2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷15.1.4 單項式與多項式相乘 同步作業(yè)(含答案)

2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷15.1.4單項式與多項式相乘同步作業(yè)(含答案)15.1.4單項式與多項式相乘◆隨堂檢測1、單項式和單項式相乘，把它們的，分別相乘，對于只在一個單項式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起積得一個。2、單項式和多項式相乘，用單項式去乘多項式的，再把所得的積。3、化簡：的結(jié)果是A．B．C．D．4、下列運(yùn)算正確的是（）A．2+=3B．2=1C．2·=3D．2÷=5、化簡：?！舻淅治隼}：計算：分析；單項式乘法運(yùn)算是以冪的運(yùn)算為基礎(chǔ)，計算時應(yīng)注意①先進(jìn)行系數(shù)運(yùn)算；②按運(yùn)算順序進(jìn)行；③凡是在單項式中出現(xiàn)的字母，在結(jié)果中也應(yīng)全有，不能漏項；④注意符號；⑤合并同類項的結(jié)果按某字母的降冪排列。解：◆課下作業(yè)●拓展提高1、若，則的值是_______________．2、衛(wèi)星繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)速度為，求衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的運(yùn)行路程。3、解方程：。4、先化簡，再求值：，其中．5、先化簡，再求值：，其中?！耋w驗中考1、（2009年江蘇?。┤?，則．2、（2009年嘉興市）下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．3、（2009年衡陽市）已知，則的值是（）A．0B．2 C．5D．84、（2009賀州）計算：=．參考答案：◆隨堂檢測1、系數(shù)，相同字母，因式2、每一項，相加3、A4、A5、解:=◆課下作業(yè)●拓展提高1、2009∵，把代入，得2、解：3、解：4、解：原式==當(dāng)時，原式==5、所以當(dāng)x=時，原式=4●體驗中考1、1∵∴∴=2、D3、D4、15.2.4整式的乘法一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1.計算下列各式：（1）(2×103)×(3×104)×(5×102)；（2）(×105)3(9×103)2；（3）x2(－xy3)；（4）(－3ab)(2a2－ab+5b2)；（5）(a+)(a－).2.若xm＝3，xn＝2，則x2m+3n＝________.二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1.下列計算正確的是()A.(－4x2)(2x2+3x－1)=－8x4－12x2－4xB.(x+y)(x2+y2)=x3+y3C.(－4a－1)(4a－1)=1－16a2D.(x－2y)2=x2－2xy+4y22.計算：(1)2(a5)2·(a2)2－(a2)4·(a2)2·a2；(2)(bn)3·(b2)m+3(b3)n·b2·(bm－1)2；(3)(27×81×92)2.3.(1)化簡求值：(x－2)(x－3)+2(x+6)(x－5)－3(x2－7x+13)，其中x＝－;(2)已知|a－2|+(b－)2＝0，求－a(a2－2ab－b2)－b(ab+2a2－b2)的值.4.如圖15－2－2，某長方形廣場的四角都有一塊半徑相同的四分之一圓形草地，若圓的半徑為r米，長方形長為a米，寬為b米.(1)請用代數(shù)式表示空地的面積;(2)若長方形長為300米，寬為200米，圓形的半徑為10米，求廣場空地的面積(計算結(jié)果保留π).圖15－2－2三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.化簡(－2a)·a－(－2a)2的結(jié)果是()A.0B.2a2C.－6a2D.－4a22.下列5個算式中，錯誤的有()①a2b3+a2b3＝2a4b6②a2b3+a2b3＝2a2b3③a2b3·a2b3＝2a2b3④a2b3·a2b3＝a4b6⑤2a2b·3a3b2＝6a6b2A.1個B.2個C.3個D.4個3.現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算：a*b＝ab+a－b，其中a、b為實(shí)數(shù)，則a*b+(b－a)*b等于()A.a2－bB.b2－bC.b2D.b2－a4.隨著計算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，電腦價格不斷降低.某品牌電腦按原售價降低m元后，又降價20%，現(xiàn)售價為n元，那么該電腦的原售價為()A.(n+m)元B.(n+m)元C.(5m+n)元D.(5n+m)元5.計算：(1)am－1·a·am+1－a2m·a；(2)(2a+3b)(2a－3b)－(a+b)2.6.2×4n×8n=26，則n=__________.7.若(am+1bn+2)·(a2n－1b2m)=a5b9，則m+n的值為__________.8.填“輸出”結(jié)果：(1)輸入(2)輸入9.觀察下列各式：1×3＝12+2×1，2×4＝22+2×2，3×5＝32+2×3，…，請你將猜想到的規(guī)律用自然數(shù)n(n≥1)表示出來：__________.10.如圖15－2－3，AB＝a，P是線段AB上一點(diǎn)，分別以AP、BP為邊作正方形.圖15－2－3(1)設(shè)AP＝x，則兩個正方形的面積之和S＝__________；(2)當(dāng)AP分別為a和a時，兩個正方形的面積的和分別為S1和S2，比較S1和S2的大?。篲_________.參考答案一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1.計算下列各式：（1）(2×103)×(3×104)×(5×102)；（2）(×105)3(9×103)2；（3）x2(－xy3)；（4）(－3ab)(2a2－ab+5b2)；（5）(a+)(a－).答案：（1）3×1010;（2）3×1021;（3）－x3y3;（4）－6a3b+a2b2－15ab3;（5）a2+a－.2.若xm＝3，xn＝2，則x2m+3n＝________.思路解析：若xm＝3，xn＝2，則x2m+3n＝(xm)2·(xn)3＝32·23＝9·8＝72.答案：72二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1.下列計算正確的是()A.(－4x2)(2x2+3x－1)=－8x4－12x2－4xB.(x+y)(x2+y2)=x3+y3C.(－4a－1)(4a－1)=1－16a2D.(x－2y)2=x2－2xy+4y2答案：C2.計算：(1)2(a5)2·(a2)2－(a2)4·(a2)2·a2；(2)(bn)3·(b2)m+3(b3)n·b2·(bm－1)2；(3)(27×81×92)2.解：(1)原式＝2a10·a4－a8·a4·a2＝2a14－a14＝a14.(2)原式＝b3n·b2m+3b3n·b2·b2m－2＝b3n+2m+3b3n+2m＝4b3n+2m.(3)(27×81×92)2＝(33×34×34)2＝(311)2＝322.3.(1)化簡求值：(x－2)(x－3)+2(x+6)(x－5)－3(x2－7x+13)，其中x＝－;(2)已知|a－2|+(b－)2＝0，求－a(a2－2ab－b2)－b(ab+2a2－b2)的值.解：(1)(x－2)(x－3)+2(x+6)(x－5)－3(x2－7x+13)＝x2－5x+6+2(x2+x－30)－3x2+21x－39＝x2－5x+6+2x2+2x－60－3x2+21x－39＝18x－93.當(dāng)x＝－時，原式＝－100.(2)因為|a－2|+(b－)2＝0，所以a－2＝0，b－＝0.因此a＝2，b＝.－a(a2－2ab－b2)－b(ab+2a2－b2)＝－a3+2a2b+ab2－ab2－2a2b+b3＝－a3+b3.當(dāng)a＝2，b＝時，原式＝－7.4.如圖15－2－2，某長方形廣場的四角都有一塊半徑相同的四分之一圓形草地，若圓的半徑為r米，長方形長為a米，寬為b米.(1)請用代數(shù)式表示空地的面積;(2)若長方形長為300米，寬為200米，圓形的半徑為10米，求廣場空地的面積(計算結(jié)果保留π).圖15－2－2思路分析：利用長方形的面積公式.解：(1)空地面積為(ab－πr2)平方米.(2)當(dāng)a＝300，b＝200，r＝10時，ab－πr2＝300×200－100π＝(60000－100π)平方米.答：廣場空地的面積為(60000－100π)平方米.三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.化簡(－2a)·a－(－2a)2的結(jié)果是()A.0B.2a2C.－6a2D.－4a2思路解析：混合運(yùn)算中，按正確的運(yùn)算順序進(jìn)行，(－2a)·a－(－2a)2=－2a2－4a2=－6a2.答案：C2.下列5個算式中，錯誤的有()①a2b3+a2b3＝2a4b6②a2b3+a2b3＝2a2b3③a2b3·a2b3＝2a2b3④a2b3·a2b3＝a4b6⑤2a2b·3a3b2＝6a6b2A.1個B.2個C.3個D.4個思路解析：掌握加法運(yùn)算與乘法運(yùn)算的法則，①運(yùn)算錯誤，用合并同類項法則，應(yīng)為a2b3+a2b3＝2a2b3；②為合并同類項，運(yùn)算正確；③為單項式的乘法，運(yùn)算錯誤，正確的運(yùn)算為a2b3·a2b3＝a4b6；④正確；⑤為單項式的乘法，運(yùn)算錯誤，正確的運(yùn)算為2a2b·3a3b2＝6a5b3.答案：C3.現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算：a*b＝ab+a－b，其中a、b為實(shí)數(shù)，則a*b+(b－a)*b等于()A.a2－bB.b2－bC.b2D.b2－a思路解析：a*b+(b－a)*b=ab+a－b+(b－a)b+(b－a)－b=ab+a－b+b2－ab+b－a－b=b2－b.答案：B4.隨著計算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，電腦價格不斷降低.某品牌電腦按原售價降低m元后，又降價20%，現(xiàn)售價為n元，那么該電腦的原售價為()A.(n+m)元B.(n+m)元C.(5m+n)元D.(5n+m)元思路解析：原售價為+m.答案：B5.計算：(1)am－1·a·am+1－a2m·a；(2)(2a+3b)(2a－3b)－(a+b)2.思路分析：(1)本題考查的是整式的混合運(yùn)算，做這個題要注意同底數(shù)冪的乘法與合并同類項的區(qū)別；(2)根據(jù)乘方的意義，可知(a+b)2等于(a+b)(a+b)，這就變成多項式×多項式了.解：(1)原式＝am－1+1+m+1－a2m+1＝a2m+1－a2m+1＝0.(2)原式＝2a·2a－2a·3b+3b·2a－3b·3b－(a+b)(a+b)＝4a2－9b2－(a2+2ab+b2)＝3a2－2ab－10b2.6.2×4n×8n=26，則n=__________.思路解析：把4、8都轉(zhuǎn)化為以2為底數(shù)的冪，2×4n×8n=21×22n×23n=25n+1，則5n+1=6.答案：17.若(am+1bn+2)·(a2n－1b2m)=a5b9，則m+n的值為__________.思路解析：按冪的運(yùn)算性質(zhì)，把左邊化簡，根據(jù)指數(shù)相等有m+1+2n－1=5,①n+2+2m=9,②①+②得3（m+n）=12，即m+n=4.答案：48.填“輸出”結(jié)果：(1)輸入(2)輸入思路分析：這是一道混合化簡求值題，由單項式和多項式相乘組成，運(yùn)算順序依然是先乘法后加減，化簡時前后的單項式相乘可以同時進(jìn)行.對于這類求代數(shù)式值的問題，不便直接將字母的值代入代數(shù)式，而應(yīng)先將代數(shù)式化簡成最簡形式，然后再代入求值.(1)x2(x2－x+1)－x(x3－x2+x－1)=x4－x3+x2－x4+x3－x2+x=x，當(dāng)x=時，原式＝.(2)y［y－3(x－z)+y［3z－(y－3x)］=y(y－3x+3z)+y(3z－y+3x)=y2－3xy+3yz+3yz－y2+3xy=6yz，當(dāng)x=－23，y=－2，z=－5時，原式=6×(－2)×(－5)=60.答案：(1)(2)609.觀察下列各式：1×3＝12+2×1，2×4＝22+2×2，3×5＝32+2×3，…，請你將猜想到的規(guī)律用自然數(shù)n(n≥1)表示出來：__________.思路解析：通過觀察下列各式：1×3＝12+2×1，2×4＝22+2×2，3×5＝32+2×3，…，可知“×”前是1，2，…，n等自然數(shù)，“×”后的自然數(shù)都比“×”前的大2，所以相應(yīng)的是3，4，…，n+2，所以n(n+2)＝n2+2n.答案：n(n+2)＝n2+2n10.如圖15－2－3，AB＝a，P是線段AB上一點(diǎn)，分別以AP、BP為邊作正方形.圖15－2－3(1)設(shè)AP＝x，則兩個正方形的面積之和S＝__________；(2)當(dāng)AP分別為a和a時，兩個正方形的面積的和分別為S1和S2，比較S1和S2的大?。篲_________.思路解析：(1)小正方形的面積＝x2，大正方形的面積＝(a－x)2，所以面積之和S＝x2+(a－x)2＝x2+(a－x)·(a－x)＝2x2－2ax+a2.(2)當(dāng)AP＝a時，代入得S＝a2；當(dāng)AP＝a時，代入得S＝a2，所以S1>S2.答案：(1)2x2－2ax+a2(2)S1>S215.1.4整式的乘法思維啟動光在真空中的速度大約是km/s，太陽系以外距離地球最近的恒星時比鄰星，它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需要4年，一年以s計算，則比鄰星到地球的距離約是多少千米（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）？綜合探究探究一單項式乘以單項式的有關(guān)計算1.，.2.，則.3.一長方體的長為cm，寬為cm，高為cm，求長方體的體積．.答案1.，.2.10.3.因此，長方體的體積為cm.探究二單項式與多項式相乘的有關(guān)計算1.你是怎么計算的？.2..3..答案：1..2..3..探究三多項式與多項式相乘的有關(guān)計算1.的值用科學(xué)記數(shù)法表示為.2.如果，那么.3.現(xiàn)定義一種新運(yùn)算，其中a、b為有理數(shù)，求的值..4.化簡求值，其中..答案：1..2.1；.3..4.當(dāng)時，原式.探究四整式乘法運(yùn)算的靈活運(yùn)用1.已知中不含的三次項，則2.當(dāng)k為何值時，多項式與的乘積不含一次項？.答案：1..2.要使乘積不含一次項，則需，.隨堂反饋1.的正確結(jié)果是（）A． B． C． D．2.下列各式正確的是（）A． B． C． D．3.若，則（）A． B． C． D．4.已知，則的值是（）A．-10 B．10 C．16 D．145.計算.6.在計算的結(jié)果中，含xy的項的系數(shù)是.7.若，則x=.8.先化簡在求值：，其中.9.一個長方體的長為2a，寬為3b，高為4ab-1，求這個長方體的體積.10.如圖，在一塊長為50米、寬為30米的長方形場地上建造一個露天游泳池，使四周人行道的寬都是x米，請你用含x的式子表示游泳池的面積.參考答案1.B2.D3.D4.B5.6.7.8.當(dāng)時，.9.∴這個長方體的體積為.10.∴游泳池的面積為.15.1.4整式的乘法◆回顧歸納1．單項式和單項式相乘，將它們的_____，______分別相等，對于只在一個單項式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個_______．2．單項式與多項式相乘，用單項式去乘多項式的______，再把所得的積______．3．多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式中的______，再把所得的積_______．◆課堂測控測試點(diǎn)一單項式乘以單項式1．計算：3a2b·（－2ab2c3）=（－2×3）·（a2·______）·（b·b2）·_______=_______．2．下列運(yùn)算正確的是（）A．4x3·3x2=12x6B．（－3a4）（－4a3）=12a7C．3a4·5a3=8a7D．（－a）（－2a）3（－3a）2=－72a63．（原創(chuàng)題）閱讀下列解答過程，在括號中填入恰當(dāng)內(nèi)容．（－2a2b）2·（3a3b2）3=（－6a5b3）6①=（－6）6·（a5）6（b3）6②=46656a30b18③上述過程中，有無錯誤，錯在______步，原因是_________，請寫出正確的解答過程．測試點(diǎn)二單項式乘以多項式4．2x（3x2－4x+1）=2x·3x2－2x·_____+2x·1=_______．5．計算：（1）（q+r－13）·a;（2）－3xy（4y－2x－1）．6．（原創(chuàng)題）如圖，一長方形地塊用來建造住宅、廣場、商廈，求這塊地的面積．測試點(diǎn)三多項式乘以多項式7．（1）（a+4）（a+3）=a·a+a·3+4·_____+4×3=_______．（2）（2x－5y）（3x－y）=2x·3x+2x·______+（－5y）·3x+（－5y）·______=______．◆課后測控1．計算：3x2y·（－2xy）結(jié)果是（）A．6x3y2B．－6x3y2C．－6x2yD．－6x2y22．下列計算正確的是（）A．（2xy2－3xy）·2xy=4x2y2－6x3yB．－x（2x+3x2－2）=－3x3－2x2－2xC．－2ab（ab－3ab2－1）=－2a2b2+6a2b3－2abD．（an+1－）·ab=an+2b－ab23．在下列式子中，正確的有（）①（－x）3·（xy）2=－x4y2;②（a－b）2（b－a）=－（b－a）3;③（x－1）（x+3）=x2+2x－3;④（x+2）（3x－6）=3x2－12．A．0個B．1個C．2個D．3個4．計算（x+3）（x－2）+（x－3）（x+3）得（）A．2x2+12B．2x2－12C．2x2+x+12D．2x2－x－125．（－8ab2）·（－ab2）2=______，（－a2b3）3·（－ab）3=_____．6．5ab3·（－a3b）·（－ab4c）=________．7．衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的速度約是7.9×103米/秒，則衛(wèi)星運(yùn)行3×102秒所走的路程約是__米．8．若（2x+3）（x+m）=2x2+5x－n，則m=_____，n=______．9．當(dāng)m=－3時，（2m－3）（3m+4）的值是_______．10．計算：（1）（－4ab3）（－ab）－（a