2025版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)11.2離散型隨機(jī)變量及其分布列均值與方差習(xí)題

.2離散型隨機(jī)變量及其分布列、均值與方差基礎(chǔ)篇固本夯基考點(diǎn)離散型隨機(jī)變量及其分布列、均值與方差1.(2024屆安徽六安新安中學(xué)開學(xué)考試,5)若隨機(jī)變量η的分布列如下表:η-101234P0.10.10.20.30.250.05則P(η≤1)=()A.0.5B.0.2C.0.4D.0.3答案C2.(2024太原模擬,6)某射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ的分布列如下表:ξ78910Px0.10.3y已知ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)=8.9,則y的值為()A.0.8B.0.6C.0.4D.0.2答案C3.(2024課標(biāo)Ⅲ,3,5分)在一組樣本數(shù)據(jù)中,1,2,3,4出現(xiàn)的頻率分別為p1,p2,p3,p4,且∑i=14A.p1=p4=0.1,p2=p3=0.4B.p1=p4=0.4,p2=p3=0.1C.p1=p4=0.2,p2=p3=0.3D.p1=p4=0.3,p2=p3=0.2答案B4.(2024課標(biāo)Ⅱ,13,5分)我國高鐵發(fā)展快速,技術(shù)先進(jìn).經(jīng)統(tǒng)計,在經(jīng)停某站的高鐵列車中,有10個車次的正點(diǎn)率為0.97,有20個車次的正點(diǎn)率為0.98,有10個車次的正點(diǎn)率為0.99,則經(jīng)停該站高鐵列車全部車次的平均正點(diǎn)率的估計值為.

答案0.985.(2024屆西安中學(xué)月考,15)已知隨機(jī)變量ξ的分布列如下表,D(ξ)表示ξ的方差,則D(2ξ+1)=.

ξ012Pa1-2a1答案26.(2024浙江,16,6分)盒中有4個球,其中1個紅球,1個綠球,2個黃球.從盒中隨機(jī)取球,每次取1個,不放回,直到取出紅球?yàn)橹?設(shè)此過程中取到黃球的個數(shù)為ξ,則P(ξ=0)=,E(ξ)=.

答案137.(2024屆河南大聯(lián)考,15)某專業(yè)資格考試包含甲、乙、丙3個科目,假設(shè)小張甲科目合格的概率為34,乙、丙科目合格的概率相等,且3個科目是否合格相互獨(dú)立.設(shè)小張3科中合格的科目數(shù)為X,若P(X=3)=316,則E(X)=答案78.(2024屆蘭州西北師大附中期中,18)袋中裝有黑球和白球共7個,從中任取2個球都是白球的概率為17,現(xiàn)有甲,乙二人從袋中輪番(1)求袋中原有白球的個數(shù);(2)求取球次數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望.解析(1)設(shè)袋中原有n個白球,由題意知Cn2C(2)由題意得,X的全部可能取值為1,2,3,4,5.P(X=1)=37,P(X=2)=4×37×6=27,P(X=3)=4×3×37×6×5=635,P(X=4)=4×3×2×37×6×5×4=X12345P32631所以E(X)=1×37+2×27+3×635+4×39.(2024河南百校聯(lián)盟4月聯(lián)考,19)某資源網(wǎng)推出精品資料營銷,數(shù)學(xué)學(xué)科新教材必修第一冊共計推出48個教案,為了更好地將課程內(nèi)容呈現(xiàn)給學(xué)生,現(xiàn)對某一時段教案的下載量進(jìn)行統(tǒng)計:下載量[0,100](100,200](200,+∞)個數(shù)82416(1)現(xiàn)從48個教案中采納分層抽樣的方法選出6個,求選出的下載量超過200的個數(shù);(2)為了更好地激勵作者,現(xiàn)在在基本工資的基礎(chǔ)上推出如下嘉獎措施,若下載量在區(qū)間[0,100]內(nèi),不予嘉獎,若下載量在區(qū)間(100,200]內(nèi),則每個教案嘉獎500元;若下載量超過200,則每個教案嘉獎1000元,現(xiàn)從(1)中選出的6個教案中隨機(jī)取出2個教案進(jìn)行嘉獎,求嘉獎金額X的分布列與數(shù)學(xué)期望.解析(1)依據(jù)分層抽樣的特點(diǎn),可知選出的下載量超過200的個數(shù)為6×1648(2)X的可能取值為500,1000,1500,2000.P(X=500)=C11C31C6P(X=1500)=C31C21C6則嘉獎金額X的分布列為af500100015002000P1121故嘉獎金額X的數(shù)學(xué)期望E(X)=500×15+1000×13+1500×25+2000×1綜合篇知能轉(zhuǎn)換考法求離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差的方法1.(2024河北衡水中學(xué)第一次聯(lián)考,6)為加快新冠肺炎檢測效率,某檢測機(jī)構(gòu)實(shí)行合并檢測法,即將多人的拭子樣本合并檢測,若為陰性,則可以確定全部樣本都是陰性的,若為陽性,則還須要對本組的每個人再做檢測.現(xiàn)對20名親密接觸者的拭子樣本進(jìn)行合并檢測,每份樣本的檢測結(jié)果是陰性還是陽性都是相互獨(dú)立的,每人檢測結(jié)果呈陽性的概率為p,且檢測次數(shù)的數(shù)學(xué)期望為20,則p的值為()A.1-1201C.1-1211答案A2.(2024浙江,15,6分)袋中有4個紅球,m個黃球,n個綠球.現(xiàn)從中任取兩個球,記取出的紅球數(shù)為ξ,若取出的兩個球都是紅球的概率為16,一紅一黃的概率為13,則m-n=,E(ξ)=答案1;83.(2024屆長春重點(diǎn)中學(xué)月考一,19)移動支付在中國大規(guī)模推廣五年之后,勝利在移動互聯(lián)網(wǎng)用戶中獲得了極高的滲透率,這大約是中國自寬帶和手機(jī)之后,普及率最高的一項產(chǎn)品,甚至,移動支付被視為新時代中國的四大獨(dú)創(chuàng)之一.近日,某機(jī)構(gòu)針對第三方移動支付市場在一家大型超市進(jìn)行了顧客運(yùn)用移動支付狀況的調(diào)查.調(diào)查人員從年齡在20歲到60歲的顧客中隨機(jī)抽取了200人,得到如下數(shù)據(jù):類型各年齡段人數(shù)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]運(yùn)用移動支付45402515不運(yùn)用移動支付0102045(1)現(xiàn)從這200人中隨機(jī)依次抽取2人,已知第1次抽到的人運(yùn)用移動支付的條件下,求第2次抽到的人不運(yùn)用移動支付的概率;(2)在隨機(jī)抽取的200人中對運(yùn)用移動支付的人群采納分層抽樣的方式抽取25人做進(jìn)一步問卷調(diào)查,再從這25人中隨機(jī)選出3人頒發(fā)參與獎,設(shè)這3人中年齡在[40,50)之間的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.解析(1)記事務(wù)A為“第1次抽到的人運(yùn)用移動支付”,事務(wù)B為“第2次抽到的人不運(yùn)用移動支付”,由題意得,運(yùn)用移動支付的人數(shù)為45+40+25+15=125,不運(yùn)用移動支付的人數(shù)為0+10+20+45=75,所以P(B|A)=n(AB)n((2)利用分層抽樣在年齡段[40,50)中抽取的人數(shù)為25125所以P(X=0)=C203C253=57115,P(X=1)=C202C51X0123P571921故E(X)=0×57115+1×1946+2×223+3×14.(2024屆長春質(zhì)量監(jiān)測一,19)水立方、國家體育館、五棵松體育館、首都體育館、國家速滑館是北京2024年冬奧會的部分競賽場館.現(xiàn)有8名高校生報名參與冬奧會志愿者競賽場館服務(wù)培訓(xùn),其中1人在水立方培訓(xùn),3人在國家體育館培訓(xùn),4人在五棵松體育館培訓(xùn).(1)若從中一次抽調(diào)2名高校生志愿者到國家速滑館培訓(xùn),求所抽調(diào)的2人來自不同場館的概率;(2)若從中一次抽調(diào)3名高校生志愿者到首都體育館培訓(xùn),要求這3人中來自水立方的人數(shù)和來自國家體育館的人數(shù)都不超過來自五棵松體育館的人數(shù).設(shè)從五棵松體育館抽調(diào)的人數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的概率分布列及數(shù)學(xué)期望E(ξ).解析(1)設(shè)事務(wù)A為“抽調(diào)的2人來自不同場館”.從8人中一次抽調(diào)2人有C82種狀況,2人都來自國家體育館有C32種狀況,2人都來自五棵松體育館有C42種(2)由題意得ξ的全部可能取值為1,2,3,且來自五棵松體育館的人數(shù)至少是1人,則滿足題設(shè)條件的狀況共有C11C31C4P(ξ=1)=C11C31C4P(ξ=3)=C4340ξ的分布列如下:ξ123P331E(ξ)=1×310+2×35+3×1105.(2024太原一模,18)某地區(qū)為了實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)的轉(zhuǎn)型發(fā)展,利用當(dāng)?shù)芈糜钨Y源豐富多樣的特點(diǎn),確定大力發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè),一方面對現(xiàn)有旅游資源進(jìn)行升級改造,另一方面不斷提高旅游服務(wù)水平.為此該地區(qū)旅游部門,對所推出的報團(tuán)游和自助游項目進(jìn)行了深化調(diào)查,下表是該部門從去年某月到該地區(qū)旅游的游客中,隨機(jī)抽取的100位游客的滿足度調(diào)查表.滿足度老年人中年人青年人報團(tuán)游自助游報團(tuán)游自助游報團(tuán)游自助游滿足121184156一般2164412不滿足116232(1)已知甲是此次調(diào)查時滿足度為“滿足”的報團(tuán)游游客,由上表中的數(shù)據(jù)分析,甲最有可能是老年人、中年人和青年人這三種人群中的哪一類人群?(2)為了提高服務(wù)水平,該旅游部門要從上述樣本里滿足度為“不滿足”的游客中,隨機(jī)抽取3人征集整改建議,記X表示這3人中老年人的人數(shù),求X的分布列和期望;(3)若你的摯友要到該地區(qū)旅游,依據(jù)上表中的數(shù)據(jù),你會建議他選擇哪種旅游項目?解析(1)由題表中數(shù)據(jù)可得老年人、中年人和青年人選擇報團(tuán)游的頻率分別為p1=1518=56,p2=3040=34,p3=2242=1121,因?yàn)閜(2)由題意得X全部可能的取值為0,1,2,P(X=0)=C133C153=2235,P(X=1)=C13∴X的分布列為X012P22121∴E(X)=0×2235+1×1235+2×135(3)由題表可知,報團(tuán)游的滿足度為滿足的頻率為p4=12+18+1515+30+22=4567,自助游的滿足度為滿足的頻率為p5=1+4+63+10+20=13,因?yàn)閜6.(2024山西臨汾考前適應(yīng)性訓(xùn)練三,19)小王對周邊的水產(chǎn)養(yǎng)殖產(chǎn)業(yè)進(jìn)行了探討.A、B兩個投資項目的利潤率分別為投資變量X和Y.依據(jù)市場分析,X和Y的分布列分別為:

X5%10%P0.80.2Y2%8%12%P0.20.50.3(1)若在A,B兩個項目上各投資100萬元,ξ和η分別表示投資項目A和B所獲得的利潤,求方差D(ξ),D(η);(2)若在A,B兩個項目上共投資200萬元,那么如何安排,能使投資A項目所得利潤的方差與投資B項目所得利潤的方差的和最小,最小值是多少?(注:D(aX+b)=a2D(X))解析(1)由題知,ξ,η的分布列分別為:ξ510P0.80.2η2812P0.20.50.3所以E(ξ)=5×0.8+10×0.2=6,D(ξ)=(5-6)2×0.8+(10-6)2×0.2=4.E(η)=2×0.2+8×0.5+12×0.3=8,D(η)=(2-8)2×0.2+(8-8)2×0.5+(12-8)2×0.3=12.(2)設(shè)在A,B兩個項目上分別投資x萬元,(200-x)萬元,利潤的方差和為f(x).則f(x)=Dx100ξ+D200-x100η=x1002D(ξ)+200-x1002D(η)=4×所以,在A,B兩個項目分別投資150萬元,50萬元時,能使投資A項目所得利潤的方差與投資B項目所得利潤的方差的和最小,最小值是12.應(yīng)用篇知行合一應(yīng)用利用均值、方差進(jìn)行決策1.(2024新高考Ⅰ,18,12分生活實(shí)踐情境)某學(xué)校組織“一帶一路”學(xué)問競賽,有A,B兩類問題.每位參與競賽的同學(xué)先在兩類問題中選擇一類并從中隨機(jī)抽取一個問題回答,若回答錯誤則該同學(xué)競賽結(jié)束;若回答正確則從另一類問題中再隨機(jī)抽取一個問題回答,無論回答正確與否,該同學(xué)競賽結(jié)束.A類問題中的每個問題回答正確得20分,否則得0分;B類問題中的每個問題回答正確得80分,否則得0分.已知小明能正確回答A類問題的概率為0.8,能正確回答B(yǎng)類問題的概率為0.6,且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān).(1)若小明先回答A類問題,記X為小明的累計得分,求X的分布列;(2)為使累計得分的期望最大,小明應(yīng)選擇先回答哪類問題?并說明理由.解析(1)由題易知X的全部可能取值為0,20,100,P(X=0)=1-0.8=0.2,P(X=20)=0.8×(1-0.6)=0.32,P(X=100)=0.8×0.6=0.48,所以X的分布列為X020100P0.20.320.48(2)由(1)可知E(X)=0×0.2+20×0.32+100×0.48=54.4.假設(shè)小明先回答B(yǎng)類問題,其累計得分為Y,則Y的全部可能取值為0,80,100,P(Y=0)=1-0.6=0.4,P(Y=80)=0.6×(1-0.8)=0.12,P(Y=100)=0.6×0.8=0.48,所以Y的分布列為Y080100P0.40.120.48所以E(Y)=0×0.4+80×0.12+100×0.48=57.6,所以E(Y)>E(X),所以小明應(yīng)選擇先回答B(yǎng)類問題.2.(2024屆湖南名校10月聯(lián)考,20生活實(shí)踐情境)某單位有員工50000人,一保險公司針對該單位推出一款意外險產(chǎn)品,每年每位職工只須要交少量保費(fèi),發(fā)生意外后可一次性獲得若干賠償金.保險公司把該單位的全部崗位分為A、B、C三類工種,從事三類工種的人數(shù)分布比例如餅圖所示,且這三類工種每年的賠付概率如下表所示:工種類別ABC賠付概率121

對于A、B、C三類工種,職工每人每年保費(fèi)分別為a元、a元、b元,出險后的賠償金額分別為100萬元、100萬元、50萬元,保險公司在開展此項業(yè)務(wù)過程中的固定支出為每年20萬元.(1)若保險公司要求每年收益的期望不低于保費(fèi)的15%,證明:153a+17b≥4200;(2)現(xiàn)有兩個方案供單位選擇.方案一:單位不與保險公司合作,職工不交保險,出意外后單位自行拿出與保險公司供應(yīng)的等額賠償金賠付給出意外的職工,單位開展這項工作的固定支出為每年35萬元;方案二:單位與保險公司合作,a=25,b=60,單位負(fù)責(zé)職工保費(fèi)的80%,職工個人負(fù)責(zé)20%,出險后賠償金由保險公司賠付,單位無額外專項開支.依據(jù)該單位總支出的差異給出選擇合適方案的建議.解析(1)證明:設(shè)工種A,B,C對應(yīng)職工的每份保單保險公司的收益分別為隨機(jī)變量X,Y,Z(單位:元),則X,Y,Z的分布列分別為Xaa-100×104P1-11Yaa-100×104P1-22Zbb-50×104P1-11E(X)=a×1-1105+(a-100×104E(Y)=a×1-2105+(a-100×104E(Z)=b×1-1104+(b-50×104所以(a-10)×50000×60%+(a-20)×50000×30%+(b-50)×50000×10%-20×104≥(a×50000×60%+a×50000×30%+b×50000×10%)×15%,整理得153a+17b≥4200.(2)方案一:單位不與保險公司合作,則單位每年賠償金支出的期望與固定開支共為50000×60%×100×104×1105+50000×30%×100×104×2105+50000×10%×50×104×110方案二:單位與保險公司合作,則單位支出金額為(50000×60%×25+50000×30%×25+50000×10%×60)×80%=1.14×106(元).因?yàn)?.2×106>1.14×106,所以建議該單位選擇方案二.3.(2024屆新疆克拉瑪依模擬三,18生活實(shí)踐情境)在一個系統(tǒng)中,每一個設(shè)備能正常工作的概率稱為設(shè)備的牢靠度,而系統(tǒng)能正常工作的概率稱為系統(tǒng)的牢靠度,為了增加系統(tǒng)的牢靠度,人們常常運(yùn)用“備用冗余設(shè)備”(即正在運(yùn)用的設(shè)備出故障時才啟動的設(shè)備).已知某計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)服務(wù)器系統(tǒng)采納的是“一用兩備”(即一臺正常設(shè)備,兩臺備用設(shè)備)的配置,這三臺設(shè)備中,只要有一臺能正常工作,計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)就不會斷掉.設(shè)三臺設(shè)備的牢靠度均為r(0<r<1),它們之間相互不影響.(1)要使系統(tǒng)的牢靠度不低于0.992,求r的最小值;(2)當(dāng)r=0.9時,求能正常工作的設(shè)備數(shù)X的分布列;(3)已知某高科技產(chǎn)業(yè)園當(dāng)前的計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)中每臺設(shè)備的牢靠度是0.7,依據(jù)以往閱歷可知,計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)斷掉可能給該產(chǎn)業(yè)園帶來約50萬的經(jīng)濟(jì)損失.為削減對該產(chǎn)業(yè)園帶來的經(jīng)濟(jì)損失,有以下兩種決策方案.方案1:更換部分設(shè)備的硬件,使得每臺設(shè)備的牢靠度維持在0.9,更新設(shè)備硬件總費(fèi)用為8萬元;方案2:對系統(tǒng)的設(shè)備進(jìn)行維護(hù),使得設(shè)備牢靠度維持在0.8,設(shè)備維護(hù)總費(fèi)用為5萬元.請從期望損失最小的角度推斷決策部門該如何決策.解析(1)要使系統(tǒng)的牢靠度不低于0.992,則1-(1-r)3≥0.992,解得r≥0.8,故r的最小值為0.8.(2)由題意可知X~B(3,0.9),P(X=0)=C30×0.90×(1-0.9)P(X=1)=C31×0.91×(1-0.9)P(X=2)=C32×0.92×(1-0.9)P(X=3)=C33×0.93×(1-0.9)從而X的分布列為X0123P0.0010.0270.2430.729(3)設(shè)方案1、方案2的總損失分別為Y1元,Y2元.方案1:由(2)可知計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)斷掉的概率為0.001,故E(Y1)=80000+0.001×500000=80500(元).方案2:由(1)可知計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)斷掉的概率為0.008,故E(Y2)=50000+0.008×500000=54000(元),因?yàn)?0500>54000,所以從期望損失最小的角度推斷決策部門應(yīng)選擇方案2.4.(2024成都雙流中學(xué)10月月考,19生活實(shí)踐情境)甲、乙兩品牌安排入駐某商場,該商場批準(zhǔn)兩個品牌先進(jìn)場試銷5天.兩品牌供應(yīng)的返利方案如下:甲品牌無固定返利,賣出10件以內(nèi)(含10件)的產(chǎn)品,每件產(chǎn)品返利5元,超出10件的部分每件返利7元;乙品牌每天固定返利20元,且每賣出一件產(chǎn)品再返利3元.經(jīng)統(tǒng)計,兩家品牌在試銷期間的銷售件數(shù)的莖葉圖如下:甲乙667069201322(1)現(xiàn)從乙品牌試銷的5天中隨機(jī)抽取3天,求這3天的銷售量中至少有一天低于10的概率;(2)若將頻率視作概率,回答以下問題:①記甲品牌的日返利額為X(單位:元),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;②商場擬在甲、乙兩品牌中選擇一個長期銷售,假如僅從日返利額的角度考慮,請利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)學(xué)問為商場做出選擇,并說明理由.解析(1)解法一:設(shè)事務(wù)A為“從乙品牌試銷的5天中隨機(jī)抽取3天,這3天的銷售量中至少有一天低于10”,則P(A)=C21C解法二:設(shè)事務(wù)A為“從乙品牌試銷的5天中隨機(jī)抽取3天,這3天的銷售量中至少有一天低于10”,則事務(wù)A為“從乙品牌試銷的5天中隨機(jī)抽取3天,這3天的銷售量都不低于10”,則P(A)=1-P(A)=1-C33C53(2)①設(shè)甲品牌的日銷售量為隨機(jī)變量ξ,則甲品牌的日返利額X(單位:元)與ξ的關(guān)系為X=5ξ故X的分布列為a30355064P2111所以E(X)=30×25+35×15+50×15②解法一:設(shè)乙品牌的日銷售量為隨機(jī)變量η,乙品牌的日返利額Y(單位:元)與η的關(guān)系為Y=20+3η,且η的分布列為η691213P1121所以E(η)=6×15+9×15+12×25則E(Y)=E(3η+20)=3E(η)+20=3×10.4+20=51.2.因?yàn)橐移放频娜掌骄道~大于甲品牌的日平均返利額,所以假如僅從日返利額的角度考慮,商場應(yīng)選擇乙品牌長期銷售.解法二:乙品牌的日返利額Y(單位:元)的取值集合為{38,47,56,59},分布列為af38475659P1121則E(Y)=38×15+47×15+56×25因?yàn)橐移放频娜掌骄道~大于甲品牌的日平均返利額,所以假如僅從日返利額的角度考慮,商場應(yīng)選擇乙品牌長期銷售.創(chuàng)新篇守正稀奇創(chuàng)新概率與其他學(xué)問的綜合1.(2024浙江,7,4分概率與函數(shù)單調(diào)性)設(shè)0<p<1,隨機(jī)變量ξ的分布列是ξ012P1-p1p則當(dāng)p在(0,1)內(nèi)增大時,()A.D(ξ)減小B.D(ξ)增大C.D(ξ)先減小后增大D.D(ξ)先增大后減小答案D2.(2024重慶模擬,11概率與函數(shù))2024年年末,武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎疫情,并快速席卷我國其他地區(qū),傳播速度很快,因這種病毒是以前從未在人體中發(fā)覺的冠狀病毒新毒株,所以目前沒有特異治療方法,防控難度很大,武漢市出現(xiàn)疫情最早,感染人員最多,防控壓力最大,武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無法明確解除新冠肺炎的發(fā)熱患者和與確診患者的親密接觸者“四類”人員,強(qiáng)化網(wǎng)格化管理,不落一戶、不漏一人.在排查期間,一戶6口之家被確認(rèn)為“與確診患者的親密接觸者”,這種狀況下醫(yī)護(hù)人員要對其家庭成員隨機(jī)地逐一進(jìn)行“核糖核酸”檢測,若出現(xiàn)陽性,則該家庭為“感染高危戶”.設(shè)該家庭每個成員檢測呈陽性的概率均為p(0<p<1)且相互獨(dú)立,該家庭至少檢測了5個人才能確定為“感染高危戶”的概率為f(p),當(dāng)p=p0時,f(p)最大,則p0=()A.1-63B.63C.1答案A3.(2024屆安徽安慶懷寧中學(xué)模擬一,18概率與獨(dú)立性檢驗(yàn))為了調(diào)查90后上班族每個月的休假天數(shù),探討人員隨機(jī)抽取了1000名90后上班族,調(diào)查所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示.(1)求a的值以及這1000名90后上班族每個月休假天數(shù)的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);(2)以頻率估計概率,若從全部90后上班族中隨機(jī)抽取4人,求至少2人每個月休假天數(shù)在6天以上(含6天)的概率;(3)為探討90后上班族每個月休假天數(shù)與月薪的關(guān)系,從上述1000名被調(diào)查者中抽取300人,得到如下列聯(lián)表,請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并依據(jù)列聯(lián)表推斷是否有97.5%的把握認(rèn)為休假天數(shù)與月薪有關(guān).a月休假不超過6天月休假超過6天合計月薪超過500090月薪不超過5000140合計300附:K2=n(P(K2≥k)0.1000.0500.0250.010k2.7063.8415.0246.635解析(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì),可得(0.02+0.08+0.15+a+0.03+0.03+0.01)×2=1,解得a=0.18,所以這1000名90后上班族每個月休假天數(shù)的平均數(shù)為(0.02×1+0.08×3+0.15×5+0.18×7+0.03×9+0.03×11+0.01×13)×2=6.(2)由題可得隨機(jī)抽取1人,每個月休假天數(shù)在6天以上(含6天)的概率為(0.18+0.03+0.03+0.01)×2=0.5=12,以頻率估計概率,從全部90后上班族中隨機(jī)抽取4人,至少2人每個月休假天數(shù)在6天以上(含6天)的概率為C42×122×1-122+C43×12(3)由題意知1000名被調(diào)查者中每個月休假天數(shù)不超過6天的有1000×(0.02+0.08+0.15)×2=500人,月休假天數(shù)超過6天(含6天)的有500人,按分層抽樣可得300人中月休假天數(shù)