2025版高考數(shù)學一輪總復習第10章計數(shù)原理概率隨機變量及其分布第3節(jié)隨機事件與概率教師用書

第三節(jié)隨機事務與概率考試要求：1．了解隨機事務發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性．2．了解概率的意義及頻率與概率的區(qū)分．3．了解兩個互斥事務的概率加法公式．一、教材概念·結(jié)論·性質(zhì)重現(xiàn)1．確定試驗的樣本空間(1)樣本點和樣本空間我們把隨機試驗E的每個可能的基本結(jié)果稱為樣本點，全體樣本點的集合稱為試驗E的樣本空間．一般地，我們用Ω表示樣本空間，用ω表示樣本點．(2)有限樣本空間假如一個隨機試驗有n個可能結(jié)果ω1，ω2，…，ωn，則稱樣本空間Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}為有限樣本空間．2．事務類型的推斷(1)隨機事務我們將樣本空間Ω的子集稱為隨機事務，簡稱事務，并把只包含一個樣本點的事務稱為基本領(lǐng)件．隨機事務一般用大寫字母A，B，C，…表示．在每次試驗中，當且僅當A中某個樣本點出現(xiàn)時，稱為事務A發(fā)生．(2)必定事務Ω作為自身的子集，包含了全部的樣本點，在每次試驗中總有一個樣本點發(fā)生，所以Ω總會發(fā)生，我們稱Ω為必定事務．(3)不行能事務空集?不包含任何樣本點，在每次試驗中都不會發(fā)生，我們稱?為不行能事務．3．事務的關(guān)系(1)互斥(互不相容)定義一般地，假如事務A與事務B不能同時發(fā)生，也就是說A∩B是一個不行能事務，即A∩B＝?，則稱事務A與事務B互斥(或互不相容)含義A與B不能同時發(fā)生符號表示A∩B＝?圖形表示(2)互為對立定義一般地，假如事務A與事務B在任何一次試驗中有且僅有一個發(fā)生，即A∪B＝Ω，且A∩B＝?，那么稱事務A與事務B互為對立．事務A的對立事務記為A含義A與B有且僅有一個發(fā)生符號表示A∩B＝?，A∪B＝Ω圖形表示4．事務的運算(1)包含關(guān)系定義一般地，若事務A發(fā)生，則事務B肯定發(fā)生，我們就稱事務B包含事務A(或事務A包含于事務B)含義A發(fā)生導致B發(fā)生符號表示B?A(或A?B)圖形表示特殊情形假如事務B包含事務A，事務A也包含事務B，即B?A且A?B，則稱事務A與事務B相等，記作A＝B(2)并事務(和事務)定義一般地，事務A與事務B至少有一個發(fā)生，這樣的一個事務中的樣本點或者在事務A中，或者在事務B中，我們稱這個事務為事務A與事務B的并事務(或和事務)含義A與B至少一個發(fā)生符號表示A∪B(或A＋B)圖形表示(3)交事務(積事務)定義一般地，事務A與事務B同時發(fā)生，這樣的一個事務中的樣本點既在事務A中，也在事務B中，我們稱這樣的一個事務為事務A與事務B的交事務(或積事務)含義A與B同時發(fā)生符號表示A∩B(或AB)圖形表示互斥事務與對立事務都是指兩個事務的關(guān)系，互斥事務是不行能同時發(fā)生的兩個事務，而對立事務除要求這兩個事務不同時發(fā)生外，還要求必需有一個發(fā)生．5．概率的基本性質(zhì)性質(zhì)1：對隨意的事務A，都有P(A)≥0．性質(zhì)2：必定事務的概率為1，不行能事務的概率為0，即P(Ω)＝1，P(?)＝0．性質(zhì)3：假如事務A與事務B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．性質(zhì)4：假如事務A與事務B互為對立事務，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)．性質(zhì)5：假如A?B，那么P(A)≤P(B)．性質(zhì)6：設(shè)A，B是一個隨機試驗中的兩個事務，我們有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．1．隨機事務A，B互斥與對立的區(qū)分與聯(lián)系當隨機事務A，B互斥時，不肯定對立；當隨機事務A，B對立時，肯定互斥．2．從集合的角度理解互斥事務和對立事務(1)幾個事務彼此互斥，是指由各個事務所含的結(jié)果組成的集合的交集為空集．(2)事務A的對立事務A所含的結(jié)果組成的集合，是全集中由事務A所含的結(jié)果組成的集合的補集．二、基本技能·思想·活動閱歷1．推斷下列說法的正誤，對的畫“√”，錯的畫“×”．(1)事務發(fā)生的頻率與概率是相同的． (×)(2)隨機事務和隨機試驗是一回事． (×)(3)在大量重復試驗中，概率是頻率的穩(wěn)定值． (√)(4)兩個事務的和事務發(fā)生是指這兩個事務至少有一個發(fā)生． (√)(5)若A，B為互斥事務，則P(A)＋P(B)＝1． (×)(6)對立事務肯定是互斥事務，互斥事務不肯定是對立事務． (√)2．一個不透亮的袋子中裝有8個紅球，2個白球，除顏色外，球的大小、質(zhì)地完全相同，采納不放回的方式從中摸出3個球．下列事務為不行能事務的是()A．3個都是白球 B．3個都是紅球C．至少1個紅球 D．至多2個白球A解析：由于袋子中白球的個數(shù)為2個，摸出的3個球都是白球是不行能事情，故A選項正確．摸出的3個球都是紅球是隨機事務，故B選項錯誤．摸出的球至少一個紅球是必定事務，故C選項錯誤．摸出的球至多2個白球是必定事務，故D選項錯誤．故選A．3．(2024·煙臺期末)拋擲一枚質(zhì)地勻稱的正六面體骰子，其六個面分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，視察朝上一面的點數(shù)，設(shè)事務A＝“點數(shù)為奇數(shù)”，B＝“點數(shù)為4”，則A與B的關(guān)系為()A．互斥 B．相等C．互為對立 D．相互獨立A解析：事務A與B不行能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，故A與B是互斥事務．4．(多選題)口袋里裝有1紅，2白，3黃共6個形態(tài)相同的小球，從中取出2球，事務M＝“取出的兩球同色”，N＝“取出的兩球中至少有一個黃球”，S＝“取出的兩球至少有一個白球”，T＝“取出的兩球不同色”，H＝“取出的兩球中至多有一個白球”則()A．M與T互為對立 B．N與S互斥C．S與H互斥 D．N與H不互斥AD解析：對于選項A，事務M＝“取出的兩球同色”，T＝“取出的兩球不同色”，明顯不行能同時發(fā)生，且也不行能都不發(fā)生，所以M和T是對立事務．故選項A正確．對于選項B，假如“取出的兩個球為一個白球和一個黃球”，則N和S同時發(fā)生，所以N和S不是互斥事務，故B選項錯誤．對于選項C，假如“取出的兩個球為一個白球和一個黃球”，則S和H同時發(fā)生，所以S和H不是互斥事務，故C選項錯誤．對于選項D，假如“取出的兩個球為一個白球和一個黃球”，則N和H同時發(fā)生，所以N和H不是互斥事務，故D選項正確．5．容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表：分組[10，20)[20，30)[30，40)[40，50)[50，60)[60，70)頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，40)的頻率為________．0.45解析：落在[10，40)的頻率為2+3+4206．一個口袋內(nèi)裝有2個白球和3個黑球，則在先摸出1個白球后放回的條件下，再摸出1個白球的概率是________．25解析：先摸出1個白球后放回，再摸出1個白球的概率，實質(zhì)上就是其次次摸到白球的概率．因為袋內(nèi)裝有2個白球和3個黑球，因此所求概率為2考點1隨機事務的關(guān)系——基礎(chǔ)性(1)(多選題)一個袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個球，其中有2個紅色球(標號為1和2)，2個綠色球(標號為3和4)，從袋中不放回地依次隨機摸出2個球，每次摸出一個球．設(shè)事務R1＝“第一次摸到紅球”，R＝“兩次都摸到紅球”，G＝“兩次都摸到綠球”，M＝“兩球顏色相同”，N＝“兩球顏色不同”，則()A．R1?RB．R∩G＝?C．R∪G＝MD．M＝NBCD解析：由題意知，R＝“兩次都摸到紅球”，R1＝“第一次摸到紅球”，所以R?R1，故選項A錯誤．因為R＝“兩次都摸到紅球”，G＝“兩次都摸到綠球”，兩個事務沒有公共的基本領(lǐng)件，所以R∩G＝?，故選項B正確．因為R＝“兩次都摸到紅球”，G＝“兩次都摸到綠球”，M＝“兩球顏色相同”，故R或G表示摸的兩個球的顏色相同，所以R∪G＝M，故選項C正確．因為M＝“兩球顏色相同”，N＝“兩球顏色不同”，由對立事務的定義可知，M＝N，故選項D正確．(2)把紅、黑、藍、白4張紙牌隨機地分發(fā)給甲、乙、丙、丁4人，每人分得1張，事務“甲分得紅牌”與事務“乙分得紅牌”的關(guān)系是()A．既不互斥也不對立 B．既互斥又對立C．互斥但不對立 D．對立C解析：把紅、黑、藍、白4張紙牌隨機地分發(fā)給甲、乙、丙、丁4人，每人分得1張，事務“甲分得紅牌”與事務“乙分得紅牌”不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，所以事務“甲分得紅牌”與事務“乙分得紅牌”的關(guān)系是互斥但不對立．故選C．推斷互斥事務、對立事務的兩種方法(1)定義法：推斷互斥事務、對立事務一般用定義推斷，不行能同時發(fā)生的兩個事務為互斥事務；兩個事務，若有且僅有一個發(fā)生，則這兩個事務為對立事務，對立事務肯定是互斥事務．(2)集合法：①由各個事務所含的結(jié)果組成的集合彼此的交集為空集，則事務互斥．②事務A的對立事務所含的結(jié)果組成的集合，是全集中由事務A所含的結(jié)果組成的集合的補集．1．同時投擲兩枚硬幣一次，互斥而不對立的兩個事務是()A．“至少有1枚正面朝上”與“2枚都是反面朝上”B．“至少有1枚正面朝上”與“至少有1枚反面朝上”C．“恰有1枚正面朝上”與“2枚都是正面朝上”D．“至少有1枚反面朝上”與“2枚都是反面朝上”C解析：在A中，“至少有1枚正面朝上”與“2枚都是反面朝上”不能同時發(fā)生，且“至少有1枚正面朝上”不發(fā)生時，“2枚都是反面朝上”肯定發(fā)生，故A中的兩個事務是對立事務．在B中，當2枚硬幣恰好1枚正面朝上，1枚反面朝上時，“至少有1枚正面朝上”與“至少有1枚反面朝上”能同時發(fā)生，故B中的兩個事務不是互斥事務．在C中，“恰有1枚正面朝上”與“2枚都是正面朝上”不能同時發(fā)生，且其中一個不發(fā)生時，另一個有可能發(fā)生也有可能不發(fā)生，故C中的兩個事務是互斥而不對立事務．在D中，當2枚硬幣同時反面朝上時，“至少有1枚反面朝上”與“2枚都是反面朝上”能同時發(fā)生，故D中的兩個事務不是互斥事務．故選C．2．口袋里裝有6個形態(tài)相同的小球，其中紅球1個，白球2個，黃球3個．從中取出兩個球，事務A＝“取出的兩個球同色”，B＝“取出的兩個球中至少有一個黃球”，C＝“取出的兩個球中至少有一個白球”，D＝“取出的兩個球不同色”，E＝“取出的兩個球中至多有一個白球”．下列推斷中正確的序號為________．①A與D為對立事務；②B與C是互斥事務；③C與E是對立事務；④P(C∪E)＝1；⑤P(B)＝P(C)．①④解析：明顯A與D是對立事務，①正確；當取出的兩個球為一黃一白時，B與C都發(fā)生，②不正確；當取出的兩個球中恰有一個白球時，事務C與E都發(fā)生，③不正確；C∪E為必定事務，P(C∪E)＝1，④正確；P(B)＝45，P(C)＝3考點2隨機事務的頻率與概率——基礎(chǔ)性如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機抽取100位從A地到達火車站的人進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：所用時間/分10～2020～3030～4040～5050～60選擇L1的人數(shù)612181212選擇L2的人數(shù)0416164(1)試估計40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率；(2)分別求通過路徑L1和L2所用時間落在上表中各時間段內(nèi)的頻率；(3)現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站，為了盡最大可能在允許的時間內(nèi)趕到火車站，試通過計算說明，他們應如何選擇各自的路徑．解：(1)由已知共調(diào)查了100人，其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，所以用頻率估計相應的概率p＝44100(2)選擇L1的有60人，選擇L2的有40人，故由調(diào)查結(jié)果得頻率為所用時間/分10～2020～3030～4040～5050～60選擇L1的頻率0.10.20.30.20.2選擇L2的頻率00.10.40.40.1(3)設(shè)A1，A2分別表示甲選擇L1和L2時，在40分鐘內(nèi)趕到火車站；B1，B2分別表示乙選擇L1和L2時，在50分鐘內(nèi)趕到火車站．由(2)知P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5．因為P(A1)＞P(A2)，所以甲應選擇L1．同理，P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9．因為P(B1)＜P(B2)，所以乙應選擇L2．1．概率與頻率的關(guān)系頻率反映了一個隨機事務出現(xiàn)的頻繁程度，頻率是隨機的，而概率是一個確定的值，通常用概率來反映隨機事務發(fā)生的可能性的大小，有時也用頻率來作為隨機事務概率的估計值．頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值．2．隨機事務概率的求法利用概率的統(tǒng)計定義求事務的概率，即通過大量的重復試驗，事務發(fā)生的頻率會漸漸趨近于某一個常數(shù)，這個常數(shù)就是概率．提示：概率的定義是求一個事務概率的基本方法．1．在投擲一枚硬幣的試驗中，共投擲了100次，正面朝上的頻數(shù)為51次，則正面朝上的頻率為()A．49B．0.5C．0.51D．0.49C解析：由題意，依據(jù)事務發(fā)生的頻率的定義可知，“正面朝上”的頻率為511002．某學校共有教職工120人，對他們進行年齡結(jié)構(gòu)和受教化程度的調(diào)查，其結(jié)果如下表：本科探討生合計35歲以下40307035～50歲27134050歲以上8210現(xiàn)從該校教職工中任取1人，則下列結(jié)論正確的是()A．該校教職工具有本科學歷的概率低于60%B．該校教職工具有探討生學歷的概率超過50%C．該校教職工的年齡在50歲以上的概率超過10%D．該校教職工的年齡在35歲及以上且具有探討生學歷的概率超過10%D解析：對于選項A，該校教職工具有本科學歷的概率p＝75120＝58＝62.5%>60%，故A錯誤．對于選項B，該校教職工具有探討生學歷的概率p＝45120＝38＝37.5%<50%，故B錯誤．對于選項C，該校教職工的年齡在50歲以上的概率p＝10120＝112≈8.3%<10%，故C錯誤．對于選項D，該校教職工的年齡在35歲及以上且具有探討生學歷的概率考點3互斥事務與對立事務的概率——綜合性考向1互斥事務的和事務某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，支配一名員工隨機收集了在該超市購物的100名顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如表所示．一次購物量(件)1～45～89～1213～1617及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時間(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客占55%．(1)求x，y的值．(2)求顧客一次購物的結(jié)算時間超過2分鐘的概率．解：(1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20．(2)記A：一位顧客一次購物的結(jié)算時間超過2分鐘；A1：該顧客一次購物的結(jié)算時間為2.5分鐘；A2：該顧客一次購物的結(jié)算時間為3分鐘．將頻率視為概率可得P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝20100＋10考向2“至多”“至少”型問題的概率經(jīng)統(tǒng)計，在某儲蓄所一個營業(yè)窗口排隊的人數(shù)相應的概率如下：排隊人數(shù)012345及以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排隊等候的概率；(2)至少3人排隊等候的概率．解：記“無人排隊等候”為事務A，“1人排隊等候”為事務B，“2人排隊等候”為事務C，“3人排隊等候”為事務D，“4人排隊等候”為事務E，“5人及5人以上排隊等候”為事務F，則事務A，B，C，D，E，F(xiàn)彼此互斥．(1)記“至多2人排隊等候”為事務G，則G＝A＋B＋C，所以P(G)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56．(2)(方法一)記“至少3人排隊等候”為事務H，則H＝D＋E＋F，所以P(H)＝P(D＋E＋F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44．(方法二)記“至少3人排隊等候”為事務H，則其對立事務為事務G，所以P(H)＝1－P(G)＝0.44．求困難互斥事務概率的兩種方法(1)干脆法：將所求事務分解為一些彼此互斥事務的和，運用互斥事務概率的加法公式計算．(2)間接法：先求此事務的對立事務，再用公式P(A)＝1－P(A)求得，即運用逆向思維(正難則反)，特殊是“至多”“至少”型題目，用間接法就會較簡便．提示：應用互斥事務概率的加法公式，肯定要留意首先確定各個事務是否彼此互斥，然后求出各事務發(fā)生的概率，再求和(或差)．間接法體現(xiàn)了“正難則反”的思想方法．考向3與其他學問的綜合某中學的學生主動參與體育熬煉，其中有96%的學生喜愛足球或游泳，60%的學生喜愛足球，82%的學生喜愛游泳，則該中學既喜愛足球又喜愛游泳的學生數(shù)占該校學生總數(shù)的比例是()A．62%B．56%C．46%D．42%C解析：記“該中學學生喜愛足球”為事務A，“該中學學生喜愛游泳”為事務B，則“該中學學生喜愛足球或游泳”為事務A＋B，“該中學學生既喜愛足球又喜愛游泳”為事務AB，則P(A)＝0.6，P(B)＝0.82，P(A＋B)＝0.96，所以P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A＋B)＝0.6＋0.82－0.96＝0.46．所以該中學既喜愛足球又喜愛游泳的學生數(shù)占該校學生總數(shù)的比例為46%．故選C．概率綜合問題求解須要明確概率類型，從而選擇相應概型公式求解．特殊留意“至多……”“至少……”“不少于……”等語句的含義，可利用對立事務的概率快速解決．1．拋擲一個質(zhì)地勻稱的骰子的試驗，事務A表示“小于5的偶數(shù)點出現(xiàn)”，事務B表示“小于5的點數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗中，事務A＋B發(fā)生的概率為()A．13B．12C．2C解析：拋擲一個骰子的試驗有6種等可能結(jié)果．依題意P(A)＝26＝13，P(B)＝46所以P(B)＝1－P(B)＝1－23＝1因為B表示“出現(xiàn)5點或6點”的事務，所以事務A與B互斥，從而P(A＋B)＝P(A)＋2．某商場有獎銷售中，購滿100元商品得1張獎券，多購多得．1000張獎券為一個開獎單位，設(shè)特等獎1個，一等獎10個，二等獎50個．設(shè)1張獎券中特等獎、一等獎、二等獎的事務分別為A，B，C，求：(1)P(A)，P(B)，P(C)；(2)1張獎券的中獎概率；(3)1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率．解：(1)P(A)＝11000，P(B)＝101000＝1100，P(C)＝50故事務A，B，C的概率分別為11000，1100，(2)1張獎券中獎包含中特等獎、一等獎、二等獎．設(shè)“1張獎券中獎”這個事務為M，則M＝A∪B∪C．因為A，B，C兩兩互斥，所以P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝1+10+501000＝611000，故1張獎券的中獎概率約為(3)設(shè)“1張獎券不中特等獎且不中一等獎”為事務N，則事務N與“1張獎券中特等獎或中一等獎”為對立事務，所以P(N)＝1－P(A∪B)＝1－11000+1故1張獎券不中特等獎且不中一等獎的概率為9891000課時質(zhì)量評價(五十八)A組全考點鞏固練1．(多選題)一箱產(chǎn)品有正品10件，次品2件，從中任取2件，有如下事務，其中互斥事務有()A．“恰有1件次品”和“恰有2件次品”B．“至少有1件次品”和“都是次品”C．“至少有1件正品”和“至少有1件次品”D．“至少有1件次品”和“都是正品”AD解析：對A，“恰有1件次品”和“恰有2件次品”不行能同時發(fā)生，為互斥事務；對B，“都是次品”的基本領(lǐng)件中包含了“至少有1件次品”的事務，不是互斥事務；對C，“至少有1件正品”的基本領(lǐng)件為{“有1件正品和1件次品”，“有2件正品”}，“至少有1件次品”的基本領(lǐng)件為{“有1件正品和1件次品”，“有2件次品”}，它們有共同的基本領(lǐng)件“有1件正品和1件次品”，不是互斥事務；對D，由C分析知：“至少有1件次品”和“都是正品”不行能同時發(fā)生，為互斥事務．故選AD．2．若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為()A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7B解析：設(shè)“只用現(xiàn)金支付”為事務A，“既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付”為事務B，“不用現(xiàn)金支付”為事務C，則P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.45－0.15＝0.4．故選B．3．為了了解我國古代數(shù)學的輝煌成就，學校確定從《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》等10部古代數(shù)學專著中選擇2部作為“數(shù)學文化”校本課程學習內(nèi)容．已知這10部專著中有7部產(chǎn)生于魏晉南北朝時期，則所選2部專著中至多有一部是魏晉南北朝時期的專著的概率為()A．115B．715C．8C解析：設(shè)事務“所選2部專著中至多有一部是魏晉南北朝時期的專著”為事務A，所以事務“所選2部專著都是魏晉南北朝時期的專著”為事務A．因為P(A)＝C72C所以P(A)＝1－P(A)＝1－715＝84．《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學的珍寶，并稱為中國古典小說四大名著．某中學為了了解本校學生閱讀四大名著的狀況，隨機調(diào)查了100名學生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有90名，閱讀過《紅樓夢》的學生共有80名，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有60名，則該校閱讀過《西游記》的學生人數(shù)與該校學生總數(shù)比值的估計值為()A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8C解析：依據(jù)題意，閱讀過《紅樓夢》《西游記》的人數(shù)用Venn圖表示如下：所以該校閱讀過《西游記》的學生人數(shù)與該校學生總數(shù)比值的估計值為701005．(2024·德州模擬)某市場一攤位的賣菜員發(fā)覺顧客來此攤位買菜后選擇只用現(xiàn)金支付的概率為0.2，選擇既用現(xiàn)金支付又用非現(xiàn)金支付的概率為0.1，且買菜后無賒賬行為，則選擇只用非現(xiàn)金支付的概率為()A．0.5B．0.6C．0.7D．0.8C解析：設(shè)事務A為“只用現(xiàn)金支付”，事務B為“只用非現(xiàn)金支付”，事務C為“既用現(xiàn)金支付又用非現(xiàn)金支付”，事務D為“買菜后支付”，則P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝1．因為P(A)＝0.2，P(C)＝0.1，所以P(B)＝0.7．故選C．6．(多選題)某籃球運動員在最近幾次參與的競賽中的投籃狀況如下表：投籃次數(shù)投中兩分球的次數(shù)投中三分球的次數(shù)1005518記該籃球運動員在一次投籃中，“投中兩分球”為事務A，“投中三分球”為事務B，“沒投中”為事務C，用頻率估計概率的方法，下述結(jié)論中，正確的是()A．P(A)＝0.55 B．P(B)＝0.18C．P(C)＝0.27 D．P(B∪C)＝0.55ABC解析：依題意，P(A)＝55100＝0.55，P(B)＝18100＝0.18，明顯事務A，B互斥，P(C)＝1－P(A∪B)＝1－P(A)－P(B)＝0.27，事務B，C互斥，則P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝0.45，所以選項A，B，C都正確，選項D7．從3雙鞋子中，任取4只，其中至少有兩只鞋是一雙，這個事務是________事務．(填“必定”“不行能”或“隨機”)必定解析：從3雙鞋子中，任取4只，必有兩只鞋是一雙，所以這個事務是必定事務．8．某城市的空氣質(zhì)量狀況如下表所示：污染指數(shù)T3060100110130140概率111721其中污染指數(shù)T≤50時，空氣質(zhì)量狀況為優(yōu)；50＜T≤100時，空氣質(zhì)量狀況為良；100＜T≤150時，空氣質(zhì)量狀況為稍微污染．該城市空氣質(zhì)量狀況達到良或優(yōu)的概率為________．35解析：由題意可知空氣質(zhì)量狀況達到良或優(yōu)的概率為110＋16＋19．袋中有9個大小相同顏色不全相同的小球，分別為黑球、黃球、綠球，從中隨意取一球，得到黑球或黃球的概率是59，得到黃球或綠球的概率是2(1)從中任取一球，得到黑球、黃球、綠球的概率各是多少；(2)從中任取兩個球，得到的兩個球顏色不相同的概率是多少．解：(1)從中任取一球，分別記得到黑球、黃球、綠球為事務A，B，C，由于A，B，C為互斥事務，依據(jù)已知得P解得P所以從中任取一球，得到黑球、黃球、綠球的概率分別是13，29，(2)由(1)知黑球、黃球、綠球個數(shù)分別為3，2，4，得到的兩個球同色的可能有：兩個黑球共3種狀況，兩個黃球只有1種狀況，兩個綠球共有6種狀況．而從9個球中取出2個球的狀況共有36種，所以任取兩個球，得到的兩個球顏色相同概率為3+6+136＝518，則得到的兩個球顏色不相同的概率是1－518B組新高考培優(yōu)練10．拋擲一枚質(zhì)地勻稱的骰子，事務A表示正面朝上的點數(shù)為奇數(shù)，則下列事務中與事務A為對立事務的是()A．正面朝上的點數(shù)大于3B．正面朝上的點數(shù)是2的倍數(shù)C．正面朝上的點數(shù)為4或6D．正面朝上的點數(shù)是3的倍數(shù)B解析：對于選項A，正面朝上的點數(shù)大于3，即點數(shù)為4，5，6，與事務A有公共部分5，選項A錯誤．對于選項B，正面朝上的點數(shù)是2的倍數(shù)，即點數(shù)為2，4，6，與事務A無公共部分，且該事務與事務A包含了全部的樣本空間，選項B正確．對于選項C，正面朝上的點數(shù)為4或6，與事務A是互斥事務，故選項C錯誤．對于選項D，正面朝上的點數(shù)是3的倍數(shù)，即點數(shù)為3，6，與事務A有公共部分3，即該事務與事務A不對立．故選項D錯誤．故選B．11．從1，2，3，4，5這五個數(shù)中任取兩個數(shù)，其中：①恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù)；②至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；③至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；④至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù)．上述事務中，是對立事務的是()A．①B．②④C．③D．①③C解析：從1，2，3，4，5這五個數(shù)中任取兩個數(shù)有3種狀況：一奇一偶，兩個奇數(shù)，兩個偶數(shù)，其中“至少有一個是奇數(shù)”包含一奇一偶或兩個奇數(shù)這兩種狀況，它與兩個都是偶數(shù)是對立事務．又①②④中的事務可以同時發(fā)生，不是對立事務．12．(多選題)甲、乙、丙三人在政治、歷史、地理、物理、化學、生物、技術(shù)7門學科中任選3門．若同學甲必選物理，則下列說法正確的是()A．甲、乙、丙三人至少一人選化學與全選化學是對立事務B．甲的不同的選法種數(shù)為15C．已知乙同學選了物理，則他選技術(shù)的概率是1D．乙、丙兩名同學都選物理的概率是9BD解析：甲、乙、丙三人至少一人選化學與全不選化學是對立事務，故A錯誤．由于甲必選物理，故只需從剩下6門課中選2門即可，即C62＝15(種)選法，故B正確．乙同學