人教版七年級數學上冊專項素養(yǎng)綜合練(四)整式求值的四種類型課件

專項素養(yǎng)綜合練(四)整式求值的四種類型類型一直接代入求值類型解讀當整式中每個字母都給定值時,把所給整式化簡

后,把字母的值直接代入.1.(2024江蘇宿遷宿豫期末)求4ab-3b2-(3ab+b2)-4(a2-b2)的值,

其中a=-3,b=2.解析原式=4ab-3b2-3ab-b2-4a2+4b2=4b2-3b2-b2+4ab-3ab-4a2=ab-4a2.當a=-3,b=2時,原式=-3×2-4×(-3)2=-6-4×9=-6-36=-42.2.(2024廣東茂名電白期末)先化簡,再求值:-2(-2x2+3x)-

(6x2-8x+2)-x2,其中x=-

.解析原式=4x2-6x-3x2+4x-1-x2=-2x-1.當x=-

時,原式=-2×

-1=1-1=0.3.(教材變式·P108T5)(2024廣東陸豐期末)化簡求值:2x2-5[4x2

-(3x2-x-1)-3],其中x=-

.解析原式=2x2-5(4x2-3x2+x+1-3)=2x2-5x2-5x+10=-3x2-5x+10.當x=-

時,原式=-3×

-5×

+10=

.4.(2024四川巴中期末)先化簡,再求值:2(2xy2-x2y)-(x2y+6xy2)+3x2y,其中x,y滿足

+|y-3|=0.解析

2(2xy2-x2y)-(x2y+6xy2)+3x2y=4xy2-2x2y-x2y-6xy2+3x2y=-2xy2.因為

+|y-3|=0,所以x-

=0,y-3=0,所以x=

,y=3,所以原式=-2×

×32=-9.類型二整體代入求值類型解讀當整式中單個字母的值沒有給出,而是給定某些

式子的值時,需要把所給整式化簡,然后把式子的值整體代

入.5.先化簡,再求值:2(3x2-x+2y-xy)-3(2x2-3x-y+7xy),其中x,y滿足x

+y=

,xy=-2.解析原式=6x2-2x+4y-2xy-6x2+9x+3y-21xy=7x+7y-23xy,當x+y=

,xy=-2時,原式=7(x+y)-23xy=7×

-23×(-2)=6+46=52.6.(2024福建福州鼓樓期末)先化簡,再求值:7ab-5a-3(ab-b2)+2(b2-2ab),其中a+1=b2.解析原式=7ab-5a-3ab+3b2+2b2-4ab=3b2+2b2+7ab-3ab-4ab-5a=5b2-5a.當a+1=b2時,原式=5(a+1)-5a=5a+5-5a=5.7.(2024湖南寧鄉(xiāng)期末)已知A=2x2-x-3y+4xy,B=3x2+2x-y-5xy.(1)化簡3A-2B.(2)當x+y=3,xy=1時,求3A-2B的值.解析

(1)因為A=2x2-x-3y+4xy,B=3x2+2x-y-5xy,所以3A-2B=3(2x2-x-3y+4xy)-2(3x2+2x-y-5xy)=6x2-3x-9y+12xy-6x2-4x+2y+10xy=-7x-7y+22xy.(2)因為x+y=3,xy=1,所以3A-2B=-7x-7y+22xy=-7(x+y)+22xy=-7×3+22×1=1.8.(新考向·閱讀理解試題)(2024福建福州臺江期末)閱讀材料:我們知道,4x-2x+x=(4-2+1)x=3x,類似地,我們把(a+b)看成一

個整體,則4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b).“整體

思想”是一種重要的思想方法,它在多項式的化簡與求值中

的應用極為廣泛.嘗試應用:(1)把(a-b)2看成一個整體,合并3(a-b)2-6(a-b)2+2(a-b)2的結果

是

.(2)已知x2-2y=4,求3x2-6y-21的值.拓展探索:(3)已知a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10,求(a-c)+(2b-d)-(2b-c)的值.解析

(1)3(a-b)2-6(a-b)2+2(a-b)2=(3-6+2)(a-b)2=-(a-b)2.故答案為-(a-b)2.(2)因為x2-2y=4,所以3x2-6y-21=3(x2-2y)-21=3×4-21=-9.(3)(a-c)+(2b-d)-(2b-c)=a-c+2b-d-2b+c=a-d,因為a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10,所以(a-2b)+(2b-c)+(c-d)=3+(-5)+10,所以a-2b+2b-c+c-d=8,所以a-d=8,故(a-c)+(2b-d)-(2b-c)=8.類型三數形結合中的化簡求值類型解讀根據數軸上字母的位置,確定字母或式子的取值,

然后把它們代入化簡后的整式.9.(新獨家原創(chuàng))化簡求值:2(2a+3b)+(3a-2b+5),其中a,b在數軸

上對應點的位置如圖所示,且|a|=2,|a|=2|b|.

解析原式=4a+6b+3a-2b+5=7a+4b+5.由題中數軸可知a<0,b>0.因為|a|=2,所以a=-2.因為|a|=2|b|,所以2=2|b|,所以|b|=1,所以b=1.當a=-2,b=1時,原式=7×(-2)+4×1+5=-14+4+5=-5.類型四整式加減中的“無關”問題類型解讀解決整式加減中的與某個字母“無關”或者

“不含某項”的問題時,需要先把所給的整式化簡.若整式的

值與某個字母無關,則含有該字母的項的系數為0;若不含某

一項,則該項的系數為0.10.(數形結合思想)(2024遼寧沈陽沈河期末)學習代數式求值

時,遇到這樣一道題:“代數式-mx+y-3-2x+3y-7的值與x的取

值無關,求m的值.”通常的解題方法:把x,y看作字母,m看作系

數合并同類項,因為代數式的值與x的取值無關,所以含x的項

的系數為0,因為原式=(-m-2)x+4y-10,所以-m-2=0,則m=-2.(1)若多項式(2x-1)a+2a2-3x的值與x的取值無關,求a的值.(2)將6張如圖1所示的小長方形(長為a,寬為1)按照圖2的方式

不重疊地放在大長方形ABCD內,大長方形中未被覆蓋的兩

個部分用陰影表示,設左上角陰影部分的面積為S1,右下角陰影部分的面積為S2,當AB的長變化時,發(fā)現S1-3S2的值始終保

持不變,請求出a的值.

解析

(1)(2x-1)a+2a2-3x=2ax-a+2a2-3x=(2a-3)x-a+2a2,因為多項式(2x-1)a+2a2-3x的值與x的取值無關,所以2a-3=0,所以a=1.5.(2)設A