豆萁中大考研論壇中山大學(xué)工學(xué)院課件理論力學(xué)

中山大學(xué)工學(xué)院理論力學(xué)課件歡迎來到大考研論壇。這是中山大學(xué)工學(xué)院的理論力學(xué)課件，旨在幫助考生深入理解理論力學(xué)知識(shí)，并順利通過考試。課程簡介中山大學(xué)工學(xué)院中山大學(xué)工學(xué)院作為中國頂尖的工程學(xué)院，一直致力于培養(yǎng)高素質(zhì)的工程技術(shù)人才，擁有強(qiáng)大的師資力量和先進(jìn)的教學(xué)設(shè)施。理論力學(xué)理論力學(xué)是研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律的學(xué)科，是力學(xué)的基礎(chǔ)課程之一，也是工程類專業(yè)的必修課程。學(xué)習(xí)目標(biāo)本課程旨在幫助學(xué)生掌握理論力學(xué)的基本概念、理論和方法，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，并培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力。課程目標(biāo)理解力學(xué)基本原理掌握力學(xué)基本概念、定理和方法，為后續(xù)課程奠定基礎(chǔ)。培養(yǎng)分析問題能力鍛煉學(xué)生分析和解決力學(xué)問題的能力，提升邏輯思維和應(yīng)用能力。應(yīng)用理論解決工程問題將力學(xué)理論應(yīng)用到實(shí)際工程領(lǐng)域，為工程設(shè)計(jì)和建造提供理論支撐。授課大綱第一部分：靜力學(xué)靜力學(xué)是力學(xué)的一個(gè)分支，主要研究物體在靜止?fàn)顟B(tài)下的平衡問題。它包括以下內(nèi)容：力的概念力系的平衡剛體的平衡平面力系平衡分布力摩擦力繩索理論靜定結(jié)構(gòu)第二部分：材料力學(xué)材料力學(xué)主要研究物體在載荷作用下的變形和破壞問題。它包括以下內(nèi)容：應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系軸向應(yīng)力扭轉(zhuǎn)應(yīng)力彎曲應(yīng)力強(qiáng)度理論穩(wěn)定性理論重點(diǎn)與難點(diǎn)剛體平衡剛體平衡是理論力學(xué)的基礎(chǔ)，也是許多工程應(yīng)用的關(guān)鍵問題。應(yīng)力分析理解不同類型應(yīng)力的概念和計(jì)算方法，這對(duì)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和安全評(píng)估至關(guān)重要。彎曲理論彎曲應(yīng)力、彎矩和剪力的計(jì)算，在梁的設(shè)計(jì)和分析中起著重要作用。結(jié)構(gòu)分析靜定和超靜定結(jié)構(gòu)的分析，需要運(yùn)用多種理論和方法。預(yù)備知識(shí)11.高等數(shù)學(xué)微積分、線性代數(shù)、微分方程等知識(shí)是理論力學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。22.物理學(xué)力學(xué)、熱學(xué)、電磁學(xué)等知識(shí)是理論力學(xué)的物理基礎(chǔ)。33.工程制圖工程制圖是理論力學(xué)中表達(dá)幾何圖形和力學(xué)模型的重要手段。靜力學(xué)基礎(chǔ)1力學(xué)物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)和相互作用2靜力學(xué)研究物體靜止?fàn)顟B(tài)3運(yùn)動(dòng)學(xué)研究物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律4動(dòng)力學(xué)研究物體運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系靜力學(xué)是力學(xué)的一個(gè)分支，主要研究物體在靜止?fàn)顟B(tài)下的平衡問題。靜力學(xué)是工程學(xué)、物理學(xué)等學(xué)科的重要基礎(chǔ)，廣泛應(yīng)用于建筑、機(jī)械、橋梁等領(lǐng)域。幾何量的分解1標(biāo)量長度、質(zhì)量、溫度2矢量力、速度、加速度3分解將矢量分解為互相垂直的向量4平行四邊形法則將兩個(gè)力合成一個(gè)合力幾何量的分解是力學(xué)分析的基礎(chǔ)。標(biāo)量只具有大小，而矢量既有大小又有方向。分解矢量可以簡化問題的求解，并能更直觀地理解物理意義。力的合成與分解是利用平行四邊形法則實(shí)現(xiàn)的。力的分解定義將一個(gè)力分解成多個(gè)力的過程。力分解是一個(gè)基本的力學(xué)概念，用于簡化復(fù)雜力系的分析。方法力的分解通常采用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行。選擇合適的方法取決于力的方向和分解方向。應(yīng)用力的分解在結(jié)構(gòu)分析、機(jī)械設(shè)計(jì)、運(yùn)動(dòng)學(xué)等領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，例如，將重力分解為沿斜面的分力和垂直于斜面的分力，簡化了斜面運(yùn)動(dòng)的分析。注意事項(xiàng)力的分解必須滿足力的合成法則，即多個(gè)分力合成的結(jié)果必須與原力相同。力的合成1平行力系平行力系是指作用線互相平行的多個(gè)力，合成力的方向與各分力的方向一致，大小等于各分力大小的代數(shù)和。2匯交力系匯交力系是指作用線交于一點(diǎn)的多個(gè)力，合成力的方向由平行四邊形法則確定，大小可以用三角形法則或余弦定理計(jì)算。3一般力系一般力系是指作用線不平行也不交于一點(diǎn)的多個(gè)力，可以通過將一般力系分解成平行力系和匯交力系，再分別合成。質(zhì)點(diǎn)平衡條件1合力為零所有外力矢量和為零2靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)物體保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)3平衡方程根據(jù)牛頓第二定律推導(dǎo)質(zhì)點(diǎn)平衡條件是理論力學(xué)中的重要概念，用于判斷物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，它描述了作用在質(zhì)點(diǎn)上的所有外力矢量和為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)將保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)。這個(gè)條件可以用來分析物體的受力情況并確定其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。剛體平衡條件合力為零剛體受到的各種外力，其矢量和必須為零，即所有力的水平分量和垂直分量之和均為零。合力矩為零剛體受到的各種外力，其對(duì)任意一點(diǎn)的合力矩必須為零，即所有力對(duì)該點(diǎn)產(chǎn)生的力矩之和為零。平衡狀態(tài)當(dāng)剛體滿足合力為零和合力矩為零時(shí)，剛體處于平衡狀態(tài)，不會(huì)發(fā)生平動(dòng)或轉(zhuǎn)動(dòng)。平面力系平衡平面力系平衡是指作用在剛體上的所有力都在同一平面內(nèi)，且剛體處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。1平衡條件力矩和為零2力平衡合力為零3平面力系所有力都在同一平面4剛體形狀和大小不變平面力系平衡的應(yīng)用非常廣泛，例如建筑結(jié)構(gòu)、機(jī)械設(shè)計(jì)、橋梁工程等。掌握平面力系平衡的原理和方法是解決實(shí)際問題的重要基礎(chǔ)。分布力分析1定義與分類分布力是指作用在物體表面上的力，它不是集中作用在一個(gè)點(diǎn)上，而是沿物體表面分布的。分布力可以分為均勻分布力、非均勻分布力、線分布力、面分布力等。2等效集中力為了便于計(jì)算，通常將分布力等效為作用在物體上的一個(gè)集中力，稱為等效集中力。等效集中力的作用點(diǎn)稱為等效集中力的作用點(diǎn)，其大小等于分布力的合力。3應(yīng)用場景分布力分析在工程應(yīng)用中十分常見，例如建筑結(jié)構(gòu)、橋梁設(shè)計(jì)、機(jī)械制造等。例如，建筑結(jié)構(gòu)中的屋面荷載、橋梁上的車輛荷載，都是典型的分布力。摩擦力分析摩擦力是阻礙物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢的力。摩擦力的大小與正壓力和接觸面的性質(zhì)有關(guān)。1靜摩擦力當(dāng)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)產(chǎn)生的摩擦力2滑動(dòng)摩擦力物體之間相對(duì)滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的摩擦力3滾動(dòng)摩擦力物體在接觸面滾動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的摩擦力靜摩擦力的大小取決于外力的作用，而滑動(dòng)摩擦力的大小則與正壓力成正比，并且受接觸面的粗糙程度影響。滾動(dòng)摩擦力通常比滑動(dòng)摩擦力小，可以有效降低運(yùn)動(dòng)阻力。繩索理論1繩索類型柔性繩索，抗拉強(qiáng)度高2受力分析拉力為主，考慮摩擦力3應(yīng)用場景吊橋、纜車、牽引繩索理論是理論力學(xué)的重要組成部分，主要研究繩索的受力特點(diǎn)和應(yīng)用場景。繩索通常被視為理想的柔性體，其抗拉強(qiáng)度很高，在工程實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用。簡支梁與彎矩簡支梁定義簡支梁是指兩端支承，且支座為鉸支座的梁，簡支梁在實(shí)際工程應(yīng)用中非常廣泛。彎矩定義彎矩是指作用在梁上使梁發(fā)生彎曲的力矩，彎矩的大小直接影響著梁的強(qiáng)度和剛度。彎矩計(jì)算簡支梁的彎矩計(jì)算可以通過力矩平衡方程得到，具體方法需要根據(jù)梁的受力情況和支座位置確定。彎矩圖繪制通過繪制彎矩圖可以直觀地了解梁上的彎矩分布情況，為梁的設(shè)計(jì)提供依據(jù)。懸臂梁與彎矩1定義懸臂梁是指一端固定，另一端自由的梁。它在固定端承受各種載荷，如集中力、分布力或力矩。懸臂梁的固定端承受剪力和彎矩，而自由端則承受剪力。2彎矩彎矩是指梁在彎曲變形時(shí)，橫截面上的內(nèi)力矩。它由載荷引起的，并反映了梁的彎曲程度。懸臂梁的彎矩通常在固定端最大，而自由端最小。3應(yīng)用懸臂梁在工程應(yīng)用中十分廣泛，例如橋梁、建筑物、機(jī)械設(shè)備等等。它們可以承受各種類型的載荷，并且具有結(jié)構(gòu)簡單、易于分析的特點(diǎn)。靜定結(jié)構(gòu)分析1結(jié)構(gòu)類型靜定結(jié)構(gòu)受力明確2平衡方程求解結(jié)構(gòu)內(nèi)力3分析方法力法、位移法靜定結(jié)構(gòu)分析指通過平衡方程求解結(jié)構(gòu)內(nèi)力的方法，常見的分析方法包括力法和位移法。靜定結(jié)構(gòu)是指結(jié)構(gòu)的約束條件和結(jié)構(gòu)的幾何形狀滿足一定的條件，使得結(jié)構(gòu)在外部荷載作用下，其內(nèi)力可以根據(jù)平衡方程直接求解，無需考慮材料的彈性性質(zhì)。靜定結(jié)構(gòu)分析是力學(xué)中的重要內(nèi)容，在橋梁、房屋等工程結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與建造中具有廣泛的應(yīng)用。超靜定結(jié)構(gòu)分析超靜定結(jié)構(gòu)是指結(jié)構(gòu)中約束條件多于靜力平衡方程數(shù)的結(jié)構(gòu)。這類結(jié)構(gòu)具有以下特點(diǎn)：結(jié)構(gòu)剛度高，穩(wěn)定性好，但計(jì)算復(fù)雜。1超靜定結(jié)構(gòu)約束條件大于未知量2力法基于力的平衡3位移法基于位移的平衡4矩陣方法適用于復(fù)雜結(jié)構(gòu)應(yīng)力概念11.定義應(yīng)力是指物體內(nèi)部抵抗外力作用而產(chǎn)生的內(nèi)力，單位面積上的內(nèi)力。22.分類應(yīng)力可分為正應(yīng)力、剪應(yīng)力、切應(yīng)力等，它們分別對(duì)應(yīng)于不同的力方向。33.影響因素應(yīng)力的大小與外力的大小、作用面積以及材料的性質(zhì)有關(guān)。44.重要性應(yīng)力是材料力學(xué)中的重要概念，它與材料的強(qiáng)度、變形以及斷裂密切相關(guān)。應(yīng)變概念定義與理解材料在外力作用下，發(fā)生形變的程度，稱為應(yīng)變。應(yīng)變是描述物體變形程度的物理量，是無量綱的，通常用符號(hào)ε表示。分類與類型應(yīng)變可分為正應(yīng)變、切應(yīng)變和剪應(yīng)變。正應(yīng)變反映物體在軸向上的拉伸或壓縮程度，切應(yīng)變反映物體在切向上的變形程度。測量與計(jì)算應(yīng)變可以通過應(yīng)變儀等測量設(shè)備測量，也可以通過計(jì)算得到。應(yīng)變的計(jì)算公式為：ε=ΔL/L，其中ΔL為變形量，L為原長。應(yīng)用與意義應(yīng)變的概念在力學(xué)分析和工程設(shè)計(jì)中具有重要意義，例如用于評(píng)估材料的強(qiáng)度、剛度和塑性，以及判斷結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系材料的特性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系描述了材料在拉伸、壓縮、剪切等外力作用下，其內(nèi)部應(yīng)力與應(yīng)變之間的關(guān)系。線性彈性階段應(yīng)力與應(yīng)變呈線性關(guān)系，材料在卸載后可以恢復(fù)原狀。屈服階段應(yīng)力達(dá)到屈服極限后，應(yīng)變迅速增加，材料產(chǎn)生永久變形。斷裂階段材料在繼續(xù)加載下，應(yīng)力達(dá)到強(qiáng)度極限后，材料發(fā)生斷裂。軸向應(yīng)力與變形軸向拉伸當(dāng)桿件受到軸向拉力作用時(shí)，桿件會(huì)發(fā)生伸長，產(chǎn)生軸向拉應(yīng)力。拉應(yīng)力是桿件橫截面上單位面積所承受的拉力。軸向壓縮當(dāng)桿件受到軸向壓力作用時(shí)，桿件會(huì)發(fā)生縮短，產(chǎn)生軸向壓應(yīng)力。壓應(yīng)力是桿件橫截面上單位面積所承受的壓力。扭轉(zhuǎn)應(yīng)力與變形扭轉(zhuǎn)應(yīng)力當(dāng)圓軸或圓桿受到扭矩作用時(shí)，會(huì)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)應(yīng)力，該應(yīng)力垂直于軸線方向。扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)應(yīng)力會(huì)導(dǎo)致桿件截面發(fā)生旋轉(zhuǎn)，這種變形稱為扭轉(zhuǎn)變形。扭轉(zhuǎn)應(yīng)力計(jì)算扭轉(zhuǎn)應(yīng)力的大小可以通過扭矩、桿件半徑和材料的剪切模量計(jì)算得出。彎曲應(yīng)力與變形11.彎曲應(yīng)力梁受到彎矩作用，橫截面上產(chǎn)生正應(yīng)力，稱為彎曲應(yīng)力。22.彎曲變形梁彎曲后，橫截面發(fā)生彎曲變形，稱為彎曲變形。33.彎曲應(yīng)力分布彎曲應(yīng)力沿橫截面的分布呈線性變化，最大值出現(xiàn)在距離中性軸最遠(yuǎn)的地方。44.彎曲變形計(jì)算彎曲變形可以通過彎曲公式進(jìn)行計(jì)算，它與彎矩、材料的彈性模量和截面慣性矩有關(guān)。設(shè)計(jì)實(shí)例本節(jié)課將通過實(shí)例展示理論力學(xué)在工程領(lǐng)域的應(yīng)用，以加深學(xué)生對(duì)課程內(nèi)容的理解。我們將分析橋梁結(jié)構(gòu)的受力情況，并運(yùn)用理論力學(xué)