人教版高一上學期數學(必修一)《2.2不等式》同步測試題及答案

第第頁人教版高一上學期數學(必修一)《2.2不等式》同步測試題及答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、單選題1．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．若，則（

）A． B．C． D．的大小關系無法確定3．不等式的解集為（

）A． B．C．或} D．或}4．不等式的最小整數解為（

）A． B． C． D．5．已知函數，若關于的不等式的解集為，則函數的值域為（

）A． B． C． D．6．已知命題滿足，且恒成立，命題“，使”，若命題與命題都為真命題，則實數的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題7．已知且，則下列不等式恒成立的是（

）A．的最小值為2 B．的最小值為C．的最大值為1 D．的最大值為28．已知關于的不等式的解集為，則（

）A． B．C． D．三、填空題9．設，則．10．已知，且，則的取值范圍是．11．符號表示；；．12．某文具店購進一批新型臺燈，若按每盞臺燈15元的價格銷售，每天能賣出30盞；若售價每提高1元，日銷售量將減少2盞，現決定提價銷售，為了使這批臺燈每天獲得400元以上（不含400元）的銷售收入.則這批臺燈的銷售單價x（單位：元）的取值范圍是.四、解答題13．如果.分別求及的取值范圍．14．解關于的不等式．15．求下列關于x的不等式的解集：(1)(2)．16．已知正數滿足.(1)求的最大值；(2)求的最小值.參考答案題號12345678答案BBBCDAACDBCD1．B【分析】根據不等性質及命題的充分必要性直接可判斷.【詳解】當時，若，則，即“”不是“”充分條件；當時，，即“”是“”必要條件，綜上所述，“”是“”的必要不充分條件，故選：B.2．B【分析】利用作差法，即可比較大小.【詳解】因為，所以.故選：B3．B【分析】將原不等式轉化為一次不等式組或，再解不等式組可得解集．【詳解】因為，所以，所以或，解得或，所以不等式的解集為．故選：B．4．C【分析】解不等式，可得出滿足此不等式的的最小整數值.【詳解】當時，則，可得，此時，；當時，則恒成立，此時，；當時，則，解得，此時，.綜上所述，不等式的解集為，則滿足原不等式的最小整數解為，故選：C.5．D【分析】由題意可知為方程的兩根，由此求出的解析式，即可求出函數的值域.【詳解】由關于的不等式的解集為，得為方程的兩根，即，整理得：，所以函數的值域為.故選：D.6．A【分析】利用基本不等式中1的妙用，結合全稱量詞命題求出P，再由存在量詞命題求出Q，進而求得結論.【詳解】由，，得，當且僅當，即時取等號，即當時，，依題意，，解得，即命題，又，當時，，依題意，命題，由命題P與命題Q都為真命題，得，所以實數的取值范圍是.故選：A7．ACD【分析】對于A，結合基本不等式分析判斷；對于B，由化簡后利用基本不等式判斷；對于C，利用基本不等式分析判斷，對于D，對平方后利用基本不等式分析判斷.【詳解】對于A，，所以，當且僅當時，等號成立，所以的最小值為2，故A正確；對于B，，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為，故B錯誤；對于C，，故，當且僅當時，等號成立，所以的最大值為1，故C正確；對于D，，故，當且僅當時，等號成立，所以的最大值為2，故D正確.故選：ACD.8．BCD【分析】根據不等式的解集得出對應方程的根，由根與系數的關系得出與的關系，可判斷AD，再由不等式解集中的元素代入可判斷BC.【詳解】因為不等式的解集為，所以，，4是方程的兩根，所以，，則，A錯誤；，則，D正確；因為，所以，B正確；因為，所以，，兩式相加得，即，C正確．故選：BCD．9．5【分析】解一元一次不等式求結果.【詳解】由.故答案為：510．【分析】先將用和線性表示，再運用不等式的性質求其范圍即得.【詳解】設，則,解得，即.又，，故，，則，即的取值范圍是．故答案為：.11．【分析】略.【詳解】略.12．【分析】根據題意得出，然后通過計算以及即可得出結果.【詳解】設這批臺燈的銷售單價為x元，由題意得，，即，解得，又因為，所以，這批臺燈的銷售單價的取值范圍是.故答案為：13．【分析】先利用不等式的性質分別求，的范圍，再結合所求運用不等式的同向可加性，同向皆正可乘性即得.【詳解】因，故；因，故；又因，則，即.14．答案見解析【分析】由可得，然后分，，，共三種情況討論，即可求解.【詳解】由，可得，當時，即，此時，則不等式的解集為；當時，即，此時，解得；當，即0<a<1，此時，解得.綜上：當時，不等式的解集為；當時，不等式的解集為；當0<a<1時，不等式的解集為.15．(1)(2)答案見詳解【分析】（1）分析可得，解分式不等式即可得解；（2）分類討論兩根大小解一元二次不等式即可.【詳解】（1）因為，則，由可得，等價于，解得或；由可得，等價于，解得或；綜上所述：的解集為.（2）因為，令，解得或，若，不等式解集為；若，不等式解集為；若，不等式解集為