陜西省寶雞市渭濱區(qū)寶雞市新建路中學2023-2024學年九年級上學期期末數(shù)學試題

九年級數(shù)學試題一、選擇題（共8小題，每小題3分，共計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1.一個正方體截去四分之一，得到如圖所示的幾何體，其左視圖是（）A. B. C. D.2.方程是關于一元二次方程，則（）A. B. C. D.3.在下列四幅圖形中，能表示兩棵小樹在同一時刻陽光下影子的圖形的可能是（）A. B. C. D.4.如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是（）A.當時，它是菱形 B.當時，它是菱形C.當時，它是矩形 D.當時，它是正方形5.一花戶，有26m長的籬笆，要圍成一邊靠住房墻（墻長12m）的面積為的長方形花園，且垂直于住房墻的一邊留一個1m的門，設垂直于住房墻的其中一邊長為x，則可列方程為（）A. B.C. D.6.已知點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.7.如圖所示，的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則的值為（）A. B. C. D.8.如圖，在中，F(xiàn)是上一點，交于點E，的延長線交的延長線于點G，，，則的長為（）A4 B.6 C.8 D.10二、填空題（共5小題，每小題3分，共計15分）9.若，則________．10.如圖，學校元旦晚會的舞臺的長為米，主持人小明學習了相關的數(shù)學知識后，認為站在點C處更自然得體（已知點C是線段上靠近點B的黃金分割點），則此時小明與點A的距離為____________米．11.在一個不透明的布袋中，黃色、紅色的乒乓球共10個，這些球除顏色外其他都相同．小剛通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)其中摸到黃球的頻率穩(wěn)定在60%，則布袋中紅色球的個數(shù)很可能是___個．12.如圖，過反比例函數(shù)的圖象上一點作軸于點，點在軸上，若的面積為3，則的值為_______________13.如圖，在菱形中，，，，，分別為對角線，邊，上點，連接，，則的最小值為_______________三、解答題（共13小題，共計81分，解答應寫出過程）14.計算：．15.解方程．16.如圖，在中，，請用尺規(guī)作圖法在上求作一點D，使得．17.已知關于的方程.（1）若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若該方程的一個根為1，求的值及該方程的另一根．18.已知某蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流（單位：）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關系，它的圖像如圖所示．（1）這個反比例函數(shù)的表達式是____________．（2）若使用時電阻，則電流是_________19.如圖，在四邊形中，，，對對角線，交于點O，平分，過點C作，交的延長線于點E，連接．（1）求證：四邊形是菱形．（2）若，，求的長．20.小明和小亮對二十四節(jié)氣非常感興趣，在課間玩游戲時，準備了四張完全相同的不透明卡片，卡片正面分別寫有“．驚蟄”“．夏至”“．白露”“．霜降”四個節(jié)氣，兩人商量將卡片背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張，并講述所抽卡片上的節(jié)氣的由來與習俗．（1）小明從四張卡片中隨機抽取一張卡片，抽到“．驚蟄”的概率是________________．（2）小明先從四張卡片中隨機抽取一張（不放回），小亮再從剩下的卡片中隨機抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩人都沒有抽到“．夏至”的概率．21.如圖，某大樓上樹立一塊高為3米的廣告牌．數(shù)學活動課上，立新老師帶領小燕和小娟同學測量樓的高．測角儀支架高米，小燕在處測得廣告牌的頂點的仰角為22°，小娟在處測得廣告牌的底部點的仰角為45°，米．請你根據(jù)兩位同學測得的數(shù)據(jù)，求出樓的高．（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）22.公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個，6月份銷售216個，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同．求該品牌頭盔銷售量的月增長率．23.在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．（1）畫出關于x軸對稱；（2）以點O為位似中心，在網(wǎng)格中畫出的位似圖形，使與的相似比為；（3）設點為內(nèi)一點，則依上述兩次變換后點P在內(nèi)的對應點的坐標是___________．24.如圖，在中，，，，點從點開始沿邊向點以的速度運動，點從點沿邊向點以的速度運動．若點、點同時出發(fā)，當某點到終點時，另一點立即停止運動．運動時間為．

（1）_________，_________；（用含的代數(shù)式表示）（2）請計算當點運動多少秒時，以、、為頂點的三角形與相似．25.如圖，在平面直角坐標系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點，與軸相交于點，已知點的坐標為．

（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）直接寫出不等式的解集．26.問題提出（1）如圖①，在四邊形中，，，，，則的長為______________；問題探究（2）如圖②，在正方形中，，是邊的中點，將沿翻折得到，延長交于點，連接，求的長；問題解決（3）如圖③，現(xiàn)有一張四邊形紙片，，，，，小明想在這張紙片上裁一個正方形，其作法如下：第一步：將四邊形對折，使點與點重合，展開后折痕與交于點；第二步：在上取點，將四邊形沿折疊，點，分別為點，的對應點，使點落在邊上；第三步：翻折，使點與點重合，折痕分別交，于點，，且點在上；第四步：沿折疊，點恰好與點重合；第五步：將紙片展開后，沿折痕，，進行裁剪，得到四邊形．請問，若按上述作法，四邊形是否符合要求？請證明你的結(jié)論．

九年級數(shù)學試題一、選擇題（共8小題，每小題3分，共計24分．每小題只有一個選項是符合題意的）1.一個正方體截去四分之一，得到如圖所示的幾何體，其左視圖是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】運用三種視圖的空間方位進行解題．【詳解】解：A、選項不符合三種視圖，不符合題意；B、選項是主視圖，不符合題意；C、選項是右視圖，不符合題意；D、選項是左視圖，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了學生的思考能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力．2.方程是關于的一元二次方程，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查一元二次方程的定義（只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)的整式方程），解題的關鍵是根據(jù)一元二次方程的定義得出且，求解即可．【詳解】解：∵方程是關于的一元二次方程，∴且，

解得：．

故選：B．3.在下列四幅圖形中，能表示兩棵小樹在同一時刻陽光下影子的圖形的可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】平行投影特點：在同一時刻，不同物體的影子同向，且不同物體的物高和影長成比例．【詳解】解：A.影子的方向不相同，故本選項錯誤；

B.影子的方向不相同，故本選項錯誤；

C.相同樹高與影子是成正比的，較高的樹的影子長度小于較低的樹的影子，故本選項錯誤;

D.影子平行，且較高的樹的影子長度大于較低的樹的影子，故本選項正確；

故選：D．【點睛】本題考查了平行投影特點，難度不大，注意結(jié)合選項判斷．4.如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是（）A.當時，它是菱形 B.當時，它是菱形C.當時，它是矩形 D.當時，它是正方形【答案】D【解析】【分析】根據(jù)矩形、菱形及正方形的判定可進行求解．【詳解】解：A、由四邊形是平行四邊形，，可知該四邊形是菱形，故不符合題意；B、由四邊形是平行四邊形，，可知該四邊形是菱形，故不符合題意；C、由四邊形是平行四邊形，，可知該四邊形是矩形，故不符合題意；D、由四邊形是平行四邊形，，可知該四邊形是矩形，故符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查矩形、菱形及正方形的判定，熟練掌握它們的判定定理是解題的關鍵．5.一花戶，有26m長的籬笆，要圍成一邊靠住房墻（墻長12m）的面積為的長方形花園，且垂直于住房墻的一邊留一個1m的門，設垂直于住房墻的其中一邊長為x，則可列方程為（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】與墻垂直的一邊長為xm，則與墻平行的一邊長為m，根據(jù)花圃面積為即可列出關于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設與墻垂直的一邊長為xm，則與墻平行的一邊的長為m，根據(jù)題意得：．故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，根據(jù)花圃的面積列出關于x的一元二次方程是解題的關鍵．6.已知點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)解析式中的比例系數(shù)確定函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特點及函數(shù)的增減性解答．【詳解】解：在反比例函數(shù)中，，此函數(shù)圖象在二、四象限，，點，在第二象限，，，函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)為增函數(shù)，，．，點在第四象限，，，，的大小關系為．故選：C．【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點及平面直角坐標系中各象限內(nèi)點的坐標特點，比較簡單．7.如圖所示，的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要查了解直角三角形，勾股定理的逆定理．取格點D，連接，根據(jù)勾股定理的逆定理可證得，即可求解．【詳解】解：如圖，取格點D，連接，根據(jù)題意得：，，，∴，∴，∴．故選：D8.如圖，在中，F(xiàn)是上一點，交于點E，的延長線交的延長線于點G，，，則的長為（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】C【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得，，設為x可得，解之即可．【詳解】∵四邊形為平行四邊形，∴，，∴，，設為x，∵，，∴，，∴，，∴，即，得，∴．故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線分線段成比例的性質(zhì)，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關鍵．二、填空題（共5小題，每小題3分，共計15分）9.若，則________．【答案】【解析】【分析】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為的整式，分式的值不變．掌握這個性質(zhì)是解答本題的關鍵．將已知分式中分子和分母同時除以，將分式整理成只含的等式，由此計算出的值．【詳解】解：由已知，分子和分母同時除以，得，，即．故答案為．10.如圖，學校元旦晚會的舞臺的長為米，主持人小明學習了相關的數(shù)學知識后，認為站在點C處更自然得體（已知點C是線段上靠近點B的黃金分割點），則此時小明與點A的距離為____________米．【答案】【解析】【分析】根據(jù)黃金分割點的定義得，再將的值代入進行計算即可得．【詳解】解：∵舞臺的長為米，點C是線段上靠近點B的黃金分割點，∴（米），故答案為：．【點睛】本題考查了黃金分割，解題的關鍵是掌握黃金分割點的定義．11.在一個不透明的布袋中，黃色、紅色的乒乓球共10個，這些球除顏色外其他都相同．小剛通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)其中摸到黃球的頻率穩(wěn)定在60%，則布袋中紅色球的個數(shù)很可能是___個．【答案】4【解析】【分析】設出黃球的個數(shù)，根據(jù)黃球的頻率求出黃球的個數(shù)即可解答．【詳解】設黃球的個數(shù)為x，∵共有黃色、紅色的乒乓球10個，黃球的頻率穩(wěn)定在60%，∴，解得：，∴布袋中紅色球的個數(shù)很可能是（個）．故答案為：4．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率，關鍵是根據(jù)黃球的頻率得到相應的等量關系，列出方程．12.如圖，過反比例函數(shù)的圖象上一點作軸于點，點在軸上，若的面積為3，則的值為_______________【答案】【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義以及反比例函數(shù)圖象，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義找出是解題的關鍵．連接，設反比例函數(shù)的解析式為（），根據(jù)和同底等高，利用反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義結(jié)合的面積為3即可求出k值，再根據(jù)反比例函數(shù)在第二象限有圖象，由此即可確定值，此題得解．【詳解】解：連接，如圖所示．設反比例函數(shù)的解析式為（）．軸，點在軸上，和同底等高，，解得：．反比例函數(shù)在第二象限有圖象，．故答案為：．13.如圖，在菱形中，，，，，分別為對角線，邊，上的點，連接，，則的最小值為_______________【答案】【解析】【分析】作點M關于的對稱點，連接，過點作于點F，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得出，得出當、、在同一直線上時，最長，即最小，且最小值為，根據(jù)垂線段最短，得出當時，最小，求出最小值即可．【詳解】解：作點M關于的對稱點，連接，過點作于點F，如圖所示：∵四邊形為菱形，∴平分，，，，∴點一定在上，∵點M關于的對稱點為，∴，∴，∴當、、在同一直線上時，最長，即最小，且最小值為，∵垂線段最短，∴當時，最小，在中，，∵，∴的最小值為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，垂線段最短，軸對稱的性質(zhì)，解直角三角形，解題的關鍵是作出輔助線，熟記相關的性質(zhì)．三、解答題（共13小題，共計81分，解答應寫出過程）14.計算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了特殊角三角函數(shù)值，二次根式的化簡，熟記特殊角三角函數(shù)值是解答本題的關鍵，根據(jù)特殊角三角函數(shù)值代入并計算即得答案．【詳解】解：．15.解方程．【答案】【解析】【分析】先等式左邊提取公因式，然后利用提公因式法解一元二次方程即可．【詳解】解:解得：．【點睛】本題主要考查一元二次方程的解法，熟練掌握方程的解法是解題的關鍵．16.如圖，在中，，請用尺規(guī)作圖法在上求作一點D，使得．【答案】見解析【解析】【分析】作線段的垂直平分線交于點D，連接，點D即為所求．【詳解】解：如圖，作線段的垂直平分線交于點D，連接，則點D即為所求．∵，∴，∵線段的垂直平分線交于點D，∴，∴，∴，∴．【點睛】本題考查作圖?相似變換，理解題意，靈活運用所學知識解決問題是解題的關鍵．17.已知關于的方程.（1）若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若該方程的一個根為1，求的值及該方程的另一根．【答案】（1）；（2）a的值是-1，該方程的另一根為-3．【解析】【分析】（1）利用根的判別式列出不等式求解即可；（2）利用根與系數(shù)的關系列出有關的方程（組）求解即可.【詳解】解：（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜3，∴a的取值范圍是a＜3；（2）設方程的另一根為x1，由根與系數(shù)的關系得：，解得：，則a值是﹣1，該方程的另一根為﹣3．18.已知某蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流（單位：）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關系，它的圖像如圖所示．（1）這個反比例函數(shù)的表達式是____________．（2）若使用時電阻，則電流是_________【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)的應用，解題的關鍵是正確地從中整理出函數(shù)模型，并利用函數(shù)的知識解決實際問題．（1）先由電流是電阻的反比例函數(shù)，可設，將點代入解析式，求出的值即可；（2）根據(jù)反比例函數(shù)關系式即可求解；【小問1詳解】解：∵電流（單位：）與電阻（單位：）反比例函數(shù)關系，設，∵圖像經(jīng)過，∴，解得：，∴這個反比例函數(shù)的表達式是，故答案為：；【小問2詳解】當使用時電阻時，則，∴電流是，故答案為：．19.如圖，在四邊形中，，，對對角線，交于點O，平分，過點C作，交的延長線于點E，連接．（1）求證：四邊形是菱形．（2）若，，求的長．【答案】（1）證明見解析（2）4【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先證明四邊形是平行四邊形，再由可得平行四邊形是菱形；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出的長以及，利用勾股定理求出的長，再根據(jù)直角三角形斜邊中線即可解答．【小問1詳解】證明：∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴平行四邊形是菱形；【小問2詳解】解：∵四邊形是菱形，對角線，交于點O，∴，，，∴，在中，，∴，∵，∴，在中，，O為中點，∴．【點睛】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，等角對等邊，角平分線的定義等知識，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．20.小明和小亮對二十四節(jié)氣非常感興趣，在課間玩游戲時，準備了四張完全相同不透明卡片，卡片正面分別寫有“．驚蟄”“．夏至”“．白露”“．霜降”四個節(jié)氣，兩人商量將卡片背面朝上洗勻后，從中隨機抽取一張，并講述所抽卡片上的節(jié)氣的由來與習俗．（1）小明從四張卡片中隨機抽取一張卡片，抽到“．驚蟄”的概率是________________．（2）小明先從四張卡片中隨機抽取一張（不放回），小亮再從剩下的卡片中隨機抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法，求兩人都沒有抽到“．夏至”的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．（1）直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩人都沒有抽到“．夏至”的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可．【小問1詳解】解∶抽到“．驚蟄”的概率是，故答案為：；【小問2詳解】解：用樹狀圖表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩人都沒有抽到“．夏至”的結(jié)果有6種，所以兩人都沒有抽到“．夏至”的概率為．21.如圖，某大樓上樹立一塊高為3米的廣告牌．數(shù)學活動課上，立新老師帶領小燕和小娟同學測量樓的高．測角儀支架高米，小燕在處測得廣告牌的頂點的仰角為22°，小娟在處測得廣告牌的底部點的仰角為45°，米．請你根據(jù)兩位同學測得的數(shù)據(jù)，求出樓的高．（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）【答案】樓的高約為26米【解析】【分析】延長EF交CH于點G，可得DG=FG，再根據(jù)銳角三角函數(shù)可得DG的長，進而可得DH的高度．【詳解】解：如圖，延長交于，則，∵，∴，設米，則米，米，在中，，∴，∴，解得，∴（米）答：樓的高約為26米．【點睛】本題考查解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學會用構(gòu)建方程的思想思考問題．在進行測量時，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角．22.公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔4月份到6月份的銷量，該品牌頭盔4月份銷售150個，6月份銷售216個，且從4月份到6月份銷售量的月增長率相同．求該品牌頭盔銷售量的月增長率．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．設該品牌頭盔銷售量的月增長率為，利用該品牌頭盔6月份的銷售量該品牌頭盔4月份的銷售量該品牌頭盔銷售量的月增長率），可列出關于的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．【詳解】設該品牌頭盔銷售量的月增長率為，依題意，得：解得：，（不合題意，舍去）.答：該品牌頭盔銷售量的月增長率為23.在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為，，．（1）畫出關于x軸對稱的；（2）以點O為位似中心，在網(wǎng)格中畫出的位似圖形，使與的相似比為；（3）設點為內(nèi)一點，則依上述兩次變換后點P在內(nèi)的對應點的坐標是___________．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】本題考查作圖—位似變換，軸對稱變換，坐標與圖形．（1）根據(jù)題意分別畫點A、B、C關于x軸對稱的點，連接即可得到；（2）相似比為，即對應點到位似中心的距離比也是，據(jù)此畫圖；（3）利用（2）中的坐標變換規(guī)律求解．【小問1詳解】解：如圖，為所作；【小問2詳解】如圖，為所作；【小問3詳解】點P關于x軸的對稱點坐標為：，的坐標是．故答案為：．24.如圖，在中，，，，點從點開始沿邊向點以的速度運動，點從點沿邊向點以的速度運動．若點、點同時出發(fā)，當某點到終點時，另一點立即停止運動．運動時間為．

（1）_________，_________；（用含的代數(shù)式表示）（2）請計算當點運動多少秒時，以、、為頂點的三角形與相似．【答案】（1）；（2）秒或秒【解析】【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形的面積，（1）根據(jù)路程＝速度×時間以及線段的和差，即可列出代數(shù)式；（2）分兩種情況，或，分別得到關于的方程，求出的值，即可解決問題；掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵．【小問1詳解】解：∵點從點開始沿邊向點以的速度運動，點從點沿邊向點以的速度運動，，，∴，，故答案為：；；【小問2詳解】設點運動秒時，以、、為頂點的三角形與相似，∵點從點開始沿邊向點以的速度運動，點從點沿邊向點以的速度運動，點、點同時出發(fā)，當某點到終點時，另一點立即停止運動，，，∴點運動到終點所需時間為：，點運動到終點所需時間為：，∴的取值范圍是：，∵，∴可分兩種情況：當時，∴，∴，∴；當時，∴，∴，∴；∴當點運動2.4秒或秒時，以、、為頂點的三角形與相似．25.如圖，在平面直角坐標系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點，與軸相交于點，已知點的坐標為．

（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）直接寫出不等式的解集．