2024北京豐臺初三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）

第1頁/共1頁2024北京豐臺初三（上）期末數(shù)學(xué)一、選擇題（共16分，每題2分）1.1.2023年5月30日神舟十六號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，此次任務(wù)是我國載人航天工程進(jìn)入空間站應(yīng)用與發(fā)展階段的首次載人飛行任務(wù)．下列有關(guān)航天的4個圖標(biāo)圖案中是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.2.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.3.如圖，點(diǎn)A，B，C在上，，則的度數(shù)為（）A.108° B.116° C.126° D.128°4.下列事件中，為必然事件的是（）A.明年農(nóng)歷“大雪”節(jié)氣那天下雪B.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈C.不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓D.擲一枚正方體骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是75.關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為（）A.2 B. C.4 D.6.做隨機(jī)拋擲一枚紀(jì)念幣的試驗(yàn)，得到的結(jié)果如下表所示：拋擲次數(shù)n10020050010002000300040005000“正面向上”的次數(shù)m38962606201236185724723090“正面向上”的頻率0.3800.4800.5200.6200.6180.6190.6180.618下面有3個推斷：①當(dāng)投擲次數(shù)是1000時，“正面向上”的頻率是0.620，所以“正面向上”的概率是0.620；②隨著投擲次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“正面向上”的概率是0.618；③當(dāng)拋擲次數(shù)為10000時，估計(jì)出現(xiàn)“正面向上”的次數(shù)約為6180次．其中合理的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.②7.如圖，點(diǎn)O為線段的中點(diǎn)，，連接，．則下面結(jié)論不一定成立的是（）A. B.C. D.平分8.如圖，等邊三角形的邊長為2，點(diǎn)A，B在上，點(diǎn)C在內(nèi)，的半徑為．將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中得到兩個結(jié)論：①當(dāng)點(diǎn)C第一次落在上時，旋轉(zhuǎn)角為；②當(dāng)?shù)谝淮闻c相切時，旋轉(zhuǎn)角為．則結(jié)論正確的是（）A.① B.② C.①② D.均不正確二、填空題（共16分，每小題2分）9.方程的解是__________．10.一個扇形的半徑是6，其圓心角是，則圓心角所對的弧長為______．11.為了加快數(shù)字化城市建設(shè)，某市計(jì)劃新建一批智能充電樁，第一個月新建了301個充電樁，第三個月新建了500個充電樁，設(shè)該市新建智能充電樁個數(shù)的月平均增長率為，根據(jù)題意，請列出方程________．12.如圖，已知正六邊形ABCDEF的外接圓半徑為2cm，則正六邊形的邊心距是__________cm．13.已知二次函數(shù)，當(dāng)時，y隨x的增大而增大．寫出一個滿足題意的b的值為______．14.在關(guān)于x的二次函數(shù)中，自變量x可以取任意實(shí)數(shù)，下表是自變量x與函數(shù)y的幾組對應(yīng)值：x…01234…y…2.356.05…根據(jù)以上信息，關(guān)于x的一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根中，其中的一個根約等于______（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位小數(shù)）．15.如圖，，分別與相切于點(diǎn)A，B，點(diǎn)C為劣弧上的點(diǎn)，過點(diǎn)C的切線分別交，于點(diǎn)M，N．若，則的周長為______．16.平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線在x軸和x軸下方的部分記作，將沿x軸翻折記作，和構(gòu)成的圖形記作G．關(guān)于圖形G，如圖所示，以下三個結(jié)論中，正確的序號是______．①圖形G關(guān)于原點(diǎn)對稱；②圖形G關(guān)于直線對稱；③圖形G的面積為S，滿足．三、解答題（共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）17.解方程：．18.如圖，繞某點(diǎn)按一定方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到，點(diǎn)A，B，C分別對應(yīng)點(diǎn)，，．（1）在圖中畫出；（2）是以點(diǎn)______（填“”，“”或“”）為旋轉(zhuǎn)中心，將______時針旋轉(zhuǎn)______度得到的．19.圓形拱門屏風(fēng)是中國古代家庭中常見的裝飾隔斷，既美觀又實(shí)用，彰顯出中國元素的韻味，如圖，是一款拱門的示意圖，其中拱門最下端分米，為的中點(diǎn)，為拱門最高點(diǎn)，圓心在線段上，分米，求拱門所在圓的半徑．20.已知二次函數(shù)圖象上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表所示：x…0124…y…8303…（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）直接寫出當(dāng)時，x的取值范圍．21.如圖，是上的兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，求證；四邊形是菱形．22.已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（2）若該方程兩個實(shí)數(shù)根的和為3，求m的值．23.第19屆亞運(yùn)會于2023年9月在杭州舉辦，此屆亞運(yùn)會的吉祥物是由如圖所示的三個可愛的機(jī)器人“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”組成的．現(xiàn)有三張分別印有三個吉祥物的不透明卡片，三張卡片除正面圖案不同外，其余均相同．（1）從這三張卡片中隨機(jī)抽取一張，圖案恰好是“宸宸”的概率為______；（2）從這三張卡片中隨機(jī)抽取一張，記住卡片圖案后將卡片放回，背面朝上洗勻，然后再從三張卡片中隨機(jī)抽取一張．用列表或畫樹狀圖的方法，求兩次抽到的卡片圖案相同的概率（印有“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”的三張卡片依次記為A，B，C）．24.如圖，中，，以為直徑作交于點(diǎn)D，作交于點(diǎn)E，延長交的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：是的切線；（2）若為等邊三角形，，求半徑的長．25.如圖1，灌溉車為公路綠化帶草坪澆水，圖2是灌溉車澆水操作時的截面圖．現(xiàn)將灌溉車噴出水的上、下邊緣線近似地看作平面直角坐標(biāo)系中兩條拋物線的部分圖象．已知噴水口H離地豎直高度為，草坪水平寬度，豎直高度忽略不計(jì).上邊緣拋物線最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為，高出噴水口，下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到的，設(shè)灌溉車到草坪的距離為d（單位：m）．（1）求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程的長；（2）下邊緣拋物線落地點(diǎn)B的坐標(biāo)為______；（3）要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個草坪，d的取值范圍為______．26.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，為拋物線上兩個不同的點(diǎn)．（1）求拋物線的對稱軸（用含m的式子表示）；（2）若，求m的取值范圍．27.在中，，，將線段繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，．（1）如圖1，當(dāng)時，則______（用含有的式子表示）；（2）如圖2，當(dāng)時，作的角平分線交的延長線于點(diǎn)F，交于點(diǎn)E，連接．①依題意在圖2中補(bǔ)全圖形，并求的度數(shù)；②用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.在平面直角坐標(biāo)系中，的半徑為1，對于線段和x軸上的點(diǎn)P，給出如下定義：若將線段繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°可以得到的弦（，分別為A，B的對應(yīng)點(diǎn)），則稱線段為以點(diǎn)P為中心的“關(guān)聯(lián)線段”．（1）如圖，已知點(diǎn)，，，，在線段，，中，以點(diǎn)P為中心的“關(guān)聯(lián)線段”是______；（2）已知點(diǎn)，線段是以點(diǎn)P為中心的“關(guān)聯(lián)線段”，求點(diǎn)F的橫坐標(biāo)的取值范圍；（3）已知點(diǎn)，若直線上存在點(diǎn)F，使得線段是以點(diǎn)P為中心的“關(guān)聯(lián)線段”，直接寫出m的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共16分，每題2分）1.【答案】C【分析】本題考查的是中心對稱圖形，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷．把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D不都能找到一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形．選項(xiàng)C能找到一個點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．故選：C．2.【答案】B【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．根據(jù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為求解．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：B．3.【答案】A【分析】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半；根據(jù)圓周角定理即可求解．【詳解】解：，，故選：A．4.【答案】C【分析】本題考查事件的分類，正確掌握各事件的定義即可解題．【詳解】解：A、明年農(nóng)歷“大雪”節(jié)氣那天下雪為隨機(jī)事件，不符合題意．B、經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈為隨機(jī)事件，不符合題意．C、不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓為必然事件，符合題意．D、擲一枚正方體骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是7為不可能事件，不符合題意．故選：C．5.【答案】B【分析】本題考查了根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)，由有兩個相等的實(shí)數(shù)根，得，代入數(shù)值化簡計(jì)算，即可作答．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，∴∴故選：B．6.【答案】C【分析】本題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，解題關(guān)鍵是熟練掌握其定義“大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率”；根據(jù)頻率估計(jì)概率的知識點(diǎn)逐一判斷即可．【詳解】解：①當(dāng)投擲次數(shù)是1000時，“正面向上”的頻率是0.620，但“正面向上”的概率不一定是0.620，此推斷錯誤；②隨著投擲次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“正面向上”的概率是0.618，此推斷正確；③當(dāng)拋擲次數(shù)為10000時，估計(jì)出現(xiàn)“正面向上”的次數(shù)約為6180次，此推斷正確．故選：C．7.【答案】D【分析】本題考查了直角三角形的特征，圓的定義，圓的基本性質(zhì)；由直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半得，再由圓的定義得點(diǎn)A、D、C、B在以O(shè)為圓心，長為半徑的圓上，由圓的基本性質(zhì)及圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可求解；掌握有關(guān)性質(zhì)，能根據(jù)圓的定義確定A、D、C、B四點(diǎn)共圓是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：點(diǎn)O為線段的中點(diǎn)，，，，，點(diǎn)A、D、C、B在以O(shè)為圓心，長為半徑的圓上，如圖，故A結(jié)論正確，不符合題意；由圓周角定理得到，故B結(jié)論正確，不符合題意；四邊形是圓內(nèi)接四邊形，，故C結(jié)論正確，不符合題意；和不一定相等，和不一定相等，不一定平分，故D結(jié)論錯誤，符合題意．故選：D．8.【答案】A【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形，圓的切線性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．①當(dāng)點(diǎn)C第一次落在上時，連接，可證明是等腰直角三角形，三點(diǎn)共線，再求出，可得；②當(dāng)與相切時，連接并延長與交于點(diǎn)M，連接，先求出，，，即可得出結(jié)論．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)C第一次落在上時，連接，，，是等腰直角三角形，，又，，是等腰直角三角形，，三點(diǎn)共線，，，，，，故①正確；當(dāng)與相切時，連接并延長與交于點(diǎn)M，連接，是正三角形，，，，，，，，，，，當(dāng)?shù)谝淮闻c相切時，旋轉(zhuǎn)角為，故②錯誤，故選：A．二、填空題（共16分，每小題2分）9.【答案】或【分析】利用因式分解法求解即可．【詳解】解：，因式分解得：，∴或，解得：或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，能夠根據(jù)方程特點(diǎn)靈活選用不同的解法是解題關(guān)鍵．10.【答案】【分析】本題考查了扇形的弧長，掌握弧長公式：是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得；故答案：．11.【答案】【分析】根據(jù)變化前數(shù)量變化后數(shù)量，即可列出方程．【詳解】第一個月新建了301個充電樁，該市新建智能充電樁個數(shù)的月平均增長率為．第二個月新建了個充電樁，第三個月新建了個充電樁，第三個月新建了500個充電樁，于是有，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用中的增長率問題，若設(shè)平均增長率為，則有，其中表示變化前數(shù)量，表示變化后數(shù)量，表示增長次數(shù)．解決增長率問題時要注意區(qū)分變化前數(shù)量和變化后數(shù)量，同時也要注意變化前后經(jīng)過了幾次增長．12.【答案】【詳解】連接OA，作OM⊥AB于點(diǎn)M，∵正六邊形ABCDEF的外接圓半徑為2cm∴正六邊形的半徑為2cm，即OA＝2cm在正六邊形ABCDEF中，∠AOM=30°，∴正六邊形的邊心距是OM=cos30°×OA=(cm)故答案為.13.【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，由二次函數(shù)的增減性得當(dāng)時，y隨x的增大而增大，從而可得，求取的取值范圍，在取值范圍內(nèi)取一個值即可；理解增減性，并能得到是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)時，y隨x的增大而增大，時，y隨x的增大而增大，，可?。还蚀鸢福海ù鸢覆晃ㄒ唬?4.【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了利用二次函數(shù)求對應(yīng)一元二次方程的近似根，理解“當(dāng)自變量取兩個值，對應(yīng)的函數(shù)值由負(fù)數(shù)變?yōu)檎龜?shù)時，則對應(yīng)方程的一個根在兩個自變量之間，求函數(shù)值的絕對值，取較小絕對值所對應(yīng)的自變量的值為近似根．”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)方程的一個根為，當(dāng)時，，當(dāng)時，，，，，故答案：（答案不唯一）．15.【答案】16【分析】本題考查切線長定理，掌握經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，切線長相等是解本題的關(guān)鍵．由切線長定理可得出答案．【詳解】解：，，是的切線，，的周長為：，故答案為：16．16.【答案】①③【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．根據(jù)拋物線的對稱性結(jié)合圖形即可判斷①②；觀察圖形即可判斷③．【詳解】解：如圖，由圖形可知，圖形關(guān)于原點(diǎn)對稱，不關(guān)于直線對稱，故①正確，②錯誤；觀察圖形，圖形的面積大于兩個的面積，小于的面積，所以，圖形的面積滿足，故③正確．故答案為：①③．三、解答題（共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）17.【答案】，【分析】根據(jù)配方法求解即可．【詳解】解∶∴或，∴，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵．18.【答案】（1）見詳解（2），順，90．【分析】本題考查作圖?旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．（1）根據(jù)圖中的的位置，得是以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將順時針旋轉(zhuǎn)90度得到的．（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)判斷即可．【小問1詳解】解：如圖，即為所求；【小問2詳解】解：是以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將順時針旋轉(zhuǎn)90度得到的．故答案為：，順，90．19.【答案】15分米【分析】連接，根據(jù)垂徑定理求得，設(shè)圓的半徑為分米，則，根據(jù)勾股定理即可求得．【詳解】解：連接，∵過圓心，為的中點(diǎn)，∴，∵為的中點(diǎn)，∴，設(shè)圓的半徑為x分米，則分米，∵，∴，在中，，∴，∴（分米），即拱門所在圓的半徑是15分米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理的應(yīng)用，勾股定理，能夠準(zhǔn)確作出輔助線，根據(jù)勾股定理列出方程是解決問題的關(guān)鍵．20.【答案】（1），（2）或【分析】本題考查了待定系數(shù)法，圖象法求自變量取值范圍；（1）將，；，；，代入解析式，再根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可求解；（2）根據(jù)函數(shù)圖象即可求解；掌握待定系數(shù)法和數(shù)形結(jié)合法是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：由表格得當(dāng)，時；當(dāng)，時；當(dāng)，時；，解得：，，當(dāng)時，，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；故二次函數(shù)的解析式為，頂點(diǎn)坐標(biāo)；【小問2詳解】解：當(dāng)時，，解得：，，由圖象得：當(dāng)時，或時，故當(dāng)時，x的取值范圍為或．21.【答案】見解析【分析】連接OC，證明再證明為等邊三角形，結(jié)合菱形的判定，從而可得結(jié)論.【詳解】證明：連接OC，∵C是的中點(diǎn)，∴＝，又∵∠AOB＝120°，∴∠AOC＝∠BOC＝×120°＝60°，又∵OA＝OC＝OB，∴△AOC與△BOC均是等邊三角形，∴OA＝AC＝OC，BO＝OC＝BC，∴OA＝AC＝BC＝OB，∴四邊形OACB是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的基本性質(zhì)，圓周角定理的應(yīng)用，等邊三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，熟練運(yùn)用等邊三角形與菱形的判定是解題的關(guān)鍵.22.【答案】（1）見詳解（2）【分析】此題考查了一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)關(guān)系，熟練掌握相關(guān)知識并準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)一元二次方程列出根的判別式，即可做出判斷；（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系列式求解即可．【小問1詳解】證明：，∵∴該方程總有兩個實(shí)數(shù)根；【小問2詳解】解：∵該方程兩個實(shí)數(shù)根的和為3，∴，∴．23.【答案】（1）（2）樹狀圖見解析，兩次抽到的卡片圖案相同的概率為．【分析】本題考查簡單概率的計(jì)算，用樹狀圖求概率，解題的關(guān)鍵是掌握樹狀圖法求概率．（1）根據(jù)概率公式即可解題．（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有的情況數(shù)，找出兩次抽到的卡片圖案相同的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可解題．【小問1詳解】解：由題知，（從這三張卡片中隨機(jī)抽取一張抽到宸宸），故答案為：．【小問2詳解】解：用畫樹狀圖的方法，將兩次抽到的卡片繪制如下：由圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次抽到的卡片圖案相同的有3種，兩次抽到的卡片圖案相同的概率為．24.【答案】（1）見詳解（2）半徑的長為【分析】（1）連接，由等腰三角形的性質(zhì)得到，等量代換得，由平行線的判定得到，進(jìn)而得到，即可證得是的切線；（2）根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【小問1詳解】證明：連接，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵∴，∵是的半徑，∴是的切線；【小問2詳解】解：∵為等邊三角形，∴，∵是的直徑，∴，∴，，∴，∴，∴，∴在中，，∴∴，∴．∴半徑的長為2．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是：正確作出輔助線，證得．25.【答案】（1）噴出水的最大射程為（2）（3）【分析】本題是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與方程的關(guān)系等知識，讀懂題意，建立二次函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵．（1）由頂點(diǎn)得，設(shè)，再根據(jù)拋物線過點(diǎn)，可得a的值，從而解決問題；（2）由對稱軸知點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，則下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到的，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)以及草坪寬度可得結(jié)論．【小問1詳解】解：由題意得是上邊緣拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)，又∵拋物線過點(diǎn)，∴∴，∴上邊緣拋物線的函數(shù)解析式為，當(dāng)時，，解得（舍去），∴噴出水的最大射程為；【小問2詳解】解：∵對稱軸為直線，∴點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，∴下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到的，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為，故答案為：；【小問3詳解】解：∵，，，，，，，∴要使灌溉車行駛時噴出的水能澆灌到整個草坪，d的取值范圍為，故答案為：．26.【答案】（1）拋物線的對稱軸為直線；（2）m的取值范圍是：或．【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，利用二次函數(shù)求不等式的解集及熟知二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）由二次函數(shù)的對稱軸公式即可解決問題．（2）根據(jù)題意列出不等式組即可．【小問1詳解】解：由題知，所以拋物線的對稱軸為直線；【小問2詳解】解：將點(diǎn)點(diǎn)，坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得，，，又因?yàn)椋?，解得或．所以m的取值范圍是：或27.【答案】（1）（2）①圖形見解析，．②，證明見解析．【分析】（1）本題由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，結(jié)合推出，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)即可求解．（2）①本題考查等腰三角形性質(zhì)，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)用表示出和，再利用即可解題．②延長，取，連接，證明，得到，，利用為的角平分線，再證明，得到，最后結(jié)合勾股定理即可解題．【小問1詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，，，，，，，為等腰三角形，，故答案為：．【小問2詳解】解：①補(bǔ)全圖形如下：，，，，，，．②解：，證明如下：證明：延長，取，連接，如圖所示：