一般三角形及其性質(zhì)（考點(diǎn)解讀）-2023年中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)

專題16一般三角形及其性質(zhì)（考點(diǎn)解讀）

中考命題解讀

三角形的性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容之一.預(yù)計(jì)在中考的分值為6分左右.題型多是

填空題、選擇題.中考對(duì)這部分內(nèi)容的考查主要包括三角形的邊角關(guān)系。

考標(biāo)要求

1.理解三角形有關(guān)的中線、角平分線、高線，并會(huì)作三角形

的中線、角平分線、高線；

2.理解并掌握三角形的中位線的性質(zhì)；

3.理解三角形的三邊關(guān)系，并能確定三角形第三邊的取值范圍;

4.掌握三角形的內(nèi)角和定理，并會(huì)證明三角形的內(nèi)角和定理；

5.能利用三角形的外角進(jìn)行角的有關(guān)計(jì)算與證明。

考點(diǎn)精講

考點(diǎn)L三角形的分類

①按角分類

銳角三角形

斜二角形［鈍角三角形

直角三角形

②按邊分類

不等邊三角形

底邊和腰不相等的等腰三角形

等腰三角形

等邊三角形（正三角形）

考點(diǎn)2：三角形邊角關(guān)系

（1）三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

（2）三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度。

（3）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和；三角形的一個(gè)外角大于與它不

相鄰的任何一個(gè)角。

考點(diǎn)3：三角形的重要線段

三角形的里要線段概念圖形幾何語(yǔ)言表示

三角形的高線從三角形的一個(gè)頂是△的

AVADABCBC

點(diǎn)向它的對(duì)邊所在上高線.

的直線作垂線，頂點(diǎn)AAD±BC

和垂足之間的線段ZADB=ZADC=90°

B▲DC

三角形的中線三角形中，連結(jié)一個(gè)是的

AVADAABCBC

頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)上的中線.

的線段

小:.BD=CD=-BC.

2

。

S4ABD=。SAADC=_1CS=ABC

2

三角形的角平分線三角形一個(gè)內(nèi)角的V.AD是ZSABC的

平分線與它的對(duì)邊ZBAC的平分線

相交,這個(gè)角頂點(diǎn)與/K

AZ1=Z2=-ZBAC

交點(diǎn)之間的線段2

BDC

母題精講

【典例1】（2022?涼山州）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）

A.3,4,8B.5,6,11C.5,6,10D.5,5,10

【典例2】（2021?鹽城）將一副三角板按如圖方式重疊，則N1的度數(shù)為（）

C.75°D.105°

【典例3】（2019?大慶）如圖，在式中，應(yīng)是N/a的平分線，磔是外角N/Q做平分

線，筋與冽目交于點(diǎn)反若N/=60°,貝UN啦是（）

C.45°D.60°

【典例4】（2017?大石橋市模擬）如圖，△ABC中，。石是AC的垂直平分線，AE=4cm,

△A3。的周長(zhǎng)為14CM,則△ABC的周長(zhǎng)為（）

B

A.18cmB.22cmC.24cmD.26cm

【典例5】（2022?北京）下面是證明三角形內(nèi)角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其

中一種，完成證明.

三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.

已知：如圖，4ABC,求證：ZA+ZB+ZC=18Q°.

方法一方法二

證明：如圖，過(guò)點(diǎn)/作龐〃8C.證明：如圖，過(guò)點(diǎn)打乍切〃48

A

/D

真題精選

命題1三角形的基本性質(zhì)

1.（2018?柳州）如圖，圖中直角三角形共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.（2021?綏化）下列命題是假命題的是（）

A.任意一個(gè)三角形中，三角形兩邊的差小于第三邊

B.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半

C.如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角一定相等

D.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

3.（2020?錦州）如圖，在a中，ZA=3Q°,ZB=5Q°,C/分/ACB,則N/〃比勺

度數(shù)是（）

4.（2021?河池）如圖，ZA=40°,/儂是△/式的外角，N皈=120°,則/比勺大小

A.90°B.80°C.60°D.40°

命題2三角形中的特殊線段及其性質(zhì)

5.（2022?玉林）請(qǐng)你量一量如圖△/比中比邊上的高的長(zhǎng)度，下列最接近的是（）

C.1.5c?D.2cm

6.（2022?常州）如圖，在△/式中，￡是中線/成勺中點(diǎn).若△/￡6的面積是1,則△/血的

面積是

7.（2021?長(zhǎng)沙）如圖，在△ABC中，ZC=90°,AD平分N8AC交BC于點(diǎn)D,DELAB,垂足為E,

若BC=4,DE=L6,則8。的長(zhǎng)為_(kāi).

專題16一般三角形及其性質(zhì)（考點(diǎn)解讀）

中考命題解讀

三角形的性質(zhì)是初中數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容之一.預(yù)計(jì)在中考的分值為6分左右.題型多是

填空題、選擇題.中考對(duì)這部分內(nèi)容的考查主要包括三角形的邊角關(guān)系。

考標(biāo)要求

1.理解三角形有關(guān)的中線、角平分線、高線，并會(huì)作三角形

的中線、角平分線、高線；

2.理解并掌握三角形的中位線的性質(zhì)；

3.理解三角形的三邊關(guān)系，并能確定三角形第三邊的取值范圍;

4.掌握三角形的內(nèi)角和定理，并會(huì)證明三角形的內(nèi)角和定理；

5.能利用三角形的外角進(jìn)行角的有關(guān)計(jì)算與證明。

考點(diǎn)精講

考點(diǎn)L三角形的分類

①按角分類

［包一自開(kāi)』銳角三角形

斜二角形［鈍角三角形

直角三角形

②按邊分類

不等邊三角形

底邊和腰不相等的等腰三角形

等腰三角形

等邊三角形（正三角形）

考點(diǎn)2：三角形邊角關(guān)系

（1）三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

（2）三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度。

（3）三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和；三角形的一個(gè)外角大于與它不

相鄰的任何一個(gè)角。

考點(diǎn)3：三角形的重要線段

三角形的里要線段概念圖形幾何語(yǔ)言表示

三角形的高線從三角形的一個(gè)頂

AVAD是△ABC的BC

點(diǎn)向它的對(duì)邊所在上高線.

的直線作垂線，頂點(diǎn)AAD±BC

和垂足之間的線段ZADB=ZADC=90°

B▲DC

三角形的中線三角形中.連結(jié)一個(gè)

AVAD是AABC的BC

頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)上的中線.

的線段

:.BD=CD=-BC.

小2

c°1°

SiABD=SiADC=_S二ABC

2

三角形的角平分線三角形一個(gè)內(nèi)角的VAD是AABC的

A

平分線與它的對(duì)邊/BAC的平分線

相交,這個(gè)角頂點(diǎn)與

AZ1=Z2=-ZBAC

交點(diǎn)之間的線段2

BD0

母題精講

【典例1】（2022?涼山州）下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）

A.3,4,8B.5,6,11C.5,6,10D.5,5,10

【答案】C

【解答】解：A.3+4<8,不能組成三角形，不符合題意；

8.5+6=11,不能組成三角形，不符合題意；

C.5+6>10,能組成三角形，符合題意；

D.5+5=10,不能組成三角形，不符合題意.

故選：C.

【典例2】（2021?鹽城）將一副三角板按如圖方式重疊，則N1的度數(shù)為（)

A.45°B.60°C.75°D.105°

【答案】C

【解答】解：根據(jù)三角板的度數(shù)知，NABC=NACB=45°,/DBC=30°,

：.Nl=NDBC+NACB=30°+45°=75°,

故選：C.

【典例3】（2019?大慶）如圖，在△/a中，應(yīng)是N/a的平分線，龍是外角的平分

線，龐與磔相交于點(diǎn)區(qū)若N4=60°,則/座'C是（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

【答案】B

【解答】解：?.?龐是N/a的平分線，

NEBM=L/ABC,

2

???磔是外角N/O的平分線，

：.ZECM=1ZACM,

2

則NBEC=/ECM-/EBAf=工乂(AACM-ZABO=1ZA=3O°,

22

故選：B.

【典例4】（2017?大石橋市模擬）如圖，ZVIBC中，OE是AC的垂直平分線，AE=4cm,

△A3。的周長(zhǎng)為14cm,則△ABC的周長(zhǎng)為（）

B

A.18cmB.22cmC.24cmD.26cm

【答案】B

【解答】解：..?DE是AC的垂直平分線,

.'.DA=DC,AE=EC=4cm,

而△A3。的周長(zhǎng)為14CM,^AB+BD+AD=14cm,

AB+BD+DC=

.'.AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm,

即△ABC的周長(zhǎng)為22CM.

故選：B.

【典例5】（2022?北京）下面是證明三角形內(nèi)角和定理的兩種添加輔助線的方法，選擇其

中一種，完成證明.

三角形內(nèi)角和定理:三鬲拓三不內(nèi)鬲的和9￥18（FT

已知：如圖，AABC,求證：ZA+ZB+ZC=18Q°.

方法一方法二

證明：如圖，過(guò)點(diǎn)/作廢〃a證明：如圖，過(guò)點(diǎn)窗乍切〃

【解答】證明：方法一：?：DE〃BC,

：.ZB=ABAD,/C=/CAE,

,：ABAD^ZBAOZCAE=180°,

班N掰仆NC=180°；

方法二：'：CD//AB,

:./A=/ACD,NB+/BCD=180°,

ZB+ZACB+ZA=180°.

真題精選

命題1三角形的基本性質(zhì)

1.（2018?柳州）如圖，圖中直角三角形共有（）

C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解答】解：如圖，圖中直角三角形有附△/￡〃、RtABDC、RtZUSG共有3個(gè),

故選：c.

2.（2021?綏化）下列命題是假命題的是（）

A.任意一個(gè)三角形中，三角形兩邊的差小于第三邊

B.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半

C.如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角一定相等

D.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

【答案】C

【解答】解：4任意一個(gè)三角形中，三角形兩邊的差小于第三邊，正確，是真命題，

不符合題意；

反三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半，正確，是真命題,

不符合題意；

。、如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角一定相等或互補(bǔ)，故

原命題錯(cuò)誤，是假命題，符合題意；

A一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，正確，是真命題，不符合題意，

故選：C

3.（2020?錦州）如圖，在a中，ZA=3Q°,ZB=5Q°,CE呼分/ACB,貝ijN/比的

度數(shù)是（）

【答案】C

【解答】解：?.?N/=30°,NB=50°,

ZACS=180°-30°-50°=100°（三角形內(nèi)角和定義）.

平分乙4",

AZBCD=1ZACB=1X100°=50°,

2