2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷第13章 軸對(duì)稱單元學(xué)習(xí)水平評(píng)價(jià)(含答案)

2024-2025學(xué)年年七年級(jí)數(shù)學(xué)人教版下冊(cè)專題整合復(fù)習(xí)卷第13章軸對(duì)稱單元學(xué)習(xí)水平評(píng)價(jià)(含答案)第13章軸對(duì)稱單元學(xué)習(xí)水平評(píng)價(jià)一、選擇題（各５分，共３０分）１．如圖所示的幾何圖形中，一定是軸對(duì)稱圖形的有（）（Ａ）２個(gè)（Ｂ）３個(gè)（Ｃ）４個(gè)（Ｄ）５個(gè)等邊三角形等邊三角形直角三角形平行四邊形等腰梯形正五邊形２．下列四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）（Ａ）有一個(gè)角是45°的直角三角形（Ｂ）有一個(gè)角是30°的直角三角形（Ｃ）有兩個(gè)內(nèi)角相等的三角形（Ｄ）一個(gè)角是30°，一個(gè)角是120°的三角形３．某等腰三角形的兩條邊分別為３cm和６cm，則它的周長(zhǎng)為（）（Ａ）９cm（Ｂ）１２cm（Ｃ）１５cm（Ｄ）１２cm或１５cmBCDEFA４．如圖六邊形ＡＢＣＤＥＦ是軸對(duì)稱圖形，ＣＦ所在的直線是它的對(duì)稱軸，若∠ＡＦＣ＋∠ＢＣＦ＝１５０°BCDEFA（Ａ）３００°（Ｂ）１５０°（Ｃ）２１０°（Ｄ）３３０°ＡＢＣＭ５．如圖，ＢＭ是△ＡＢＣ的角平分線，ＡＢ＝ＡＣ，∠ＡＡＢＣＭ（Ａ）１個(gè)（Ｂ）２個(gè)（Ｃ）３個(gè)（Ｄ）無法確定６．在平面直角坐標(biāo)系中，Ｏ為原點(diǎn)，Ａ（１，１），在軸上確定一點(diǎn)Ｐ，使△ＡＯＰ為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)Ｐ共有（）（Ａ）１個(gè)（Ｂ）２個(gè)（Ｃ）３個(gè)（Ｄ）４個(gè)二、填空題（各５分，共３０分）７．平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Ｐ（－２，３）關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．８．等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，它有條對(duì)稱軸．９．等腰三角形的一個(gè)外角等于１１０°，則這個(gè)三角形的三個(gè)角分別為．１０．如果等腰三角形一腰上的高等于腰長(zhǎng)的一半，那么它的頂角等于．１１．當(dāng)m＝時(shí)，點(diǎn)Ｐ（－４，３m－５）與Ｑ（－４，２m－１０）關(guān)于x軸對(duì)稱．１２．等腰三角形的兩個(gè)外角之比是１︰４，則它的頂角的度數(shù)為．BACBACOｙｘ１３．（滿分10分）如圖，格點(diǎn)△ＡＢＣ（小正方形的邊長(zhǎng)為１）．（１）畫出△ＡＢＣ關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△Ａ１Ｂ１Ｃ１；（２）寫出△Ａ１Ｂ１Ｃ１各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．ＡＡＣＢ１４．（滿分10分）畫圖，保留畫圖痕跡，可不寫畫法如圖，畫出△ＡＢＣ關(guān)于直線的對(duì)稱圖形CDEAB１５．（滿分10分）如圖，△ＡＢＣ中，ＢＣ＝１０．邊ＢＣ的垂直平分線分別交ＡＢ、ＢＣ于點(diǎn)Ｅ、Ｄ，CDEAB１６．（滿分10分）已知點(diǎn)Ｐ（x＋１，２x－１）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)在第一象限，試求出x的取值范圍．附加題（各１０分，共２０分）１．如圖，點(diǎn)Ｄ、Ｅ分別是△ＡＢＣ的邊ＢＣ、ＡＣ上的點(diǎn)，且ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ＝ＡＥ．ABCDE（１）若∠ＢＡＤ＝２０°，則∠ＥＤＣABCDE（２）若∠ＥＤＣ＝２０°，則∠ＢＡＤ＝°；（３）若∠ＢＡＤ＝α，∠ＥＤＣ＝β，你能由（１）、（２）中的結(jié)果找到α與β之間的關(guān)系嗎？請(qǐng)說明理由．２．如圖，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，直線ＤＦ交ＡＢ于Ｄ、ＡＣ的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Ｆ、ＢＣ于點(diǎn)Ｅ，若ＢＤ＝ＣＦ，你能證明Ｅ是ＤＦ的中點(diǎn)嗎？ＤＤＢＣＡＥＦ參考答案一、選擇題題號(hào)１２３４５６答案ＢＢＣＡＣＤ二、填空題題號(hào)７８９１０１１１２答案（2,3）370°,55°,55°或40°,70°,70°30°或150°３140°三、解答題１３．（１）圖略（２）Ａ１（３，－１），Ｂ１（４，－４），Ｃ１（２，－２）．１４．圖略１５．解：∵ＤＥ垂直平分ＢＣ，∴ＣＥ＝ＢＥ＝６．∴△ＢＣＥ的周長(zhǎng)為２２．１６．解：由已知條件及對(duì)稱性可知點(diǎn)Ｐ在第四象限，ABCDE12βABCDE12βα即x的取值范圍是－１＜x＜．附加題１．（１）１０；（２）４０；（２）α＝２β．理由如下：∵∠ＡＤＣ是△ＡＢＤ的外角，∴∠ＡＤＣ＝∠Ｂ＋∠ＢＡＤ（如右圖），即∠１＋β＝∠Ｂ＋α；∵ＡＤ＝ＡＥ，∴∠１＝∠２，∴∠２＋β＝∠Ｂ＋α（＊）；又由三角形外角關(guān)系，得∠２＝β＋∠Ｃ，而ＡＢ＝ＡＣ，∴∠Ｂ＝∠Ｃ，代入（＊）式，得β＋∠Ｃ＋β＝∠Ｃ＋α，∴２β＝α．ＤＤＢＣＡＥＧＦ２．證明：過點(diǎn)Ｄ作ＤＧ∥ＡＣ交ＢＣ于Ｇ，得∠ＡＣＢ＝∠ＤＧＢ，∵ＡＢ＝ＡＣ，∴∠Ｂ＝∠ＡＣＢ，∴∠Ｂ＝∠ＤＧＢ，∴ＢＤ＝ＤＧ，∵ＢＤ＝ＣＦ，∴ＤＧ＝ＣＦ，∵ＤＧ∥ＡＣ，∴∠Ｆ＝∠ＧＤＥ，∠ＤＥＧ＝∠ＦＥＣ，∴△ＣＥＦ≌△ＧＥＤ，∴ＤＥ＝ＥＦ，∴Ｅ是ＤＦ中點(diǎn)．第13章軸對(duì)稱單元質(zhì)量檢測(cè)一、選擇題（本大題共10題，每小題3分，共30分）1、下列說法正確的是（）．A．軸對(duì)稱涉及兩個(gè)圖形，軸對(duì)稱圖形涉及一個(gè)圖形B．如果兩條線段互相垂直平分，那么這兩條線段互為對(duì)稱軸C．所有直角三角形都不是軸對(duì)稱圖形;D．有兩個(gè)內(nèi)角相等的三角形不是軸對(duì)稱圖形2、點(diǎn)M（1，2）關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．A．（－1，－2）B．（－1，2）C．（1，－2）D．（2，－1）3、下列圖形中對(duì)稱軸最多的是()．A．等腰三角形B．正方形C．圓D．線段4、已知直角三角形中30°角所對(duì)的直角邊為2，則斜邊的長(zhǎng)為（）．A．2B．4C．6D．85、若等腰三角形的周長(zhǎng)為26，一邊為11，則腰長(zhǎng)為（）．A．11B．7.5C．11或7.5;D．以上都不對(duì)6、如圖所示，是四邊形ABCD的對(duì)稱軸，AD∥BC，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC其中正確的結(jié)論有（）．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)7、如圖：DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=8厘米，AB=10厘米，則△EBC的周長(zhǎng)為（）厘米．A．16B．18C．26D．288、若等腰三角形腰上的高是腰長(zhǎng)的一半，則這個(gè)等腰三角形的底角是（）．A．75°或15°B．75°C．15°D．75°和30°9、等腰三角形ABC在直角坐標(biāo)系中，底邊的兩端點(diǎn)坐標(biāo)是(－2，0)，(6，0)，則其頂點(diǎn)的坐標(biāo)，能確定的是（）．A．橫坐標(biāo)B．縱坐標(biāo)C．橫坐標(biāo)及縱坐標(biāo);D．橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)10、下列圖案是幾種名車的標(biāo)志，在這幾個(gè)圖案中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A：B：C：D：二、填空題（每小題3分，共15分）11、已知點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，PA=6，則PB=．12、等腰三角形一個(gè)底角是30°，則它的頂角是__________度．13、等腰三角形的一內(nèi)角等于50°，則其它兩個(gè)內(nèi)角各為．14、如圖：點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，則△PMN的周長(zhǎng)為．15．已知A（－1，－2）和B（1，3），將點(diǎn)A向______平移________個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于軸對(duì)稱．三、解答題：B C A 16、已知：如圖，已知△ABC，分別畫出與△ABC關(guān)于軸、軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1和△A2B2C2；B C A 17.如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，且AB//DC，OC=OD，求證：OA=OB。（7分）18.如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AD=AE，AB=AC，求證：BD=EC。（7分）19、作圖題（保留作圖痕跡）（1）作線段AB的中垂線EF;（5分）（2）作∠AOB的角平分線OC（5分）新課標(biāo)第一網(wǎng)(1)(2)(3)（3）要在公路MN上修一個(gè)車站P，使得P向A，B兩個(gè)地方的距離和最小，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出P的位置。（5分）20、（9分）如圖，△ABD、△AEC都是等邊三角形，求證：BE=DC．AA B C D E 21、（9分）如圖，一艘輪船從點(diǎn)A向正北方向航行，每小時(shí)航行15海里，小島P在輪船的北偏西15°，3小時(shí)后輪船航行到點(diǎn)B，小島P此時(shí)在輪船的北偏西30°方向，在小島P的周圍20海里范圍內(nèi)有暗礁，如果輪船不改變方向繼續(xù)向前航行，是否會(huì)有觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說明理由。AABPC北`詳細(xì)答案1-10:題號(hào)12345678910答案ACCBCBCAAA116；121200；13500，800或650，650；1415；15上，5；16圖略17.證明：∵OC=OD∴∠D=∠C∵AB//DC∴∠B=∠D，∠A=∠C∴∠A=∠BF∴OA=OBF18.證明：過點(diǎn)A，作AF⊥BC?！逜D=AE，AF⊥BC∴DF=EF（三線合一）∵AB=AC，AF⊥BC∴BF=CF（三線合一）∴BF－DF=CF－EF即BD=EC19圖略20.證：∵在等邊△ABD中，有AD=AB，且∠DAB=600在等邊△AEC中，有AC=AE，且∠EAC=600∴∠DAB=∠EAC∵∠DAC=∠DAB+∠BAC，∠BAE=∠EAC+∠BAC，∴∠DAC=∠BAE∴△DAC≌△BAE

∴CD=BE21.解：連接AP，且做PD垂直于AB交AB延長(zhǎng)線于D點(diǎn)∵∠PBC=30°∴∠PBA=150°又∵∠A=15°∴∠APB=15°（180－150－15）∴PB=PA=45×3=45海里∴PD=22.5海里(30度角所對(duì)的邊等于斜邊一半)22.5大于20，所以不會(huì)觸礁。第14章軸對(duì)稱(中考試題演練)1．（山西課改題）小強(qiáng)站在鏡前，從鏡中看到鏡子對(duì)面墻上掛著的電子表，其讀數(shù)如圖，則電子表上的實(shí)際時(shí)間是________．2．（臨沂課改）等腰三角形一腰上的高線與另一腰的夾角為30°，則頂角為（）．A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°3．（自貢課改）從等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)分別作兩腰的平行線，與兩腰所圍成的平行四邊形的周長(zhǎng)等于三角形的（）．A．兩腰長(zhǎng)的和B．周長(zhǎng)的一半C．周長(zhǎng)D．一腰長(zhǎng)與底邊的和4．（上海）在三角形紙片ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=3．折疊該紙片，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕與AB，AC分別相交于點(diǎn)D和點(diǎn)E（如圖），折痕DE的長(zhǎng)為_______．5．（南昌）如圖所示，將一張正方形紙片經(jīng)過兩次對(duì)折，并剪出一個(gè)菱形小洞后展開鋪平，得到的圖形是（）．6．（深圳）下列圖形中，不是軸對(duì)稱的是（）．7．（呼和浩特）已知等腰三角形ABC的周長(zhǎng)為18cm，BC=8cm，若△ABC≌△A′B′C′，則△A′B′C′中一定有一條邊等于（）．A．7cmB．2cm或7cmC．5cmD．2cm或5cm8．（常州）如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=44°，CD⊥AB于D，則∠DCB等于（）．A．44°B．68°C．46°D．22°9．（長(zhǎng)沙）已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，則它的周長(zhǎng)為（）．A．12或9B．12C．9D．710．（眉山）已知如圖，△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長(zhǎng)BC到E，使CE=CD，不添加輔助線，請(qǐng)你寫出盡可能多的結(jié)論．11．（安徽課改）下面是數(shù)學(xué)課堂的一個(gè)學(xué)習(xí)片段，請(qǐng)回答下面的問題．學(xué)習(xí)了等腰三角形的有關(guān)內(nèi)容后，張老師請(qǐng)同學(xué)們交流討論一個(gè)問題：“已知等腰三角形ABC的∠A等于30°，請(qǐng)你求出其余兩角”．同學(xué)們經(jīng)片刻的思考與交流后，李明同學(xué)舉手講：“其余兩角是30°和120°”．王華同學(xué)說：“其余兩角是75°和75°．”還有一些同學(xué)也提出了不同的看法……（1）假如你也在課堂上，你的意見如何？為什么？（2）通過上面數(shù)學(xué)問題的討論，你有什么感受？（用一句話表示）答案:1．10：212．D點(diǎn)撥：分頂角為銳角或鈍角兩種情況討論．3．A4．1點(diǎn)撥：由題意可得△AED≌△BED≌△BEC，

∴CE=ED，BE=AE，∠CBE=∠EBD=∠A=30°，∴設(shè)CE=x，則BE=AE=2x，∴2+2x=3，∴x=1．5．D6．B()7．D點(diǎn)撥：分BC是腰或底兩種情況討論即可．8．D9．B10．本題答案不唯一，可寫如下結(jié)論：角：∠BDC=∠BDA=90°，∠DBE=∠DBA=∠CED=∠CDE=30°，∠A=∠ABC=∠ACB=∠E+∠CDE=60°，∠BDE=∠ECD=∠A+∠ABC=120°．邊：AB=BC=CA，AD=DC=CE=BC=BE．面積：S△ABD=S△BCD=S△ABC．11．（1）解：上述兩名同學(xué)回答得均不全面，應(yīng)該是：其余兩角的大小是75°和75°或30°和120°．理由如下：①當(dāng)∠A是頂角時(shí)，設(shè)底角為α，∴30°+α+α=180°，∴α=75°，∴其余兩角是75°和75°．②當(dāng)∠A是底角時(shí)，設(shè)頂角為β，∴30°+30°+β=180°，∴β=120°，∴其余兩角是30°和120°．（2）感受中有“分類討論”、“考慮問題要全面”等表現(xiàn)分類討論思想的即可．裝訂線內(nèi)不要答題20裝訂線內(nèi)不要答題班級(jí)：姓名：評(píng)價(jià)：____訓(xùn)練的主要內(nèi)容：軸對(duì)稱制卷：趙化中學(xué)鄭宗平一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)把你認(rèn)為正確的標(biāo)號(hào)填入題干后的括號(hào)內(nèi)）1、下列判斷：①.兩個(gè)全等的多邊形一定關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱；②.成軸對(duì)稱的兩個(gè)多邊形一定全等；③.軸對(duì)稱圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線垂直平分對(duì)稱軸.其中正確的是 （）A.①②③B.①②C.①③D.②2、有下列一組圖案（9個(gè)）,其中軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為 （）A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)3、等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為，其周長(zhǎng)為 （）A.B.C.D.4、等腰三角形的一個(gè)外角為130°，其頂角為 （）A.50°B.80°C.50°或80°D.50°或65°5、以下是在鏡中看到的鐘面，你認(rèn)為實(shí)際時(shí)間最接近8點(diǎn)的是 （）6、點(diǎn)和關(guān)于軸對(duì)稱，則的值 （）A.B.C.D.7、下列說法錯(cuò)誤的是 （）A.正方形有4條對(duì)稱軸B.如果是以為軸的對(duì)稱點(diǎn)，則垂直平分C.角是軸對(duì)稱圖形D.平面內(nèi)一點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，則在線段的中垂線上8、如圖所示，等腰的周長(zhǎng)為21，底邊,的垂直平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn),則的周長(zhǎng)為 （）A.13B.14C.15D.169、如圖，將沿翻折得到，則下列結(jié)論不正確的是 （）A.平分B.C.垂直平分D.是等腰三角形10、如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn),點(diǎn)在軸上，若是等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)有 （）A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè) 11、如圖，在，的平分線交于點(diǎn),過點(diǎn)作,分別交于點(diǎn)兩點(diǎn)，已知,則的周長(zhǎng)為 （）A.B.C.D.12、直線、等邊三角形、圓這幾個(gè)圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)分別是（）A.1、3、無數(shù)B.2、3、無數(shù)C.1、0、無數(shù)D.1、3、113、如右圖是一輛汽車車牌在水中的倒影，則該車的牌照號(hào)碼是（）A.W27639B.M57936C.W57639D.M2793614、如圖所示，在中，,將其折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為,則= （）A.40°B.30°C.20°D.10°15、動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，沿如圖所示的方向（看圖中的編號(hào)）運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)第2014次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為 （）A.B.C.D. 16、為等邊的邊上一點(diǎn)，且,那么是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.腰和底不等的等腰三角形D.等邊三角形17、等腰一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則頂角的度數(shù)為 （）A.50°B.130°C.50°或130°D.100°18、若等腰的底角，一腰,則此三角形的面積為 （）A.B.C.D.以上答案都不對(duì)19、如圖所示，,平分,,則= （）A.1B.2C.3D.420、如圖，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且,若,則的度數(shù)為（）A.70°B.75°C.80°D.85°二、填空題：21、點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.22、在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)和關(guān)于軸對(duì)稱，則=，=.23、如圖，在中，,延長(zhǎng)至,使,延長(zhǎng)至,使,則的度數(shù)為.24、如圖所示，和都是邊長(zhǎng)相同的等邊三角形，點(diǎn)在同一條直線上，點(diǎn)到的距離為2，連接,則的長(zhǎng)為.25、如圖所示，在中，,則的面積為.26、如圖所示，為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），在同側(cè)分別作正和正,與交于點(diǎn),與交于點(diǎn),與交于點(diǎn),連接.以下結(jié)論：①.;②.;③.;④.;⑤.;⑥.;⑦.有三對(duì)全等的三角形；其中正確的是：.（寫序號(hào)）27、如果等腰三角形一邊上的高等于腰長(zhǎng)的一半，那么這個(gè)等腰是那就行的頂角為.28、英語的26個(gè)大寫字母：ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ按黑體藝術(shù)字的寫法近似屬于軸對(duì)稱圖形的字母有：；按黑體藝術(shù)字的寫法，請(qǐng)你寫出近似至少10個(gè)是近似的是軸對(duì)稱的漢字：.29、如圖，在中，,平分,為角平分線上的點(diǎn)，且的面積為，則陰影部分的面積之和為.30、一等腰三角形一腰上的中垂線把等腰三角形的周長(zhǎng)分為了15和21，則此等腰三角形的各邊長(zhǎng)分別為.31、等腰三角形一腰的高等于一腰長(zhǎng)的一半，則此等腰三角形頂角的度數(shù)為.32、如圖，在中，分別垂直平分(交點(diǎn)和垂足點(diǎn)見圖示，本題也可以敘述成關(guān)于對(duì)稱，關(guān)于對(duì)稱）⑴.若,則的周長(zhǎng)為.⑵.若，則的度數(shù)為.33、如圖，點(diǎn)為等邊的兩內(nèi)角的角的平分線的交點(diǎn)，過分別作交于點(diǎn)