2025版高考數(shù)學一輪總復習綜合測試卷一

綜合測試卷(一)時間:120分鐘分值:150分一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(2024東城二模,1)已知集合A={x|1<x≤2},那么?RA=()A.(-∞,1)∪(2,+∞)B.(-∞,1]∪[2,+∞)C.(-∞,1)∪[2,+∞)D.(-∞,1]∪(2,+∞)答案D依據補集的定義得?RA=(-∞,1]∪(2,+∞),故選D.2.(2024屆廣東深圳龍崗一中期中,3)已知復數(shù)z滿意z(2+i)=|3+4i|(其中i為虛數(shù)單位),則復數(shù)z=()A.2-iB.-2+iC.2+iD.-2-i答案C∵z(2+i)=|3+4i|=32+42=5,∴z=52+i=5(2-i)(2+3.(2024新疆其次次適應性檢測,3)若關于x的不等式cosx-2x2-mx-A.5B.-5C.6D.-6答案C因為cosx-2<0,cosx-2x所以x2-mx-n<0的解集為(-2,3),故-2+3=m,-2×3=-n,所以m=1,n=6,則mn=6.故選C.4.(2024海淀期中,5)如圖,角α以Ox為始邊,它的終邊與單位圓O相交于點P,且點P的橫坐標為35,則sinπ2+α的值為A.-35B.35C.-45答案B易知cosα=35,∴sinπ2+α=cosα=355.(2024首都師大二附中開學測試,6)一個空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為()A.12B.1C.32答案D由三視圖可知,該幾何體為如圖所示的三棱錐P-ABC,PC⊥平面ABC,PC=AC=2,AB=BC,△ABC中,AC邊上的高為2,所以VP-ABC=13S△ABC·PC=13×12×2×2×2=43思路分析由三視圖可知該幾何體的底面為等腰三角形,且等腰三角形的底為2,底上的高為2,幾何體的高為2,利用棱錐的體積公式可求出幾何體的體積.6.(2024四川宜賓月考,9)函數(shù)f(x)=x23|x答案C易知f(x)的定義域為(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞),且f(x)為偶函數(shù),可解除A,B,當x∈(0,1)時,3|x|-3<0,則f(x)<0,可解除D,故選C.7.(2024長沙明德中學3月月考)在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,若a1=2,且a1a5=64,則數(shù)列an(an-1)(aA.1-12n+1C.1-12n+1答案A設公比為q,q>0,由a1=2,且a1a5=64,得4q4=64,解得q=2,則an=2n,可得數(shù)列an(a2n(2n-1)(∴數(shù)列an(an-1)(an+1-1)的前n項和是12-1-122-1+128.(2024山東青島二模,7)已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,點P在矩形ACC1A1區(qū)域(包含邊界)內運動,且∠PBD=45°,則動點P的軌跡長度為()A.πB.2πC.2πD.22π答案B因為∠PBD=45°,所以P在以B為頂點,BD所在直線為軸,母線與軸夾角為45°的圓錐的側面上,由于軸BD⊥對角面ACC1A1,∠ABD=∠CBD=45°,因此在矩形ACC1A1區(qū)域(含邊界)內P點的軌跡是以AC為直徑的半圓弧,又AC=22,因此動點P的軌跡長度為π×2=2π.故選B.9.(2024濟南二模,7)將函數(shù)f(x)=3sinx+cosx的圖象向右平移π6個單位后,得到函數(shù)g(x)圖象,則下列關于g(x)的說法正確的是(A.最小正周期為πB.最小值為-1C.圖象關于點3π2D.圖象關于直線x=π2答案D因為f(x)=3sinx+cosx=2sinx+π6,所以g(x)=2sinx-π6+π6函數(shù)g(x)的最大值為2,最小值為-2,所以B錯誤;因為g3π2=2sin3π2=-2≠0,所以圖象不關于點3π2,0中心對稱,因為gπ2=2sinπ2=2,所以圖象關于直線x=π2對稱,所以D正確.10.(2024東北三省四市聯(lián)考(二),10)已知直線x+y=a與圓x2+y2=4交于A、B兩點,O為坐標原點,|OA+OB|=3|OA-OB|,則實數(shù)a的值為()A.±2B.±2C.±3D.±6答案D由|OA+OB|=3|OA-OB|得(OA+OB)2=3·(OA-OB)2,又O為圓x2+y2=4的圓心,則|OA|=|OB|=2,所以OA·OB=2,所以|OA||OB|cos∠AOB=2,即cos∠AOB=12,所以∠AOB=π3,所以△AOB是等邊三角形且邊長為2,則O到直線x+y=a的距離d=3,即11.(2024課標Ⅱ文,11,5分)已知F1,F2是橢圓C的兩個焦點,P是C上的一點.若PF1⊥PF2,且∠PF2F1=60°,則C的離心率為()A.1-32B.2-3C.3-12答案D不妨設橢圓方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0).在Rt△F1PF2中,因為∠PF2F1=60°,|F1F2|=2c,所以|PF2|=c,|PF1|=3c.由橢圓的定義得|PF1|+|PF2|=2a,即3c+c=2a,所以橢圓的離心率e=ca=12.(2024哈爾濱三中一模,12)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿意:f(x)=-x2,x≤0,f(x-1)-f(A.-5B.-4C.-3D.-2答案D因為x>0時,f(x)=f(x-1)-f(x-2),所以f(x+1)=f(x)-f(x-1),故f(x+1)=-f(x-2),所以f(x+6)=-f(x+3)=f(x)(x>0),故f(x)在x>0時是周期為6的函數(shù),所以f(2024)=f(6×336+4)=f(4)=-f(1)=-f(0)+f(-1)=-1,f(2024)=f(6×336+5)=f(5)=-f(2)=-[f(1)-f(0)]=-f(1)=-1,故f(2024)+f(2024)=-2,故選D.二、填空題：本題共4小題,每小題5分,共20分.13.(2024濟南十一學校聯(lián)考,14)已知m是常數(shù),(1-mx)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,且a1+a2+a3+a4+a5=-2,則a1=.

答案-10解析令x=0,可得1=a0,令x=1,可得(1-m)5=a0+a1+a2+a3+a4+a5=-2+a0=-1,∴m=2,故a1=C51(-2)14.(2024黑龍江頂級名校模擬,14)已知不共線的平面對量a,b,c兩兩所成的角相等,且|a|=1,|b|=2,|a+b+c|=7,則|c|=.

答案4解析∵不共線的平面對量a,b,c兩兩所成的角相等,∴向量a,b,c兩兩所成的角為120°.又|a|=1,|b|=2,|a+b+c|=7,∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2|a||b|cos120°+2|a||c|·cos120°+2|b||c|cos120°=1+4+|c|2-2-|c|-2|c|=7,即|c|2-3|c|-4=0,解得|c|=4或|c|=-1(舍).故答案為4.15.(2024屆長沙雅禮中學月考一,15)已知F為雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點,過F作與x軸垂直的直線交雙曲線于A,B兩點,若以答案5解析設雙曲線的半焦距為c,c>0,則F(c,0),把x=c代入雙曲線方程得y=±b2a,不妨令Ac,b2a,Bc,-b2a,因為以AB為直徑的圓過坐標原點,所以c=b2a,所以ac=c2-a16.(2024屆廣東惠州調研,15)如圖,四邊形ABCD和ADPQ均為正方形,它們所在的平面相互垂直,動點M在線段PQ上,E、F分別為AB、BC的中點,設異面直線EM與AF所成的角為θ,則cosθ的最大值為.

答案2解析由已知條件知,AB,AD,AQ兩兩垂直,所以以A為原點,分別以AB,AD,AQ所在直線為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標系,則A(0,0,0),設AB=2,則E(1,0,0),F(2,1,0),則AF=(2,1,0).由M在線段PQ上,設M(0,y,2),0≤y≤2,∴EM=(-1,y,2),∴cosθ=|cos<EM,AF>|=2-yy2+5·5,設f(y)=2-yy2+5·5,0≤y≤2,則f'(y)=-2y-55(y2+5)y2+5,∵函數(shù)g(y)=-2y-5三、解答題:共70分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.(一)必做題17.(2024貴州4月模擬,18)已知{an}為等差數(shù)列,各項為正的等比數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,2a1=b1=2,a2+a8=10,.

在①λSn=bn-1;②a4=S3-2S2+S1;③bn=2λan這三個條件中任選一個,補充在上面的橫線上,并完成下面問題的解答.(假如選擇多個條件解答,則(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;(2)求數(shù)列{an·bn}的前n項和Tn.解析選擇②進行解答.(答案不唯一)(1)設等差數(shù)列{an}的公差為d,各項為正的等比數(shù)列{bn}的公比為q(q>0),∵2a1=b1=2,a2+a8=10,∴a1=1,2a1+8d=10,解得d=1.∴an=1+n-1=n.∵a4=S3-2S2+S1,∴a4=b3-b2,∴2q2-2q=4,解得q=2(舍負).∴bn=2n.(2)由(1)得an·bn=n·2n.則數(shù)列{an·bn}的前n項和Tn=2+2×22+3×23+…+n·2n.2Tn=22+2×23+…+(n-1)·2n+n·2n+1.∴-Tn=2+22+23+…+2n-n·2n+1=2(1-2n)1-2-n∴Tn=(n-1)·2n+1+2.18.(2024太原一模,19)如圖,在三棱錐P-ABC中,△PAB是正三角形,G是△PAB的重心,D,E,H分別是PA,BC,PC的中點,點F在BC上,且BF=3FC.(1)求證:平面DFH∥平面PGE;(2)若PB⊥AC,AB=AC=2,BC=22,求三棱錐P-DEG的體積.解析(1)證明:連接BG,由題意可得BG與GD共線,且BG=2GD,∵E是BC的中點,BF=3FC,∴F是CE的中點,∴BGGD=BEEF=2,∴GE∥DF,又GE?平面PGE,DF?∴DF∥平面PGE.∵H是PC的中點,F是EC的中點,∴FH∥PE,又PE?平面PGE,FH?平面PGE,∴FH∥平面PGE,又∵DF∩FH=F,DF?平面DHF,FH?平面DHF,∴平面DFH∥平面PGE.(2)∵AB=AC=2,BC=22,∴AB2+AC2=8=BC2,∴AB⊥AC,∵PB⊥AC,AB∩PB=B,∴AC⊥平面PAB.∵△PAB是正三角形,∴S△PAB=34AB2=3∴VP-DEG=VE-PDG=13VE-PBD=16VE-PAB=112VC-PAB=112×13·S△19.(2024百校聯(lián)盟質量監(jiān)測)為了增加超市的銷售量,營銷人員實行了相應的推銷手段,每位顧客消費達到100元可以獲得相應的積分,每花費100積分可以參加超市的抽獎嬉戲,嬉戲規(guī)則如下:抽獎箱中放有2張獎券,3張白券,每次任取兩張券,每個人有放回地抽取三次,即完成一輪抽獎嬉戲;若摸出的結果是“2張獎券”三次,則獲得10100積分,若摸出的結果是“2張獎券”一次或兩次,則獲得300積分,若摸出“2張獎券”的次數(shù)為零,則獲得0積分;獲得的積分扣除花費的100積分,則為該顧客所得的最終積分,最終積分若達到肯定的標準,可以兌換電飯鍋、洗衣機等生活用品.(1)求一輪抽獎嬉戲中,甲摸出“2張獎券”的次數(shù)為零的概率;(2)記一輪抽獎嬉戲中,甲摸出“2張獎券”的次數(shù)為X,求X的分布列以及數(shù)學期望;(3)試用概率與統(tǒng)計的相關學問,從數(shù)學期望的角度進行分析,多次參加抽獎嬉戲后,甲的最終積分狀況.解析(1)每次抽取,摸出“2張獎券”的概率P=C22C52=110,故一輪嬉戲中,甲摸出“2張獎券”(記為事務A)(2)依題意,X的可能取值為0,1,2,3,故P(X=0)=P(A)=7291000,P(X=1)=C31·110·1-1102=2431000,P(X=2)=C32·故X的分布列為X0123P729243271故E(X)=0×7291000+1×2431000+2×271000+3×1(3)記一輪抽獎嬉戲后,甲的最終積分為Y分,Y的全部可能取值為-100,200,10000,則Y的分布列為Y-10020010000P7292701故E(Y)=-72900+54000+100001000可知一輪嬉戲過后,甲的最終積分的期望為負數(shù),故多次參加抽獎活動后,可以估計甲的最終積分會越來越少.20.(2024屆T8聯(lián)考,20)設橢圓E:x2a2+y2b2=1(a>b>0),圓C:(x-2m)2+(y-4m)2=1(m≠0),點F1,F2分別為E的左,右焦點,點C為圓心,O為原點,線段OC的垂直平分線為l.已知E的離心率為12,點F1,F(1)求橢圓E的方程;(2)設直線l與橢圓E相交于A,B兩點,問:是否存在實數(shù)m,使直線AC與BC的斜率之和為23?若存在,求實數(shù)m的值;若不存在,說明理由解析(1)因為e=ca=12,設點F1,F2關于直線l的對稱點分別為M,N,因為點O,C關于直線l對稱,O為線段F1F2的中點,所以C為線段MN的中點,從而線段MN為圓C的一條直徑,所以|F1F2|=|MN|=2,即2c=2,即c=1.于是a=2,b2=a2-c2=3,所以橢圓E的方程是x24+(2)因為原點O為線段F1F2的中點,圓心C為線段MN的中點,直線l為線段OC的垂直平分線,所以點O與C也關于直線l對稱,因為點C(2m,4m),所以線段OC的中點為(m,2m),直線OC的斜率為2,又直線l為線段OC的垂直平分線,所以直線l的方程為y-2m=-12(x-m),即y=-12x+將y=-12x+5m2代入x24+y23=1,得3x2+4-因為直線l與橢圓E相交,所以Δ=100m2-16(25m2-12)>0,解得m2<1625,即|m|<4設A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=5m2,x1x2=所以kAC+kBC=y1-4mx=-(=-2x因為kAC+kBC=23所以2x1x則2x1x2-m(x1+x2)-4m2=0,所以25m2-122-5m22-4m2所以不存在實數(shù)m,使直線AC與BC的斜率之和為2321.(2024山東青島二模,21)已知函數(shù)f(x)=alnx-x+1(x>0),a∈R.(1)探討f(x)的單調性;(2)若對隨意x∈(0,+∞),均有f(x)≤0,求a的值;(3)假設某籃球運動員每次投籃命中的概率均為0.81,若其10次投籃全部命中的概率為p,證明:p<e-2.解析(1)函數(shù)f(x)的定義域為(0,+∞),f'(x)=ax-12x若a≤0,則f'(x)<0對隨意的x>0恒成立,此時函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù);若a>0,由f'(x)>0可得0<x<4a2,由f'(x)<0可得x>4a2,此時,函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間為(0,4a2),單調遞減區(qū)間為(4a2,+∞).綜上所述,當a≤0時,函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù);當a>0時,函數(shù)f(x)在(0,4a2)上單調遞增,在(4a2,+∞)上單調遞減.(2)當a≤0時,函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù),且f(1)=0,當0<x<1時,f(x)>f(1)=0,不合題意.當a>0時,由(1)知f(x)max=f(4a2)=aln(4a2)-2a+1=2aln(2a)-2a+1≤0,令t=2a,t>0,可得tlnt-t+1≤0,即lnt-1+1t≤令g(t)=lnt+1t-1,其中t>0,則g'(t)=1t-1t當0<t<1時,g'(t)<0,此時函數(shù)g(t)單調遞減;當t>1時,g'(t)>0,此時函數(shù)g(t)單調遞增.所以,g(t)min=g(1)=0,則g(t)≥g(1)=0,又g(t)≤0,所以g(t)=0,所以2a=t=1,解得a=12(3)由題意可得p=0.8110,由(2)可知,當a=12時,