整式與因式分解-2024年中考數(shù)學試題專項復習（原卷版）

專題02整式與因式分解

考情聚焦

課標要求考點考向

考向一單項式與多項式

1.會把具體數(shù)代入代數(shù)式進行計算。

2了解整數(shù)指數(shù)嘉的意義和基本性質。考向二同類項

整式

3.理解整式的概念，掌握合并同類項和去括號的法則。

考向三整式的加減

4,能進行簡單的整式加減運算，能進行簡單的整式乘法運

算。考向四整式的乘除

22222

5.理解乘法公式（a+b）（a-b）=a-b,（a±b）=a±2ab+b,了解公考向五整式的混合運算

式的幾何背景，能利用公式進行簡單的計算和推理。

因式

考向一提公因式法因式分解

6.能用提公因式法、公式法進行因式分解。

分解

考向二公式法因式分解

,真題透視,

考點一整式

A考向一單項式與多項式

1.（2024?吉林長春?中考真題）單項式-2a%的次數(shù)是.

2.（202牛江西?中考真題）觀察a\a\/，…，根據(jù)這些式子的變化規(guī)律，可得第100個式子為.

3.（2024?重慶?中考真題）已知整式反：a“x"+%x"T+…+”逆+4,其中”,％,…,4為自然數(shù),%為正整

數(shù)，且"+a“+a“T^-----1-?[+?0=5.下列說法：

①滿足條件的整式M中有5個單項式；

②不存在任何一個〃，使得滿足條件的整式M有且只有3個；

③滿足條件的整式M共有16個.

其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

A考向二同類項

易錯易混提醒

1.判斷同類項

標準：所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也分別相等。

注意事項：同類項與系數(shù)的大小無關，與它們所含的字母順序無關，所有常數(shù)項都是同類項。

2.合并同類項

要點：字母和字母的指數(shù)不變，只把系數(shù)相加減。

考查角度1同類項的定義

4.（2024?河南?中考真題）請寫出的一個同類項：.

考查角度2合并同類項

5.（2024?西藏?中考真題）下列運算正確的是（）

A.x—2x=xB.x（x+3）=M+3

C.（-2/）3=_&/D.3戶4元2=12尤2

A考向三整式的加減

6.（2024?四川德陽?中考真題）若一個多項式加上V+3盯-4,結果是3孫+2;/-5,則這個多項式為.

7.（2024?重慶?中考真題）一個各數(shù)位均不為0的四位自然數(shù)麗，若滿足o+d=6+c=9,則稱這

個四位數(shù)為“友誼數(shù)".例如：四位數(shù)1278,01+8=2+7=9,回1278是“友誼數(shù)".若嬴力是一個"友誼數(shù)"，

且a=c-6=l,則這個數(shù)為；若加=時是一個"友誼數(shù)"，設網(wǎng)加）==，且尸（"）+而+"是

整數(shù)，則滿足條件的M的最大值是.

A考向四整式的乘除

解題技巧/易錯易混

1.單項式與單項式相乘法則：將系數(shù)相乘作為積的系數(shù)，相同字母的倦相乘，單獨在一個單項式里的字母

連同它的指數(shù)作為積的一個因式。

2.單項式與多項式相乘法則：用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

3.多項式與多項式相乘法則：先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

4.單項式除以單項式法則：把系數(shù)、同底數(shù)嘉分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母,

則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式。

5.多項式除以單項式法則：用多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加。

考查角度1幕的運算

8.（2024?廣東?中考真題）下列計算正確的是（）

A.a2-a5=a10B.a-"C.-2a+5a=7aD.（a2）5=aw

9.（2024?河北?中考真題）若a,b是正整數(shù)，且滿足=?'義2,：…義21則〃與方的關系正

8個2。相加8個2”相乘

確的是（）

A.a+3=8Z?B.3a=8bC.a+3=bsD.3a=8+〃

10.（2024?天津?中考真題）計算f+f的結果為

考查角度2單項式乘單項式

11,（2024?湖北?中考真題）2叱3/的值是（）

A.5x2B.5x3C.6x2D.6x3

考查角度3單項式乘多項式

12.（2024?甘肅蘭州?中考真題）計算：2°（"1）-2/=（）

A.aB..aC.2aD.—2a

考查角度4多項式乘多項式

13.（2024?山東威海?中考真題）因式分解：（x+2）（x+4）+l=

考查角度5平方差公式

14.（2024?上海?中考真題）計算（a+》）S-a）=.

考查角度5完全平方公式

（?黑龍江大慶?中考真題）已知+工=V5,貝IJ/+二的值是

15.2024a

aa

A考向五整式的混合運算

16.（2024?湖南長沙?中考真題）先化簡，再求值：2機一機。九一2）+（租+3）（〃?-3）,其中機.

考點二因式分解

A考向一提公因式法因式分解

17.（2024?浙江?中考真題）因式分解：/-7a=

18.（2024?江蘇徐州?中考真題）若〃第=2,優(yōu)-〃=1,則代數(shù)式根2〃_2的值是

A考向二公式法因式分解

19,（2024?西藏?中考真題）分解因式：尤2一4X+4=.

20.（2024?四川涼山?中考真題）已知且a—Z?=—2,貝lja+b=.

21.（2024?陜西?中考真題）先化簡，再求值：（x+y『+x（x-2y）,其中尤=1,尸-2.

_be

22.（2024?福建?中考真題）已知實數(shù)。，4G也"滿足3根+〃=一,加〃=—.

aa

（1）求證：匕2一12團為非負數(shù)；

⑵若a,b,c均為奇數(shù)，機，〃是否可以都為整數(shù)？說明你的理由.

23.（2024?安徽?中考真題）數(shù)學興趣小組開展探究活動，研究了"正整數(shù)N能否表示為x?-y2（的y均為

自然數(shù)）”的問題.

（1）指導教師將學生的發(fā)現(xiàn)進行整理，部分信息如下（〃為正整數(shù)）：

N奇數(shù)4的倍數(shù)

1=12-024=22-02

3=22-I28=32-12

5=32-2212=42-22

表示結果

7=42-3216=52-32

9=52-4220=62-42

LL

一般結論2n-l=n2-(n-1)24n=

按上表規(guī)（3,完成下列問題：

⑴24=（）2_（）2；

（ii）4"=；

⑵興趣小組還猜測：像2,6,10,14,…這些形如4”-2（“為正整數(shù)）的正整數(shù)N不能表示為/一V（的,均

為自然數(shù)）.師生一起研討，分析過程如下：

假設4〃-2=--/,其中x,y均為自然數(shù).

分下列三種情形分析：

①若x,y均為偶數(shù)，設x=2左，y=2m,其中左，機均為自然數(shù)，

則x2-y2=（2k）2-（2m）2=4（，—叫為4的倍數(shù).

而4〃-2不是4的倍數(shù)，矛盾.故X，）不可能均為偶數(shù).

②若x,y均為奇數(shù)，設x=2%+l,y=2m+l,其中無機均為自然數(shù)，

則d_丁=但左+1『_（2加+以=為4的倍數(shù).

而4〃-2不是4的倍數(shù)，矛盾.故X，）不可能均為奇數(shù).

③若x,y一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)，則為奇數(shù)

而4a-2是偶數(shù)，矛盾.故X，y不可能一個是奇數(shù)一個是偶數(shù)

由①②③可知，猜測正確.

閱讀以上內容，請在情形②的橫線上填寫所缺內容.

新即特訓,

一、選擇題

1.（2024?廣西?模擬預測）若"八。=。-（），則括號中應填入（）

A.b-cB.-b+cC.b+cD.-b-c

2.（2024?河南關R州?模擬預測）給出下列判斷：①在數(shù)軸上，原點兩旁的兩個點所表示的數(shù)都互為相反數(shù)；

②多項式3—4。+12是三次三項式；③任何正數(shù)都大于它的倒數(shù)；④出=甚+1變?yōu)?。彳=lOOx+15利

用了等式的基本性質.其中正確的說法有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

3.（2024?河南?一模）在學習數(shù)與代數(shù)領域知識時，小明對代數(shù)式做如圖所示的分類，下列選項符合▲的

是（）

「單項式——例如：2a

一整式T

有理式」一L多項式——例如：▲

1分式一例如：艮

代數(shù)式《

1無理式一例如:后罰

3（2+Z?/.

A.----B.----C.Ja+bD.2ab

a+b3

4.（2024?云南?模擬預測）觀察下列按一定規(guī)律排列的〃個數(shù)：尤，3x2,5尤3,7x4.....按照上述規(guī)律,

第9個單項式是（）

A.9?B.17dC.17x10D.19x9

5.（2024?云南?模擬預測）下列命題正確的是（）

A.對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形

B."水漲船高”是隨機事件

C.單項式2孫2的次數(shù)是2

D.一元二次方程/+工+3=0有兩個不相等的實數(shù)根

6.（2024?河北唐山三模）與3952+2x395x5+5?相等的是（）

A.(395-5)B.(395+5)(395-5)

C.(395+5),D.(395+10)2

7.（2024?河北?模擬預測）下列運算中，與24%?（-26）一運算結果相同的是（）

A.2b-(2abyB.-8a2+b3C.(-2a)2-Z?3D.-(2a町

8.（2024?浙江?模擬預測）小江去超市購物，打算購買一件商品，在結賬時遇到了問題（如圖），你選擇

的辦法是（）

‘e小江：這件商品正在

口舉行促銷活動，可以

“打八折，我手里還有

張20元的優(yōu)惠券，

你能通過計算，告訴

I我最省錢的辦法嗎？）

A.先打折，再用券B.先用券，再打折

C.都一樣D.無法確定，取決于商品價格高低

9.（2024?黑龍江哈爾濱?模擬預測）現(xiàn)定義一種新運算"國'，對任意有理數(shù)機、"都有租※a=7削（〃-“），

則（<7+。怦（<7_6）=（）

A.lab2-2b-B.2a2b-2b3C.2ab2+2b2D.2ab-2ab2

10.（2024?重慶?模擬預測）有〃個依次排列的算式：第1項是/,第2項是6+2.+L用第2項減去第1

項，所得之差記為4,將4加2記為外,將第2項與外相加作為第3項，將&加2記為期,將第3項與4相

加作為第4項以此類推.某數(shù)學興趣小組對此展開研究，得至U3個結論①么=2。+9；②若第6項

與第5項之差為4057,則a=2024；③當“=%時，仇+4+仇+a+…+4=2康+^；其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

11?（202牛湖南?模擬預測）下列運算正確的是（）

A.“6cT-cr*111B.（q_2）=/_4

C.（-2/n2）3=-8m6D.2ab+3a2b=5a3b2

12.（2024?重慶?一模）在多項式-o-（6+c）-d（其中a>b>c>d）中，對每個字母及其左邊的符號（不包

括括號外的符號）稱為一個數(shù)，即：為“數(shù)1",6為"數(shù)2",+c為"數(shù)3",-d為"數(shù)4",若將任意兩個數(shù)

交換位置，后得到一個新多項式，再寫出新多項式的絕對值，這樣的操作稱為對多項式-a-S+c）-〃的"絕

對換位變換"，例如：對上述多項式的"數(shù)3"和"數(shù)4"進行"絕對換位變換"，得到卜a-S-d）+d，將其化簡后

結果為。+6-。一小….下列說法：

①對多項式的"數(shù)1"和"數(shù)2"進行"絕對換位變換”后的運算結果一定等于對"數(shù)3"和"數(shù)4"進行"絕對換位變

換”后的運算結果；

②不存在"絕對換位變換"，使其運算結果與原多項式相等；

③所有的"絕對換位變換"共有5種不同運算結果.

其中正確的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題

13.（2024?甘肅?三模）如果-與3/y是同類項，那么.

14.（2024?福建廈門?二模）已知無一嚏=一1,貝M2x+l）2-3x（x+l）的值為.

15.（2024?湖北?一模）我國南宋時期數(shù)學家楊輝于1261年寫下的《詳解九章算法》，書中記載的圖表給

出了（。+到’展開式的系數(shù)規(guī)律.

1......（a+6）°=l

11......（a+bV^a+b

121......Qa+by=a2+2ab+b2

1331......（a+by=a3+3a2b+3ab2+b3

當代數(shù)式V-9f+27尤-27的值為8時，則x的值為.

16.（2024?湖南?模擬預測）某班開展圖書交換閱讀活動.甲、乙、丙三名同學有相同數(shù)量的圖書、甲同學

借給乙同學4本，丙同學借給乙同學2本，一段時間后，他們約定：乙同學須將手中甲、丙兩名同學現(xiàn)有

圖書數(shù)量總和的一半，借給甲同學，而后乙同學手上剩余圖書的數(shù)量為本.

三、解答題

17.（2024河北?模擬預測）如圖1是一個長為m,寬為n的