福建省南平市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1福建省南平市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.下列Venn圖能正確表示集合和關(guān)系的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，又，所以，選項(xiàng)B符合.故選：B.2.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢 B.C. D.【答案】C【解析】由題意，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C.3.命題“”的否定為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】命題“”的否定為.故選：B.4.設(shè)，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A. B.C D.【答案】D【解析】因函數(shù)在R上單調(diào)遞減，，則有，又函數(shù)在R上單調(diào)遞增，，則有，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，，則有，于是得，所以.故選：D.5.函數(shù)的部分圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由題意定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，它關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，且，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，對比選項(xiàng)可知，只有B選項(xiàng)符合題意.故選：B.6.不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】要成為不等式成立的一個(gè)充分不必要條件，則該條件所對應(yīng)的集合為不等式的解集的真子集，解，得，故不等式的解集為，逐一分析各選項(xiàng)，可知只有D選項(xiàng)對應(yīng)的集合滿足題意，故D正確.故選：D.7.若函數(shù)在恰好有3個(gè)零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】令得，因?yàn)楹瘮?shù)在恰好有3個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)在上恰有條對稱軸，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上恰有條對稱軸，如圖：，則，解得.故選：C.8.已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】設(shè)，由題意知，則函數(shù)的定義域?yàn)?，又，所以是奇函?shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，為增函數(shù)，所以是增函數(shù)，則，由是奇函數(shù)可知，在上單調(diào)遞增，由得，即，則，解得，所以不等式的解集為，故D正確.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列各式中，值為1是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】對于A：，正確；對于B：，錯(cuò)誤；對于C：，錯(cuò)誤；對于D：，正確.故選：AD.10.若，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】對于A：當(dāng)時(shí)，，A不一定成立；對于B：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，B一定成立；對于C：當(dāng)時(shí)，，C不一定成立；對于D：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即，D一定成立.故選：BD.11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱B.在上單調(diào)遞減C.若，則D.為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度【答案】BC【解析】對于A，，故A錯(cuò)誤；對于B，當(dāng)時(shí)，，且在內(nèi)單調(diào)遞減，可知上單調(diào)遞減，故B正確；對于C，若，則，故C正確；對于D，把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，所得函數(shù)圖象對應(yīng)函數(shù)表達(dá)式為，故D錯(cuò)誤.故選：BC.12.若函數(shù)為奇函數(shù)，則（）A.B.函數(shù)的值域?yàn)镃.，且，有D.，“”是“”的充分不必要條件【答案】ACD【解析】對A：由為奇函數(shù)且定義域?yàn)?，所以，即，得，故A正確；對B：由，因?yàn)椋?，故B錯(cuò)誤；對C：由，對于，且，則，因?yàn)椋?，即，又因?yàn)?，所以，所以函?shù)在其定義域上為增函數(shù)，所以且，有，故C正確；對D：充分性：當(dāng)，因?yàn)?，由為增函?shù)，所以，故充分性滿足；必要性：由為增函數(shù)，當(dāng)恒成立，因?yàn)?，所以，解得或，故必要性不滿足；綜上可知“”是“”的充分不必要條件，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，其中第16題第1空2分，第2空3分，共20分．13.半徑為2的圓中，的圓心角所對的弧的長度是__________．【答案】【解析】由已知的圓心角所對的弧的長度是.故答案為：.14.已知冪函數(shù)．若是奇函數(shù)，則的值為__________．【答案】3【解析】由題意，解得或，又是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，滿足題意.故答案為：3.15.如圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，會標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．若直角三角形中較小的內(nèi)角為，大正方形的面積為1，小正方形的面積是，則__________．【答案】【解析】直角三角形中較小的內(nèi)角為，則直角三角形的兩條直角邊分別為，所以小正方形的邊長為，所以，即，即，所以，所以.故答案為：.16.已知函數(shù)，用表示中的較小者，記為，則函數(shù)的最大值為__________；若，則的取值范圍為______________．【答案】1【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，用表示中的較小者，記為，所以，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)的最大值為，不等式，即，又明顯為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，所以，解得，因?yàn)?，恒成立，所以，即，所以的取值范圍?故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）因?yàn)榈慕K邊過點(diǎn)，所以，，所以．（2）因?yàn)榈慕K邊過點(diǎn)，所以，所以.18.設(shè)函數(shù)．（1）若，求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）當(dāng)，，不等式即為，解得或，所以的解集為或．（2）因?yàn)椋圆坏仁娇苫癁?，依題意對，恒成立，所以當(dāng)時(shí)，，不符合要求；當(dāng)時(shí)，由一元二次函數(shù)性質(zhì)，可知，即，解得，因此實(shí)數(shù)的取值范圍是．19.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性；（2）解關(guān)于x的不等式．解：（1）由，得函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，又，所以函數(shù)奇函數(shù).（2）因?yàn)?，所以不等式可化為，因?yàn)樵谑窃龊瘮?shù)，所以有，又，所以，解得，又，因此不等式的解集為．20.燕子每年都要進(jìn)行秋去春來的南北大遷徙，已知某種燕子在飛行時(shí)的耗氧量與飛行速度（米/秒）之間滿足關(guān)系：．（1）當(dāng)該燕子的耗氧量為1280時(shí)，它的飛行速度是多少？（2）若該燕子飛行時(shí)的耗氧量增加到原來的3倍，則它的飛行速度大約增加多少？（參考數(shù)據(jù)：）解：（1）依題意，有，即，又，所以，所以，解得，故該燕子的飛行速度是35（米/秒）．（2）設(shè)該燕子原來的耗氧量為，飛行速度為，則該燕子的耗氧量為，飛行速度記為，依題意，有，所以，則，則，所以它的飛行速度大約增加8（米/秒）.21.已知函數(shù)是偶函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)的最大值為1，求實(shí)數(shù)的值；（3）若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，即對任意恒成立，所以，則，故，由于的任意性，所以.（2）由（1）得，所以的最大值為1，令，則的最大值為1，①當(dāng)，即時(shí)，時(shí)，，所以；②當(dāng)，即時(shí)，時(shí)，，得（舍去）；綜上，實(shí)數(shù)．（3）因?yàn)椋?，函?shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，即方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，由，得，則，即，因?yàn)楹?/p>