北師大版八上《平均數(shù)》教案(二)

●教學(xué)時間第二課時●課題§8.1.2平均數(shù)(二)●教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點1.會求加權(quán)平均數(shù)，并體會權(quán)的差異對結(jié)果的影響.2.理解算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別，并能利用它們解決一些現(xiàn)實問題.(二)能力訓(xùn)練要求1.通過利用平均數(shù)解決實際問題，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.2.通過探索算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別，發(fā)展學(xué)生的求同和求異思維.(三)情感與價值觀要求通過解決實際問題，體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值，增進(jìn)對數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心.●教學(xué)重點1.會求加權(quán)平均數(shù)，并體會權(quán)的差異對結(jié)果的影響，認(rèn)識到權(quán)的重要性.2.探索算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別.●教學(xué)難點探索算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別.●教學(xué)方法探討式教學(xué).●教具準(zhǔn)備投影片三張：第一張：補充練習(xí)(記作§8.1.2A)；第二張：補充練習(xí)(記作§8.1.2B)；第三張：補充練習(xí)(記作§8.1.2C).●教學(xué)過程Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情境，導(dǎo)入新課在上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么叫算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，以及如何求一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù).本節(jié)課我們繼續(xù)研究生活中的加權(quán)平均數(shù)，以及算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別.Ⅱ.講授新課1.例題講解某學(xué)校對各個班級的教室衛(wèi)生情況的考查包括以下幾項：黑板、門窗、桌椅、地面.一天，三個班級的各項衛(wèi)生成績分別如下：黑板門窗桌椅地面一班95909085二班90958590三班85909590(1)小明將黑板、門窗、桌椅、地面這四項得分依次按15%，10%，35%，40%的比例計算各班的衛(wèi)生成績，那么哪個班的成績最高？(2)你認(rèn)為上述四項中，哪一項更為重要？請你按自己的想法設(shè)計一個評分方案.根據(jù)你的方案，哪一個班的衛(wèi)生成績最高？與同伴進(jìn)行交流.［生］一班的衛(wèi)生成績?yōu)?5×15%+90×10%+90×35%+85×40%=88.75二班的衛(wèi)生成績?yōu)?0×15%+95×10%+85×35%+90×40%=88.75三班的衛(wèi)生成績?yōu)?5×15%+90×10%+95×35%+90×40%=91因此三班的成績最高.［生］我認(rèn)為黑板、門窗、桌椅、地面這四項得分依次按30%，30%，30%，10%的比例計算各班的衛(wèi)生成績較合適.一班的衛(wèi)生成績?yōu)?5×30%+90×30%+90×30%+85×10%=91二班的衛(wèi)生成績?yōu)?0×30%+95×30%+85×30%+90×10%=90三班的衛(wèi)生成績?yōu)?5×30%+90×30%+95×30%+90×10%=90因此一班的成績最高［師］從上面計算出的結(jié)果看，大家有何體會？［生］因為大家的想法不同，所以這四項所占的比份就不同，即權(quán)有差異，得出的結(jié)果就會不同，也就是說權(quán)的差異對結(jié)果有影響.2.議一議小穎家去年的飲食支出為3600元，教育支出為1200元，其他支出為7200元.小穎家今年的這三項支出依次比去年增長了9%，30%，6%.小穎家今年的總支出比去年增長的百分?jǐn)?shù)是多少？分析：今年總支出比去年增長的百分?jǐn)?shù)是.［師］根據(jù)剛才的分析，大家看應(yīng)該如何求小穎家今年的總支出比去年增長的百分?jǐn)?shù).這里有兩種做法.小明的做法是(9%+30%+6%)=15%小亮的做法是=9.3%.小明和小亮哪個做的對？說說你的理由.與同伴交流.［生］小明的做法不對，因為小穎家去年的飲食、教育和其他三項支出金額不等，因此飲食、教育和其他三項支出的增長率“地位”不同，它們對總支出增長率的“影響”不同.不能簡單地用算術(shù)平均數(shù)計算總支出的增長率，而應(yīng)將這三項支出金額3600、1200、7200分別視為三項支出增長率的“權(quán)”，從而總支出的增長率為=9.3%.因此，小亮的做法正確.［師］由此可見，日常生活中的諸多“平均”現(xiàn)象并作算術(shù)平均.由于多數(shù)情況下，各項的重要性不一定相同(即權(quán)數(shù)不同)，應(yīng)將其視為加權(quán)平均.如彩票的平均收益，不是各個等次獎金金額的算術(shù)平均數(shù)，而應(yīng)考慮不同等次獎金的獲獎比例Ⅲ.課堂練習(xí)(一)隨堂練習(xí)［生］解：(1)平均速度為=10(千米/時)(2)平均速度為=9(千米/時)［師］大家判斷一下，上面的兩個問題中哪個是算術(shù)平均數(shù)，哪個是加權(quán)平均數(shù)？［生甲］第(1)題是算術(shù)平均數(shù).(2)題是加權(quán)平均數(shù)，因為(1)中的15×1+5×1=15+5，因此求他的平均速度就是求數(shù)字15和5的平均數(shù).即算術(shù)平均數(shù)，(2)中15和5的權(quán)分別為2和3，應(yīng)為加權(quán)平均數(shù).［生乙］我認(rèn)為這兩個小題都是加權(quán)平均數(shù)，只是在(1)中15和5的權(quán)相等，都為1.［師］大家認(rèn)為這兩個同學(xué)誰的回答正確呢？［生］第二位同學(xué)的做法正確.兩個小題都是加權(quán)平均數(shù)，但(1)是特殊的加權(quán)平均數(shù)，即算術(shù)平均數(shù).［師］由此看來，算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別就清楚了.算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況.即各項的權(quán)相等.(二)補充練習(xí)投影片(§8.1.2A)1.某市七月中旬各天的最高氣溫統(tǒng)計如下：氣溫3534℃333228天數(shù)23221求該市七月中旬的最高氣溫的平均數(shù).解：該市七月中旬的最高氣溫的平均數(shù)為=33(℃)投影片(§8.1.2B)2.某市一公園在取消售票之前對游園人數(shù)進(jìn)行10天統(tǒng)計，結(jié)果3天是每天800人，有2天是每天120人，有5天是660人，問這10天平均每天游園的人數(shù)是多少？估計本月共有多少人游園？(按30天算)解：這10天平均每天游園的人數(shù)為(800×3+120×2+660×5)÷10=594(人估計本月游園的人數(shù)為594×30=17820(人).投影片(§8.1.2C)3.某校招聘學(xué)生會干部一名，對A、B、C三名候選人進(jìn)行了四項素質(zhì)測試，他們的各項測試成績?nèi)缦卤硭荆簻y試項目測試成績ABC語言859590綜合知識908595創(chuàng)新959585處理問題能力959095根據(jù)實際需要，學(xué)校將語言、綜合知識、創(chuàng)新、處理問題能力按20%、30%、30%、20%的比例計算成績，此時誰將被錄用？解：A的測試成績?yōu)?5×20%+90×30%+95×30%+95×20%=91.5B的測試成績?yōu)?5×20%+85×30%+95×30%+90×20%=91C的測試成績?yōu)?0×20%+95×30%+85×30%+95×20%=91因此A將被錄用.從上面的四個數(shù)字看都相同，都為85、90、95、95，但因為權(quán)數(shù)不同，故最后的結(jié)果不同.Ⅳ.課時小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：1.鞏固加權(quán)平均數(shù)的概念及計算，體會由于權(quán)數(shù)的不同導(dǎo)致結(jié)果的不同.2.體會算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別：算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，即算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù).加權(quán)平均數(shù)不一定是算術(shù)平均數(shù).Ⅴ.課后作業(yè)習(xí)題8.21.解：四塊實驗田中水稻的平均單位產(chǎn)量是(8250×4+7875×3+7125×1+6375×2)÷10=7650(千克/公頃).Ⅵ.活動與探究1.八年級一班共有學(xué)生46人，學(xué)生的平均身高為1.58米，小明身高為1.59米，但小明說他的身高在全班是中等偏下的，班上有25個同學(xué)比他高，20個同學(xué)比他矮，這可能嗎？解：可能.雖然小明的身高在全班是中等偏下，且他的身高超過平均水平，班上有25個同學(xué)比他高，也就是在平均線以下的同學(xué)占少數(shù)，但可能比小明高的同學(xué)的身高比平均身高高，但幅度不大，比小明低的同學(xué)的身高比平均身高低的幅度大，所以還是有可能的.2.某商場經(jīng)理為了了解兩個不同產(chǎn)地的同一種水果的銷售情況，收集了10個省會城市的銷售批發(fā)價格如下表：產(chǎn)地長沙武漢廣州海口福州昆明南寧南昌南京鄭州甲0.850.830.900.900.880.860.820.810.950.84乙0.800.820.950.910.860.820.830.790.840.80(1)哪種水果的平均批發(fā)價較高？(2)如果你是商場經(jīng)理，你將作出怎樣的經(jīng)營決策？解：(1)甲種水果的平均批發(fā)價為(0.85+0.83+0.90+0.90+0.88+0.86+0.82+0.81+0.95+0.84)÷10=0.864.乙種水果的平均批發(fā)價為(0.80+0.8