四川省2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

Page15四川省2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次質(zhì)量檢測(cè)試題滿分:150分時(shí)間：120分鐘一、單項(xiàng)選擇題（本題共8道小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）．1.函數(shù)y＝的定義域?yàn)椋ǎ〢.(1,2) B.[1,2)C.(1,2] D.[1,2]【答案】A【解析】【分析】依據(jù)詳細(xì)函數(shù)的定義域建立不等式組，解之可得選項(xiàng).【詳解】解：由題意得，解得1<x<2，所以所求函數(shù)的定義域?yàn)?1,2)．故選：A.2.下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化不正確的一組是（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】C【解析】【分析】依據(jù)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化公式干脆得到答案.【詳解】由可得,C不正確故選：C【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化公式：且.屬于基礎(chǔ)題.3.對(duì)于，且，下列說(shuō)法中，正確的是（）①若，則;②若，則;③若，則;④若，則.A.①③ B.②④ C.② D.①②④【答案】C【解析】【分析】依據(jù)對(duì)數(shù)的含義以及性質(zhì)一一推斷各選項(xiàng)，即可推斷出答案.【詳解】對(duì)于①，當(dāng)時(shí)，都沒(méi)有意義，故不成立;對(duì)于②，，則必有，故正確;對(duì)于③，當(dāng)互為相反數(shù)且不為0時(shí)，也有，但此時(shí)，故錯(cuò)誤;對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，都沒(méi)有意義，故錯(cuò)誤.綜上，只有②正確.故選：C4.已知，，則（）A. B. C.10 D.1【答案】B【解析】【分析】依題意首先求出，再依據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，，所以，因?yàn)閯t．故選：B．5.函數(shù)（a>1）在區(qū)間[1，3]上的最大值是1，則a的值是（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】C【解析】【分析】由題意可得，從而可求出a的值，【詳解】解：因?yàn)?，所以函?shù)在區(qū)間[1，3]上為增函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)（a>1）在區(qū)間[1，3]上的最大值是1，所以，解得，故選：C6.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義和函數(shù)的解析式推斷.【詳解】A.函數(shù)的定義域是，所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；B.在上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤；C.因?yàn)?，所以函?shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，正確；D.因?yàn)椋院瘮?shù)是偶函數(shù)，故錯(cuò)誤；故選：C．7.若，且，則的值可能為（）A. B. C.7 D.10【答案】D【解析】【分析】設(shè)，把指數(shù)式改為對(duì)數(shù)式，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算求解．【詳解】設(shè)，則且，，，，所以．故選：D．8.若關(guān)于的方程（且）有兩個(gè)不等實(shí)根，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，依據(jù)不同取值，結(jié)合指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)分類(lèi)探討求解即可.【詳解】設(shè)，關(guān)于的方程（且）有兩個(gè)不等實(shí)根，轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在同始終角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：明顯函數(shù)與函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，在同始終角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)與函數(shù)的圖象如下圖所示：函數(shù)與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，則有，故選：D【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：方程有解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解.二、多項(xiàng)選擇題（本題共4道小題，每小題5分，共20分．漏選得2分，錯(cuò)選得0分）．9.已知實(shí)數(shù)，，滿意，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】依據(jù)指對(duì)冪函數(shù)的性質(zhì)，即可比較各選項(xiàng)中函數(shù)值的大小.【詳解】A選項(xiàng)：為單調(diào)減函數(shù)，所以；B選項(xiàng)：與，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以；C選項(xiàng)：在時(shí)，而在時(shí)，所以；D選項(xiàng)：在上單調(diào)遞增，所以；故選：BC.【點(diǎn)睛】本題考查了利用指對(duì)冪函數(shù)的性質(zhì)比較數(shù)、式的大小，應(yīng)用了函數(shù)思想，屬于基礎(chǔ)題.10已知函數(shù)，則（）A.是偶函數(shù) B.值域?yàn)镃.在上遞增 D.有一個(gè)零點(diǎn)【答案】BD【解析】【分析】畫(huà)出的函數(shù)圖象即可推斷.【詳解】畫(huà)出的函數(shù)圖象如下：由圖可知，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；值域?yàn)?，故B正確；在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；有一個(gè)零點(diǎn)1，故D正確.故選：BD.11.已知函數(shù)，下面說(shuō)法正確的有（）A.的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)B.的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.的值域?yàn)镈.，且，恒成立【答案】BC【解析】【分析】推斷的奇偶性即可推斷選項(xiàng)AB，求的值域可推斷C，證明的單調(diào)性可推斷選項(xiàng)D，即可得正確選項(xiàng).【詳解】的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故選項(xiàng)A不正確，選項(xiàng)B正確；，因?yàn)椋?，所以，，所以，可得的值域?yàn)?，故選項(xiàng)C正確；設(shè)隨意的，則，因?yàn)?，，，所以，即，所以，故選項(xiàng)D不正確；故選：BC【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法（1）取值：設(shè)是該區(qū)間內(nèi)的隨意兩個(gè)值，且；（2）作差變形：即作差，即作差，并通過(guò)因式分解、配方、有理化等方法，向有利于推斷符號(hào)的方向變形；（3）定號(hào)：確定差的符號(hào)；（4）下結(jié)論：推斷，依據(jù)定義作出結(jié)論.即取值作差變形定號(hào)下結(jié)論.12.已知函數(shù)f(x)=(log2x)2-log2x2-3，則下列說(shuō)法正確的是（）A.f(4)=-3B.函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)C.函數(shù)y=f(x)的最小值為-4D.函數(shù)y=f(x)的最大值為4【答案】ABC【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)運(yùn)算，即可求得；令，求得方程的根，即可求得與軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)；利用換元法即可求得該函數(shù)的最值.【詳解】因?yàn)閒(x)=(log2x)2-log2x2-3=(log2x)2-2log2x-3，故f(4)=(log24)2-2log24-3=22-2×2-3=3，故A正確.令f(x)=0得log2x1或log2x=3，故x=或x=8，即方程f(x)=0有兩個(gè)不等實(shí)根，則函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故B正確.令log2x=t，則y=t2-2t-3=(t-1)2-4(t∈R)，此函數(shù)有最小值4，無(wú)最大值.故函數(shù)y=f(x)有最小值4，無(wú)最大值.故C正確，D錯(cuò)誤.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算以及對(duì)數(shù)方程的求解，涉及二次項(xiàng)對(duì)數(shù)復(fù)合函數(shù)值域的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.三填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）．13.已知logx27＝3，則x＝________.【答案】3【解析】【分析】利用指對(duì)數(shù)互化即可求出x.【詳解】因?yàn)閤3=27，而33=27，所以x=3.故答案為：314.已知函數(shù)，則___________.【答案】8【解析】【分析】由函數(shù)解析式，代入求值.【詳解】由，則故答案為：815.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)是上的增函數(shù)，則每一段都是增函數(shù)且左側(cè)的函數(shù)值不大于右側(cè)的函數(shù)值.【詳解】函數(shù)是上的增函數(shù)，函數(shù)，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16.已知函數(shù)，，則________．【答案】【解析】【分析】發(fā)覺(jué)，計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】因，，且，則.故答案為-2【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)解析式，計(jì)算發(fā)覺(jué)是關(guān)鍵，屬于中檔題.四．解答題（本題共6道小題，共70分，寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明與演算步驟）17.求下列各式的值：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算法則計(jì)算即可得答案；（2）依據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算與指數(shù)運(yùn)算法則運(yùn)算求解即可.【詳解】解：（1）；（2）.18.設(shè)，求證:（1）;（2）.【答案】（1）證明見(jiàn)解析.（2）證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）依據(jù)，利用指數(shù)冪的運(yùn)算化簡(jiǎn)，即可證明結(jié)論.（2）求出，再求出的結(jié)果，即可證明結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】證明：，故;【小問(wèn)2詳解】證明：，又，所以.19.已知函數(shù)（且），．（1）若，求取值范圍；（2）求不等式的解集．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）依據(jù)求出的值，由得出的范圍，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果；（2）由對(duì)數(shù)的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得的范圍.【詳解】（1）函數(shù)（且），，，函數(shù)．若，，故的取值范圍為．（2）不等式，即，，解得，故不等式的解集為．20.已知函數(shù)；（1）推斷函數(shù)的奇偶性；（2）推斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）奇函數(shù)；（2）單調(diào)增區(qū)間為，；（3）或【解析】【分析】（1）求出，比較與的關(guān)系即可得稀奇偶性；（2），則，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性推斷；（3）利用函數(shù)單調(diào)性解不等式即可．【詳解】解：（1）由得，或，又，故函數(shù)是奇函數(shù)；（2）令，其在上單調(diào)遞增，又在上單調(diào)遞增，依據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在上單調(diào)遞增，又依據(jù)（1）其為奇函數(shù)可得在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，；（3），且函數(shù)在上單調(diào)遞增得，解得或．21.已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值4和最小值1，設(shè).（1）求的值（2）若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）.（2）.【解析】【分析】（1）推斷函數(shù)在上的單調(diào)性，即可依據(jù)最值列出方程，解得答案.（2）由（1）可得的表達(dá)式，將不等式在上有解，轉(zhuǎn)化為在上有解，即在上有解，分別參數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)學(xué)問(wèn)，即可求得答案.【小問(wèn)1詳解】由題意圖象的對(duì)稱(chēng)軸為,在上單調(diào)遞增，，解得.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，當(dāng)時(shí)，，令，則在上有解，即上有解，由，，因?yàn)?，則在時(shí)取得最大值，最大值為，，即的取值范圍是.22.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求的值;（2）用定義證明在上為減函數(shù);（3）若對(duì)于隨意，不等式恒成立，求的范圍.【答案】（1），.（2）證明見(jiàn)解析.（3）【解析】【分析】（1）依據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)性質(zhì)即可求得答案.（2）依據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明結(jié)論.（3）利用函數(shù)的奇偶性和