研究生考試考研數(shù)學(xué)(三303)試卷與參考答案

研究生考試考研數(shù)學(xué)(三303)復(fù)習(xí)試卷與參考答案一、選擇題(本大題有10小題，每小題5分，共50分)1、設(shè)函數(shù)則下列結(jié)論正確的是：A.f(x)在x=1處有極值B.f(x)在x=1處有間斷點(diǎn)C.f(x)在x=1處無(wú)極值也無(wú)間斷點(diǎn)D.f(x)在x=1處有極大值解析：函數(shù)x=1處沒(méi)有定義，因?yàn)榉帜笧榱?，所以f(x)在x=1處有間斷點(diǎn)。對(duì)于選項(xiàng)A和C,由于x=1處沒(méi)有定義，無(wú)法討論極值問(wèn)題，因此這兩個(gè)選項(xiàng)不正確。對(duì)于選項(xiàng)D,極大值的判斷需要先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化，但由于x=1處沒(méi)有定義，因此無(wú)法計(jì)算導(dǎo)數(shù)，選項(xiàng)D也不正確。所以正確答案是2、設(shè)隨機(jī)變量(X)服從參數(shù)為(A=3)的泊松分布，即(X~P(3),則下列關(guān)于(X)的期望(E(X)和方差(Var(X))的描述正確的是：A.(E(X)=3,Var(X)=9)B.(E(X)=9,Var(X)=3)D.(E(X)=9,Var(X)=9的期望(E(X)和方差(Var(X)都等于3。所以選項(xiàng)C是正確的?！駥?duì)于A選項(xiàng)，雖然給出了正確的期望值，但是方差不正確?！馚選項(xiàng)的期望和方差都錯(cuò)誤。[f"(x)=e*(sinx+cosx)+e*(co且服從參數(shù)為(μ=3)的指數(shù)分布，則下列選項(xiàng)中正確的是：),我們,因此選項(xiàng)A正確。對(duì)于選項(xiàng)C,泊松分布的方差等于其均值，因此(Var(X)=A=2);而指數(shù)分布的C.無(wú)窮大D.不存在答案：A.0.0902時(shí)，恰好發(fā)生4次事件的概率。域是((-○,-1)U(1,+○)),所以答案是B。解析：對(duì)于一個(gè)服從參數(shù)為(A)的泊松分布的隨機(jī)變量(X),其概率質(zhì)量函數(shù)是都等于參數(shù)(A)。即對(duì)于所有的(A>0),我們有(E(X)=A)和(Var(X)=A)。因此，選A.1D.(x=-1,I)二、計(jì)算題(本大題有6小題，每小題5分，共30分)第一題設(shè)函數(shù)此積分可以通過(guò)使用反正切函數(shù)(arctan)作為原函數(shù)來(lái)求解，因由于arctan(O=0,我們得到：為了給出一個(gè)具體的數(shù)值結(jié)果，我們可以計(jì)算ar本題考查了考生對(duì)基本積分公式和定積分幾是一個(gè)典型的可以利用反三角函數(shù)進(jìn)行積分的例子。積分的結(jié)果給出了函數(shù)圖像與x軸在指定區(qū)間[0,2]內(nèi)所圍成的面積?，F(xiàn)在我將計(jì)算arctan(2)的近似值。答案(續(xù)):定積分的值為arctan(2),其近似數(shù)值為1.107(精確到三位小數(shù))。因此，函數(shù)在區(qū)間[0,2上的定積分大約等于1.107。這個(gè)結(jié)果代表了該函數(shù)圖形與x軸在指定區(qū)間內(nèi)所圍成區(qū)域的面積。第二題(1)求函數(shù)的極值點(diǎn)和拐點(diǎn)。(2)求函數(shù)(f(x))在區(qū)間([-1,4)上的最大值和最小值。(1)求極值點(diǎn)：因此，極值點(diǎn)和口(2)求區(qū)間([-1,4)]上的最大值和最小值：(1)極值點(diǎn)和拐點(diǎn)的求解依賴于求導(dǎo)和代數(shù)運(yùn)算。一階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)可能是極值(2)區(qū)間上的最大值和最小值可能出現(xiàn)在端點(diǎn)或極值點(diǎn)。首先計(jì)算端點(diǎn)處的函數(shù)3.求極值點(diǎn)：●求二階導(dǎo)數(shù)(f"(x):(f"(x)=6x)●求二階導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)：(6x=0),得(x=0?！駲z查(x=の處的函數(shù)值：1.利用導(dǎo)數(shù)的定義和運(yùn)算法則，直接求(f(x))的導(dǎo)數(shù)(f(x))。2.將(x=)代入(f'(x))的表達(dá)式中，計(jì)算得到(f'(1)=0。3.求極值點(diǎn)時(shí)，先求導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)，然后計(jì)算這些點(diǎn)處的函數(shù)值，從而判斷極值點(diǎn)。求拐點(diǎn)時(shí)，先求二階導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)，然后計(jì)算這些點(diǎn)處的函數(shù)值，從而判由鏈?zhǔn)椒▌t，我們知),其中(u=x2)。已知函在區(qū)間((1,+○))上可導(dǎo)。(3)證明：由(1)知這說(shuō)明(h(x))在區(qū)間([1,+○)]上是單調(diào)遞增的。(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算法則，直接對(duì)(f(x))的每一項(xiàng)求導(dǎo)。(3)通過(guò)構(gòu)造函并證明其單調(diào)遞增性，從而得出(g(x)>e)和已知函數(shù)(f(x)=e*sinx+x3),定義在實(shí)數(shù)域上。求函數(shù)(f(x))的三階導(dǎo)數(shù)("(x))。首先，我們知道(f(x)=e*sinx+x3)。為了求三階導(dǎo)數(shù)，我們需要依次求出函數(shù)的[f"(x)=2e*cosx-2e*sinx+6][f"(x)=e*cos三、解答題(本大題有7小題，每小題10分，共70分)(2)證明：對(duì)于任意(x≥0),有(f(x)≥1)。(2)由(1)知，(f(x))在(x=1n2處取得最小值，且(f(x))在([0,+○))上連續(xù)，由于((In22<1),所以(2-(In2)2>1)。[f(1)=I3-6I2+9·1=4][f(3)=33-6·32+9·3=0][f(2)=23-6所以，局部極小值為(f(1)=4),局部極大值為(f(3)=0,拐點(diǎn)為((2,-4)。(2)證明：對(duì)任意(x∈[0,π]),(1)首先，求(f(x))的一階導(dǎo)數(shù)：[f"(x)=e*(sinx+cosx(2)證明：,,(1)f(x)在區(qū)間(-○,+○)上單調(diào)遞增；(1)首先求f(x)的導(dǎo)數(shù)：f'(x)=3x2-6x+4。令f(x)=0,解得x=1。又因?yàn)閒(x)在區(qū)間(-～,+○)上單調(diào)遞增，所以f(x)的最小值是f(1)=3。綜上所述，f(x)在區(qū)間(-○,+的)上單調(diào)遞增，最小值是f(1)=3。已知函數(shù)(f(x)=e),定義在實(shí)數(shù)域上。設(shè)(f,(x)=f(x)·f(x+1)·f(x+2)考慮((x+k)2=x2+2kx+k2),則[(x+k)2[(x+2)2=(x+D2+2(x+1)+1]將(k=2,3,…,n-1)代入上述等[(x+3)2=(x+2)2+2(x+2)+1]將(x+2)2,(x+3)2,…