實(shí)數(shù)的相關(guān)概念（解析版）-2021-2022學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)?？碱}專練

專題06賓數(shù)的相關(guān)佛愈

題因。無(wú)理數(shù)的概念

1.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.無(wú)理數(shù)的相反數(shù)還是無(wú)理數(shù)

B.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)都是無(wú)理數(shù)

C.正數(shù)、負(fù)數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)

D.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)

【解答】解:/、無(wú)理數(shù)的相反數(shù)還是無(wú)理數(shù)，如、回的相反數(shù)是-也也是無(wú)理數(shù)，TT的相反數(shù)-TT,也

是無(wú)理數(shù)等.故本選項(xiàng)正確；

B,無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，故本選項(xiàng)正確；

C、正數(shù)、負(fù)數(shù)和0統(tǒng)稱為有理數(shù)；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).故本選項(xiàng)正確；

故選：C.

2.在—,3.14,0,0.1010010001-,2中，無(wú)理數(shù)有2個(gè).

23

【解答】解在—,3.14,0,0.1010010001-,2中，2L,0.1010010001…是無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)有2

232

個(gè).

故答案為：2.

3.在實(shí)數(shù)：1,-V4，綱,22,TT,3.1313313331…（兩個(gè)1之間一次多一個(gè)3）中，無(wú)理數(shù)有3

個(gè).

【解答】解：-\幾=-2,

無(wú)理數(shù)有：3/g,n,3.1313313331-,共3個(gè).

故答案為：3.

4.在“-3,22,2TT,0.10100中無(wú)理數(shù)有1個(gè).

7

【解答】解：無(wú)理數(shù)有2m只有1個(gè).

故答案是：1.

5.下列各數(shù)中無(wú)理數(shù)有4個(gè).3.141,牛市，4.217,0.1010010001-,VO.001>

【解答】解：無(wú)理數(shù)有-y，0.1010010001-,Vo.001-共4個(gè)，

故答案為：4.

題因昌平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念

6.下列說(shuō)法中，不正確的有（）

①任何數(shù)都有算術(shù)平方根；

②一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)；

③。2的算術(shù)平方根是0；

④（it-4）2的算術(shù)平方根是n-4；

⑤算術(shù)平方根不可能是負(fù)數(shù).

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【解答】解：①負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，原來(lái)的說(shuō)法不正確；

②0的算術(shù)平方根是0,原來(lái)的說(shuō)法不正確；

③層的算術(shù)平方根是同，原來(lái)的說(shuō)法不正確；

④（it-4）2的算術(shù)平方根是4-m原來(lái)的說(shuō)法不正確；

⑤算術(shù)平方根不可能是負(fù)數(shù)的說(shuō)法正確.

故不正確的有4個(gè).

故選：C.

7.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.無(wú)理數(shù)沒有平方根

B.一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根

C.0的平方根是0

D.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根也互為相反數(shù)

【解答】解：力、：整數(shù)都有平方根，.??正無(wú)理數(shù)有平方根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意;

5、一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

C、0的平方根是0,故本選項(xiàng)正確，不符合題意；

D,互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根也互為相反數(shù)，故本選項(xiàng)正確，不符合題意.

故選：A.

8.倔的算術(shù)平方根為（）

A.3B.±3C.9D.±9

【解答】解：781=9.9的算術(shù)平方根為返=3,

所以我1的算術(shù)平方根為3,

故選：A.

9.（-5）°的立方根是1，10-2的算術(shù)平方根是_」__,師的平方根是±2

10

【解答】解:（-5）。=1,故1立方根是：1,

10一2=」^,工?算術(shù)平方根是：

10010010

的平方根是：士2.

故答案為：1；工，±2.

10

10.一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a-1與-a+2,則這個(gè)數(shù)是（）

A.-1B.3C.9D.-3

【解答】解：由題意得，

2a~1-q+2=0,

解得。=-1,

所以2°-1=-3,-a+2=3,

即一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根分別是3與-3,

所以這個(gè)數(shù)是9,

故選：C.

11.如果一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為°-3和2°+1,則這個(gè)正數(shù)為至

—9—

【解答】解：根據(jù)題意得a-3+2〃+1=0,

解得：a=—j

3

這個(gè)正數(shù)為（0-3）2=（工）2=9，

39

故答案為：49.

9

12.若a+\和-5是實(shí)數(shù)m的平方根，則a的值是（)

D.4或-6

【解答】解：,；〃+1和-5是加的平方根，

a+\—-5或a+\+（-5）=0,

:?a=-6或4.

故選：D.

13.已知2x-1與-x+8是q的平方根，則.=225或25.

【解答】解：:Zx-1與-x+8是a的平方根，

???2x-1與-x+8互為相反數(shù)或相等

*'?2x-1-x+8=0或2x-1—-x+8

解得x=-7或x=3,

：.2x-1=-15,-x+8=15或5是Q的平方根，

.*.a=（±15）2=225或4=52

故答案為：225或25.

14.一個(gè)正整數(shù)的平方根為土加，則比這個(gè)正整數(shù)大5的數(shù)的算術(shù)平方根是（）

A.m+5B.7m+5C.m2+5D.｛血2+5

【解答】解：根據(jù)題意得：這個(gè)正數(shù)為冽2,

則比這個(gè)數(shù)大5的數(shù)的算術(shù)平方根是

故選：D.

15.己知3加-1和-2m-2是某正數(shù)a的平方根，則a的值是（）

A.3B.64C.3或-工D.64或絲

【解答】解：根據(jù)題意得：3機(jī)-1=-2心-2或3心-1+（-2勿-2）=0,

解得：m=-工或3,

當(dāng)m=-]■時(shí),

5

3々m-1=-—8,

5

當(dāng)冽=3時(shí)，

3m-1=8,

.?.。=64；

故選：D.

16.已知2。+1和5是正數(shù)b的兩個(gè)平方根，貝Ija+b的值是()

A.25B.30C.20D.22

【解答】解：由題意得，b=25,a=-3,

ct+b=-3+25=22.

故選：D.

17.已知3x+l的算術(shù)平方根是4,x+y-17的立方根是-2,求x+y的平方根.

【解答】解：根據(jù)題意得：3x+l=16,x+y-17=-8,

解得：x=5,y=4,

則xty=4+5=9,9的平方根為土3.

所以xtV的平方根為±3.

18.已知無(wú)理數(shù)8-JF，x是它的整數(shù)部分，y是它的小數(shù)部分，求(尹百方“I的平方根.

【解答】解：：16<17<25,

.,.4<V17<5.

.\x=3.

.?^=8-717-3=5-^.

...(^+^/17)"1=(5-VI7+V17)2=52=25.

V25的平方根是土5,

(y+VT?)Z的平方根是±5.

題四且實(shí)數(shù)比大小、無(wú)理數(shù)的估算

19.已知0=>2021-42020,6="2020-、2019,。="2019-42018,那么。，b,c的大小關(guān)系是

()

A.a〈b〈cB.a〈c〈bC.c〈b〈aD.b〈c〈a

［解答］解,<z-(^2021-V2020)(V2021W2020)

V2021+V2020

V2021+V2020)

(()

h-V2Q20-V2019jV202QW2019

V2020W2019

V202j+V201T________

()()

cV2019-V2018V2019W2018

V2019W2018

V2019+V2018)

,?eV2021+V2020>V2020+V2019>V2019W2018)

______I_____<I<I

V2021+V2020V2020+V2019V2019+V2018

即Q<b<c,

故選：A.

20.比較大?。罕?1>工

22

【解答】解：；a>2,

.?.后1>1,

?%一］

2-

故答案為：>.

21.比較大?。?、/<-1.5.

【解答】解：（?耳）2=3,（-1.5）2=2.25,

V3>2.25,

二-V3<-1,5.

故答案為：V.

22.比較大小：任-I<1（填寫“〉”或

3

【解答】解：：9<15<16,

???3（任<4,

...

33

故答案為：V

23.比較大小斤+\后<

【解答】解：（715W5）2=20

（行S）2=2。+2收

,?'V75<V91>

；.20+2VT5<20+2V91?

故答案為：<.

24.下列整數(shù)中，與10-J前最接近的是（）

A.3B.4C.5D.6

【解答】解：：25<30<36,30離25更近，

?"-5<V30<6,且更接近5,

/--6<-730<-5,且更接近-5,

.,.4<10-730<5,且更接近5.

故選：C.

25.已知?jiǎng)tM的取值范圍是（）

A.8cM<9B.7cM<8C.6VM<7D.5VM<6

【解答】解：M=?Xa^=4點(diǎn),

?；2〈遙〈3,

；.6<4+巡<7,

：.6<M<7,

故選：C.

26.已知a是整數(shù)，且a<牛品<a+l,則a的值是3.

【解答】解：.??強(qiáng)〈遮〈病，

.\a=3.

故答案為3.

27.J"萬(wàn)的小數(shù)部分是、、/"萬(wàn)-4.

【解答】解：：1V行<標(biāo)，

?"-4<Vl7<5，

；.舊的整數(shù)部分是4,

的小數(shù)部分是舊-4.

故答案為：^/17-4.

28.滿足-&<x〈晶的整數(shù)x有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【解答】解：..T<J5<2,

-2<-V2<-1，

又-V2<x<V3-

，整數(shù)X為-1,0,1,

故選：C.

29.若后的整數(shù)部分為0,小數(shù)部分為6,求f+b—m的值6.

【解答】解：：?〈任<行，

?，?3<-/13<4，

又運(yùn)的整數(shù)部分為。，小數(shù)部分為上

??6Z--316=[]3-3,

：.a2+b-V13=9+V13-3-6=6,

故答案為：6.

30.設(shè)[x）表示大于％的最小整數(shù)，如[3）=4,[-1.2）=-1,下列4個(gè)結(jié)論：

①[0）=0；②口）-X的最小值是0；③口）-X的最大值是1；④存在實(shí)數(shù)x,使口）-x=0.5成

立.

其中正確的是⑶⑷.（填序號(hào)）

【解答】解：由題意得[0）=1,

???①不正確，不滿足題意.

V[x）>x,

/.[x）-x>0,

...②不正確，不符合題意.

V[x）表示大于x的最小整數(shù)，

/.當(dāng)X為整數(shù)時(shí)，[x）-X取最大值是1,

.?.③正確，符合題意.

當(dāng)X的小數(shù)部分為0.5時(shí)，[X）-x=0.5,

二④正確，符合題意.

故答案為：③④.

31.比較大小錯(cuò)誤的是（）

7

A.V5<V7B.V35+2<V82-1C.-V23>_6D.2加〉哂

2

【解答】解：V5<7,

:,炳〈五因此選項(xiàng)/不符合題意；

可-

5<5<

7<百5-^

?-

9<2<

母-

8<2-1<9

二小而+2</麗-1，因此選項(xiàng)8不符合題意：

,?,4<V23<5-

.?.11<V23+7<12,

；.5.5<上運(yùn)<6,

2

-6<-上運(yùn)<-5.5,因此選項(xiàng)C不符合題意；

2

???3^2=718-2?=舊，而百§>舊，

.?.3、巧>2?,因此選項(xiàng)。符合題意；

故選：D.

32.(1)已知K=-----^-=-;v=-----求/一砂+72的值.

5+2%y5-2V6

(2)已知7+遙和7-爬的小數(shù)部分分別為a,b,試求代數(shù)式M-a+46.

【解答】解：(1)_l_^,

X=_L-=5_2^,y==5+2

xy=\,x+y=10,x2-xy+y2=(田j)2-3xy=97.

(2)2<V5<3,

.-.2+7<V5+7<3+7,

/.9<75+7<10,

*"-a=G/^+7)-9=V^-2,

V-3<-J5<-2,

A4<7-V5<5,

***b=7-V5-4=3-V5^

ab-a+4b=a(b-1)+46=(V5-2)(2-述)+4(3-&)=3.

33.對(duì)于一個(gè)實(shí)數(shù)加(機(jī)20),規(guī)定其整數(shù)部分為。，小數(shù)部分為6,如當(dāng)加=3時(shí)，則a=3,6=0；當(dāng)機(jī)

=4.5時(shí)，則a=4,6=0.5.

(1)當(dāng)機(jī)=n時(shí)，b=IT-3；當(dāng)冽=J五時(shí)，a=3；

(2)當(dāng)加=9-、.々時(shí)，求a-6的值；

(3)若。-6=倔-1,則加=11-、.陶.

【解答】解：(1)當(dāng)冽=11時(shí)，a=3,b=n-3；

V3<Vn<4,

.,.當(dāng)加=時(shí)，<2=3;

故答案為：TC-3,3；

(2)V2<V7<3>

-3<-V7<-2,

；.9-3<9-有<9-2,即6<9-夜<7,

.'.a—6,b—9-A/?-6—3-

：.a-b=6-(3-V7)=3+A/7：

(3)V25<30<36,

?".5<V30<6>

?,-4<V30-1<5,

"：a-6=7^5-1,O<Z><1,

二4<6+?5-1<6,即4<a<6,

???心0,且a為整數(shù)，

；.a=5,b=5-(A/30-1)=6-

.'.m^a+b—5+6--A/30;

故答案為：11-V30-

題園因最簡(jiǎn)二次根式及同類二次根式

34.若二次根式痘百是最簡(jiǎn)二次根式，則最小的正整數(shù)。為2.

【解答】解：若二次根式痘花是最簡(jiǎn)二次根式，則最小的正整數(shù)。為2,

故答案為：2.

35.在二次根式技，J荻，V075-舊，940b2,癇，,17（x2+y2）中，最簡(jiǎn)二次根式有

個(gè).

【解答】解：病]17（x2+y2）是最簡(jiǎn)二次根式，

故答案為：2.

36.在二次根式"、/運(yùn)、J否、心歷，標(biāo)/，&+丫2中,是最簡(jiǎn)二次根式的共有二個(gè)?

【解答】解：二次根式需、后、V30>/￡歷，740?**+y2中,是最簡(jiǎn)二次根式的是倔、

^2-Vx2+y2,

故答案為：3

37.在近5、喙、?、-JEM、中，是最簡(jiǎn)二次根式的是一堂一?

【解答】解：在倔、雪、「、-疝I、叱中，只有除是最簡(jiǎn)二次根式.

故答案為：返.

3_

38.在二次根式J底，｛a2+1,Vo7I-F，返正，倔中，最簡(jiǎn)二次根式的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：J后=3旄，疝1=逗，、區(qū)=話等都不是最簡(jiǎn)二次根式，

10Vy|y|

而它五，叵，倔是最簡(jiǎn)二次根式，

即最簡(jiǎn)二次根式有3個(gè).

故選：C.

39.如果最簡(jiǎn)二次根式J3a+8與112-a是同類二次根式，那么3c的值為3.

【解答】解：由題意得3a+8=12-a,

解得4=1,

當(dāng)a=\時(shí)3>/a=3.

故答案為：3.

40.若最簡(jiǎn)二次根式3A/二系與“4b-a是同類二次根式，則a+b=2.

【解答】解：???最簡(jiǎn)二次根式3卜"￡討與倔:是同類二次根式，

..f3b-l=2,

la+2=4b-a

解得：卜=1,

lb=l

則a+b=2,

故答案為：2.

4i.最簡(jiǎn)二次根式百瓦與魚瓦■能合并，則。的值為1.

【解答】解：根據(jù)題意得1+。=4-2〃，

解得4=1.

故答案為L(zhǎng)

42.在近，、歷，愿，……，”1999這1999個(gè)式子中,與亞麗■可以合并的共有」￡個(gè)

【解答】解：??2000=20旄,71999<20^5>

在圾,M，.........'41999這1999個(gè)式子中,與42000可以合并的有

煙,2V5>375>W5-19A/5-

即共19個(gè).

故答案為19.

43.如果最簡(jiǎn)二次根式“2x-l與通三能進(jìn)行合并，則x的值為2.

【解答】解：:.最簡(jiǎn)二次根式逐五與代行能進(jìn)行合并，

??2x—1==5—x,

解得：x=2.

故答案為：2.

題因理無(wú)理數(shù)的在數(shù)軸上的表示

44.如圖，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)線段為邊作一個(gè)正方形，以-1所在的點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將過7點(diǎn)的對(duì)角線順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)，使對(duì)角線的另一端點(diǎn)落在數(shù)軸正半軸的點(diǎn)/處，則點(diǎn)/表示的數(shù)是（）

-2-101

A.V2B,-V2C.V2-ID.1-72

【解答】解：以數(shù)軸的單位長(zhǎng)線段為邊作一個(gè)正方形，

正方形的對(duì)角線長(zhǎng)度為加，

過-1點(diǎn)的對(duì)角線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使對(duì)角線的另一端點(diǎn)落在數(shù)軸正半軸的點(diǎn)/處，

：.A表示的數(shù)是為：-1+加.

故選：C.

45.如圖所示，以C為圓心，BC為半徑的圓與數(shù)軸上交于點(diǎn)/,則點(diǎn)A所表示的數(shù)為a,則a的值是（）

D.-^/To-2

【解答】解：由題意得：sc=^32+12=AyYg,

即NC=5C=J15，

?點(diǎn)C表示的數(shù)為2,

點(diǎn)A表示的數(shù)為2-V10.

故選：C.

46.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)C