福建省名校聯(lián)盟部分中學2025屆高三上學期期中質(zhì)量檢測數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1福建省名校聯(lián)盟部分中學2025屆高三上學期期中質(zhì)量檢測數(shù)學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由可得，所以，所以故選：B.2.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】是增函數(shù)，又，，又增函數(shù)，則，故充分性成立；是增函數(shù)，，，又是增函數(shù)，，故必要性成立.即“”是“”的充要條件.故選：.3.若復數(shù)滿足，則（）A. B.2 C. D.【答案】A【解析】由已知可得，所以，故選：A.4.若直線與曲線相切，則（）A.2 B.e C. D.【答案】C【解析】設(shè)切點為，則對求導有，故在處切線的斜率為，則由在直線上可得，解得，故.故選：C5.已知，均為銳角，若，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，，可得，，解得，所以，即.故選：D.6.已知，均為正實數(shù)，若，則的最小值為（）A.4 B.9 C.12 D.14【答案】B【解析】由題意，當且僅當，即，時取等號.故選：B7.已知平面向量，，，若，則的最大值為（）A. B.1 C. D.2【答案】D【解析】由，可得，解得，所以，故選：D.8.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過四個象限，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】的圖象經(jīng)過四個象限，即當時，有正有負，當時，有正有負，又時，，時，，所以在和0,+∞均至少各有一個變號零點，令，所以，設(shè)，，將其轉(zhuǎn)化為與在，的圖象由交點，，當，時，，當時，，所以在，上單調(diào)遞減，在0,2上單調(diào)遞增，又，且x>0時，，作出y=gx圖象，由圖可知，.故選：D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.記等差數(shù)列的前項和為，若，，則（）A. B.是遞增數(shù)列C.當時，取得最小值 D.若，則的最小值為11【答案】BD【解析】對于A，由題意可得，解得，故A錯誤；對于B，，故是遞增數(shù)列，故B正確；對于C，，所以，當時，取到最小值，故C錯誤；對于D，令，即，解得或，因為，所以使的的最小值為11，故D正確.故選：BD10.已知函數(shù)滿足，則（）A.B.點是曲線的對稱中心C.在區(qū)間上單調(diào)遞減D.若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個極值點，則【答案】ABD【解析】對A，，，即，故，解得，故A正確；對B，由A可得的一條對稱軸為，周期為，故的一對稱中心為，故對稱中心，取，即為，故B正確；對C，當，即時，單調(diào)遞減，故C錯誤；對D，，設(shè)，則兩個極值點滿足，由圖像可得，即，故D正確.故選：ABD11.已知函數(shù)的定義域為，滿足，則（）A. B. C.是偶函數(shù) D.【答案】ABD【解析】對A，令，得，即，故A正確；對B，令，得，即，故，故B正確；對C，令，則，由B，，故，用替代，即，再令，由得，即.若，則，為偶函數(shù)，取，得，由，令有，為偶函數(shù)有，故，即.取，得，與矛盾，故，此時，即為奇函數(shù)，故C錯誤.對D，由為奇函數(shù)可得，所以fx+4=-fx+2=fx，，，，所以，，故D正確.故選；ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，則數(shù)列的前6項和為______.【答案】【解析】由題意，公比為，則，故.故數(shù)列的前6項和為.故答案為：13.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則______.【答案】【解析】函數(shù)的定義域滿足，即，由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，得的定義域關(guān)于對稱，則的解集只能為，故.則，即，故，則，解得.故故答案為：14.在平面四邊形中，若，，，則的最大值為______.【答案】【解析】設(shè)，在中由余弦定理得，因為，所以，由正弦定理得，所以，因為，所以，在中，由余弦定理得，所以，，其中，所以當時，此時，綜上所述，的最大值為．故答案為：四、解答題：共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知橢圓的右焦點為，離心率為.（1）求的方程；（2）已知點，直線過且與交于，兩點，若，求的方程.解：（1）右焦點為，離心率為，由橢圓的性質(zhì)知，焦距，因此；離心率公式為，解得；再根據(jù)橢圓的定義，代入和的值，可以求得.因此，橢圓的方程為.（2）當直線l的斜率不存在時,顯然不滿足題意.當直線l的斜率存在時,①當斜率為0時，過的直線的方程為,此時，符合題意；②當斜率不為0時，設(shè)直線的方程為,,聯(lián)立,消去y,整理得，所以，，設(shè)線段AB的中點為，則，,因為，而，所以,所以，即,解得或1,所以直線的方程為或.綜上所述,直線的方程為或或16.記的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知.（1）求；（2）若，求面積的最大值.解：（1）由可得：，由正弦定理可得：，所以，因為B∈0,π，所以所以.（2）由可得：，所以，由正弦定理可得：，所以，由正弦定理可得：，又因為，所以，所以面積為：，當即時取等.所以面積的最大值為.17.如圖，三棱柱中，點在底面的射影為，，，，，是的中點.（1）證明：平面；（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求三棱柱的體積.（1）證明：連接并延長交于，連接，由題意平面，平面，所以，又，所以與全等，即，所以，又，即，所以，，所以，所以，即，所以為中點，又是的中點，所以，又平面，平面，所以平面.（2）解：過點作，如圖建立空間直角坐標系，，設(shè)，則有，，則，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，所以，解得，即，所以三棱柱的體積為.18.已知函數(shù)，.（1）當時，求函數(shù)的最小值；（2）若，求；（3）證明：.（1）解：當時，，，x∈0,+∞，，當時，，當時，，所以Fx在0,1上單調(diào)遞減，在1,+所以.（2）解：若，則，所以，設(shè)，x∈0,+∞所以，令，因為在x∈0,+∞上單調(diào)遞減，所以在x∈0,+∞上單調(diào)遞減，且，所以當時，，即，當時，，即，所以在0,1上單調(diào)遞增，在1,+∞上單調(diào)遞減，所以，即，即，即，由（1）知，，即，所以.（3）證明：①當時，由（1）可得，成立；②當時，當時，，由（1）知，，則；當時，，由（1）知，，即，所以，則，綜上所述，.19.若有窮數(shù)列滿足：①；②，則稱為數(shù)列.（1）已知是數(shù)列，寫出的所有可能值；（2）已知是數(shù)列，對任意給定的，將的所有可能取值從小到大排列構(gòu)成一個新的數(shù)列.（i）證明：當時，是等差數(shù)列；（ii）求中所有項的和.解：（1），設(shè)，，故，因為或，故.（2）（i），設(shè)，所以，不妨設(shè)是中所有可