人教版七年級數(shù)學上冊整式的加減《整式（第2課時）》示范公開課教學設(shè)計

第四章整式的加減4.1《整式》第2課時多項式

一、教材分析多項式是在學生學習了單項式的基礎(chǔ)上進一步學習的，通過本節(jié)課的學習讓學生理解多項式的概念，并使學生能準確地確定一個多項式的次數(shù)和項數(shù)，通過多項式的學習加深對整式的認識.多項式既是學生學過單項式后的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究整式的加減運算的基礎(chǔ)，此外也可以用來表示數(shù)學關(guān)系以及解決相關(guān)的實際問題，它是整個初中數(shù)學中起著承上啟下作用的核心知識之一.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點為:理解多項式的相關(guān)概念、整式的相關(guān)概念.

二、學情分析七年級的學生注意力易分散，學習新的知識需要較長的理解過程，就本節(jié)課知識而言，容易將單項式與多項式的相關(guān)概念混淆，所以教學中教師應予以簡單明了、深入淺出地分析，帶著學生去發(fā)現(xiàn)和探究新知識，以問題的提出、問題的解決為主線，同時要創(chuàng)造條件和機會，讓學生發(fā)表見解，發(fā)揮學生學習的主動性，提高學習的積極性.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學難點為:準確確定多項式的次數(shù)和項，并且掌握單項式和多項式次數(shù)之間的聯(lián)系和區(qū)別.

三、教學目標1.通過學生自主探究，理解多項式的相關(guān)概念、整式的相關(guān)概念，培養(yǎng)學生自主學習的能力；2.通過與單項式的對比學習，掌握多項式的項及其次數(shù)、常數(shù)項等概念及應用，培養(yǎng)學生比較、分析、歸納的能力；3.通過用整式表示數(shù)量關(guān)系的過程，體會用整式表示數(shù)量關(guān)系的簡潔性和一般性，培養(yǎng)學生的抽象能力；4.初步體會類比和逆向思維的數(shù)學思想.

四、教學重難點重點:理解多項式的相關(guān)概念、整式的相關(guān)概念.難點:準確確定多項式的次數(shù)和項，并且掌握單項式和多項式次數(shù)之間的聯(lián)系和區(qū)別.

五、教學過程活動一復習舊知做鋪墊問題1：觀察下列式子哪些是單項式，那些不是呢？(1)?12πr2(2)2(5)32a2b(6)師生活動：學生先獨立思考，再舉手回答問題．分析：由數(shù)與字母的積或字母與字母的積所組成的代數(shù)式叫做單項式.單獨的一個數(shù)字或字母也是單項式.解：由定義可知：(1)、(3)、(5)是單項式.追問：(2)、(4)、(6)、(7)這些式子與單項式有什么區(qū)別和聯(lián)系?它們有什么共同的特點?設(shè)計意圖：鞏固單項式的相關(guān)知識，為形成多項式的概念打下基礎(chǔ)，形成對比，通過追問這些式子與單項式有什么區(qū)別和聯(lián)系?它們有什么共同的特點，引發(fā)學生的思考，從而引入本節(jié)課的課題.活動二真實舉例探定義問題2：這些式子與單項式有什么區(qū)別和聯(lián)系?它們有什么共同的特點?2n?10

12ab?π師生活動：學生小組討論交流，自由發(fā)言回答上面的問題，教師參與小組討論，并有針對性地進行指導，教師進一步提出問題，以上各式顯然不是單項式，它們與單項式有聯(lián)系嗎?最后教師給出多項式的定義.答：都是單項式+單項式，共同特點：都是幾個單項式的和.多項式：幾個單項式的和叫做多項式.每個單項式叫作多項式的項，不含字母的項叫作常數(shù)項.例如：注意事項:①多項式的各項應包括它前面的符號;②多項式?jīng)]有系數(shù)的概念，但其每一項均有系數(shù)，每項的系數(shù)也包括前面的符號.多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫作這個多項式的次數(shù).例如：多項式：x2+2x+8含有三項，次數(shù)最高的項是x2，多項式的次數(shù)是設(shè)計意圖：通過問題引出多項式的概念，進而通過教師的導與學生的學很自然地得出多項式的項數(shù)、次數(shù)的概念.問題3：2a+3b，12ab?π師生活動：學生先獨立思考，再以小組討論的形式進行交流，小組代表分享本組結(jié)果.教師總結(jié).答：2a+3b，有2項，兩項次數(shù)相同，都是1，這個多項式的次數(shù)是1.這個多項式叫做一次二項式12ab?πr2，有2項，兩項的次數(shù)相同，都是2，這個多項式的次數(shù)是設(shè)計意圖：這屬于一道基礎(chǔ)概念題，學生在學習基礎(chǔ)念之后鞏固一下所學新知識，加深對多項式及其相關(guān)概念的理解.問題4：單項式和多項式的項數(shù)和次數(shù)有什么區(qū)別？師生活動：學生先獨立思考，再以小組討論的形式進行交流，小組代表分享本組結(jié)果.教師總結(jié)，答：注意事項：多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項.常數(shù)項的次數(shù)為0.設(shè)計意圖：通過自主觀察、小組討論交流，分析式子的結(jié)構(gòu)特征，發(fā)現(xiàn)不同點.在討論中激發(fā)學生參與學習的熱情，培養(yǎng)觀察、比較、分析、抽象概括的能力.整式：單項式與多項式統(tǒng)稱整式.提示：如果一個式子既不是單項式也不是多項式，那么它一定不是整式.注意：整式可以含有分數(shù)的形式，但是分母中不含字母；所有的整式都是代數(shù)式，但不是所有的代數(shù)式都是整式(分母中含字母的是代數(shù)式，不是整式).設(shè)計意圖：由單項式與多項式歸納出整式，讓學生把握概念的內(nèi)涵與外延，有利于學生知識的遷移和知識結(jié)構(gòu)體系的更新活動三運用定義來分辨【經(jīng)典例題】用多項式填空，并指出它們的項和次數(shù).(1)一個長方形相鄰兩條邊的長分別為a，b，則這個長方形的周長為________.(2)m為一個有理數(shù)，m的立方與2的差為________.(3)某公司向某地投放共享單車，前兩年每年投放a輛，為環(huán)保和安全起見，從第三年年初起不再投放，且每個月回收b輛.第三年年底，該地區(qū)共有這家公司的共享單車的輛數(shù)為.(4)現(xiàn)存于陜西歷史博物館的我國南北朝時期的官員獨孤信的印章如圖所示，它由18個相同的正方形和8個相同的等邊三角形圍成.如果其中正方形和等邊三角形的邊長都為a，等邊三角形的高為b，那么這個印章的表面積為___________.師生活動:先由學生獨立思考，舉手回答問題解：(1)2a+2b，它的項分別為2a，(2)m3?2，它的項分別為m3，?2(3)2a?12b，它的項分別為2a，?12b，次數(shù)是(4)18a2+4ab，它的項分別為18a2注意：多項式中的每一項都包含它前面的正負號.設(shè)計意圖：借助經(jīng)典例題讓學生熟練掌握多項式等相關(guān)概念，通過這一環(huán)節(jié)，讓學生區(qū)分多項式的項數(shù)和次數(shù)，從而加深對知識的理解.活動四運用新知顯身手【教材練習】1.下列代數(shù)式中哪些是單項式？哪些是多項式？分別填入所屬的圈中.

2a+1，4r2，2x分析：單項式：由數(shù)與字母的積或字母與字母的積所組成，或單獨一個字母或數(shù)字；多項式：幾個單項式的和.答案：單項式：4r2，3.多項式：2a+1，22.填表：分析：多項式的項要包括它前面的符號.答案：3.魯班鎖是我國古代傳統(tǒng)建筑的固定結(jié)合器，也是一種廣泛流傳的益智玩具(如圖(1))，其中六根魯班鎖中一個構(gòu)件的一個面的尺寸如圖(2)，這個面的面積為_________.分析：由圖可知，該面的面積為長a，寬b的長方形面積減去長d寬c的長方形面積，由此可得出答案.答案：ab-cd師生活動：學生先獨立作答，再隨機選擇學生回答.設(shè)計意圖：讓學生進一步鞏固所學知識，加深理多項式等相關(guān)概念.活動五限時5分測測看1.如果一個多項式是五次多項式，那么（）A.這個多項式最多有六項B.這個多項式只能有一項的次數(shù)是五C.這個多項式一定是五次六項式D.這個多項式最少有二項，并且最高次項的次數(shù)是五分析：根據(jù)多項式的定義，可知五次多項式最少有兩項,并且次數(shù)最高次項的次數(shù)為五次，故選D.答案：D2.下列各式中，不是整式的是()A.1xB.x?yC.xy分析：1x分母中含有字母，所以不是整式答案：A3.關(guān)于多項式?xA是四次三項式B.最高次項的系數(shù)是?1C.不含二次項D.常數(shù)項是?7分析：?x3y+xy?7次數(shù)最高項是?x3y，是四次，系數(shù)是?1，該多項式是四次三項式；xy的次數(shù)為2答案：C4.多項式1+2xy?3x答案：三次;?35.若多項式?16xym+1+x分析：答案：5方法總結(jié)設(shè)計意圖：通過課堂練習鞏固新知，加深對本節(jié)課的理解及應用.活動六課堂總結(jié)師生活動：教師和學生一起回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容.1.本節(jié)課你學到了什么？2.什么是多項式？3.什么是多項式的次數(shù)？4.什么是整式？設(shè)計意圖：通過小結(jié)讓學生進一步熟悉鞏固本節(jié)課所學的知識.實踐作業(yè)以小組為單位，組合好一個多項式，然后向其他組一位同學發(fā)起挑戰(zhàn)，請他說出該多項式是幾次幾項式

六、板書設(shè)計

七、教學反思本節(jié)課內(nèi)容以單項式為基礎(chǔ)，首先呈現(xiàn)基礎(chǔ)的問題引出對單項式及其相關(guān)概念的復習.對于多項式概念，則從提出問題，引發(fā)學生思考，通過與單項式