2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第九章統(tǒng)計(jì)9.2.1總體取值規(guī)律的估計(jì)課時(shí)作業(yè)新人教A版必修第二冊

PAGE1-9.2.1總體取值規(guī)律的估計(jì)一、選擇題1．對于樣本頻率分布折線圖與總體密度曲線的關(guān)系，下列說法中正確的是()A．頻率分布折線圖與總體密度曲線無關(guān)B．頻率分布折線圖就是總體密度曲線C．樣本容量很大的頻率分布折線圖就是總體密度曲線D．假如樣本容量無限增大、分組的組距無限減小，那么頻率分布折線圖就會無限接近總體密度曲線解析：總體密度曲線通常是用樣本頻率分布估計(jì)出來的．而頻率分布折線圖在樣本容量無限增大，分組的組距無限減小的狀況下會無限接近于一條光滑曲線，這條光滑曲線就是總體密度曲線．答案：D2．有一個(gè)容量為45的樣本數(shù)據(jù)，分組后各組的頻數(shù)如下：(12.5,15.5]，3；(15.5,18.5]，8；(18.5,21.5]，9；(21.5,24.5]，11；(24.5,27.5]，10；(27.5,30.5]，4.由此估計(jì)，不大于27.5的數(shù)據(jù)約為總體的()A．91%B．92%C．95%D．30%解析：不大于27.5的樣本數(shù)為：3＋8＋9＋11＋10＝41，所以約占總體百分比為eq\f(41,45)×100%≈91%.答案：A3．某班的全體學(xué)生參與英語測試，成果的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人數(shù)是15，則該班的學(xué)生人數(shù)是()A．45B．50C．55D．60解析：設(shè)該班人數(shù)為n，則20×(0.005＋0.01)n＝15，n＝50，故選B.答案：B4．如圖是某學(xué)校抽取的學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，第2小組的頻數(shù)為10，則抽取的學(xué)生人數(shù)為()A．20B．30C．40D．50解析：前3組的頻率之和等于1－(0.0125＋0.0375)×5＝0.75，第2小組的頻率是0.75×eq\f(2,1＋2＋3)＝0.25，設(shè)樣本容量為n，則eq\f(10,n)＝0.25，即n＝40.答案：C二、填空題5．一個(gè)容量為32的樣本，分成5組，已知第三組的頻率為0.375，則另外四組的頻數(shù)之和為________．解析：由題意，得第三組的頻數(shù)為32×0.375＝12.所以另外四組的頻數(shù)之和為32－12＝20.答案：206．某棉紡廠為了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽測了100根棉花纖維的長度(棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo))．所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[5,40]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的100根中，有____________根棉花纖維的長度小于20mm.解析：由題意知，棉花纖維的長度小于20mm的頻率為(0.01＋0.01＋0.04)×5＝0.3，故抽測的100根中，棉花纖維的長度小于20mm的有0.3×100＝30(根)．答案：307．某班50名學(xué)生在一次百米跑測試中，成果全部介于13s與19s之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成果大于等于13s且小于14s；其次組，成果大于等于14s且小于15s；…；第六組，成果大于等于18s且小于等于19s，如圖所示是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．設(shè)成果小于17s的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為x，成果大于等于15s且小于17s的學(xué)生人數(shù)為y，則從頻率分布直方圖(如圖所示)中分析出x和y分別為________．解析：由頻率分布直方圖知x＝0.34＋0.36＋0.18＋0.02＝0.9，∵eq\f(y,50)＝0.36＋0.34＝0.7，∴y＝35.答案：0.935三、解答題8．考察某校高二年級男生的身高，隨機(jī)抽取40名高二男生，實(shí)測身高數(shù)據(jù)(單位：cm)如下：171163163166166168168160168165171169167169151168170160168174165168174159167156157164169180176157162161158164163163167161(1)作出頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖．解析：(1)最低身高151，最高身高180，它們的極差為180－151＝29.確定組距為3，組數(shù)為10，列表如下：分組頻數(shù)頻率[150.5,153.5)10.025[153.5,156.5)10.025[156.5,159.5)40.1[159.5,162.5)50.125[162.5,165.5)80.2[165.5,168.5)110.275[168.5,171.5)60.15[171.5,174.5)20.05[174.5,177.5)10.025[177.5,180.5)10.025合計(jì)401(2)頻率分布直方圖和頻率分布折線圖如圖所示．9．為調(diào)查我校學(xué)生的用電狀況，學(xué)校后勤部門組織抽取了100間學(xué)生宿舍某月用電量調(diào)查，發(fā)覺每間宿舍用電量都在50度到350度之間，其頻率分布直方圖如圖所示．(1)為降低能源損耗，節(jié)約用電，學(xué)校規(guī)定：每間宿舍每月用電量不超過200度時(shí)，按每度0.5元收取費(fèi)用；超過200度，超過部分按每度1元收取費(fèi)用．以t表示某宿舍的用電量(單位：度)，以y表示該宿舍的用電費(fèi)用(單位：元)，求y與t的函數(shù)關(guān)系式？(2)求圖中月用電量在(200,250]度的宿舍有多少間？解析：(1)依據(jù)題意，得：當(dāng)0≤t≤200時(shí)，用電費(fèi)用為y＝0.5t；當(dāng)t>200時(shí)，用電費(fèi)用為y＝200×0.5＋(t－200)×1＝t－100；綜上：宿舍的用電費(fèi)用為y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0.5t，0≤t≤200，,t－100，t>200.))(2)因?yàn)樵掠秒娏吭?200,250]度的頻率為50x＝1－(0.0060＋0.0036＋0.0024＋0.0024＋0.0012)×50＝1－0.0156×50＝0.22，所以月用電量在(200,250]度的宿舍有100×0.22＝22(間)．[尖子生題庫]10．為了了解高一學(xué)生的體能狀況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2：4：17：15：9：3，其次小組頻數(shù)為12.(1)其次小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？解析：(1)由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此其次小組的頻率為：eq\f(4,2＋4＋17＋15＋9＋3