人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)整式的加減《整式（第2課時(shí)）》示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)

第四章整式的加減4.1《整式》第2課時(shí)多項(xiàng)式

一、教材分析多項(xiàng)式是在學(xué)生學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)的，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)讓學(xué)生理解多項(xiàng)式的概念，并使學(xué)生能準(zhǔn)確地確定一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)，通過多項(xiàng)式的學(xué)習(xí)加深對(duì)整式的認(rèn)識(shí).多項(xiàng)式既是學(xué)生學(xué)過單項(xiàng)式后的延續(xù)和拓展，又是后續(xù)研究整式的加減運(yùn)算的基礎(chǔ)，此外也可以用來表示數(shù)學(xué)關(guān)系以及解決相關(guān)的實(shí)際問題，它是整個(gè)初中數(shù)學(xué)中起著承上啟下作用的核心知識(shí)之一.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為:理解多項(xiàng)式的相關(guān)概念、整式的相關(guān)概念.

二、學(xué)情分析七年級(jí)的學(xué)生注意力易分散，學(xué)習(xí)新的知識(shí)需要較長的理解過程，就本節(jié)課知識(shí)而言，容易將單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的相關(guān)概念混淆，所以教學(xué)中教師應(yīng)予以簡(jiǎn)單明了、深入淺出地分析，帶著學(xué)生去發(fā)現(xiàn)和探究新知識(shí)，以問題的提出、問題的解決為主線，同時(shí)要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，提高學(xué)習(xí)的積極性.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為:準(zhǔn)確確定多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)，并且掌握單項(xiàng)式和多項(xiàng)式次數(shù)之間的聯(lián)系和區(qū)別.

三、教學(xué)目標(biāo)1.通過學(xué)生自主探究，理解多項(xiàng)式的相關(guān)概念、整式的相關(guān)概念，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力；2.通過與單項(xiàng)式的對(duì)比學(xué)習(xí)，掌握多項(xiàng)式的項(xiàng)及其次數(shù)、常數(shù)項(xiàng)等概念及應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生比較、分析、歸納的能力；3.通過用整式表示數(shù)量關(guān)系的過程，體會(huì)用整式表示數(shù)量關(guān)系的簡(jiǎn)潔性和一般性，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力；4.初步體會(huì)類比和逆向思維的數(shù)學(xué)思想.

四、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):理解多項(xiàng)式的相關(guān)概念、整式的相關(guān)概念.難點(diǎn):準(zhǔn)確確定多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)，并且掌握單項(xiàng)式和多項(xiàng)式次數(shù)之間的聯(lián)系和區(qū)別.

五、教學(xué)過程活動(dòng)一復(fù)習(xí)舊知做鋪墊問題1：觀察下列式子哪些是單項(xiàng)式，那些不是呢？(1)?12πr2(2)2(5)32a2b(6)師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，再舉手回答問題．分析：由數(shù)與字母的積或字母與字母的積所組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或字母也是單項(xiàng)式.解：由定義可知：(1)、(3)、(5)是單項(xiàng)式.追問：(2)、(4)、(6)、(7)這些式子與單項(xiàng)式有什么區(qū)別和聯(lián)系?它們有什么共同的特點(diǎn)?設(shè)計(jì)意圖：鞏固單項(xiàng)式的相關(guān)知識(shí)，為形成多項(xiàng)式的概念打下基礎(chǔ)，形成對(duì)比，通過追問這些式子與單項(xiàng)式有什么區(qū)別和聯(lián)系?它們有什么共同的特點(diǎn)，引發(fā)學(xué)生的思考，從而引入本節(jié)課的課題.活動(dòng)二真實(shí)舉例探定義問題2：這些式子與單項(xiàng)式有什么區(qū)別和聯(lián)系?它們有什么共同的特點(diǎn)?2n?10

12ab?π師生活動(dòng)：學(xué)生小組討論交流，自由發(fā)言回答上面的問題，教師參與小組討論，并有針對(duì)性地進(jìn)行指導(dǎo)，教師進(jìn)一步提出問題，以上各式顯然不是單項(xiàng)式，它們與單項(xiàng)式有聯(lián)系嗎?最后教師給出多項(xiàng)式的定義.答：都是單項(xiàng)式+單項(xiàng)式，共同特點(diǎn)：都是幾個(gè)單項(xiàng)式的和.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.每個(gè)單項(xiàng)式叫作多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫作常數(shù)項(xiàng).例如：注意事項(xiàng):①多項(xiàng)式的各項(xiàng)應(yīng)包括它前面的符號(hào);②多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但其每一項(xiàng)均有系數(shù)，每項(xiàng)的系數(shù)也包括前面的符號(hào).多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫作這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).例如：多項(xiàng)式：x2+2x+8含有三項(xiàng)，次數(shù)最高的項(xiàng)是x2，多項(xiàng)式的次數(shù)是設(shè)計(jì)意圖：通過問題引出多項(xiàng)式的概念，進(jìn)而通過教師的導(dǎo)與學(xué)生的學(xué)很自然地得出多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)的概念.問題3：2a+3b，12ab?π師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，再以小組討論的形式進(jìn)行交流，小組代表分享本組結(jié)果.教師總結(jié).答：2a+3b，有2項(xiàng)，兩項(xiàng)次數(shù)相同，都是1，這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是1.這個(gè)多項(xiàng)式叫做一次二項(xiàng)式12ab?πr2，有2項(xiàng)，兩項(xiàng)的次數(shù)相同，都是2，這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是設(shè)計(jì)意圖：這屬于一道基礎(chǔ)概念題，學(xué)生在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)念之后鞏固一下所學(xué)新知識(shí)，加深對(duì)多項(xiàng)式及其相關(guān)概念的理解.問題4：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)有什么區(qū)別？師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，再以小組討論的形式進(jìn)行交流，小組代表分享本組結(jié)果.教師總結(jié)，答：注意事項(xiàng)：多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).常數(shù)項(xiàng)的次數(shù)為0.設(shè)計(jì)意圖：通過自主觀察、小組討論交流，分析式子的結(jié)構(gòu)特征，發(fā)現(xiàn)不同點(diǎn).在討論中激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的熱情，培養(yǎng)觀察、比較、分析、抽象概括的能力.整式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式.提示：如果一個(gè)式子既不是單項(xiàng)式也不是多項(xiàng)式，那么它一定不是整式.注意：整式可以含有分?jǐn)?shù)的形式，但是分母中不含字母；所有的整式都是代數(shù)式，但不是所有的代數(shù)式都是整式(分母中含字母的是代數(shù)式，不是整式).設(shè)計(jì)意圖：由單項(xiàng)式與多項(xiàng)式歸納出整式，讓學(xué)生把握概念的內(nèi)涵與外延，有利于學(xué)生知識(shí)的遷移和知識(shí)結(jié)構(gòu)體系的更新活動(dòng)三運(yùn)用定義來分辨【經(jīng)典例題】用多項(xiàng)式填空，并指出它們的項(xiàng)和次數(shù).(1)一個(gè)長方形相鄰兩條邊的長分別為a，b，則這個(gè)長方形的周長為________.(2)m為一個(gè)有理數(shù)，m的立方與2的差為________.(3)某公司向某地投放共享單車，前兩年每年投放a輛，為環(huán)保和安全起見，從第三年年初起不再投放，且每個(gè)月回收b輛.第三年年底，該地區(qū)共有這家公司的共享單車的輛數(shù)為.(4)現(xiàn)存于陜西歷史博物館的我國南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印章如圖所示，它由18個(gè)相同的正方形和8個(gè)相同的等邊三角形圍成.如果其中正方形和等邊三角形的邊長都為a，等邊三角形的高為b，那么這個(gè)印章的表面積為___________.師生活動(dòng):先由學(xué)生獨(dú)立思考，舉手回答問題解：(1)2a+2b，它的項(xiàng)分別為2a，(2)m3?2，它的項(xiàng)分別為m3，?2(3)2a?12b，它的項(xiàng)分別為2a，?12b，次數(shù)是(4)18a2+4ab，它的項(xiàng)分別為18a2注意：多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)都包含它前面的正負(fù)號(hào).設(shè)計(jì)意圖：借助經(jīng)典例題讓學(xué)生熟練掌握多項(xiàng)式等相關(guān)概念，通過這一環(huán)節(jié)，讓學(xué)生區(qū)分多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)，從而加深對(duì)知識(shí)的理解.活動(dòng)四運(yùn)用新知顯身手【教材練習(xí)】1.下列代數(shù)式中哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？分別填入所屬的圈中.

2a+1，4r2，2x分析：?jiǎn)雾?xiàng)式：由數(shù)與字母的積或字母與字母的積所組成，或單獨(dú)一個(gè)字母或數(shù)字；多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和.答案：?jiǎn)雾?xiàng)式：4r2，3.多項(xiàng)式：2a+1，22.填表：分析：多項(xiàng)式的項(xiàng)要包括它前面的符號(hào).答案：3.魯班鎖是我國古代傳統(tǒng)建筑的固定結(jié)合器，也是一種廣泛流傳的益智玩具(如圖(1))，其中六根魯班鎖中一個(gè)構(gòu)件的一個(gè)面的尺寸如圖(2)，這個(gè)面的面積為_________.分析：由圖可知，該面的面積為長a，寬b的長方形面積減去長d寬c的長方形面積，由此可得出答案.答案：ab-cd師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立作答，再隨機(jī)選擇學(xué)生回答.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)，加深理多項(xiàng)式等相關(guān)概念.活動(dòng)五限時(shí)5分測(cè)測(cè)看1.如果一個(gè)多項(xiàng)式是五次多項(xiàng)式，那么（）A.這個(gè)多項(xiàng)式最多有六項(xiàng)B.這個(gè)多項(xiàng)式只能有一項(xiàng)的次數(shù)是五C.這個(gè)多項(xiàng)式一定是五次六項(xiàng)式D.這個(gè)多項(xiàng)式最少有二項(xiàng)，并且最高次項(xiàng)的次數(shù)是五分析：根據(jù)多項(xiàng)式的定義，可知五次多項(xiàng)式最少有兩項(xiàng),并且次數(shù)最高次項(xiàng)的次數(shù)為五次，故選D.答案：D2.下列各式中，不是整式的是()A.1xB.x?yC.xy分析：1x分母中含有字母，所以不是整式答案：A3.關(guān)于多項(xiàng)式?xA是四次三項(xiàng)式B.最高次項(xiàng)的系數(shù)是?1C.不含二次項(xiàng)D.常數(shù)項(xiàng)是?7分析：?x3y+xy?7次數(shù)最高項(xiàng)是?x3y，是四次，系數(shù)是?1，該多項(xiàng)式是四次三項(xiàng)式；xy的次數(shù)為2答案：C4.多項(xiàng)式1+2xy?3x答案：三次;?35.若多項(xiàng)式?16xym+1+x分析：答案：5方法總結(jié)設(shè)計(jì)意圖：通過課堂練習(xí)鞏固新知，加深對(duì)本節(jié)課的理解及應(yīng)用.活動(dòng)六課堂總結(jié)師生活動(dòng)：教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容.1.本節(jié)課你學(xué)到了什么？2.什么是多項(xiàng)式？3.什么是多項(xiàng)式的次數(shù)？4.什么是整式？設(shè)計(jì)意圖：通過小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí).實(shí)踐作業(yè)以小組為單位，組合好一個(gè)多項(xiàng)式，然后向其他組一位同學(xué)發(fā)起挑戰(zhàn)，請(qǐng)他說出該多項(xiàng)式是幾次幾項(xiàng)式

六、板書設(shè)計(jì)

七、教學(xué)反思本節(jié)課內(nèi)容以單項(xiàng)式為基礎(chǔ)，首先呈現(xiàn)基礎(chǔ)的問題引出對(duì)單項(xiàng)式及其相關(guān)概念的復(fù)習(xí).對(duì)于多項(xiàng)式概念，則從提出問題，引發(fā)學(xué)生思考，通過與單項(xiàng)式