人教版七年級數(shù)學(xué)上冊專項素養(yǎng)綜合練(四)整式求值的四種類型課件

專項素養(yǎng)綜合練(四)整式求值的四種類型類型一直接代入求值類型解讀當(dāng)整式中每個字母都給定值時,把所給整式化簡

后,把字母的值直接代入.1.(2024江蘇宿遷宿豫期末)求4ab-3b2-(3ab+b2)-4(a2-b2)的值,

其中a=-3,b=2.解析原式=4ab-3b2-3ab-b2-4a2+4b2=4b2-3b2-b2+4ab-3ab-4a2=ab-4a2.當(dāng)a=-3,b=2時,原式=-3×2-4×(-3)2=-6-4×9=-6-36=-42.2.(2024廣東茂名電白期末)先化簡,再求值:-2(-2x2+3x)-

(6x2-8x+2)-x2,其中x=-

.解析原式=4x2-6x-3x2+4x-1-x2=-2x-1.當(dāng)x=-

時,原式=-2×

-1=1-1=0.3.(教材變式·P108T5)(2024廣東陸豐期末)化簡求值:2x2-5[4x2

-(3x2-x-1)-3],其中x=-

.解析原式=2x2-5(4x2-3x2+x+1-3)=2x2-5x2-5x+10=-3x2-5x+10.當(dāng)x=-

時,原式=-3×

-5×

+10=

.4.(2024四川巴中期末)先化簡,再求值:2(2xy2-x2y)-(x2y+6xy2)+3x2y,其中x,y滿足

+|y-3|=0.解析

2(2xy2-x2y)-(x2y+6xy2)+3x2y=4xy2-2x2y-x2y-6xy2+3x2y=-2xy2.因為

+|y-3|=0,所以x-

=0,y-3=0,所以x=

,y=3,所以原式=-2×

×32=-9.類型二整體代入求值類型解讀當(dāng)整式中單個字母的值沒有給出,而是給定某些

式子的值時,需要把所給整式化簡,然后把式子的值整體代

入.5.先化簡,再求值:2(3x2-x+2y-xy)-3(2x2-3x-y+7xy),其中x,y滿足x

+y=

,xy=-2.解析原式=6x2-2x+4y-2xy-6x2+9x+3y-21xy=7x+7y-23xy,當(dāng)x+y=

,xy=-2時,原式=7(x+y)-23xy=7×

-23×(-2)=6+46=52.6.(2024福建福州鼓樓期末)先化簡,再求值:7ab-5a-3(ab-b2)+2(b2-2ab),其中a+1=b2.解析原式=7ab-5a-3ab+3b2+2b2-4ab=3b2+2b2+7ab-3ab-4ab-5a=5b2-5a.當(dāng)a+1=b2時,原式=5(a+1)-5a=5a+5-5a=5.7.(2024湖南寧鄉(xiāng)期末)已知A=2x2-x-3y+4xy,B=3x2+2x-y-5xy.(1)化簡3A-2B.(2)當(dāng)x+y=3,xy=1時,求3A-2B的值.解析

(1)因為A=2x2-x-3y+4xy,B=3x2+2x-y-5xy,所以3A-2B=3(2x2-x-3y+4xy)-2(3x2+2x-y-5xy)=6x2-3x-9y+12xy-6x2-4x+2y+10xy=-7x-7y+22xy.(2)因為x+y=3,xy=1,所以3A-2B=-7x-7y+22xy=-7(x+y)+22xy=-7×3+22×1=1.8.(新考向·閱讀理解試題)(2024福建福州臺江期末)閱讀材料:我們知道,4x-2x+x=(4-2+1)x=3x,類似地,我們把(a+b)看成一

個整體,則4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).“整體

思想”是一種重要的思想方法,它在多項式的化簡與求值中

的應(yīng)用極為廣泛.嘗試應(yīng)用:(1)把(a-b)2看成一個整體,合并3(a-b)2-6(a-b)2+2(a-b)2的結(jié)果

是

.(2)已知x2-2y=4,求3x2-6y-21的值.拓展探索:(3)已知a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10,求(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值.解析

(1)3(a-b)2-6(a-b)2+2(a-b)2=(3-6+2)(a-b)2=-(a-b)2.故答案為-(a-b)2.(2)因為x2-2y=4,所以3x2-6y-21=3(x2-2y)-21=3×4-21=-9.(3)(a-c)+(2b-d)-(2b-c)=a-c+2b-d-2b+c=a-d,因為a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10,所以(a-2b)+(2b-c)+(c-d)=3+(-5)+10,所以a-2b+2b-c+c-d=8,所以a-d=8,故(a-c)+(2b-d)-(2b-c)=8.類型三數(shù)形結(jié)合中的化簡求值類型解讀根據(jù)數(shù)軸上字母的位置,確定字母或式子的取值,

然后把它們代入化簡后的整式.9.(新獨家原創(chuàng))化簡求值:2(2a+3b)+(3a-2b+5),其中a,b在數(shù)軸

上對應(yīng)點的位置如圖所示,且|a|=2,|a|=2|b|.

解析原式=4a+6b+3a-2b+5=7a+4b+5.由題中數(shù)軸可知a<0,b>0.因為|a|=2,所以a=-2.因為|a|=2|b|,所以2=2|b|,所以|b|=1,所以b=1.當(dāng)a=-2,b=1時,原式=7×(-2)+4×1+5=-14+4+5=-5.類型四整式加減中的“無關(guān)”問題類型解讀解決整式加減中的與某個字母“無關(guān)”或者

“不含某項”的問題時,需要先把所給的整式化簡.若整式的

值與某個字母無關(guān),則含有該字母的項的系數(shù)為0;若不含某

一項,則該項的系數(shù)為0.10.(數(shù)形結(jié)合思想)(2024遼寧沈陽沈河期末)學(xué)習(xí)代數(shù)式求值

時,遇到這樣一道題:“代數(shù)式-mx+y-3-2x+3y-7的值與x的取

值無關(guān),求m的值.”通常的解題方法:把x,y看作字母,m看作系

數(shù)合并同類項,因為代數(shù)式的值與x的取值無關(guān),所以含x的項

的系數(shù)為0,因為原式=(-m-2)x+4y-10,所以-m-2=0,則m=-2.(1)若多項式(2x-1)a+2a2-3x的值與x的取值無關(guān),求a的值.(2)將6張如圖1所示的小長方形(長為a,寬為1)按照圖2的方式

不重疊地放在大長方形ABCD內(nèi),大長方形中未被覆蓋的兩

個部分用陰影表示,設(shè)左上角陰影部分的面積為S1,右下角陰影部分的面積為S2,當(dāng)AB的長變化時,發(fā)現(xiàn)S1-3S2的值始終保

持不變,請求出a的值.

解析

(1)(2x-1)a+2a2-3x=2ax-a+2a2-3x=(2a-3)x-a+2a2,因為多項式(2x-1)a+2a2-3x的值與x的取值無關(guān),所以2a-3=0,所以a=1.5.(2)設(shè)A