人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)整式的加減整式（第2課時(shí)）示范公開課教學(xué)課件

4.1整式（1）第四章整式的加減

多項(xiàng)式及整式人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

填空：

1．買一個(gè)書包需要x元，買一支鉛筆需要

y

元，買一個(gè)本子需要

z元，買

1

個(gè)書包、2

支鉛筆、2個(gè)本子共需要_____________元．

2

．若三角形的三條邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則三角形的周長(zhǎng)是________．

3．如圖，長(zhǎng)方形的寬為

a，長(zhǎng)為

b，圓的半徑為

r，則陰影部分的面積是__________．a(chǎn)b－πr2abr．(x＋2y＋2z)a＋b＋c列出的這些式子有什么共同特點(diǎn)？與單項(xiàng)式有什么聯(lián)系？x＋2y＋2z，

a＋b＋c，

ab－πr2．這些式子中都有加、減運(yùn)算，都可以看作幾個(gè)單項(xiàng)式的和．單項(xiàng)式x，2y與2z的和單項(xiàng)式a，b與c的和單項(xiàng)式ab與－πr2的和思考像上面的式子這樣，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫作多項(xiàng)式．單項(xiàng)式x，2y與2z的和單項(xiàng)式a，b與c的和單項(xiàng)式ab與－πr2的和多項(xiàng)式的定義x＋2y＋2z，

a＋b＋c，

ab－πr2．x2

－2x

＋18＋x2多項(xiàng)式的首項(xiàng)前面為正號(hào)時(shí)，“＋”省略不寫．多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫作多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫作常數(shù)項(xiàng)．多項(xiàng)式中的項(xiàng)前面的“－”一定要寫．多項(xiàng)式的相關(guān)概念－2x

常數(shù)項(xiàng)多項(xiàng)式的次數(shù)多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫作這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．x2

－2x

＋18多項(xiàng)式的相關(guān)概念

從定義來區(qū)分：

一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和，叫作這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．

多項(xiàng)式里，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是多項(xiàng)式的次數(shù)，而不是所有項(xiàng)的次數(shù)的和．多項(xiàng)式的次數(shù)與單項(xiàng)式的次數(shù)有什么區(qū)別？思考仔細(xì)觀察下面的動(dòng)圖，想一想單項(xiàng)式和多項(xiàng)式有什么關(guān)系？仔細(xì)觀察下面的動(dòng)圖，想一想單項(xiàng)式和多項(xiàng)式有什么關(guān)系？多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和，那么多項(xiàng)式與單項(xiàng)式有統(tǒng)稱嗎？整式的概念單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式．思考整式包含單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，其包含關(guān)系如圖．單項(xiàng)式多項(xiàng)式整式單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式之間有什么關(guān)系？

多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式，但不能說整式是單項(xiàng)式或整式是多項(xiàng)式．

例1

請(qǐng)指出下列式子中的多項(xiàng)式：（1）

xy3－5x＋3;（2）

;（3）

;（4）－7．

解：根據(jù)“多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和”進(jìn)行判斷即可．（1）可看成單項(xiàng)式

xy3，－5x，3的和；（2）可看成單項(xiàng)式

，

的和；（3）分母中含有字母，不能看成單項(xiàng)式的和，不是多項(xiàng)式；（4）是單項(xiàng)式．

所以，（1）（2）是多項(xiàng)式．

（1）利用定義判斷多項(xiàng)式，其關(guān)鍵是看式子是否是單項(xiàng)式的和，是哪幾個(gè)單項(xiàng)式的和；

（2）多項(xiàng)式是由單項(xiàng)式組成的，但不能說多項(xiàng)式包含單項(xiàng)式，它們是兩個(gè)不同的概念，沒有從屬關(guān)系．歸納例2

指出下列多項(xiàng)式的項(xiàng)與次數(shù)：（1）

a3－a2b＋ab2－b3；

（2）3n4－2n2＋1．

解：

（1）多項(xiàng)式

a3－a2b＋ab2－b3的項(xiàng)分別為a3，－a2b，ab2，－b3，次數(shù)是

3．

（2）多項(xiàng)式3n4－2n2＋1的項(xiàng)分別為3n4

，－2n2，1，次數(shù)是4．確定多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)應(yīng)注意的問題：1．多項(xiàng)式由單項(xiàng)式組成，所以它的每一項(xiàng)必須都是單項(xiàng)式．2．多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)，有正號(hào)也有負(fù)號(hào)．3．多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，而不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和．

例3用多項(xiàng)式填空，并指出它們的項(xiàng)和次數(shù)．

（1）一個(gè)長(zhǎng)方形相鄰兩條邊的長(zhǎng)分別為a，b，則這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為________．

（2）m為一個(gè)有理數(shù)，m

的立方與

2的差為________．

（3）某公司向某地投放共享單車，前兩年每年投放

a輛，為環(huán)保和安全起見，從第三年年初起不再投放，且每個(gè)月回收b輛．第三年年底，該地區(qū)共有這家公司的共享單車的輛數(shù)為________．2a＋2bm3－22a－12b

（4）現(xiàn)存于陜西歷史博物館的我國(guó)南北朝時(shí)期的官員獨(dú)孤信的印章如圖所示，它由18個(gè)相同的正方形和8個(gè)相同的等邊三角形圍成．如果其中正方形和等邊三角形的邊長(zhǎng)都為a，等邊三角形的高為b，那么這個(gè)印章的表面積為____________．18a2＋4ab

解：（1）2a＋2b，它的項(xiàng)分別為2a，2b，次數(shù)是1．

（2）m3－2，它的項(xiàng)分別為m3，－2

，次數(shù)是3．

（3）2a－12b，它的項(xiàng)分別為2a，－12b，次數(shù)是1．

（4）18a2＋4ab，它的項(xiàng)分別為18a2，

4ab，次數(shù)是2．

練習(xí)如圖，用式子表示圓環(huán)的面積．當(dāng)R＝15cm，r＝10cm時(shí)，求圓環(huán)的面積（π取3.14）．rR

解：外圓的面積減去內(nèi)圓的面積就是圓環(huán)的面積，所以圓環(huán)的面積是πR2－πr2．

當(dāng)R＝15cm，r＝10cm時(shí)，圓環(huán)的面積（單位：cm2）是πR2－πr2＝3.14×152－3.14×102＝392.5．

這個(gè)圓環(huán)的面積是392.5cm2．

練習(xí)中涉及了多項(xiàng)式的求值問題，你能根據(jù)此問題的解答總結(jié)出多項(xiàng)式的求值步驟嗎？第1步：代入，即用具體數(shù)值代替多項(xiàng)式里的字母；第2步：計(jì)算，即按多項(xiàng)式中的運(yùn)算順序計(jì)算出結(jié)果．注意事項(xiàng)

代數(shù)式中原來省略的乘號(hào)，在代入具體數(shù)值后出現(xiàn)數(shù)與數(shù)相乘時(shí)，必須恢復(fù)乘號(hào)；計(jì)算時(shí)注意運(yùn)算順序，同時(shí)考慮用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算．自然數(shù)被3整除的規(guī)律

先來看兩位數(shù)的情形．

自然數(shù)被3整除的規(guī)律

請(qǐng)你用類似的方法表示三位數(shù)、四位數(shù)，并說明前面結(jié)論的道理．你還可以繼續(xù)研究五位數(shù)、六位數(shù)等情形嗎？自然數(shù)被3整除的規(guī)律