人教版高一上學(xué)期數(shù)學(xué)(必修一)《2.2不等式》同步測試題及答案

第第頁人教版高一上學(xué)期數(shù)學(xué)(必修一)《2.2不等式》同步測試題及答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、單選題1．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．若，則（

）A． B．C． D．的大小關(guān)系無法確定3．不等式的解集為（

）A． B．C．或} D．或}4．不等式的最小整數(shù)解為（

）A． B． C． D．5．已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集為，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．6．已知命題滿足，且恒成立，命題“，使”，若命題與命題都為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題7．已知且，則下列不等式恒成立的是（

）A．的最小值為2 B．的最小值為C．的最大值為1 D．的最大值為28．已知關(guān)于的不等式的解集為，則（

）A． B．C． D．三、填空題9．設(shè)，則．10．已知，且，則的取值范圍是．11．符號表示；；．12．某文具店購進(jìn)一批新型臺燈，若按每盞臺燈15元的價(jià)格銷售，每天能賣出30盞；若售價(jià)每提高1元，日銷售量將減少2盞，現(xiàn)決定提價(jià)銷售，為了使這批臺燈每天獲得400元以上（不含400元）的銷售收入.則這批臺燈的銷售單價(jià)x（單位：元）的取值范圍是.四、解答題13．如果.分別求及的取值范圍．14．解關(guān)于的不等式．15．求下列關(guān)于x的不等式的解集：(1)(2)．16．已知正數(shù)滿足.(1)求的最大值；(2)求的最小值.參考答案題號12345678答案BBBCDAACDBCD1．B【分析】根據(jù)不等性質(zhì)及命題的充分必要性直接可判斷.【詳解】當(dāng)時(shí)，若，則，即“”不是“”充分條件；當(dāng)時(shí)，，即“”是“”必要條件，綜上所述，“”是“”的必要不充分條件，故選：B.2．B【分析】利用作差法，即可比較大小.【詳解】因?yàn)椋?故選：B3．B【分析】將原不等式轉(zhuǎn)化為一次不等式組或，再解不等式組可得解集．【詳解】因?yàn)?，所以，所以或，解得或，所以不等式的解集為．故選：B．4．C【分析】解不等式，可得出滿足此不等式的的最小整數(shù)值.【詳解】當(dāng)時(shí)，則，可得，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則恒成立，此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，則，解得，此時(shí)，.綜上所述，不等式的解集為，則滿足原不等式的最小整數(shù)解為，故選：C.5．D【分析】由題意可知為方程的兩根，由此求出的解析式，即可求出函數(shù)的值域.【詳解】由關(guān)于的不等式的解集為，得為方程的兩根，即，整理得：，所以函數(shù)的值域?yàn)?故選：D.6．A【分析】利用基本不等式中1的妙用，結(jié)合全稱量詞命題求出P，再由存在量詞命題求出Q，進(jìn)而求得結(jié)論.【詳解】由，，得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，即當(dāng)時(shí)，，依題意，，解得，即命題，又，當(dāng)時(shí)，，依題意，命題，由命題P與命題Q都為真命題，得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A7．ACD【分析】對于A，結(jié)合基本不等式分析判斷；對于B，由化簡后利用基本不等式判斷；對于C，利用基本不等式分析判斷，對于D，對平方后利用基本不等式分析判斷.【詳解】對于A，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，所以的最小值為2，故A正確；對于B，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，所以的最小值為，故B錯(cuò)誤；對于C，，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，所以的最大值為1，故C正確；對于D，，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，所以的最大值為2，故D正確.故選：ACD.8．BCD【分析】根據(jù)不等式的解集得出對應(yīng)方程的根，由根與系數(shù)的關(guān)系得出與的關(guān)系，可判斷AD，再由不等式解集中的元素代入可判斷BC.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以，?是方程的兩根，所以，，則，A錯(cuò)誤；，則，D正確；因?yàn)?，所以，B正確；因?yàn)椋?，，兩式相加得，即，C正確．故選：BCD．9．5【分析】解一元一次不等式求結(jié)果.【詳解】由.故答案為：510．【分析】先將用和線性表示，再運(yùn)用不等式的性質(zhì)求其范圍即得.【詳解】設(shè)，則,解得，即.又，，故，，則，即的取值范圍是．故答案為：.11．【分析】略.【詳解】略.12．【分析】根據(jù)題意得出，然后通過計(jì)算以及即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)這批臺燈的銷售單價(jià)為x元，由題意得，，即，解得，又因?yàn)?，所以，這批臺燈的銷售單價(jià)的取值范圍是.故答案為：13．【分析】先利用不等式的性質(zhì)分別求，的范圍，再結(jié)合所求運(yùn)用不等式的同向可加性，同向皆正可乘性即得.【詳解】因，故；因，故；又因，則，即.14．答案見解析【分析】由可得，然后分，，，共三種情況討論，即可求解.【詳解】由，可得，當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)，則不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，即，此時(shí)，解得；當(dāng)，即0<a<1，此時(shí)，解得.綜上：當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)0<a<1時(shí)，不等式的解集為.15．(1)(2)答案見詳解【分析】（1）分析可得，解分式不等式即可得解；（2）分類討論兩根大小解一元二次不等式即可.【詳解】（1）因?yàn)?，則，由可得，等價(jià)于，解得或；由可得，等價(jià)于，解得或；綜上所述：的解集為.（2）因?yàn)椋?，解得或，若，不等式解集為；若，不等式解集為；若，不等式解集?/p>