材料力學(xué)課件：平面彎曲桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算

1§6-1平面彎曲的概念§6-2平面彎曲梁的內(nèi)力§6-3純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力§6-4橫力彎曲時(shí)梁橫截面上的應(yīng)力§6-5梁的強(qiáng)度計(jì)算§6-6梁的合理強(qiáng)度設(shè)計(jì)§6-7彎曲中心的概念

平面彎曲桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算12§6–1平面彎曲的概念彎曲梁工程實(shí)例橋式起重機(jī)大梁2火車輪軸3房屋建筑結(jié)構(gòu)中的主梁橋梁結(jié)構(gòu)中的主梁4受力特點(diǎn)：作用于桿上的外力垂直于桿的軸線。垂直于桿軸的荷載，稱為橫向荷載。變形特點(diǎn)：原為直線的軸線變形后為曲線，稱為彎曲變形。梁：以彎曲變形為主的構(gòu)件。5平面彎曲：梁變形前后，軸線和外力在同一平面內(nèi)。對(duì)稱彎曲：梁變形前后，軸線和外力保持在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)。61平面彎曲的概念MF1F2q縱向?qū)ΨQ面支座：固定鉸支座、可動(dòng)鉸支座、固定端支座。如果支承不能約束梁橫截面的偏轉(zhuǎn)，就可把支承簡(jiǎn)化為鉸支座。如果梁軸線方向的位移被限制，則可將支座一個(gè)簡(jiǎn)化為固定鉸支座，其它簡(jiǎn)化為可動(dòng)鉸支座。梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖72模型的簡(jiǎn)化如果支承使梁橫截面既不能有相對(duì)移動(dòng)，也不能有相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，應(yīng)把支承簡(jiǎn)化為固定端支座。8荷載：集中力、集中力偶、分布荷載。

如果作用在梁上的荷載，其分布范圍遠(yuǎn)小于梁的長(zhǎng)度，則可以簡(jiǎn)化為集中力。如果梁上的力偶作用在微小梁段上，則可以簡(jiǎn)化為集中力偶。如果梁受到的荷載分布在某段跟梁長(zhǎng)度相比并不是很小的范圍內(nèi)，則可以簡(jiǎn)化為分布荷載。若荷載均勻分布，稱為均布荷載。梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖9橋式起重機(jī)大梁火車輪軸10房屋建筑結(jié)構(gòu)中的主梁橋梁結(jié)構(gòu)中的主梁11靜定梁和超靜定梁靜定梁：作用于梁上的未知約束力可由靜力平衡方程全部確定。超靜定梁：作用于梁上的未知約束力不能僅靠靜力平衡方程確定。靜定梁的三種形式簡(jiǎn)支梁外伸梁懸臂梁12梁的基本形式彎曲變形的工程實(shí)例彎曲變形的基本概念平面彎曲梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖平面彎曲梁的基本形式13小結(jié)14§6-1平面彎曲的概念§6-2平面彎曲梁的內(nèi)力§6-3純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力§6-4橫力彎曲時(shí)梁橫截面上的應(yīng)力§6-5梁的強(qiáng)度計(jì)算§6-6梁的合理強(qiáng)度設(shè)計(jì)§6-7彎曲中心的概念第6章平面彎曲桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算14兩個(gè)內(nèi)力分量剪力FS彎矩M內(nèi)力大小平衡方程截面法§6–2平面彎曲梁的內(nèi)力1剪力與彎矩15FSFSMM壓拉剪力：截面上的剪力使所考慮的梁段有順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)（＋）。彎矩：當(dāng)截面上的彎矩使所考慮的梁段在截面處產(chǎn)生向下凸的彎曲變形（＋）。正負(fù)號(hào)規(guī)則16例6-1

求圖示梁1--1、2--2截面處的內(nèi)力。解：

1-1截面：qqlab1122qlFS1AM1x1x1x2172-2截面：qlFS2BM2x2qqlab112218一般情況下，梁橫截面上的剪力和彎矩是隨橫截面位置而變化的。梁的內(nèi)力方程給出了內(nèi)力沿梁軸的變化規(guī)律，并可確定最大內(nèi)力的數(shù)值及所在截面的位置。剪力方程彎矩方程2剪力方程與彎矩方程19以平行于梁軸的坐標(biāo)軸表示橫截面的位置；以垂直于梁軸的坐標(biāo)軸表示相應(yīng)橫截面的剪力或彎矩；按比例繪出FS(x)和M(x)的圖線。3剪力圖和彎矩圖正剪力畫(huà)在基線上方，剪力圖上標(biāo)出正負(fù)號(hào)；彎矩畫(huà)在受拉邊，即正彎矩畫(huà)在基線下方，彎矩圖上不需標(biāo)出正負(fù)號(hào)。畫(huà)法20步驟(1)求出梁的支座約束力。(2)列出剪力方程和彎矩方程，注意有時(shí)需要分段。(3)求出各控制截面上的剪力值和彎矩值，包括梁的端點(diǎn)、段點(diǎn)、剪力為零的點(diǎn)及極值點(diǎn)。21例6-2試作圖示簡(jiǎn)支梁在截面C處受集中力作用時(shí)的剪力圖和彎矩圖。解：(1)求支座約束力22(2)建立剪力方程和彎矩方程（分段）AC段：以左端A為原點(diǎn)，取左段為研究對(duì)象FS(x)M(x)23CB段：以左端A為原點(diǎn)，取右段為研究對(duì)象FS(x)M(x)24(3)求各控制截面剪力、彎矩值剪力圖——水平線；彎矩圖——斜直線25(4)作出剪力圖、彎矩圖26例6-3試作圖示簡(jiǎn)支梁受到均布荷載作用時(shí)的剪力圖和彎矩圖。解：(1)求支座約束力(2)建立剪力方程和彎矩方程M(x)Fs(x)27(3)求控制截面剪力、彎矩值剪力圖——斜直線；彎矩圖——拋物線(4)作出剪力圖、彎矩圖28laFFFa+簡(jiǎn)單荷載作用下的典型梁的剪力圖和彎矩圖2930laMeMe31剪力方程彎矩圖剪力圖平面彎曲梁彎矩方程內(nèi)力截面法小結(jié)32內(nèi)力圖內(nèi)力方程內(nèi)力圖內(nèi)力方程梁上荷載復(fù)雜復(fù)雜繁瑣內(nèi)力圖內(nèi)力方程？4簡(jiǎn)易法作梁的內(nèi)力圖33對(duì)dx段進(jìn)行平衡分析，有：dxxq(x)q(x)M(x)+dM(x)FS(x)+dFS

(x)FS(x)M(x)dxCy剪力、彎矩與荷載集度間的關(guān)系x34彎矩圖上任一點(diǎn)的切線斜率等于梁上與該點(diǎn)相應(yīng)截面上的剪力；剪力圖上任一點(diǎn)的切線斜率等于梁上該點(diǎn)的分布荷載的集度；彎矩圖的凸向與分布荷載的作用方向一致。梁的平衡微分方程35(1)無(wú)荷載作用梁段(q(x)=0)剪力圖為水平線，彎矩圖為斜直線。特殊地，當(dāng)梁段上的剪力為零時(shí)，彎矩圖為水平線。(2)均布荷載(q(x)=常數(shù))作用梁段剪力圖為斜直線，彎矩圖為二次曲線。當(dāng)剪力正負(fù)號(hào)改變經(jīng)過(guò)零點(diǎn)時(shí)，該處的彎矩有一極值。關(guān)于內(nèi)力圖的重要結(jié)論36(3)集中力作用點(diǎn)處剪力圖發(fā)生突變，其突變值等于集中力的大小，彎矩圖有折點(diǎn)。(4)集中力偶作用點(diǎn)處彎矩圖發(fā)生突變，其突變值等于集中力偶的大小，剪力圖無(wú)變化。(5)最大彎矩可能發(fā)生的位置①集中力作用的截面；②集中力偶作用的截面；③剪力為零的截面。37荷載無(wú)荷載作用段均布荷載作用段集中力作用處集中力偶作用處q=0q>0q<0FS圖特征M圖特征CFCMe水平直線xFSFS>0FSFS<0x斜直線xFSCFS1FS2FS1–FS2=F自左向右突變xFSC無(wú)變化斜直線二次曲線自左向右折角自左向右突變x折向與F同向Mxx下凹MM上凸xM2

M1MxMxM斜率等于FSxFSxFS斜率等于q內(nèi)力圖的典型特征38繪剪力圖：浮點(diǎn)法，即用一浮點(diǎn)從梁的軸線左端沿著荷載的指向及大小比例移至梁的軸線右端，所形成的封閉圖形即為剪力圖。繪彎矩圖：根據(jù)彎矩、剪力與荷載集度的微分關(guān)系，并求出控制面的彎矩值，分段連點(diǎn)作圖。簡(jiǎn)易法作梁的內(nèi)力圖39解：(1)求支座約束力例6-4試用簡(jiǎn)易法作圖示梁的剪力圖和彎矩圖。40(2)繪剪力圖41(3)繪彎矩圖42內(nèi)力方程簡(jiǎn)易法基本方法內(nèi)力圖平衡微分方程方便高效小結(jié)4344§6-1平面彎曲的概念§6-2平面彎曲梁的內(nèi)力§6-3純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力§6-4橫力彎曲時(shí)梁橫截面上的應(yīng)力§6-5梁的強(qiáng)度計(jì)算§6-6梁的合理強(qiáng)度設(shè)計(jì)§6-7彎曲中心的概念第6章平面彎曲桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算44截面法兩個(gè)內(nèi)力分量剪力FS彎矩M內(nèi)力大小平衡方程正負(fù)號(hào)規(guī)則FSFSMM壓拉回顧：平面彎曲梁的內(nèi)力45梁的破壞46內(nèi)力分量不能確定橫截面上各點(diǎn)內(nèi)力的大小。強(qiáng)度：由各點(diǎn)的受力判斷桿件是否破壞，在哪點(diǎn)破壞。應(yīng)力：分布內(nèi)力在截面上某一點(diǎn)處的集度。1問(wèn)題的提出外力內(nèi)力應(yīng)力強(qiáng)度47實(shí)例火車輪軸48BFPFPaaCDAFPFPFPa某段梁的內(nèi)力只有彎矩沒(méi)有剪力時(shí)，該段梁的變形稱為純彎曲。如CD段。純彎曲某段梁的內(nèi)力既有彎矩又有剪力時(shí)，該段梁的變形稱為橫力彎曲（剪切彎曲）。如AC、BD段。橫力彎曲49彎曲應(yīng)力正應(yīng)力剪力彎曲內(nèi)力彎矩切應(yīng)力50縱向線彎為弧線，但仍平行，間距不變。橫向線仍為直線，只是相對(duì)轉(zhuǎn)對(duì)。實(shí)驗(yàn)觀察：2純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力51平面假設(shè)變形前原為平面的橫截面在變形后仍保持為平面，且仍垂直于變形后的軸線。為什么可以這樣假設(shè)呢？52縱向材料之間無(wú)擠壓的假設(shè)縱向材料之間沒(méi)有擠壓，材料的縱向變形只是沿梁軸的單向拉伸或壓縮變形。橫截面上只有正應(yīng)力而無(wú)切應(yīng)力。53中性層：梁內(nèi)一層材料既不伸長(zhǎng)也不縮短，因而材料不受拉應(yīng)力和壓應(yīng)力。中性軸：中性層與橫截面的交線。中性軸必垂直于縱向?qū)ΨQ面。在橫截面上，中性軸必垂直于截面的縱向?qū)ΨQ軸。54變形幾何關(guān)系應(yīng)變分布規(guī)律物理關(guān)系應(yīng)力分布規(guī)律靜力關(guān)系應(yīng)力、內(nèi)力關(guān)系55bbOOOOdqrxy(1)變形幾何關(guān)系56

bbOO變形前

OOdqrxy縱向材料的線應(yīng)變與其距中性層的距離成正比。))變形后))))57梁上任意一點(diǎn)均處于單向應(yīng)力狀態(tài)橫截面上任一點(diǎn)的正應(yīng)力與其距中性軸的距離成正比，正應(yīng)力沿橫截面高度按線性規(guī)律變化。sMAss(2)物理關(guān)系58(3)靜力關(guān)系59EIz梁的彎曲剛度1/

梁軸線曲率y軸為橫截面對(duì)稱軸∴z軸（中性軸）必須通過(guò)截面形心60取M、y絕對(duì)值代入，由彎曲變形來(lái)判定拉壓應(yīng)力：以中性軸為界，梁凸出的一側(cè)受拉，凹入的一側(cè)受壓。純彎曲梁的正應(yīng)力計(jì)算公式61最大正應(yīng)力正應(yīng)力沿橫截面高度按線性規(guī)律變化；在中性軸處的正應(yīng)力等于零，距中性軸越遠(yuǎn)處的正應(yīng)力數(shù)值越大，在截面的上、下邊緣處達(dá)到拉應(yīng)力或壓應(yīng)力的最大值。62當(dāng)中性軸是橫截面的對(duì)稱軸時(shí)：彎曲截面系數(shù)63注意：64幾何關(guān)系純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力計(jì)算公式實(shí)驗(yàn)觀察靜力關(guān)系基本假設(shè)物理關(guān)系應(yīng)變分布規(guī)律應(yīng)力分布規(guī)律小結(jié)6566§6-1平面彎曲的概念§6-2平面彎曲梁的內(nèi)力§6-3純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力§6-4橫力彎曲時(shí)梁橫截面上的應(yīng)力§6-5梁的強(qiáng)度計(jì)算§6-6梁的合理強(qiáng)度設(shè)計(jì)§6-7彎曲中心的概念第6章平面彎曲桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算66彎曲應(yīng)力正應(yīng)力剪力彎曲內(nèi)力彎矩切應(yīng)力67純彎曲梁的正應(yīng)力計(jì)算公式是在平面假設(shè)和縱向材料無(wú)擠壓假設(shè)下得到的。對(duì)于橫力彎曲：由于切應(yīng)力的存在，梁的橫截面發(fā)生翹曲，不再保持平面假設(shè)不成立。橫向力使縱向材料之間發(fā)生擠壓，縱向材料無(wú)擠壓假設(shè)不成立。1橫力彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力68純彎曲梁的正應(yīng)力計(jì)算公式不適用于橫力彎曲？69彈性力學(xué)分析和試驗(yàn)表明，對(duì)于細(xì)長(zhǎng)梁的橫力彎曲，可用純彎曲正應(yīng)力公式計(jì)算，結(jié)果誤差不大。純彎曲梁的正應(yīng)力計(jì)算公式可以推廣應(yīng)用于細(xì)長(zhǎng)梁的橫力彎曲。70任一截面等直梁

全梁最大正應(yīng)力71當(dāng)中性軸是橫截面的對(duì)稱軸時(shí)：等直梁任一截面全梁72例6-5工字形截面鋼梁，已知梁的跨度l=4.2m，荷載FP=750kN，橫截面尺寸h=800mm,d=22mm，橫截面對(duì)中性軸的慣性矩Iz=2062×10-6m4。試求梁上的最大正應(yīng)力以及最大正應(yīng)力所在截面上翼緣與腹板交界處的正應(yīng)力。FPl/2l/2D截面AB73解：(1)求支座約束力，作出彎矩圖74(3)D截面上翼緣與腹板交界處的正應(yīng)力(2)梁上最大正應(yīng)力75例6-6某Π形截面的外伸梁，其受力、尺寸及截面形心的位置如圖，已知截面對(duì)形心軸z的慣性矩為Iz，試求梁內(nèi)最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力的大小及其位置。解：(1)求支座約束力F0.75FF2.75F(2)作彎矩圖76(3)求應(yīng)力最大壓應(yīng)力發(fā)生在B截面的下邊緣處最大拉應(yīng)力最大拉應(yīng)力發(fā)生在D截面的下邊緣處77彎曲應(yīng)力正應(yīng)力剪力彎曲內(nèi)力彎矩切應(yīng)力782橫力彎曲時(shí)梁橫截面上的切應(yīng)力橫力彎曲時(shí)梁橫截面上的切應(yīng)力——矩形截面梁兩點(diǎn)假設(shè)：切應(yīng)力平行于剪力。切應(yīng)力沿橫截面寬度均勻分布。LABFbhm1mnn1dx(+)(-)79m1mnn1研究方法：分離體平衡在梁上取微段m1mnn1MM+dMrp②在微段上取部分∵dx很小，可認(rèn)為在rp面上均布。根據(jù)切應(yīng)力的互等定理：m1n1rp80m1n1rp

(y)

－橫截面上距中性軸y處的切應(yīng)力

－y以外截面對(duì)中性軸z的靜矩Iz

－整個(gè)橫截面對(duì)中性軸z的慣性矩FS

－橫截面上的剪力b－橫截面上距中性軸y處的寬度平衡方程81切應(yīng)力的方向由橫截面上剪力的方向確定，二者方向相同。按切應(yīng)力的正負(fù)號(hào)規(guī)則確定其正負(fù)。最大切應(yīng)力橫力彎曲梁矩形截面上各點(diǎn)切應(yīng)力的計(jì)算公式82bhzyy矩形截面：C1矩形截面梁的彎曲切應(yīng)力沿截面高度呈拋物線分布。83截面的上下邊緣處中性軸處矩形截面的任一點(diǎn)處84工字形截面梁翼緣腹板腹板上的切應(yīng)力呈拋物線變化腹板85當(dāng)腹板寬度遠(yuǎn)小于翼緣寬度時(shí)，最大與最小切應(yīng)力的差值甚小，腹板上的切應(yīng)力可近似看成是均勻分布的；腹板所承擔(dān)的剪力等于整個(gè)截面剪力的95~97%。工字形截面腹板上的彎曲切應(yīng)力近似公式：計(jì)算誤差會(huì)隨著工字型截面各尺寸情況的不同而不同。86查型鋼表得到。注意：對(duì)于軋制工字型鋼最大彎曲切應(yīng)力公式為87翼緣部分有豎向切應(yīng)力和水平切應(yīng)力，豎向切應(yīng)力一般不予考慮。水平切應(yīng)力也是次要的，強(qiáng)度計(jì)算時(shí)一般不考慮翼緣部分的切應(yīng)力。翼緣部分的水平切應(yīng)力沿翼緣寬度按直線規(guī)律變化，并與腹板部分的豎向切應(yīng)力形成“切應(yīng)力流”。所有開(kāi)口薄壁截面（如工字形、T形、槽形、角鋼等）梁，其橫截面上的彎曲切應(yīng)力方向均符合形成“切應(yīng)力流”這一規(guī)律。翼緣88圓形截面梁假設(shè)：(1)距離中性軸為y的AB弦上各點(diǎn)的切應(yīng)力方向必匯交于A、B

處的切線PA、PB

的交點(diǎn)P上。

(2)

AB

弦上各點(diǎn)切應(yīng)力沿y方向的分量相等。最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸上89τ(y)－橫截面上距中性軸y處的切應(yīng)力FS－橫截面上的剪力b－y處的寬度Iz－整個(gè)橫截面對(duì)中性軸的慣性矩

－y以外截面對(duì)中性軸的靜矩橫力彎曲時(shí)梁橫截面上的切應(yīng)力90

－中性軸一側(cè)截面對(duì)中性軸z的靜矩FS－橫截面上的剪力b－橫截面在中性軸處的寬度A－截面面積矩形截面：K=3/2圓形截面：K=4/3工字形截面：K=1（近似）

圓環(huán)形薄壁截面：K=2K－截面系數(shù)Iz－整個(gè)橫截面對(duì)中性軸的慣性矩橫力彎曲時(shí)梁橫截面上的最大彎曲切應(yīng)力91例6-7

由三根相同的矩形截面梁膠合而成的懸臂梁，求膠合面上的切應(yīng)力。橫截面切應(yīng)力：膠合面切應(yīng)力：Fllbh’hhbh92二根相同的矩形截面梁由螺栓連接，求螺栓的受力。橫截面切應(yīng)力：中性層切應(yīng)力：螺栓受力：hhbFl螺栓F

max螺栓93例6-8

承受集中荷載的矩形截面細(xì)長(zhǎng)懸臂梁。求梁的最大彎曲正應(yīng)力和最大彎曲切應(yīng)力及二者的比值。解：梁的最大彎曲正應(yīng)力和最大彎曲切應(yīng)力分別發(fā)生在最大彎矩和最大剪力的截面上。sMFSt94梁的跨度遠(yuǎn)大于截面高度時(shí)，梁的最大彎曲正應(yīng)力遠(yuǎn)大于最大彎曲切應(yīng)力。對(duì)于細(xì)長(zhǎng)梁，l/h>5，彎曲正應(yīng)力是主要的。最大正應(yīng)力發(fā)生在A截面的上、下邊緣處最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在各截面中性軸處95純彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力計(jì)算公式細(xì)長(zhǎng)梁橫力彎曲時(shí)梁的正應(yīng)力計(jì)算公式小結(jié)96橫力彎曲時(shí)梁的切應(yīng)力計(jì)算公式靜力關(guān)系基本假設(shè)最大切應(yīng)力公式97§6-1平面彎曲的概念§6-2平面彎曲梁的內(nèi)力§6-3純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力§6-4橫力彎曲時(shí)梁橫截面上的應(yīng)力§6-5梁的強(qiáng)度計(jì)算§6-6梁的合理強(qiáng)度設(shè)計(jì)§6-7彎曲中心的概念第6章平面彎曲桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算97梁的強(qiáng)度問(wèn)題梁的破壞98重大事故99強(qiáng)度：由各點(diǎn)的受力判斷桿件是否破壞，在哪點(diǎn)破壞。外力內(nèi)力應(yīng)力強(qiáng)度100問(wèn)題的解決強(qiáng)度分析選定研究對(duì)象確定未知外力可能的危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)點(diǎn)強(qiáng)度分析外力分析內(nèi)力分析應(yīng)力分析強(qiáng)度理論應(yīng)力狀態(tài)101可能的危險(xiǎn)截面出現(xiàn)彎矩最大值或剪力最大值的橫截面。剪力和彎矩雖然都不是最大值，但數(shù)值都比較大的橫截面。根據(jù)截面的形狀和尺寸以及材料的力學(xué)性能等方面綜合考慮?？赡艿奈ｋU(xiǎn)截面與危險(xiǎn)點(diǎn)102正應(yīng)力最大的點(diǎn)，點(diǎn)位于危險(xiǎn)截面的上、下邊緣。切應(yīng)力最大的點(diǎn)，位于危險(xiǎn)截面的中性軸。正應(yīng)力和切應(yīng)力均較大的點(diǎn)，位于截面上、下邊緣與中性軸之間某個(gè)位置上。sssMFSttsMFStts三類危險(xiǎn)點(diǎn)103彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件——單向應(yīng)力狀態(tài)ss不同的強(qiáng)度條件104等直梁截面對(duì)稱于中性軸對(duì)塑性材料，彎曲許用正應(yīng)力一般取為拉伸許用應(yīng)力的1.2倍。105彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件——純剪切應(yīng)力狀態(tài)等直梁t106第三類危險(xiǎn)點(diǎn)的強(qiáng)度計(jì)算107需要考慮切應(yīng)力的情況：彎矩較小而剪力較大的梁（如短而粗的梁、集中荷載作用在支座附近的梁等）及薄壁截面梁。各向異性材料（如木材）某方向的抗剪能力較差，如順紋受剪的木梁。、校核強(qiáng)度：校核強(qiáng)度：設(shè)計(jì)截面尺寸：設(shè)計(jì)載荷：對(duì)于實(shí)心截面細(xì)長(zhǎng)梁，通常只需要按彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件。梁的彎曲強(qiáng)度計(jì)算108例6-9

鋼制階梯圓軸，AC及DB段的直徑為100mm，CD段的直徑為120mm。集中荷載FP＝20kN，軸材料的許用應(yīng)力[σ]=65MPa，試校核該軸的強(qiáng)度。解：(1)分析危險(xiǎn)截面求得其支座約束力作出彎矩圖危險(xiǎn)截面：E、C、D109(2)確定危險(xiǎn)點(diǎn)截面C和D的上、下邊緣點(diǎn)為危險(xiǎn)點(diǎn)sM110(3)強(qiáng)度校核該軸滿足強(qiáng)度條件111例6-10

鑄鐵制成的T形截面外伸梁。已知Iz=4636.4×104mm4,h1=64.7mm,h2=145.3mm，材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力分別為[σt]=40MPa和[σc]=120MPa。試求該梁的許可荷載[F]；若允許改動(dòng)截面翼緣板寬b，求其最合理寬度。112解：(1)求許可荷載作出彎矩圖113強(qiáng)度條件最大正應(yīng)力114(2)求最合理翼緣板寬度最合理截面，應(yīng)使危險(xiǎn)截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力分別達(dá)到各自的許用應(yīng)力。最合理翼緣板寬度115例6-11

工字形截面鋼梁，已知橫截面尺寸B=220mm,h=800mm,d=22mm,b=10mm，梁橫截面中性軸一側(cè)截面對(duì)中性軸的靜矩為Szmax=2790×10-6m3，翼緣面積對(duì)中性軸的靜矩為Sz=1990×10-6m3，橫截面對(duì)中性軸的慣性矩Iz=2062×10-6m4。已知梁的跨度l=4.2m，荷載FP=750kN，材料的許用應(yīng)力[σ]=170MPa。試根據(jù)最大切應(yīng)力理論對(duì)梁的強(qiáng)度作全面校核。116解：(1)分析危險(xiǎn)截面作出剪力圖和彎矩圖危險(xiǎn)截面：D的左右截面D-截面：117FPl/2l/2危險(xiǎn)截面543211355432124危險(xiǎn)點(diǎn)118(2)校核危險(xiǎn)點(diǎn)點(diǎn)1,5點(diǎn)3點(diǎn)2,4該梁滿足強(qiáng)度要求119選定研究對(duì)象外力分析確定未知外力可能的危險(xiǎn)截面內(nèi)力分析危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力分析強(qiáng)度分析應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論彎矩最大或剪力最大；剪力和彎矩都比較大；考慮截面的形狀、尺寸及材料。正應(yīng)力最大的點(diǎn)（危險(xiǎn)截面上下邊緣）；切應(yīng)力最大的點(diǎn)（危險(xiǎn)截面中性軸）；正應(yīng)力和切應(yīng)力均較大的點(diǎn)。強(qiáng)度分析小結(jié)120121§6-1平面彎曲的概念§6-2平面彎曲梁的內(nèi)力§6-3純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力§6-4橫力彎曲時(shí)梁橫截面上的應(yīng)力§6-5梁的強(qiáng)度計(jì)算§6-6梁的合理強(qiáng)度設(shè)計(jì)§6-7彎曲中心的概念第6章平面彎曲桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算121設(shè)計(jì)梁的主要依據(jù)是彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件：梁的合理受力合理安排梁的加載方式。合理安排梁的約束。梁的合理截面形狀用較小的面積獲得較大彎曲截面系數(shù)。當(dāng)截面面積一定時(shí)，將較多材料放置在遠(yuǎn)離中性軸的部位。122集中載荷盡量靠近支座，可以顯著降低梁內(nèi)的最大彎矩。但是荷載距支座太近時(shí)，支座附近的剪力將顯著增大。1梁的合理受力123簡(jiǎn)支梁兩端支座內(nèi)移，可以顯著降低梁內(nèi)的最大彎矩。124簡(jiǎn)支梁兩端支座內(nèi)移，可以顯著降低梁內(nèi)的最大彎矩。門(mén)式起重機(jī)的大梁柱形容器125將集中荷載分散，可以顯著降低梁內(nèi)的最大彎矩。126將集中荷載分散，可以顯著降低梁內(nèi)的最大彎矩。在梁中設(shè)置輔助梁對(duì)大平板車采用密布的車輪127如何用起吊重量只有5噸的吊車吊起10噸的重物？128矩形截面梁，“豎放”比“平放”要合理。用較小的面積獲得較大彎曲截面系數(shù)。2梁的合理截面形狀129用較小的面積獲得較大彎曲截面系數(shù)。槽鋼、工字鋼最佳，豎放矩形截面次之，實(shí)心圓形截面最差。130矩形截面當(dāng)截面面積一定時(shí)，將較多材料放置在遠(yuǎn)離中性軸的部位。z實(shí)心圓截面工字形截面空心圓截面131選擇梁截面形狀還應(yīng)考慮材料特性，使截面上下邊緣處的最大正應(yīng)力分別與材料的許用應(yīng)力值接近。對(duì)于抗拉與抗壓強(qiáng)度相同的材料梁(如低碳鋼梁)，宜采用對(duì)稱于中性軸的截面，例如工字形、矩形等截面。對(duì)于抗拉強(qiáng)度低