高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)填空題壓軸題十六大題型專練（范圍：第四、五章）（原卷版）

2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末復(fù)習(xí)填空題壓軸題十六大題型專練（范圍：第四、五章）【人教A版（2019）】題型1題型1指數(shù)式的給條件求值問題1．（24-25高一上·上?！て谥校┮阎猘+a?1=3，則a32．（23-24高一下·云南·期中）已知xx2+x+1=a（a≠0且a≠12），則x3．（2024高一·江蘇·專題練習(xí)）已知a=?827,b=1771，則4．（23-24高一上·廣西玉林·期中）已知x12+x?1題型2題型2解指數(shù)不等式5．（2024·陜西西安·一模）已知函數(shù)y=fx+1是偶函數(shù)，且在區(qū)間?∞,?1上是增函數(shù)，則不等式f?26．（24-25高三上·上?！るA段練習(xí)）若m∈R,fx=3x,x≥03?x7．（23-24高一上·新疆烏魯木齊·階段練習(xí)）不等式2x2?2x?3<123x?3與不等式8．（23-24高一上·河南洛陽·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=ex?e?x題型3題型3指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用9．（23-24高二上·浙江·期末）函數(shù)fx=2ax2?2x?1在區(qū)間1,+10．（23-24高一上·北京昌平·期末）已知函數(shù)f(x)=1①f(x)在定義域上單調(diào)遞增；②f(x)存在最大值；③不等式f(x)≤13的解集是④f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.11．（23-24高一上·江蘇南通·階段練習(xí)）高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x∈R，用x表示不超過x的最大整數(shù)，則y=x稱為高斯函數(shù).例如：?3.6=?4,3.6=3.已知函數(shù)fx=112．（23-24高一上·遼寧丹東·期末）已知奇函數(shù)f(x)與偶函數(shù)g(x)的定義域均為R，且滿足f(x)+g(x)=2x+1，若fg(x)?a+1≥32恒成立，則題型4題型4帶附加條件的指、對(duì)數(shù)問題

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示13．（24-25高一上·上海·期中）若實(shí)數(shù)a>b>1，且logab+logba=514．（2024·湖南湘西·模擬預(yù)測）已知實(shí)數(shù)x，y滿足2x=43．15．（24-25高三上·天津·階段練習(xí)）已知2x=24y=3，則3y?x16．（2024·上海·模擬預(yù)測）已知正實(shí)數(shù)a,b滿足logab+logba=52，題型5題型5指、對(duì)、冪的大小比較

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示17．（23-24高一上·江蘇徐州·階段練習(xí)）設(shè)a=0.52.5,b=12log218．（2024·北京通州·三模）已知a=2?1.1，b=log141319．（23-24高一上·江蘇南通·階段練習(xí)）設(shè)a=log20.3，b=log120.4，c=20．（23-24高一上·湖北·期末）定義域?yàn)镽的函數(shù)fx滿足fx+2為偶函數(shù)，且當(dāng)x1<x2<2時(shí)，fx2題型6題型6對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的應(yīng)用

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示21．（24-25高三上·天津南開·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=log2?x2+ax+15在22．（23-24高三上·江蘇淮安·期中）已知函數(shù)fx=log12?x2+2x?t23．（23-24高三·云南·階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=log3(1x+a)(a>0)，對(duì)任意的t∈[14,1]，函數(shù)f(x)24．（24-25高三上·江蘇鹽城·階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=loga9?ax,g(x)=logax2?ax（a>0且a≠1），若對(duì)任意.x題型7題型7函數(shù)零點(diǎn)（方程的根）的個(gè)數(shù)問題

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示25．（24-25高一上·浙江·期中）已知f(x)=x2+23x+2,x≤0lnx,x>0，若函數(shù)g(x)=26．（24-25高一上·吉林長春·期中）設(shè)函數(shù)fx=3x?1，若關(guān)于x的方程4fx27．（24-25高三上·甘肅酒泉·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=3x?x2,x≤02?x?1,x>0，若關(guān)于x28．（24-25高二上·云南大理·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=log2x,x>014x2+x+2,x≤0，方程fx=a有四個(gè)不同根x1、x2、x3、題型8題型8弧長公式與扇形面積公式的應(yīng)用

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示29．（23-24高一下·遼寧本溪·期中）中國扇文化有著深厚的文化底蘊(yùn)，是民族文化的一個(gè)組成部分，其中扇面畫有著悠久的歷史.某扇面畫可看成一個(gè)扇環(huán)，其示意圖如圖所示.若∠AOD=2π3,OA=4，且該扇環(huán)的周長為4+4π

30．（23-24高一上·浙江寧波·期末）杭州第19屆亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)于2023年9月23日至10月8日在中國浙江省杭州市舉行，本屆亞運(yùn)會(huì)的會(huì)徽名為“潮涌”，主體圖形由扇面、錢塘江、錢江潮頭、賽道、互聯(lián)網(wǎng)符號(hào)及象征亞奧理事會(huì)的太陽圖形六個(gè)元素組成如圖1所示，其中扇面造型突出反映了江南的人文意蘊(yùn).會(huì)徽的幾何圖形如圖2所示，設(shè)弧AD的長度是l1，弧BC的長度是l2，幾何圖形ABCD的面積為S1，扇形BOC的面積為S2.若S1S31．（23-24高一上·湖北·期末）以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形弧就是勒洛三角形．如圖，已知中間正三角形的邊長為2，則該勒洛三角形的面積與周長之比為．32．（23-24高一下·上海金山·期末）如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個(gè)半圓，設(shè)OA=1，則陰影部分的面積是.題型9題型9同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示33．（24-25高三上·寧夏銀川·開學(xué)考試）若tanθ=?3，則sin2θ+cos34．（24-25高一上·全國·課后作業(yè)）若0<θ<π,，sinθcosθ=?6035．（2024·浙江杭州·模擬預(yù)測）已知sinθ?2cosθsinθ+cos36．（23-24高一上·四川瀘州·期末）若A∈0,π，且sinA+cosA=1題型10題型10誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示37．（24-25高三上·上海·階段練習(xí)）若tanπ2+α=1338．（23-24高一下·河南南陽·期中）已知銳角α滿足6cos2α?cosα?1=0，則39．（23-24高三上·安徽合肥·階段練習(xí)）已知sinα=2m?3m+2，cosα=?m+1m+2，且α40．（2024高三·全國·專題練習(xí)）已知sin(3π＋θ)＝13，則cos(π+θ)cosθcos(π?θ)?1＋題型11題型11三角函數(shù)的參數(shù)問題

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示41．（24-25高三上·云南昆明·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=sinωx+φ（ω>0，φ≤π2），x=?π8為fx的零點(diǎn)，x=π8為42．（24-25高三上·遼寧沈陽·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=sinωx+π3的圖象關(guān)于直線x=π3對(duì)稱，且fx43．（2024·江蘇南京·二模）已知函數(shù)fx=sinωx+φω>0,φ∈R在區(qū)間π4,π2上單調(diào)，且滿足fπ344．（23-24高一下·四川內(nèi)江·期末）已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|<π2)最大值為2，最小值為0，且函數(shù)圖象過點(diǎn)(0,32.題型12題型12三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示45．（2024高三·全國·專題練習(xí)）關(guān)于函數(shù)f(x)=sin①fx是周期為2②fx在[0,③fx在[0,2其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是.46．（23-24高一上·內(nèi)蒙古赤峰·期末）已知x1,x2是函數(shù)f(x)=2sin①函數(shù)f(x)在0,π3②函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=?π③函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(π,0)④當(dāng)x∈π2,π時(shí)，函數(shù)其中正確命題的序號(hào)是．47．（23-24高一上·山西運(yùn)城·期末）關(guān)于函數(shù)fx①fx②函數(shù)fx是周期函數(shù)，且最小正周期為2③函數(shù)fx在區(qū)間π④函數(shù)fx在?⑤函數(shù)fx其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是．48．（23-24高一下·江西撫州·期中）已知函數(shù)fx=sinωx?π①fx在0,π②fx在0,π③fx在0,④ω的取值范圍為114其中正確的所有序號(hào)是．題型13題型13三角恒等變換的綜合應(yīng)用

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示

平面向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示49．（24-25高三上·安徽合肥·階段練習(xí)）已知0<α<β<π2，且sinα+β+cosα+β50．（23-24高一下·浙江杭州·期末）已知sinα?βcosα?cosα?βsin51．（24-25高三上·山東淄博·階段練習(xí)）已知x∈π6,2π3，sin52．（24-25高三上·湖南永州·開學(xué)考試）已知α,β為銳角，且α+2β=2π．題型14題型14由部分圖象求函數(shù)的解析式53．（23-24高三上·天津·階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+B①f(x)關(guān)于點(diǎn)(π6②f(x)關(guān)于直線x=π③f(x)在區(qū)間[π④f(x)在區(qū)間(?5π12正確結(jié)論的序號(hào)為.54．（23-24高一下·北京·期中）函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π

①函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(?π②函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=?5③函數(shù)y=f(x)在[?2④該圖象向右平移π6個(gè)單位可得y=2以上結(jié)論正確的是.55．（2024·湖南·一模）已知函數(shù)fx=Asin①f②f③fx在4所有正確結(jié)論的序號(hào)是.56．（23-24高三上·甘肅張掖·階段練習(xí)）函數(shù)fx=2sinωx+φω>0,①若把函數(shù)fx的圖像向右平移π6個(gè)單位長度，得到函數(shù)?x②函數(shù)y=fx的圖像關(guān)于點(diǎn)4π③函數(shù)y=fx在?④該圖像先向右平移π6個(gè)單位，再把圖像上所有的點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得y=2⑤?x∈?π3,π3，若題型15題型15函數(shù)y=Asin(ωx+φ)與三角恒等變換的綜合應(yīng)用57．（2024·陜西安康·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=sin2ωx+3sin①函數(shù)fx的圖象關(guān)于直線x=②函數(shù)fx的對(duì)稱中心是π③函數(shù)fx在區(qū)間π④函數(shù)fx的圖象可以由gx=58．（24-25高三上·天津武清·階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=3sinx+①fx的一個(gè)對(duì)稱中心為5②fπ6是③fx在?④把函數(shù)y=cos2x的圖象上所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)π6個(gè)單位長度后，再向上平移159．（23-24高一上·江西南昌·期末）設(shè)函數(shù)fx①點(diǎn)?512π,0②直線x=π3是函數(shù)③函數(shù)fx的最小正周期是π④將函數(shù)fx向右平移π其中正確結(jié)論的序號(hào)是.60．（23-24高一下·北京·期中）已知函數(shù)fx=sin①若ω=1，則?π2是函數(shù)的一個(gè)②若ω=1，函數(shù)fx的最小值是?③若ω=2，函數(shù)fx圖象關(guān)于直線x=④若ω=2，函數(shù)fx圖象可由y=2sin2x圖象向右平移π4題型16題型16三角函數(shù)的應(yīng)用61．（23-24高一下·廣東佛山·期中）“廣佛之眼”摩天輪半徑為50m，成為佛山地標(biāo)建筑之一，被稱作天空之眼摩天輪．如圖，圓心O距地面的高度為60m，已知摩天輪按逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每15min轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，游客在摩天輪的艙位轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙則游客進(jìn)艙10min時(shí)他距離地面的高度為62．（23-24高一下·江蘇·階段練習(xí)）為了估算圣索菲亞教堂的高度，某人在教堂的正東方向找到一座建筑物AB，高約為36m，在它們之間的地面上的點(diǎn)M（B,M,D三點(diǎn)共線）處測得建筑物頂A?教堂頂C的仰角分別是45°和60°，在建筑物頂A處測得教堂頂C的仰角為15°，則計(jì)算圣索菲亞教堂的高度CD為m

63．（23-24高一下·遼寧大連·階段練習(xí)）筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，既經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理（如圖1）．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，簡車上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．如圖2，將筒車抽象為一個(gè)半徑為4米的圓，筒車按逆時(shí)針方向每旋轉(zhuǎn)一周用時(shí)120秒，當(dāng)t=0時(shí)，筒車上的某個(gè)盛水筒M位于點(diǎn)P0(2,?23)處，經(jīng)過t秒后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P(x,y)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)滿足y=f(t)=Asin(ωt+φ)t≥0,ω>0,|φ|<π2．已知筒車的軸心O距離水面的高度為2米，設(shè)盛水筒M到水面的距離為h（單位：米）（盛水筒M在水面下時(shí)，則h64．（23-24高一下·貴州畢節(jié)·期末）筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到應(yīng)用.假定在水流穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng).如圖，將筒車抽象為一個(gè)幾何圖形（圓），筒車半徑為2.4m