北京市門頭溝區(qū)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題

Page10北京市門頭溝區(qū)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題一、單選題1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由交集的定義求解即可【詳解】因?yàn)?，，所以，故選：C2.若，則下列不等關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用作差法比較即可得到答案.【詳解】因?yàn)?，所以，，，所以，即，，所?故選：A3.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在其定義域上為增函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依據(jù)奇函數(shù)的定義及性質(zhì)可以得出答案.【詳解】首先定義域必需關(guān)于0對(duì)稱，C錯(cuò)；不是奇函數(shù)，D錯(cuò)；在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，B錯(cuò)；故選：A.4.三個(gè)數(shù)，，的大小依次是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及借用常數(shù)1進(jìn)行比較，可得結(jié)果.【詳解】解：∵，，，∴.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式以及對(duì)數(shù)式的大小，考查分析實(shí)力，屬基礎(chǔ)題.5.某病毒試驗(yàn)室勝利分別培育出貝塔病毒60株、德爾塔病毒20株、奧密克戎病毒40株，現(xiàn)要采納分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為30的樣本，則奧密克戎病毒應(yīng)抽?。ǎ〢.10株 B.15株 C.20株 D.25株【答案】A【解析】【分析】由分層抽樣的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意得病毒總數(shù)為株，所以奧密克戎病毒應(yīng)抽取株.故選：A6.一種新型電子產(chǎn)品安排投產(chǎn)兩年后，使成本降36%，那么平均每年應(yīng)降低成本（）A.18% B.20%C.24% D.36%【答案】B【解析】【分析】設(shè)平均每年降低成本x，由題意可列方程(1－x)2＝0.64，解方程可得答案【詳解】設(shè)平均每年降低成本x，解得或（舍去），故選：B7.某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè).下圖是依據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[90，100]，樣品數(shù)據(jù)分組為，，，，.已知樣本中產(chǎn)品凈重小于94克的個(gè)數(shù)為36，則樣本中凈重大于或等于92克并且小于98克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】先得出，，，對(duì)應(yīng)的頻率，再由凈重小于94克的個(gè)數(shù)為36，求出樣本容量，最終由，，對(duì)應(yīng)的頻率得出答案.【詳解】，，，對(duì)應(yīng)的頻率分別為：設(shè)樣本容量為因?yàn)閮糁匦∮?4克的個(gè)數(shù)為36，所以，解得則樣本中凈重大于或等于92克并且小于98克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)為故選：D8.函數(shù)（且）的圖象過定點(diǎn)（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象性質(zhì)解決即可.【詳解】由指數(shù)函數(shù)（且）的圖象恒過定點(diǎn)，所以在函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，恒有，所以（且）的圖象過定點(diǎn).故選：B.二、填空題9.命題“，”的否定是__________.【答案】，【解析】【分析】依據(jù)命題的否定的概念干脆可得.【詳解】，的否定時(shí)，，故答案為：，.10.已知是上的嚴(yán)格增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________．【答案】【解析】【分析】依據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合一次函數(shù)與二次函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于的不等式，解之即可.【詳解】因?yàn)槭巧系膰?yán)格增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，則；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，明顯在上單調(diào)遞減，不滿意題意；當(dāng)時(shí)，開口向下，在上必有一段區(qū)間單調(diào)遞減，不滿意題意；當(dāng)時(shí)，開口向上，對(duì)稱軸為，因在上單調(diào)遞增，所以，則；同時(shí)，當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，得；綜上：，即.故答案為：.11.函數(shù)的定義域?yàn)開_____.【答案】【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的解析式，列出函數(shù)有意義時(shí)滿意的不等式，求得答案.【詳解】函數(shù)需滿意，解得且，故函數(shù)定義域?yàn)?，故答案為?2.已知，則______.【答案】##0.5【解析】【分析】依據(jù)分段函數(shù)求函數(shù)值解決即可.【詳解】由題知，，所以，故答案為：13.已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】【分析】依據(jù)分段函數(shù)的兩段單調(diào)遞增和兩段的端點(diǎn)值之間的大小關(guān)系列式可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的增函數(shù)，所以，解得.故答案為：14.甲、乙兩人獨(dú)立解同一道數(shù)學(xué)題目，甲解出這道題目的概率是，乙解出這道題目的概率是，這道題被解出（至少有一人解出來）的概率是________．【答案】【解析】【分析】設(shè)這道題沒被解出來為事務(wù)A，則這道題被解出（至少有一人解出來）的概率【詳解】設(shè)數(shù)學(xué)題沒被解出來為事務(wù)A，則.故則這道題被解出（至少有一人解出來）的概率.故答案為：三、解答題15.設(shè)全集，集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）由交集和并集定義可干脆求得結(jié)果；（2）由補(bǔ)集定義可得，由包含關(guān)系可構(gòu)造不等關(guān)系求得的范圍.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，又，，.【小問2詳解】由題意知：；，，，即的取值范圍為.16.已知二次函數(shù)．（1）若，求在上的最值；（2）若在區(qū)間是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若時(shí)，求函數(shù)的最小值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出在上的最值；（2）由題意可得，解不等式即可得出答案.（3）二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，分類探討，和，即可得出在上的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的最小值.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，，因?yàn)榈膶?duì)稱軸為，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為：，當(dāng)時(shí)，取得最大值為：，【小問2詳解】二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，在區(qū)間是減函數(shù)，則，解得：.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.【小問3詳解】二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，當(dāng)，則，此時(shí)在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)，則，此時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)，則，此時(shí)在上單調(diào)遞減，所以.所以17.化簡求值：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用指數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則干脆求解；（2）利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則干脆求解．【詳解】（1）；（2）.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)式、對(duì)數(shù)式化簡求值，考查指數(shù)、對(duì)數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運(yùn)算求解實(shí)力，是基礎(chǔ)題．18.甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊競賽，甲的中靶概率為0.8，甲、乙都中靶的概率為0.72，求下列事務(wù)的概率；（1）乙中靶；（2）恰有一人中靶；（3）至少有一人中靶.【答案】（1）0.9（2）0.26（3）098【解析】【分析】（1）由相互獨(dú)立事務(wù)的乘法公式即可求解；（2）分兩種狀況考慮即可求解；（3）依據(jù)對(duì)立事務(wù)的概率即可得解.【小問1詳解】設(shè)甲中靶為事務(wù)，乙中靶為事務(wù)，則事務(wù)與事務(wù)相互獨(dú)立，且，則，即乙中靶的概率為0.9.【小問2詳解】設(shè)恰有一人中靶為事務(wù)，則.即恰有一人中靶的概率為0.26.【小問3詳解】設(shè)至少有一人中靶為事務(wù)，則，即至少有一人中靶得概率為0.98.19.某班倡議假期每位學(xué)生至少閱讀一本名著，為了解學(xué)生的閱讀狀況，對(duì)該班全部學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表：閱讀名著的本數(shù)12345男生人數(shù)31213女生人數(shù)13312（1）試依據(jù)上述數(shù)據(jù)，求這個(gè)班級(jí)女生閱讀名著的平均本數(shù)；（2）若從閱讀5本名著的學(xué)生中任選2人溝通讀書心得，求選到男生和女生各1人的概率；（3）試比較該班男生閱讀名著本數(shù)的方差與女生閱讀名著本數(shù)的方差的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）．【答案】（1）3；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）運(yùn)用平均數(shù)的計(jì)算公式求解即可；（2）運(yùn)用列舉法列出從閱讀5本名著的5名學(xué)生中任取2人全部結(jié)果，以及其中男生和女生各1人的全部結(jié)果，然后利用古典概型公式求解即可；（3）干脆計(jì)算出其方差并進(jìn)行比較即可．【詳解】（1）女生閱讀