廣東省湛江市坡頭區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年廣東省湛江市坡頭區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.中國古代著作《九章算術(shù)》在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)，如果盈利70元記作元，那么虧本50元記作（）A.元 B.元 C.元 D.元答案：B2.從提出北斗建設(shè)工程開始，北斗導(dǎo)航衛(wèi)星研制團(tuán)隊(duì)攻堅(jiān)克難，突破重重關(guān)鍵技術(shù)，建成獨(dú)立自主，開放兼容的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，成為世界上第三個(gè)獨(dú)立擁有全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的國家，現(xiàn)在每分鐘200多個(gè)國家和地區(qū)的用戶訪問使用北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)超70000000次．其中70000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：D3.在應(yīng)用有理數(shù)減法法則計(jì)算時(shí)，其中需要把“－”變成“＋”的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③答案：C4.將如圖中的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是（）A. B. C. D.答案：B5.已知等式，則下列等式中不一定成立的是（）A. B. C. D.答案：B6.下列說法正確的是（）A.單項(xiàng)式的次數(shù)是1 B.多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)是5C.單項(xiàng)式的系數(shù)是 D.是三次三項(xiàng)式答案：D7.若關(guān)于的方程的解是，則的值是（）A.2 B. C. D.答案：C8.如圖，，為線段上的兩點(diǎn)，，是線段的中點(diǎn)，若，則的長是（）A. B. C. D.答案：C9.某種商品的標(biāo)價(jià)為元，若以九折降價(jià)出售，相對(duì)于進(jìn)價(jià)仍獲利，則該商品的進(jìn)價(jià)是（）A.元 B.元 C.元 D.元答案：B10.規(guī)定：，．例如，．下列結(jié)論中：①若，則；②若，則；③能使成立的的值不存在；④式子的最小值是7．其中正確的所有結(jié)論是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④答案：B二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11.數(shù)軸上，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是1，點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是7，則線段的長度為________．答案：612.代數(shù)式與是同類項(xiàng)，則常數(shù)n的值為______．答案：113.如圖，點(diǎn)O是直線上一點(diǎn)，，則的度數(shù)為___________．答案：##130度14.已知關(guān)于x的方程是一元一次方程，則______．答案：15.若關(guān)于x的方程有無數(shù)解，則的值為______．答案：三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分。16.計(jì)算：（1）；（2）．答案：（1）（2）【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式．17.解方程（1）；（2）．答案：（1）（2）【小問1詳解】解：移項(xiàng)得，，合并同類項(xiàng)得，系數(shù)化為得，，∴原方程的解為：；【小問2詳解】解：，合并同類項(xiàng)的，，整理得，，系數(shù)化為∴原方程的解為：．18.先化簡下式，再求值：，其中，．答案：，解：原式當(dāng)，時(shí)，原式．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分.19.如圖，已知在平面上有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，請(qǐng)按下列要求作圖：（1）作直線；（2）作射線；（3）在射線上作線段，使．答案：（1）圖形見解析（2）圖形見解析（3）圖形見解析【小問1詳解】解：如圖，直線所求即為；【小問2詳解】解：如圖，射線所求即為；【小問3詳解】解：如圖，線段即是所求．20.如圖，射線的方向是北偏東，射線的方向是北偏西，，射線是的反向延長線．（1）射線的方向是______；（2）求的度數(shù)；（3）若射線平分，求的度數(shù)．答案：（1）北偏東（2）（3）【小問1詳解】解：如圖，∵射線的方向是北偏東，射線的方向是北偏西，∴，∴，∵，∴，∴，∴的方向是北偏東；故答案為：；北偏東【小問2詳解】解：∵，∴．又∵射線是的反向延長線，∴．∴．【小問3詳解】解：∵，平分，∴．∵．∴．21.某市對(duì)居民生活用電實(shí)行階梯電價(jià)，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表：檔次月用電量電價(jià)（元/度）第1檔不超過240度的部分第2檔超過240度但不超過400度的部分第3檔超過400度的部分已知10月份該市居民老李家用電200度，交電費(fèi)120元；9月份老李家交電費(fèi)183元.（1）表中的值為________；（2）求老李家9月份的用電量；（3）若8月份老李家用電的平均電價(jià)為元/度，求老李家8月份的用電量.答案：（1）（2）300（3）800【小問1詳解】依題意得：，解得：．故答案為：．【小問2詳解】設(shè)老李家9月份的用電量為x度，∵（元），，∴．依題意得：，解得：．答：老李家9月份的用電量為300度．【小問3詳解】．∵三個(gè)檔次的平均價(jià)格為（元），8月份老李家用電的平均電價(jià)為元/度，∴老李家8月份用電量一定超過400度，設(shè)老李家8月份的用電量為y度，依題意得：，解得：．答：老李家8月份的用電量為800度．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分.22.已知點(diǎn)O為直線上一點(diǎn)，將直角三角板如圖1所示放置，且直角頂點(diǎn)在O處，在內(nèi)部作射線，且恰好平分．（1）若，則是___________°；（2）若，求的度數(shù)；（3）如圖2，D是射線上一點(diǎn)，且，試猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．答案：（1）（2）（3），理由見解析【小問1詳解】，，，平分，，；故答案：【小問2詳解】，平分，，，，，，，；【小問3詳解】，令，，則，，，，即，．，23.如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，且a，b滿足|a+10|+（b﹣5）2＝0．（1）a＝，b＝；（2）點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為10，在數(shù)軸上存在點(diǎn)P，使得PA+PB＝PC，請(qǐng)求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；（3）點(diǎn)A、B分別以2個(gè)單位/秒和3個(gè)單位/秒的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M從原點(diǎn)O以5個(gè)單位/秒的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，是否存在常數(shù)m，使得3AM+2OB﹣mOM為定值，若存在，請(qǐng)求出m值以及這個(gè)定值；若不存在，請(qǐng)說明理由．答案：（1）?10，5；（2）?15或?5；（3）3，40（1）∵|a+10|≥0，（b﹣5）2≥0，且|a+10|+（b﹣5）2＝0∴a+10=0，b－5=0即a=?10，b=5故答案為：?10，5（2）設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為x當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，則，，由題意得：解得：當(dāng)點(diǎn)P在線段AB之間時(shí)