2021-2022學(xué)年浙江省臺州市“十校聯(lián)盟”高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

臺州市十校聯(lián)盟2021學(xué)年第一學(xué)期高一年級期中聯(lián)考試題數(shù)學(xué)一?單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，，，則（）A. B. C. D.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.3.已知，則條件“”是條件“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.5.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)為（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)則（）A.1 B.5 C. D.7.定義在上的奇函數(shù)滿足且在上單調(diào)遞減，則不等式的解集是（）A B.C. D.8.高斯是德國著名數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，用他的名字命名了“高斯函數(shù)”.設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù).例如：，，已知函數(shù)，則下列選項中，正確的是（）A.的最大值為1，沒有最小值B.的最小值為0，沒有最大值C.沒有最大值，沒有最小值D.的最大值為1，最小值為0二、多選題（本大題共小題，每小題分，共分.每小題各有四個選項，有多個選項正確，請用鉛筆把答題卡中所選答案的標(biāo)號涂黑）9.以下四個選項表述正確的有（）A. B. C. D.10．設(shè)x，y為實數(shù)，滿足1≤x≤4，0＜y≤2，則下列結(jié)論正確的是（）A．1＜x+y≤6 B．1＜x﹣y≤2 C．0＜xy≤8 D．11.已知，不等式的解集是，下列說法正確的是（）A.B.C.關(guān)于的不等式的解集是D.如果，則12.設(shè)函數(shù),給出下列四個命題，其中正確的有（）A.時，是奇函數(shù)B.時，方程只有一個實數(shù)根C.方程至多有兩個實數(shù)根D.的圖像關(guān)于對稱三?填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.已知集合，集合，則；函數(shù)定義域為______________；15.設(shè)，滿足，若不等式恒成立，則實數(shù)的范圍是__________.；16.已知函數(shù)是上函數(shù)，且滿足對于任意的，都有成立，則取值范圍是。四．解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.已知集合，.（1）當(dāng)時，求.（2）若，求實數(shù)m的取值范圍.18.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）作出函數(shù)的圖像，并根據(jù)圖像寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.19．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增.（1）求的解析式；（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且．求函數(shù)的解析式；判斷在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明。21.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，因地制宜的將該鎮(zhèn)打造成“生態(tài)水果特色小鎮(zhèn)”．經(jīng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某珍稀水果樹的單株產(chǎn)量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足如下關(guān)系：，肥料成本投入為元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工費）元．已知這種水果的市場售價大約為15元／千克，且銷路暢通供不應(yīng)求．記該水果樹的單株利潤為（單位：元）．（Ⅰ）求的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）當(dāng)施用肥料為多少千克時，該水果樹單株利潤最大?最大利潤是多少?22.已知二次函數(shù)滿足求函數(shù)的解析式；(2)若，求①的最小值，②討論關(guān)于的方程的解的個數(shù)。

臺州市十校聯(lián)盟2021學(xué)年第一學(xué)期高一年級期中聯(lián)考試題數(shù)學(xué)參考答案2021.11一?單選題：DBADDCCB二、多選題9.BC10.AC.11.BCD12.ABD三?填空題：13.；14.；15.16.四．解答題：17.（1）時，；；——————————————————5分由得————————————————————10分18.解：（1）設(shè)，則，∴∵是奇函數(shù)，∴∴，∴∴————————————————6分（2）圖象如下所示：——————————9分由圖可知的單調(diào)區(qū)間有，，在區(qū)間和上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減———12分19（1）是冪函數(shù)，則，，在上單調(diào)遞增，則所以；——————————6分(2)即x2－3x＋1－k>0，要使此不等式在[－1，1]上恒成立，只需使函數(shù)g(x)＝x2－3x＋1－k在[－1，1]上的最小值大于0即可．∵g(x)＝x2－3x＋1－k在[－1，1]上單調(diào)遞減，∴g(x)min＝g(1)＝－k－1，由－k－1>0，得k<－1.因此滿足條件的實數(shù)k的取值范圍是(－∞，－1)．............12分20.解：函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，，而解得，此時滿足定義域上的奇函數(shù)；，；——————————6分函數(shù)在上為增函數(shù)；證明如下：任取，且，則——————————10分因為，所以，又因為，，所以，所以，即，所以函數(shù)在上為增函數(shù)；——————————12分21（Ⅰ）由已知————————————————————5分(Ⅱ)由(Ⅰ)得當(dāng)時，；———————————8分當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時等號成立．———————————11分因為，所以當(dāng)時，．∴當(dāng)施用肥料為4千克時，種植該果樹獲得的最大利潤是480元．——————12分22.解：設(shè)因為：所以—————2分得