浙江省杭州市文華中學(xué)、紫金港中學(xué)、十五中崇德校聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁浙江省杭州市文華中學(xué)、紫金港中學(xué)、十五中崇德校聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.一個不透明的袋子中裝有3個黃球、1個白球、4個紅球和2個黑球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，摸到(???A.黃 B.白 C.紅 D.黑2.已知a3=b2(a≠0，A.ab=23 B.ba=32

C.2a=3.⊙O的半徑為3，點P到圓心O的距離為5，點P與⊙O的位置關(guān)系是(

)A.點P在⊙O內(nèi) B.點P在⊙O上 C.點P在⊙O外4.若將拋物線y=x2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，則所得拋物線的表達式為(

)A.y=x+22+3 B.5.對于二次函數(shù)y=?x?A.開口向下 B.對稱軸是直線x=3

C.當x=3時，y有最大值0 D.當x<6.如圖，點A、B、C都在方格紙的格點上，若點A的坐標為0,2，點B的坐標為2,0，現(xiàn)將?ABC繞點A.2,1 B.1,2 C.7.若點A(?1,y1),A.y1<y2<y3 B.8.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BE是⊙O的直徑，連接AE和OD，若∠A.30° B.45° C.60°9.如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，CD⊥AB，垂足為D，AD=2，點E是⊙O上的動點(不與C重合)，點F為CE的中點，若在EA.23 B.22 C.10.將拋物線y=ax2?4ax+ca<0向左平移A.0<t<1 B.0<t二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.如表是某種綠豆在相同條件下發(fā)芽試驗的結(jié)果：每批粒數(shù)n501005001000150020003000發(fā)芽的頻數(shù)m4492463928136918662794發(fā)芽的頻率m0.880.920.9260.9280.9130.9330.931根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該種綠豆發(fā)芽的概率的估計值為

(結(jié)果精確到0.01)．12.已知點P是線段AB上的黃金分割點，且AB=2，AP>B13.如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，P為劣弧AB上的動點，則∠A14.二次函數(shù)y1=ax2+bx+c與一次函數(shù)y215.已知點Ax1,n，Bx2,n是拋物線y=16.如圖，在⊙O中，點A、B、C均在圓上，連接OA、OB、OC、BC、AC，若AC/?/OB，且三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

已知拋物線y=ax2+2x?3(1(2)判斷點18.(本小題8分)

某校開展以“我和我的祖國”為主題的大合唱活動，九年級準備從小明、小東兩名男生和小紅、小慧兩名女生中隨機抽選學(xué)生擔任領(lǐng)唱．(1)若只選一名學(xué)生擔任領(lǐng)唱，則選中女生的概率是(219.(本小題8分)如圖，在⊙O中，A

(1)求證：OA(2)若AB20.(本小題8分)如圖，在?ABC中，以邊AB為直徑作⊙O，⊙O交邊BC于點D，延長CA交⊙O于點E

(1)求證：(2)若21.(本小題8分)如圖，二次函數(shù)y=?x2+2x

(1(2)結(jié)合圖象，當?1(3)點P是該拋物線對稱軸上一點，當?P22.(本小題8分)某公司銷售一種商品，成本為4元/件，公司規(guī)定售價不能低于5元/件，物價局核定該商品的售價不能高于15元/件，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品的日銷售量y(件)與銷售單價x(元銷售單價x(元6789日銷售量y(件90858075(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出(2)該商品的銷售單價定為多少元，公司日銷售此商品獲得的利潤為(323.(本小題8分)

在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)y=ax2(1)若a=1，函數(shù)圖象頂點坐標為(2)若a=?1，函數(shù)圖象與x軸有兩個交點x1,(3)若函數(shù)圖象經(jīng)過點3,m+2，當x≤2時，24.(本小題8分)

(1)如圖1，AB是⊙O的弦，AB=OA，點(2)如圖2，已知線段AB，點C在AB所在直線的上方，且∠ACB=(3)如圖3，已知，在Rt?ABC中，1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】0.93

12.【答案】513.【答案】144°/14.【答案】?315.【答案】4

16.【答案】217.【答案】【小題1】解：將點A坐標代入y=a+解得a=所以二次函數(shù)解析式為y=【小題2】解：不在，理由如下：將x=2代入y=所以點(2

18.【答案】【小題1】1【小題2】解：畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，選中一男一女的有8種情況，∴選中一男一女的概率為812

19.【答案】【小題1】證明：延長半徑AO交⊙O于

∴A∵A

∴A∴B∴∠【小題2】∵AB?∴B∴∠

20.【答案】【小題1】證明：連接AD

∵DE∴∠∵∠∴∠∴A∵A∴∠∴B【小題2】解：連接OD

∵EF∴OF⊥在Rt?B∴∠∴∠在Rt△A∴A∴O∴S

21.【答案】【小題1】解：∵y∴拋物線的頂點坐標為(1【小題2】當y=0時，解得x=-1或∵拋物線的頂點坐標為(1觀察圖象可知，當?1<x【小題3】如圖，連接BC交拋物線的對稱軸于點P，連接P

∵拋物線的對稱軸是直線x=又∵A，B關(guān)于直線x∴PA=PB，此時P∵B3,設(shè)BC的解析式為y則3解得：k∴直線BC的解析式為y當x=1時，∴P

22.【答案】【小題1】解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=將8,80,8解得，k∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y【小題2】解：設(shè)公司日銷售此商品獲得的利潤為w元，根據(jù)題意得，w==?當?5解得x1=9答：該商品的銷售單價定為9元，公司日銷售此商品獲得的利潤為375元；【小題3】解：∵w∵?∴當x≤14時，w隨∵5∴當x=14時，w有最大值，最大值為答：該商品的銷售單價定為14元，公司日銷售此商品獲得的利潤最大，最大利潤是500元．

23.【答案】【小題1】解：∵a=1∴解析式為：y=當y=0，則解得：x=3或∴與x軸的交點坐標為1,【小題2】證明：∵a∴二次函數(shù)開口向下，∵函數(shù)圖象與x軸有兩個交點x1,0，x∴當x=3時，函數(shù)值大于即9×∴3【小題3】解：∵函數(shù)圖象經(jīng)過點3,∴9∵當x≤2時，當x>2時，當x=3時，∴a<0∴b∴x=?b2當x=2時，∴4∴聯(lián)立方程得，b解得：a=

24.【答案】【小題1】30°或150【小題2】如圖，優(yōu)弧AB?(不包括端點)以點A為圓心，AB為半徑作弧，以點B