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文檔簡介
貴州省習(xí)水縣一中2025屆高考數(shù)學(xué)三模試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.如圖,矩形ABCD中,,,E是AD的中點,將沿BE折起至,記二面角的平面角為,直線與平面BCDE所成的角為,與BC所成的角為,有如下兩個命題:①對滿足題意的任意的的位置,;②對滿足題意的任意的的位置,,則()A.命題①和命題②都成立 B.命題①和命題②都不成立C.命題①成立,命題②不成立 D.命題①不成立,命題②成立2.已知集合,則=()A. B. C. D.3.正項等差數(shù)列的前和為,已知,則=()A.35 B.36 C.45 D.544.已知將函數(shù)(,)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象,若和的圖象都關(guān)于對稱,則下述四個結(jié)論:①②③④點為函數(shù)的一個對稱中心其中所有正確結(jié)論的編號是()A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④5.已知函數(shù),將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后,所得到的圖象關(guān)于軸對稱,則的最小值是()A. B. C. D.6.若,則的虛部是()A. B. C. D.7.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且在上單調(diào)遞增,則()A. B.C. D.8.函數(shù)f(x)=的圖象大致為()A. B.C. D.9.集合中含有的元素個數(shù)為()A.4 B.6 C.8 D.1210.某高中高三(1)班為了沖刺高考,營造良好的學(xué)習(xí)氛圍,向班內(nèi)同學(xué)征集書法作品貼在班內(nèi)墻壁上,小王,小董,小李各寫了一幅書法作品,分別是:“入班即靜”,“天道酬勤”,“細節(jié)決定成敗”,為了弄清“天道酬勤”這一作品是誰寫的,班主任對三人進行了問話,得到回復(fù)如下:小王說:“入班即靜”是我寫的;小董說:“天道酬勤”不是小王寫的,就是我寫的;小李說:“細節(jié)決定成敗”不是我寫的.若三人的說法有且僅有一人是正確的,則“入班即靜”的書寫者是()A.小王或小李 B.小王 C.小董 D.小李11.己知函數(shù)若函數(shù)的圖象上關(guān)于原點對稱的點有2對,則實數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.12.設(shè),命題“存在,使方程有實根”的否定是()A.任意,使方程無實根B.任意,使方程有實根C.存在,使方程無實根D.存在,使方程有實根二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.曲線y=e-5x+2在點(0,3)處的切線方程為________.14.已知隨機變量服從正態(tài)分布,若,則_________.15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果是______.16.設(shè)為等比數(shù)列的前項和,若,且,,成等差數(shù)列,則.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)十八大以來,黨中央提出要在2020年實現(xiàn)全面脫貧,為了實現(xiàn)這一目標(biāo),國家對“新農(nóng)合”(新型農(nóng)村合作醫(yī)療)推出了新政,各級財政提高了對“新農(nóng)合”的補助標(biāo)準.提高了各項報銷的比例,其中門診報銷比例如下:表1:新農(nóng)合門診報銷比例醫(yī)院類別村衛(wèi)生室鎮(zhèn)衛(wèi)生院二甲醫(yī)院三甲醫(yī)院門診報銷比例60%40%30%20%根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計,李村一個結(jié)算年度門診就診人次情況如下:表2:李村一個結(jié)算年度門診就診情況統(tǒng)計表醫(yī)院類別村衛(wèi)生室鎮(zhèn)衛(wèi)生院二甲醫(yī)院三甲醫(yī)院一個結(jié)算年度內(nèi)各門診就診人次占李村總就診人次的比例70%10%15%5%如果一個結(jié)算年度每人次到村衛(wèi)生室、鎮(zhèn)衛(wèi)生院、二甲醫(yī)院、三甲醫(yī)院門診平均費用分別為50元、100元、200元、500元.若李村一個結(jié)算年度內(nèi)去門診就診人次為2000人次.(Ⅰ)李村在這個結(jié)算年度內(nèi)去三甲醫(yī)院門診就診的人次中,60歲以上的人次占了80%,從去三甲醫(yī)院門診就診的人次中任選2人次,恰好2人次都是60歲以上人次的概率是多少?(Ⅱ)如果將李村這個結(jié)算年度內(nèi)門診就診人次占全村總就診人次的比例視為概率,求李村這個結(jié)算年度每人次用于門診實付費用(報銷后個人應(yīng)承擔(dān)部分)的分布列與期望.18.(12分)已知數(shù)列是等差數(shù)列,前項和為,且,.(1)求.(2)設(shè),求數(shù)列的前項和.19.(12分)如圖,在四棱柱中,平面平面,是邊長為2的等邊三角形,,,,點為的中點.(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.(Ⅲ)在線段上是否存在一點,使直線與平面所成的角正弦值為,若存在求出的長,若不存在說明理由.20.(12分)如圖,三棱臺的底面是正三角形,平面平面,.(1)求證:;(2)若,求直線與平面所成角的正弦值.21.(12分)已知橢圓的長軸長為,離心率(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)分別為橢圓與軸正半軸和軸正半軸的交點,是橢圓上在第一象限的一點,直線與軸交于點,直線與軸交于點,問與面積之差是否為定值?說明理由.22.(10分)已知,函數(shù)的最小值為1.(1)證明:.(2)若恒成立,求實數(shù)的最大值.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】
作出二面角的補角、線面角、線線角的補角,由此判斷出兩個命題的正確性.【詳解】①如圖所示,過作平面,垂足為,連接,作,連接.由圖可知,,所以,所以①正確.②由于,所以與所成角,所以,所以②正確.綜上所述,①②都正確.故選:A【點睛】本題考查了折疊問題、空間角、數(shù)形結(jié)合方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.2、D【解析】
先求出集合A,B,再求集合B的補集,然后求【詳解】,所以.故選:D【點睛】此題考查的是集合的并集、補集運算,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】
由等差數(shù)列通項公式得,求出,再利用等差數(shù)列前項和公式能求出.【詳解】正項等差數(shù)列的前項和,,,解得或(舍),,故選C.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)與求和公式,屬于中檔題.解等差數(shù)列問題要注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)()與前項和的關(guān)系.4、B【解析】
首先根據(jù)三角函數(shù)的平移規(guī)則表示出,再根據(jù)對稱性求出、,即可求出的解析式,從而驗證可得;【詳解】解:由題意可得,又∵和的圖象都關(guān)于對稱,∴,∴解得,即,又∵,∴,,∴,∴,,∴①③④正確,②錯誤.故選:B【點睛】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,三角函數(shù)的變換規(guī)則,屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】
化簡為,求出它的圖象向左平移個單位長度后的圖象的函數(shù)表達式,利用所得到的圖象關(guān)于軸對稱列方程即可求得,問題得解?!驹斀狻亢瘮?shù)可化為:,將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后,得到函數(shù)的圖象,又所得到的圖象關(guān)于軸對稱,所以,解得:,即:,又,所以.故選:A.【點睛】本題主要考查了兩角和的正弦公式及三角函數(shù)圖象的平移、性質(zhì)等知識,考查轉(zhuǎn)化能力,屬于中檔題。6、D【解析】
通過復(fù)數(shù)的乘除運算法則化簡求解復(fù)數(shù)為:的形式,即可得到復(fù)數(shù)的虛部.【詳解】由題可知,所以的虛部是1.故選:D.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運算,復(fù)數(shù)的基本概念,屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】
根據(jù)題意,由函數(shù)的奇偶性可得,,又由,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案.【詳解】根據(jù)題意,函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),則,,有,又由在上單調(diào)遞增,則有,故選C.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用,注意函數(shù)奇偶性的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】
根據(jù)函數(shù)為非偶函數(shù)可排除兩個選項,再根據(jù)特殊值可區(qū)分剩余兩個選項.【詳解】因為f(-x)=≠f(x)知f(x)的圖象不關(guān)于y軸對稱,排除選項B,C.又f(2)==-<0.排除A,故選D.【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的對稱性及特值法區(qū)分函數(shù)圖象,屬于中檔題.9、B【解析】解:因為集合中的元素表示的是被12整除的正整數(shù),那么可得為1,2,3,4,6,,12故選B10、D【解析】
根據(jù)題意,分別假設(shè)一個正確,推理出與假設(shè)不矛盾,即可得出結(jié)論.【詳解】解:由題意知,若只有小王的說法正確,則小王對應(yīng)“入班即靜”,而否定小董說法后得出:小王對應(yīng)“天道酬勤”,則矛盾;若只有小董的說法正確,則小董對應(yīng)“天道酬勤”,否定小李的說法后得出:小李對應(yīng)“細節(jié)決定成敗”,所以剩下小王對應(yīng)“入班即靜”,但與小王的錯誤的說法矛盾;若小李的說法正確,則“細節(jié)決定成敗”不是小李的,則否定小董的說法得出:小王對應(yīng)“天道酬勤”,所以得出“細節(jié)決定成敗”是小董的,剩下“入班即靜”是小李的,符合題意.所以“入班即靜”的書寫者是:小李.故選:D.【點睛】本題考查推理證明的實際應(yīng)用.11、B【解析】
考慮當(dāng)時,有兩個不同的實數(shù)解,令,則有兩個不同的零點,利用導(dǎo)數(shù)和零點存在定理可得實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為的圖象上關(guān)于原點對稱的點有2對,所以時,有兩個不同的實數(shù)解.令,則在有兩個不同的零點.又,當(dāng)時,,故在上為增函數(shù),在上至多一個零點,舍.當(dāng)時,若,則,在上為增函數(shù);若,則,在上為減函數(shù);故,因為有兩個不同的零點,所以,解得.又當(dāng)時,且,故在上存在一個零點.又,其中.令,則,當(dāng)時,,故為減函數(shù),所以即.因為,所以在上也存在一個零點.綜上,當(dāng)時,有兩個不同的零點.故選:B.【點睛】本題考查函數(shù)的零點,一般地,較為復(fù)雜的函數(shù)的零點,必須先利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,再結(jié)合零點存在定理說明零點的存在性,本題屬于難題.12、A【解析】
只需將“存在”改成“任意”,有實根改成無實根即可.【詳解】由特稱命題的否定是全稱命題,知“存在,使方程有實根”的否定是“任意,使方程無實根”.故選:A【點睛】本題考查含有一個量詞的命題的否定,此類問題要注意在兩個方面作出變化:1.量詞,2.結(jié)論,是一道基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、.【解析】
先利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率,再寫出切線方程.【詳解】因為y′=-5e-5x,所以切線的斜率k=-5e0=-5,所以切線方程是:y-3=-5(x-0),即y=-5x+3.故答案為y=-5x+3.【點睛】(1)本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和函數(shù)的求導(dǎo),意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率,相應(yīng)的切線方程是14、0.4【解析】
因為隨機變量ζ服從正態(tài)分布,利用正態(tài)曲線的對稱性,即得解.【詳解】因為隨機變量ζ服從正態(tài)分布所以正態(tài)曲線關(guān)于對稱,所.【點睛】本題考查了正態(tài)分布曲線的對稱性在求概率中的應(yīng)用,考查了學(xué)生概念理解,數(shù)形結(jié)合,數(shù)學(xué)運算的能力,屬于基礎(chǔ)題.15、1【解析】
該程序的功能為利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量的值,模擬程序的運行過程,分析循環(huán)中各變量值的變化情況,可得答案.【詳解】模擬程序的運行,可得:,,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,,,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,,,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,,,不滿足條件,執(zhí)行循環(huán)體,,,此時滿足條件,退出循環(huán),輸出的值為1.故答案為:1.【點睛】本題考查程序框圖的應(yīng)用問題,解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程,以便得出正確的結(jié)論,屬于基礎(chǔ)題.16、.【解析】試題分析:∵,,成等差數(shù)列,∴,又∵等比數(shù)列,∴.考點:等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì).【名師點睛】本題主要考查等差與等比數(shù)列的性質(zhì),屬于容易題,在解題過程中,需要建立關(guān)于等比數(shù)列基本量的方程即可求解,考查學(xué)生等價轉(zhuǎn)化的思想與方程思想.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ);(Ⅱ)的發(fā)分布列為:X2060140400P0.70.10.150.05期望.【解析】
(Ⅰ)由表2可得去各個門診的人次比例可得2000人中各個門診的人數(shù),即可知道去三甲醫(yī)院的總?cè)藬?shù),又有60歲所占的百分比可得60歲以上的人數(shù),進而求出任選2人60歲以上的概率;(Ⅱ)由去各門診結(jié)算的平均費用及表1所報的百分比可得隨機變量的可能取值,再由概率可得的分布列,進而求出概率.【詳解】解:(Ⅰ)由表2可得李村一個結(jié)算年度內(nèi)去門診就診人次為2000人次,分別去村衛(wèi)生室、鎮(zhèn)衛(wèi)生院、二甲醫(yī)院、三甲醫(yī)院人數(shù)為,,,,而三甲醫(yī)院門診就診的人次中,60歲以上的人次占了,所以去三甲醫(yī)院門診就診的人次中,60歲以上的人數(shù)為:人,設(shè)從去三甲醫(yī)院門診就診的人次中任選2人次,恰好2人次都是60歲以上人次的事件記為,則;(Ⅱ)由題意可得隨機變量的可能取值為:,,,,,,,,所以的發(fā)分布列為:X2060140400P0.70.10.150.05所以可得期望.【點睛】本題主要考查互斥事件、隨機事件的概率計算公式、分布列及其數(shù)學(xué)期望、組合計算公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.18、(1)(2)【解析】
(1)由數(shù)列是等差數(shù)列,所以,解得,又由,解得,即可求得數(shù)列的通項公式;(2)由(1)得,利用乘公比錯位相減,即可求解數(shù)列的前n項和.【詳解】(1)由題意,數(shù)列是等差數(shù)列,所以,又,,由,得,所以,解得,所以數(shù)列的通項公式為.(2)由(1)得,,,兩式相減得,,即.【點睛】本題主要考查等差的通項公式、以及“錯位相減法”求和的應(yīng)用,此類題目是數(shù)列問題中的常見題型,解答中確定通項公式是基礎(chǔ),準確計算求和是關(guān)鍵,易錯點是在“錯位”之后求和時,弄錯等比數(shù)列的項數(shù),能較好的考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力及基本計算能力等.19、(Ⅰ)證明見解析;(Ⅱ);(Ⅲ)線段上是存在一點,,使直線與平面所成的角正弦值為.【解析】
(Ⅰ)取中點,連結(jié)、,推導(dǎo)出四邊形是平行四邊形,從而,由此能證明平面;(Ⅱ)取中點,連結(jié),,推導(dǎo)出平面,,以為原點,為軸,為軸,為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出二面角的余弦值;(Ⅲ)假設(shè)在線段上是存在一點,使直線與平面所成的角正弦值為,設(shè).利用向量法能求出結(jié)果.【詳解】(Ⅰ)證明:取中點,連結(jié)、,是邊長為2的等邊三角形,,,,點為的中點,,四邊形是平行四邊形,,平面,平面,平面.(Ⅱ)解:取中點,連結(jié),,在四棱柱中,平面平面,是邊長為2的等邊三角形,,,,點為的中點,平面,,以為原點,為軸,為軸,為軸,建立空間直角坐標(biāo)系,,1,,,0,,,1,,,0,,,,,,0,,,,,設(shè)平面的法向量,,,則,取,得,,,設(shè)平面的法向量,,,則,取,得,設(shè)二面角的平面角為,則.二面角的余弦值為.(Ⅲ)解:假設(shè)在線段上是存在一點,使直線與平面所成的角正弦值為,設(shè).則,,,,,,平面的法向量,,解得,線段上是存在一點,,使直線與平面所成的角正弦值為.【點睛】本題考查線面平行的證明,考查二面角的余弦值的求法,考查滿足正弦值的點是否存在的判斷與求法,考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,是中檔題.20、(Ⅰ)見證明;(Ⅱ)【解析】
(Ⅰ)取的中點為,連結(jié),易證四邊形為平行四邊形,即,由于,為的中點,可得到,從而得到,即可證明平面,從而
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