廣東省茂名市高州市2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

高州市2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)試卷說明：1．全卷滿分120分，用時120分鐘．2．答案寫在答題卡上，在試卷上作答無效．3．用黑色字跡鋼筆或簽字筆寫在答題卡上，不能用鉛筆和紅色字跡的筆書寫．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.在實數(shù)，0，1，中，最小的數(shù)是（）A. B.0 C.1 D.2.以下燕尾槽的主視圖為（）A. B. C. D.3.在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.4.“中國天眼”是目前世界上唯一能觀測深空的射電望遠(yuǎn)鏡，其中心位置是一個正五邊形，這個正五邊形的內(nèi)角和是（）A. B. C. D.5.下列運算正確的是（）A. B. C. D.6.式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.7.如圖，兩地被池塘隔開，小明先在外選一點，然后測出的中點．若的長為18米，則間的距離是（）A.9米 B.18米 C.27米 D.36米8.不等式組解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.9.將直線向上平移3個單位長度，得到的直線的解析式是（）A. B.C. D.10.如圖，在正方形中，為的中點，為上一點（不與，重合），將沿所在的直線折疊，得到，連接．當(dāng)時，的值是（）A.1 B. C. D.二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11.因式分解：_____．12.請寫出一個與是同類項的式子：________．13.若，則________．14.若，則的值為_______．15.如圖，矩形對角線相交于點，沿著對角線折疊，使得點落在點處，其中點的坐標(biāo)為長度為，則的縱坐標(biāo)為________．三、解答題（一）：本大題共4小題，共28分．16.（1）計算：（2）用公式法解方程：17.先化簡，再求值：，其中．18.教室里投影儀投影時，可以把投影光線，及在黑板上的投影圖像高度抽象成如圖所示的，．黑板上投影圖像的高度，與的夾角，求的長．（結(jié)果精確到1cm．參考數(shù)據(jù)：，，）19.如圖，的頂點在直線上，已知，．（1）實踐與操作：用尺規(guī)作圖法作關(guān)于直線的對稱圖形；（2）應(yīng)用與計算：在（1）條件下，若，求的長．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．20.如圖，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于點O．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）判斷△BOC的形狀，并說明理由．21.生物學(xué)上通常用“標(biāo)記重捕法”來估算特定區(qū)域內(nèi)某種群的數(shù)量．如在固定區(qū)域內(nèi)用捕蟲網(wǎng)捕捉了40只田鼠，將它們標(biāo)記后放回直到充分混合后，用同一個捕蟲網(wǎng)捕捉了80只田鼠，其中有16只是被標(biāo)記的，于是估算該區(qū)域田鼠的數(shù)量為：（只）．某研究小組考察了一湖泊中某魚種群的年齡組成，結(jié)果如下表，請回答問題：年齡ABCD……個體數(shù)量92187xy……注：表中“”表示魚的年齡年，表示年齡年，表示年齡年，表示年齡為年．（1）年齡為，，的個體數(shù)量的平均數(shù)為125，年齡在，，，的個體數(shù)量的中位數(shù)是95，則________，________（其中）．（2）若將年齡為的魚全部標(biāo)記后并放回湖泊，充分混合后，捕捉120條魚，其中被標(biāo)記魚有12條，那么該湖泊里一共約有多少條魚？（3）現(xiàn)捕獲A，B，C，D年齡段的魚各一條，從中任抓兩條，請用列表或畫樹狀圖求抓到的是和年齡的魚的概率．22.綜合與實踐【問題背景】“夏至”過后，越來越多的市民喜歡去海邊游玩，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)沙灘上有很多的遮陽傘為游客帶來一絲清涼，如圖1是沙灘上的圓形遮陽傘支架張開的狀態(tài)，為了了解遮陽傘下方的遮陰面積，小明進(jìn)行了如下操作調(diào)研．【測量與整理】通過操作發(fā)現(xiàn)，小明發(fā)現(xiàn)：如圖2，當(dāng)傘完全折疊時，傘頂與傘柄頂端點重合，兩邊主骨架的端點與重合；如圖3，在撐開過程中，骨架的中點到點的距離始終等于的一半，；如圖4，當(dāng)傘完全張開時，．【計算與分析】圖1圖2圖3圖4（1）當(dāng)傘完全張開后，求的長度；（2）當(dāng)太陽光垂直照到遮陽傘上時，求傘完全張開時，遮擋住陰影部分的面積．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題10分，共20分．23.年世界環(huán)境日的主題是“減塑撿塑”，某城市為營造干凈整潔的生活環(huán)境，加大垃圾分類的投入力度，準(zhǔn)備購買兩種型號的垃圾桶．市場調(diào)查反映：型垃圾桶每組的單價比型垃圾桶每組的單價多元，用元購買型垃圾桶的組數(shù)與用元購買型垃圾桶的組數(shù)相同．（1）求兩種型號垃圾桶每組的單價；（2）該城市計劃購買兩種型號垃圾桶共組，且型垃圾桶的組數(shù)不少于型垃圾桶組數(shù)的，求購買這組垃圾桶所需的最大費用．24.已知點在反比例函數(shù)的圖象上，以為邊長作正方形，使正方形頂點在軸上方，與軸的夾角為．（1）如圖1，當(dāng)點在軸上時，求點坐標(biāo)；（2）①如圖2，當(dāng)時，與軸相交于點，若，求點的坐標(biāo)；②如圖3，當(dāng)時，與軸相交于點，若，求點的坐標(biāo)．

高州市2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)試卷說明：1．全卷滿分120分，用時120分鐘．2．答案寫在答題卡上，在試卷上作答無效．3．用黑色字跡鋼筆或簽字筆寫在答題卡上，不能用鉛筆和紅色字跡的筆書寫．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.在實數(shù)，0，1，中，最小的數(shù)是（）A. B.0 C.1 D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考試實數(shù)比較大小，掌握實數(shù)比較大小的方法，無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)實數(shù)比較大小的方法“負(fù)數(shù)小于零，零小于正數(shù)”，無理數(shù)的估算的方法即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴最小的數(shù)是，故選：．2.以下燕尾槽主視圖為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查三視圖，根據(jù)從正面看到的圖形為主視圖，即可解題．【詳解】解：由題知，從正面看燕尾槽其主視圖為A，故選：A．3.在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查點的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，熟練掌握點的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的特征是解題的關(guān)鍵；根據(jù)點的坐標(biāo)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱“關(guān)于誰對稱，誰就不變，另一個互為相反數(shù)”，由此問題可求解．【詳解】解：點關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是；故選B．4.“中國天眼”是目前世界上唯一能觀測深空的射電望遠(yuǎn)鏡，其中心位置是一個正五邊形，這個正五邊形的內(nèi)角和是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角和的計算公式：（且n為整數(shù)），根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：正五邊形的內(nèi)角和為：，故選：C．5.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了合并同類項法則、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘、除法法則，掌握運算法則是解決本題的關(guān)鍵．利用同底數(shù)冪的乘、除法法則、冪的乘方、合并同類項法則、逐個計算得結(jié)論．【詳解】解：A．，故結(jié)論正確；B．，故結(jié)論錯誤；C．，故結(jié)論錯誤；D．，故結(jié)論錯誤．故選：A．6.式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查二次根式有意義的條件，解一元一次不等式的方法，掌握二次根式中被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)時解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)即可求解．【詳解】解：，∴，故選：．7.如圖，兩地被池塘隔開，小明先在外選一點，然后測出的中點．若的長為18米，則間的距離是（）A.9米 B.18米 C.27米 D.36米【答案】D【解析】【分析】本題主要考查三角形中位線的運用，理解并掌握中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)點是的中點，可得，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，是的中位線，∴，∴（米），故選：．8.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式組的解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】解：由得，由得，解集在數(shù)軸上表示為：，則不等式組的解集為．故選：A．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．9.將直線向上平移3個單位長度，得到的直線的解析式是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的平移，根據(jù)一次函數(shù)的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可．【詳解】解：直線向上平移個單位得到的直線解析式是．故選：C．10.如圖，在正方形中，為的中點，為上一點（不與，重合），將沿所在的直線折疊，得到，連接．當(dāng)時，的值是（）A.1 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正方形的性質(zhì)，點是的中點，，可判定是等邊三角形，由此可推出，，再根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，∵為的中點，∴，∵沿所在的直線折疊，得到，∴，∴，，∵，∴，∴是等邊三角形，即，∵，∴，則，∴，在中，，∴，∵，∴，故選：．二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11.因式分解：_____．【答案】a(b-1)【解析】【分析】提公因式a即可．【詳解】解：．故答案為．【點睛】本題考查了提取公因式法因式分解，解題關(guān)鍵是求出多項式里各項的公因式，提公因式．12.請寫出一個與是同類項的式子：________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了同類項的知識．根據(jù)同類項的定義“所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同”，寫出符合題意的一個代數(shù)式即可．【詳解】解：∵中，a的指數(shù)是1，b的指數(shù)是2，∴的同類項可以是，故答案為：（答案不唯一）．13.若，則________．【答案】【解析】【分析】本題考查算術(shù)平方根和絕對值的非負(fù)性，根據(jù)非負(fù)性的性質(zhì)求得與的值，將與的值代入，即可求解．【詳解】解：，且，解得，，將，代入，有．故答案為：．14.若，則的值為_______．【答案】【解析】【分析】將要求的代數(shù)式先化簡，再根據(jù)已知條件，整體代入即可求值．【詳解】解：，，原式．故答案為：．【點睛】此題考查的是代數(shù)式的求值，整體代入是解這道題的關(guān)鍵．15.如圖，矩形對角線相交于點，沿著對角線折疊，使得點落在點處，其中點的坐標(biāo)為長度為，則的縱坐標(biāo)為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，勾股定理可求出的值，再根據(jù)全等三角形的判定，設(shè)，根據(jù)勾股定理可得的值，過點作軸于點，運用相似三角形的判定可得，結(jié)合相似三角形的性質(zhì)可求出，最后根據(jù)線段的和差此即可求解．【詳解】解：已知，∴，∵四邊形是矩形，對角線交于點，∴，，，，∴，在中，，，∴，∴，∵折疊，∴，，在中，，∴，∴，，設(shè)，則，在中，，∴，解得，，即，則，如圖所示，過點作軸于點，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∵點在的負(fù)半軸上，點在第四象限，∴點的縱坐標(biāo)為，故答案為：．【點睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)的綜合，掌握矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（一）：本大題共4小題，共28分．16.（1）計算：（2）用公式法解方程：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題主要考查特殊角的余弦值，非零數(shù)的零次冪，公式法解一元二次方程的綜合，掌握實數(shù)的運算法則，公式法的運用是解題的關(guān)鍵．（1）先算絕對值，余弦值，零次冪，再算加減即可；（2）移項變形為一元二次方程的一般式子，再運用求根公式即可求解．【詳解】解：（1）原式；（2）原方程變形為：，，，，．17.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的運算法則是解題的關(guān)鍵；首先進(jìn)行分式的化簡，再把x的值代入化簡后的式子，即可求得其值．【詳解】解：原式，，；當(dāng)時，原式18.教室里的投影儀投影時，可以把投影光線，及在黑板上的投影圖像高度抽象成如圖所示的，．黑板上投影圖像的高度，與的夾角，求的長．（結(jié)果精確到1cm．參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】的長約為【解析】【分析】在中，由，再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可．【詳解】解：在中，，，，∴

．∴的長約為．【點睛】本題考查的是解直角三角形的實際應(yīng)用，熟練的利用銳角的正切求解直角三角形的邊長是解本題的關(guān)鍵．19.如圖，的頂點在直線上，已知，．（1）實踐與操作：用尺規(guī)作圖法作關(guān)于直線的對稱圖形；（2）應(yīng)用與計算：在（1）的條件下，若，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）以點A為圓心，以長為半徑畫弧，以點B為圓心，以長為半徑畫弧，兩弧交于點，連接，，即為所求；（2）連接交于點F，首先根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到，然后證明出是等腰直角三角形，利用勾股定理求出，然后得到，進(jìn)而求解即可．【小問1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問2詳解】如圖所示，連接交于點F，∵和關(guān)于直線對稱，點C和點是對應(yīng)點∴∵∴∴是等腰直角三角形∴，∴∴∵，∴∵∴．【點睛】此題考查了尺規(guī)作對稱圖形和軸對稱性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，含角直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確作出軸對稱圖形．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．20.如圖，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于點O．（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）判斷△BOC的形狀，并說明理由．【答案】（1）見解析；（2）等腰三角形，理由見解析．【解析】【分析】（1）由“SAS”可證△ABD≌△ACE；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得∠ABD=∠ACE，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABC=∠ACB，可求∠OBC=∠OCB，可得BO=CO，即可得結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）△BOC是等腰三角形，理由如下：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC﹣∠ABD=∠ACB﹣∠ACE，∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO，∴△BOC是等腰三角形．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定，熟記相關(guān)定理是解題關(guān)鍵．21.生物學(xué)上通常用“標(biāo)記重捕法”來估算特定區(qū)域內(nèi)某種群數(shù)量．如在固定區(qū)域內(nèi)用捕蟲網(wǎng)捕捉了40只田鼠，將它們標(biāo)記后放回直到充分混合后，用同一個捕蟲網(wǎng)捕捉了80只田鼠，其中有16只是被標(biāo)記的，于是估算該區(qū)域田鼠的數(shù)量為：（只）．某研究小組考察了一湖泊中的某魚種群的年齡組成，結(jié)果如下表，請回答問題：年齡ABCD……個體數(shù)量92187xy……注：表中“”表示魚的年齡年，表示年齡年，表示年齡年，表示年齡為年．（1）年齡為，，的個體數(shù)量的平均數(shù)為125，年齡在，，，的個體數(shù)量的中位數(shù)是95，則________，________（其中）．（2）若將年齡為的魚全部標(biāo)記后并放回湖泊，充分混合后，捕捉120條魚，其中被標(biāo)記魚有12條，那么該湖泊里一共約有多少條魚？（3）現(xiàn)捕獲A，B，C，D年齡段的魚各一條，從中任抓兩條，請用列表或畫樹狀圖求抓到的是和年齡的魚的概率．【答案】（1），（2）湖泊里一共約有940條魚（3）【解析】【分析】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、用樣本估計總體、用列表或畫樹狀圖求概率，解題的關(guān)鍵在于掌握相關(guān)概念并熟練運用．（1）本題考查平均數(shù)和中位數(shù)的概念和計算方法，掌握相關(guān)概念即可解題．（2）本題考查用樣本估計總體，根據(jù)標(biāo)記魚的所占比，利用年齡為的個體數(shù)量除以所占比即可解題．（3）本題根據(jù)題意畫出樹狀圖，得到所有情況的種數(shù)，找出抓到的是和年齡的魚的種數(shù)，結(jié)合概率公式即可求解．【小問1詳解】解：年齡為，，的個體數(shù)量的平均數(shù)為125，，解得，年齡在，，，的個體數(shù)量的中位數(shù)是95，且，，解得．故答案為：，．【小問2詳解】解：（條），答：湖泊里一共約有940條魚．【小問3詳解】解：根據(jù)題意可畫樹狀圖如下：由圖知總共有種可能，其中抓到的是和年齡的魚的情況有種，抓到的是和年齡的魚的概率為．22.綜合與實踐【問題背景】“夏至”過后，越來越多的市民喜歡去海邊游玩，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)沙灘上有很多的遮陽傘為游客帶來一絲清涼，如圖1是沙灘上的圓形遮陽傘支架張開的狀態(tài)，為了了解遮陽傘下方的遮陰面積，小明進(jìn)行了如下操作調(diào)研．【測量與整理】通過操作發(fā)現(xiàn)，小明發(fā)現(xiàn)：如圖2，當(dāng)傘完全折疊時，傘頂與傘柄頂端點重合，兩邊主骨架的端點與重合；如圖3，在撐開過程中，骨架的中點到點的距離始終等于的一半，；如圖4，當(dāng)傘完全張開時，．【計算與分析】圖1圖2圖3圖4（1）當(dāng)傘完全張開后，求的長度；（2）當(dāng)太陽光垂直照到遮陽傘上時，求傘完全張開時，遮擋住的陰影部分的面積．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，圓的面積的計算，掌握矩形的判定，勾股定理的實際運用是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，連結(jié)，過點作于，可證四邊形是矩形，根據(jù)勾股定理可求出的長度，由此即可求解；（2）根據(jù)圓的面積的計算方法即可求解．【小問1詳解】解：如圖所示，連結(jié)，過點作于，，，又如圖3，連接，傘在撐開過程中，點是中點，等于一半，，，四邊形是矩形，，，，，，∴的長度為．【小問2詳解】解：，所以遮擋住的陰影部分的面積是．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題10分，共20分．23.年世界環(huán)境日的主題是“減塑撿塑”，某城市為營造干凈整潔的生活環(huán)境，加大垃圾分類的投入力度，準(zhǔn)備購買兩種型號的垃圾桶．市場調(diào)查反映：型垃圾桶每組的單價比型垃圾桶每組的單價多元，用元購買型垃圾桶的組數(shù)與用元購買型垃圾桶的組數(shù)相同．（1）求兩種型號垃圾桶每組的單價；（2）該城市計劃購買兩種型號垃圾桶共組，且型垃圾桶的組數(shù)不少于型垃圾桶組數(shù)的，求購買這組垃圾桶所需的最大費用．【答案】（1）型垃圾桶每組的單價是600元，型垃圾桶每組的單價是450元（2）購買這200組垃圾桶所需的最大費用為102000元【解析】【分析】本題主要考查分式方程的運用，理解題意，列方程求解即可，掌握分式方程的運用是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)型垃圾桶每組的單價為元，則型垃圾桶每組的單價為元，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列分式方程求解即可；（2）設(shè)購買型垃圾桶a組，購買這兩種垃圾桶所需的費用為y元，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列函數(shù)關(guān)系，再