機(jī)械基礎(chǔ) 課件 模塊1 機(jī)械工程力學(xué)基礎(chǔ)

課程導(dǎo)入：模塊一機(jī)械工程力學(xué)基礎(chǔ)

任務(wù)一

工程構(gòu)件的受力分析橋式起重機(jī)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)1.理解剛體、力、平衡、約束與約束反力等與靜力學(xué)有關(guān)的概念；2.掌握靜力學(xué)基本公理及其應(yīng)用；3.掌握工程中常見的約束與約束反力的畫法；4.理解平面力系的合成與平衡條件。能力目標(biāo)1.能正確應(yīng)用靜力學(xué)基本公理；2.能分析構(gòu)件受到的約束反力的方向，并能正確繪制機(jī)構(gòu)中構(gòu)件的受力圖；3.能根據(jù)平面力系的計(jì)算方法計(jì)算構(gòu)件的受力。素養(yǎng)目標(biāo)1.通過了解力學(xué)的發(fā)展歷史，增強(qiáng)學(xué)生民族自豪感；2.培養(yǎng)學(xué)生愛崗敬業(yè)、精益求精的工匠精神?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)】1.靜力學(xué)公理及其推論；2.柔性約束、光滑表面約束、鉸鏈約束的特點(diǎn)及約束反力的畫法；3.構(gòu)件的受力分析和受力圖的繪制；4.平面力系的合成與平衡?！鞠嚓P(guān)知識(shí)】一、靜力學(xué)基本公理及應(yīng)用（一）靜力學(xué)基本概念1.靜力學(xué)

研究質(zhì)點(diǎn)系在力的作用下的平衡規(guī)律，即物體處于靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。2.剛體、物系

剛體是指在力的作用下不產(chǎn)生變形的物體。

由若干個(gè)剛體組成的系統(tǒng)稱為物系。3.力、力系

力是物體間相互的機(jī)械作用。力系是指作用于物體上的一群力。物體在力系的作用下處于平衡狀態(tài)的力系稱為平衡力系。力有三要素：力的大小、方向和作用點(diǎn)。力的單位為牛頓（N）或千牛（kN），通常用黑體字母F代表力矢，字母F代表力的大小。（二）靜力學(xué)公理1.公理1二力平衡公理剛體受兩個(gè)力的作用處于平衡，其充分必要條件是：二力等值、反向、共線。二力桿：工程上在兩力作用下保持平衡的構(gòu)件。二力桿兩力的方向必在兩力作用點(diǎn)的連線上。2.公理2加減平衡力系公理

在任意一個(gè)力系上，可隨意加上或減去一平衡力系，不會(huì)改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用效應(yīng)。力的可傳性原理：作用于剛體上的力可以沿其作用線移至剛體內(nèi)任一點(diǎn)，而不改變?cè)?duì)剛體的作用效應(yīng)。3.公理3力的平行四邊形法則作用在剛體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可合成為一個(gè)合力，合力的作用點(diǎn)在該點(diǎn)，其大小、方向以這兩個(gè)力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線來表示，如圖所示。力的三角形法則：三角形的兩個(gè)邊分別表示兩個(gè)分力，第三邊表示合力，合力的作用點(diǎn)仍在匯交點(diǎn)，如圖所示。推論：三力平衡匯交定理物體受三個(gè)力作用而平衡時(shí)，此三個(gè)力的作用線的延長(zhǎng)線必匯交于一點(diǎn)（O點(diǎn)），三個(gè)力矢量按首尾連接的順序構(gòu)成一封閉三角形，如圖所示。4.公理4作用力與反作用力公理

兩個(gè)物體間的作用力與反作用力總是同時(shí)存在，同時(shí)消失，且大小相等，方向相反，作用線相同，并分別作用在這兩個(gè)物體上。二、工程中常見的約束和約束反力（一）約束與約束反力概念物體的空間位置受到周圍物體的限制，這種限制稱為約束。約束限制物體運(yùn)動(dòng)的力稱為約束反力。（二）工程中常見的約束與約束反力工程中常見的約束與約束反力的類型與特點(diǎn)：三、構(gòu)件的受力分析和受力圖

受力分析是指將被研究的物體從周圍物體中分離出來，分析其所受力的大小、作用點(diǎn)和方向。被分離出來的物體稱為分離體。在分離體上畫出它所受的全部主動(dòng)力和約束反力，這種簡(jiǎn)圖稱為受力圖。繪制受力圖按以下步驟進(jìn)行：1）確定被研究對(duì)象并分離。2）畫出分離體的主動(dòng)力。3）在分離體上解除約束的地方畫出相應(yīng)的約束反力。例1

如圖所示，鋼球重G，用繩系住靠在光滑平面上。試畫出鋼球的受力圖。答案：例2曲柄沖壓機(jī)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)如圖所示。假設(shè)連桿AB、沖頭C的重量略去不計(jì)，且沖頭C受工件阻力F。試畫出連桿AB和沖頭C的受力圖。答案：四、平面匯交力系

在平面力系中各力作用線均匯交于一點(diǎn)的力系，稱為平面匯交力系。分析平面匯交力系的方法有幾何法和解析法兩種。（一）平面匯交力系合成與平衡的幾何法1.平面匯交力系合成的幾何法2.平面匯交力系平衡的幾何條件

平面匯交力系平衡的充分必要條件是：該力系的合力等于零，即平面匯交力系平衡的幾何條件：當(dāng)合力

時(shí)，多邊形自行封閉，即第一個(gè)力的始點(diǎn)與最后一個(gè)力的終點(diǎn)重合。（二）平面匯交力系合成的解析法與平衡條件

解析法即投影法，是利用平面匯交力系在直角坐標(biāo)軸上的投影來求合力的方法。1.兩力合成的解析法2.平面匯交力系合成的解析法若剛體上作用的是平面匯交力系

則有：合力的大小與方向?yàn)椋?.平面匯交力系平衡的解析條件

平面匯交力系平衡時(shí)，得到平面匯交力系的平衡方程為：注意：用解析法求解平衡問題時(shí)，未知力的方向可先假設(shè)，若計(jì)算結(jié)果為正值，則表示假設(shè)的與實(shí)際方向相同；反之，則相反。例題：如圖所示為一簡(jiǎn)易起重機(jī)，重物用絞車和繞過滑輪的繩索吊起，其重力G＝20kN，滑輪及各桿件的重量不計(jì)，各接觸處的摩擦與滑輪的大小均略去不計(jì)。試求桿AB和BC所受的力。答案：五、力矩與力偶（一）力矩與合力矩定理

力除了能使物體產(chǎn)生移動(dòng)外，有時(shí)還會(huì)有轉(zhuǎn)動(dòng)。如圖所示用扳手?jǐn)Q緊螺母時(shí)，螺母產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)。1.定義

以物理量F·L與轉(zhuǎn)向來度量力使物體繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)，這個(gè)量稱為力F對(duì)O點(diǎn)之矩，簡(jiǎn)稱力矩。即：公式：O點(diǎn)為矩心O點(diǎn)到力作用線的垂直距離L為力臂正負(fù)號(hào)的規(guī)定：逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)為正，反之為負(fù)力矩單位：牛頓·米（N·m）。2.合力矩定理

平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任意一點(diǎn)的力矩，等于力系中各力對(duì)同一點(diǎn)的力矩的代數(shù)和，即：答案：-62.5N·m例題：如圖所示為一漸開線直齒圓柱齒輪，分度圓直徑d=140mm，其齒廓在分度圓上的點(diǎn)P處受到一法向力Fn的作用，且已知Fn=950N，分度圓處壓力角（P點(diǎn)處）α=20°，試求力Fn對(duì)輪心O點(diǎn)的力矩。（二）力偶與力偶矩1.力偶

等值、反向、作用線不在同一條直線上的平行力所組成的力系稱為力偶。用（F，F(xiàn)’）表示。

力偶正負(fù)符號(hào)的規(guī)定：一般規(guī)定，使物體作逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的力偶取正值，反之取負(fù)值。2.力偶矩定義：在力學(xué)上以力F與力偶臂d的乘積作為度量力偶在其作用面內(nèi)對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量。單位為N·m或N·mm，用M

(F，F(xiàn)’)表示，簡(jiǎn)稱M。即：M

(F，F(xiàn)’)=M=±F·dd為力F和F’作用線之間的垂直距離。力偶矩正負(fù)符號(hào)的規(guī)定與力矩相同。3.力偶的性質(zhì)（1）力偶對(duì)其作用面內(nèi)任意點(diǎn)的力矩恒等于此力偶的力偶矩，與矩心的位置無關(guān)。（2）力偶無合力。（3）力偶在任何坐標(biāo)上的投影和恒等于零。4.力偶的等效條件

力偶對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)取決于三要素：力偶矩的大小、力偶的轉(zhuǎn)向與力偶作用面的方位。

力偶的等效條件：三要素相同的力偶可以相互置換，而不改變對(duì)剛體的作用效果。如圖所示。5.平面力偶系的合成與平衡

作用在剛體上同一平面內(nèi)的若干個(gè)力偶，總稱為平面力偶系。（1）平面力偶系的合成

平面力偶系合成后為一合力偶，其合力偶矩為各分力偶矩的代數(shù)和。即：（2）平面力偶系的平衡條件

平面力偶系平衡的充分必要條件是：力偶系中各力偶矩的代數(shù)和等于零，即：

。例：如圖所示工件，在多軸鉆床上鉆孔，三軸的鉆頭對(duì)工件施加力偶的力偶矩分別為M1=M2=M3=20N·m，固定螺栓A和B之間的距離l=200mm，試求兩螺栓所受的水平約束力。答案：FNA=FNB=300N六、平面任意力系

作用于物體上的各力的作用線都在同一平面上，但即不匯交于一點(diǎn)，也不平行，此力系稱為平面任意力系。（一）力的平移定理

作用在剛體上的力，可以平移到剛體上任意點(diǎn)O，但必須附加一力偶，其力偶矩應(yīng)等于原來力對(duì)該作用點(diǎn)O的矩MO(F)=Fd，如圖所示。（二）平面任意力系的簡(jiǎn)化主矢的大小、方向及主矩分別為：（三）平面任意力系的平衡平面任意力系平衡的充分必要條件是：

主矢和主矩都等于零，即：

因平面任意力系中力的投影形式不是唯一的，平衡方程的表達(dá)形式有基本形式、二矩式、三矩式三種。如表所示。課程導(dǎo)入：模塊一機(jī)械工程力學(xué)基礎(chǔ)

任務(wù)二

工程構(gòu)件的承載能力分析橋式起重機(jī)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)1.理解強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性、內(nèi)力、應(yīng)力、許用應(yīng)力等基本概念。2.掌握構(gòu)件承受軸向拉伸與壓縮、剪切與擠壓、圓軸扭轉(zhuǎn)、平面彎曲四種基本變形的特點(diǎn)。3.掌握構(gòu)件承受四種基本變形的強(qiáng)度計(jì)算。能力目標(biāo)1.能根據(jù)工程構(gòu)件的實(shí)際受力情況分析其承載能力。2.能正確處理機(jī)械工程中構(gòu)件的載荷問題。素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)意識(shí)和規(guī)范意識(shí)；2.培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)心、愛崗敬業(yè)、精益求精的工匠精神?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)】1.四種基本變形的受力和變形特點(diǎn)，根據(jù)構(gòu)件實(shí)際承載識(shí)別變形類型。2.四種基本變形的強(qiáng)度計(jì)算?！鞠嚓P(guān)知識(shí)】一、桿件變形的基本形式

實(shí)際構(gòu)件的形狀是多種多樣的，簡(jiǎn)化后的構(gòu)件可分為桿、板、殼和塊，如圖所示。凡是長(zhǎng)度尺寸遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他兩個(gè)方向尺寸的構(gòu)件稱為桿。桿件變形的基本形式有四種，如表所示。二、軸向拉伸與壓縮（一）軸向拉伸與壓縮的概念

桿件兩端的外力等值、反向，作用線與桿件的軸線重合，桿件沿軸線方向產(chǎn)生伸長(zhǎng)或縮短變形。這種變形稱為桿件的軸向拉伸或軸向壓縮。起重機(jī)緊固螺栓拉伸與壓縮受力圖軸力的正負(fù)號(hào)規(guī)定如下：

當(dāng)軸力的方向離開橫截面時(shí)，桿件產(chǎn)生拉伸變形，軸力取正號(hào)；反之，取負(fù)號(hào)。（二）軸向拉伸與壓縮桿件的內(nèi)力與應(yīng)力1.內(nèi)力的概念

在外力的作用下，桿件內(nèi)部產(chǎn)生的相互作用的力，稱為內(nèi)力，也叫軸力，用FN表示，單位牛頓（N）。2.截面法

桿件內(nèi)力的大小與方向，通常用截面法來確定，如圖所示。任取其中的一段作為研究對(duì)象，建立平衡方程，即：FN=F3.軸力與軸力圖

軸力沿桿件軸線方向的變化用軸力圖來表示。

軸力圖的表示：用橫坐標(biāo)x表示橫截面的位置，縱坐標(biāo)值表示各橫截面上軸力的大小，按選定的比例尺寸和軸力的正負(fù)把軸力分別畫在坐標(biāo)軸上。課堂練習(xí)：如圖所示，桿件沿軸線方向受F1=5kN、F2=2kN兩個(gè)力的作用，分別作用在B、C兩點(diǎn)，試求桿件截面1-1與2-2的軸力并繪制軸力圖。提示：先進(jìn)行外力分析，再進(jìn)行內(nèi)力分析答案：4.桿件橫截面上的應(yīng)力與變形（1）應(yīng)力

應(yīng)力是指作用在桿件橫截面上單位面積的內(nèi)力，用σ表示，即：（2）胡克定律

大多數(shù)工程材料有一個(gè)彈性階段，在此階段內(nèi)軸向拉（壓）桿件的伸長(zhǎng)或縮短量ΔL與內(nèi)力FN和桿長(zhǎng)L成正比，與桿件的橫截面積A成反比，即：

引入比例系數(shù)E，則：式中：E—彈性模量（Pa）。胡克定律胡克定律可改為：（三）拉伸與壓縮的強(qiáng)度計(jì)算對(duì)于塑性材料的許用應(yīng)力

；對(duì)于脆性材料的許用應(yīng)力

。

為保證構(gòu)件安全可靠地工作，必須使構(gòu)件的最大工作應(yīng)力小于材料的許用應(yīng)力

，即桿件受軸向拉伸或壓縮時(shí)的強(qiáng)度條件為：

強(qiáng)度計(jì)算：根據(jù)強(qiáng)度條件，可進(jìn)行強(qiáng)度校核、橫截面的設(shè)計(jì)、許可載荷的確定。式中ns和nb分別為塑性材料與脆性材料的安全系數(shù)。選取安全系數(shù)時(shí)，應(yīng)合理兼顧安全性和經(jīng)濟(jì)性。在一般機(jī)械設(shè)計(jì)中，靜載荷下，取塑性材料ns

=1.5～2.0；脆性材料nb

=2.0～5.0。課堂練習(xí)：如圖所示的三角架由AB與BC兩桿鉸接而成，兩桿的截面均為圓形，材料的許用應(yīng)力[σ]=58MPa，作用在節(jié)點(diǎn)B處的載荷Fp

=20kN，試確定AB與BC桿的直徑。受力分析：答案：計(jì)算結(jié)果：三、剪切與擠壓（一）剪切變形

大小相等、方向相反、作用線相距很近的兩力作用在鋼板上，鋼板在兩力間的截面m-m處發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。鋼板的這種變形稱為剪切變形。發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)的截面m-m稱為剪切面。剪切面上內(nèi)力的作用線與外力平行，沿截面作用，沿截面作用的內(nèi)力稱為剪力，用符號(hào)FQ表示，如圖所示的鉚釘。

與剪力FQ對(duì)應(yīng)，剪切面上有切應(yīng)力τ。通常假定切應(yīng)力在剪切面上是均勻分布的，則切應(yīng)力的計(jì)算公式為：（二）擠壓變形

如圖所示的鍵，在鍵發(fā)生剪切變形的同時(shí)，往往伴隨著擠壓變形。在力的接觸面上，局部承受較大的壓力，同時(shí)發(fā)生塑性變形，這種現(xiàn)象稱為擠壓。發(fā)生擠壓的接觸面稱為擠壓面。擠壓面上的壓力稱為擠壓力，用Fj表示。擠壓面一般垂直于外力作用線。擠壓面上由擠壓力引起的應(yīng)力稱為擠壓應(yīng)力，用符號(hào)σj表示。（三）剪切與擠壓強(qiáng)度計(jì)算

為保證構(gòu)件能可靠、安全工作，要求剪切面上的工作切應(yīng)力不得超過材料的許用切應(yīng)力，即剪切強(qiáng)度條件為：式中：

—材料的許用切應(yīng)力，單位Pa。擠壓面上的擠壓強(qiáng)度條件為：

式中：

—材料的許用擠壓應(yīng)力，單位Pa。注意：在擠壓強(qiáng)度計(jì)算中，當(dāng)連接件和被連接件的材料不同時(shí)，應(yīng)對(duì)擠壓強(qiáng)度較低的桿件進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。課堂練習(xí)：校核如圖所示鍵的強(qiáng)度。已知軸的直徑d0=50mm，采用B型普通平鍵，尺寸為b×h×l=14×9×50，傳遞的轉(zhuǎn)矩M=0.5kN·m，鍵和軸的材料為45號(hào)鋼，許用切應(yīng)力[τ]=60MPa，許用擠壓應(yīng)力[σj]=100MPa。答案：所選鍵的強(qiáng)度符合要求。四、圓軸扭轉(zhuǎn)（一）扭轉(zhuǎn)概念

如圖所示鉆頭、汽車轉(zhuǎn)向軸以及傳動(dòng)軸AB，構(gòu)件兩端受到一對(duì)大小相等、轉(zhuǎn)向相反的力偶的作用，作用在垂直于構(gòu)件軸線的平面內(nèi)，構(gòu)件在力偶的作用下產(chǎn)生變形，任意兩橫截面皆繞軸線產(chǎn)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，這種轉(zhuǎn)動(dòng)變形稱為扭轉(zhuǎn)變形。發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的圓軸任意兩橫截面間相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度稱為扭轉(zhuǎn)角，用ψ表示。圓軸表面的縱向直線也轉(zhuǎn)過一個(gè)角度γ，變?yōu)槁菪€，γ稱為切應(yīng)變。（二）扭矩和扭矩圖

在分析圓軸的扭轉(zhuǎn)變形和承載能力之前，首先要計(jì)算外力偶矩。外力偶矩通常通過已知軸所傳遞的功率和轉(zhuǎn)速來求解，即：1.扭矩

求解圓軸扭轉(zhuǎn)內(nèi)力用截面法。在截面n-n處有一個(gè)內(nèi)力偶矩與外力偶矩Me平衡，這個(gè)內(nèi)力偶矩稱為扭矩，用符號(hào)T表示。由平衡條件得：則：扭矩正負(fù)符號(hào)的規(guī)定：按右手螺旋法則，四指按扭矩的轉(zhuǎn)向握住軸線，則大拇指的指向離開截面時(shí)為正；反之為負(fù)。2.扭矩圖

為表示各截面扭矩的大小與正負(fù)，常需畫出扭矩隨截面位置變化的圖像，這種圖像稱為扭矩圖。以橫坐標(biāo)x表示各截面的位置，以縱坐標(biāo)T表示相應(yīng)截面上的扭矩，圓軸扭矩圖如圖（d）所示。

當(dāng)軸受多個(gè)外力偶作用時(shí)，由平衡條件可得計(jì)算扭矩方法：

圓軸任一截面的扭矩等于該截面一側(cè)軸段上所有外力偶矩的代數(shù)和。課堂練習(xí)：如圖所示的傳動(dòng)軸，A為主動(dòng)輪，輸入功率PA=40kW，轉(zhuǎn)速n=200r/min，輸出功率PB=25kW，PC=15kW。試作出傳動(dòng)軸的扭矩圖。

從扭矩圖可以看出，在集中力偶作用處，其左右截面扭矩不同，此處發(fā)生突變，突變值等于集中力偶矩的大小。最大扭矩發(fā)生在AB段，請(qǐng)思考：如果主動(dòng)輪放中間，結(jié)果如何？（三）圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度與剛度計(jì)算1.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力特點(diǎn)：（1）各縱向線傾斜了同一角度γ，表面上的矩形網(wǎng)格變成了平行四邊形。（2）各圓周橫截面均繞軸線轉(zhuǎn)過角度ψ

，各截面的形狀、大小及間距不變。

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上只產(chǎn)生切應(yīng)力，而橫截面上各點(diǎn)切應(yīng)力的大小與該點(diǎn)到軸心的距離ρ成正比，方向與過該點(diǎn)的半徑垂直。

當(dāng)圓軸某橫截面上的扭矩為T、截面半徑為R時(shí)，橫截面上距軸心為ρ處的切應(yīng)力τρ的計(jì)算公式為：

截面的極慣性矩

與抗扭截面系數(shù)

都與截面的形狀與尺寸有關(guān)。工程中承受扭轉(zhuǎn)變形的圓軸有實(shí)心圓軸與空心圓軸兩種，其橫截面如圖所示。兩種圓軸的截面極慣性矩與抗扭截面系數(shù)的計(jì)算公式如下。令

，則：式中：

—抗扭截面系數(shù)，單位為

。實(shí)心圓軸受扭時(shí)切應(yīng)力的分布空心圓軸受扭時(shí)切應(yīng)力的分布2.圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度

為保證圓軸在扭轉(zhuǎn)變形中有足夠的強(qiáng)度，應(yīng)使圓軸橫截面上的最大切應(yīng)力不能超過材料的許用應(yīng)力，即圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件為：3.圓軸剛度

不產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形以兩個(gè)橫截面的相對(duì)扭轉(zhuǎn)角

來度量。通過圓軸扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力

不超過材料的剪切比例極限

時(shí)，圓軸的扭轉(zhuǎn)角

（單位為rad）總是正比于扭矩

和軸的長(zhǎng)度

，反比于截面的極慣性矩

及材料的切變模量

，即：（1）

越大，則

越小。它反映了截面抗扭轉(zhuǎn)變形的能力，稱為抗扭剛度。（2）扭轉(zhuǎn)角

與軸的長(zhǎng)度

有關(guān)。為了消除的影響，將上式兩端除以

，得單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角

，其單位為

。用

表示：圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度條件：課堂練習(xí)：如圖所示的階梯軸，已知

，，

，材料的許用切應(yīng)力

，試校核階梯軸的強(qiáng)度。答案：最大切應(yīng)力發(fā)生在BC段，且其最大切應(yīng)力大于材料的許用切應(yīng)力，說明階梯軸的強(qiáng)度不能滿足要求。五、平面彎曲

如圖所示的火車輪軸、橋式起重機(jī)橋梁，外力垂直作用于桿件軸線，使原為直線的軸線產(chǎn)生變形成為曲線，這種變形稱為彎曲變形。習(xí)慣上把以彎曲變形為主的桿件稱為梁。

工程中多數(shù)梁的橫截面有一對(duì)稱軸，通過對(duì)稱軸和梁的軸線作一縱向?qū)ΨQ面，如圖所示。若所有載荷都作用在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，梁的軸線在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)彎曲成一曲線，這種彎曲稱為平面彎曲。（一）梁的支座形式及支座反力

梁的支座形式復(fù)雜多樣，按支座對(duì)梁的約束情況，將支座形式簡(jiǎn)化為可動(dòng)鉸鏈支座、固定鉸鏈支座、固定端三種。（二）載荷形式

作用在梁上的載荷，通常可分為集中載荷、分布載荷、集中力偶三種。集中載荷分布載荷集中力偶（三）梁的支撐形式

根據(jù)支撐形式的不同，梁可分為簡(jiǎn)支梁、外伸梁、懸臂梁三種類型。簡(jiǎn)支梁外伸梁懸臂梁（四）平面彎曲內(nèi)力1.剪力和彎矩概念

梁在發(fā)生平面彎曲變形時(shí)，其橫截面上會(huì)產(chǎn)生兩種內(nèi)力抵抗變形的發(fā)生，一種是剪力

，另一種是彎矩

。如圖所示，假想沿截面n-n將梁分成兩段，則有：（1）力

的作用線平行于外力并通過截面的形心，稱為剪力。（2）力偶矩

，其力偶面垂直于橫截面，稱為彎矩。梁橫截面上的剪力

與彎矩

可由平衡方程求得。梁任一截面上的內(nèi)力

、

的大小，由該截面一側(cè)的外力確定，即：（2）剪力和彎矩的方向

從梁內(nèi)取一小段梁，當(dāng)小段梁兩側(cè)面發(fā)生“左上右下”相對(duì)錯(cuò)動(dòng)時(shí)，剪切力為正，反之為負(fù)。使小段梁彎曲向下凸時(shí)彎矩（左順右逆）為正，反之為負(fù)。2.剪力和彎矩的大小與方向（1）剪力和彎矩的大小3.彎矩圖

為了能直觀、形象地表示彎矩沿梁軸線的變化情況，找出最大彎矩值及其所在截面的位置，需要繪制彎矩圖。畫彎矩圖的步驟如下：（1）求出梁的支座反力；（2）列力與彎矩平衡方程，計(jì)算出梁的剪力

與彎矩

。（3）以平行于軸線的

軸為橫坐標(biāo)，

表示截面位置，以縱坐標(biāo)

表示相應(yīng)各橫截面上的彎矩，正彎矩畫在

軸上方，負(fù)彎矩畫在

軸下方。例：如圖所示的簡(jiǎn)支梁AB，在點(diǎn)C處受到集中力F作用，尺寸a、b和l均為已知，試計(jì)算簡(jiǎn)支梁的截面內(nèi)力并作出梁的彎矩圖。答案：先計(jì)算支座約束反力：截面內(nèi)力：

截面彎矩：總結(jié)：