2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷15.2 乘法公式水平測試(含答案)

2024-2025學(xué)年年七年級數(shù)學(xué)人教版下冊專題整合復(fù)習(xí)卷15.2乘法公式水平測試(含答案)15.2乘法公式一、試試你的身手（每小題3分，共24分）1．計(jì)算：a·a2·a3=；am·a7=a20，則m=．2．計(jì)算：(a－b)3·(a－b)2=；(x－y)·(y－x)3=．3．計(jì)算：(a3)m·(am+1)2=；(x3)5+(－x5)3=．4．計(jì)算：(－a2bc3)3=；－(qq2)2=．5．計(jì)算：(2a3b4)2+(－3a3b4)3+(－a3b4)3=．6．計(jì)算2xy(－2x2y2)·(－3x3y)的結(jié)果是．7．計(jì)算：(2x+3)(2x－5)=；(m－n)(m+n－1)=．8．計(jì)算：．二、相信你的選擇（每小題3分，共24分）1．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A．x4·x3=x7 B．(－c)3·(－c)5=c8 C．2×25=26 D．a(chǎn)5·a5=2a102．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3·a4=a12 B．xm+xm=x2m C．(x－y)2·(y－x)4=(x－y)6 D．(a－b)3·(b－a)4=－(a－b)73．計(jì)算a6·(a2)3的結(jié)果是（）A．a(chǎn)11 B．a(chǎn)12 C．a(chǎn)14 D．a(chǎn)364．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)·a3=a3 B．a(chǎn)2·a3=a6 C．(a2)3=a6 D．a(chǎn)5+a5=2a255．下列計(jì)算正確的是（）A．(ab2)2=ab4 B．(3xy)3=9x3y3 C．(－2a2)2=－4a4 D．(－3a2bc2)2=9a4b2c46．計(jì)算等于（）A．4a2b2 B．－4a2b2 C．12a3b3 D．－12a3b37．計(jì)算(5a+2)(2a－1)等于（）A．10a2－2 B．10a2－5a－2 C．10a2+4a－2 D．10a2－a－28．下列計(jì)算正確的是（）A．(x+7)(x－8)=x2+x－56 B．(x+2)2=x2+4C．(7－2x)(8+x)=56－2x3 D．(3x+4y)(3x－4y)=9x2－16y2三、挑戰(zhàn)你的技能（共40分）1．（每小題3分，共12分）計(jì)算：(1)－(－m)3·(－m)·(－m)5；(2)2(a5)2·(a2)2－(a2)4·(a3)2；(3)；(4)．2．（8分）如果2m=5，2n=3．求：(1)2m+2n的值；（2）8m的值．3．（10分）如圖，在矩形ABCD中，橫向陰影部分是矩形，另一陰影部分是平行四邊形，根據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中空白部分的面積．4．（10分）光的速度約為3×105km/s，有一顆恒星發(fā)射的光要10年才能到達(dá)地球，若一年以3.1×107s計(jì)算，這顆恒星距離地球有多少千米？四、拓廣探索（本題12分）學(xué)習(xí)了整數(shù)冪的運(yùn)算后，小明給小華出了這樣一道題：試比較3555，4444，5333的大??？小華怎么也做不出來．聰明的讀者你能幫小華解答嗎？參考答案一、1．，13 2．， 3．，04．， 5． 6．7．， 8．二、1~4．DCBC5~8．DDDD三、1．（1）；（2）；（3）；（4）2．（1）45；（2）1253．4．千米四、能．3；；．因?yàn)?，所以．所以?5.2整式的乘法本課導(dǎo)學(xué)點(diǎn)擊要點(diǎn)am·an=_________（m，n都是正整數(shù)）；（am）n=________（m，n都是正整數(shù)）；（ab）n=______（n為正整數(shù)）．單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的_______、________分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的_______作為積的一個(gè)因式，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的問題轉(zhuǎn)化為_________的問題，而多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的問題轉(zhuǎn)化為________的問題．例題在下列各式中，計(jì)算過程正確的是（）A．x3+x3=x3+3=x6B．（x3）2=x3+2=x5C．x·x5·x3=x0+5+3=x8D．（-x）2（-x）3=x2（-x）3=-x2·x3=-x5[分析]判斷計(jì)算正確與否，關(guān)鍵是看法則的運(yùn)用是否正確．選項(xiàng)A中x3+x3是整式的加減，結(jié)果為2x3；選項(xiàng)B中（x3）2=x3×2=x6，是冪的乘方運(yùn)算；選項(xiàng)C中x·x5·x3=x1+5+3=x9，所以選擇D．[老師點(diǎn)評]解答本節(jié)習(xí)題應(yīng)把握以下幾個(gè)方面：（1）要把同底數(shù)冪的乘法與整式的加法區(qū)分情況．（2）要善于找出容易混淆的運(yùn)算法則的各自特點(diǎn)．（3）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，積的項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，不要漏項(xiàng)．（4）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要按一定順序乘，否則可能漏乘，最后不要忘記合并同類項(xiàng)．中考展望整式的乘法是中考必考內(nèi)容，題型多是填空題、選擇題，有時(shí)也出現(xiàn)在與方程或不等式組結(jié)合的綜合題中，以中檔題為主．隨堂測評(時(shí)間：40分鐘滿分：100分)一、訓(xùn)練平臺（1～5小題每題4分，6～7小題每題10分，共40分）1．下列計(jì)算正確的是（）A．m3·m3=m9B．m·m2=m2C．m3+m3=2m3D．m+m2=m32．若m，n，p是正整數(shù)，則（am·an）p的值是（）A．a(chǎn)m·anpB．a(chǎn)mp·anC．a(chǎn)mp+npD．a(chǎn)m·n·p3．下列等式中，計(jì)算正確的是（）A．3a2·4a2=12a6B．-3a2·（-4a）=-12a3C．2a3·3a2=6a5D．（-x）2·（-x）3=x54．x2（x4+4x2+16）-4（x4+4x2+16）=________．5．（x+4）（x2-2x-3）=_________．6．計(jì)算:（1）x-（1-x）-x（1-x）（2）（3y+2）（y-4）-3（y-2）（y-3）7．解方程:（1）3x（7-x）=18-x（3x-15）（2）（x+3）（x-7）+8=（x+5）（x-1）二、提高訓(xùn)練（1～4小題每題4分，5～6小題每題8分，共32分）1．若am=3，am=2，則am+n等于（）A．5B．6C．8D．92．（x-y）2[（y-x）3]3=______．3．若a2b3c4d5e6是負(fù)數(shù)，則下列各式正確的是（）A．a(chǎn)bcde>0B．a(chǎn)bcde<0C．bd>0D．bd<04．若3k（2k-5）+2k（1-3k）=52，則k=_______．5．若n為自然數(shù)，試說明n（2n+1）-2n（n-1）的值一定是3的倍數(shù)．6．若（mx+y）（x-y）=2x2+nxy-y2，求m，n的值．三、探索發(fā)現(xiàn)（共12分）（1）計(jì)算下列各式：①（x-1）（x+1）；②（x-1）（x2+x+1）；③（x-1）（x3+x2+x+1）．（2）觀察你所得到的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？并根據(jù)你的結(jié)論填空：（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=_______（n為正整數(shù)）．四、拓展創(chuàng)新（每小題8分，共16分）1．某同學(xué)在計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式乘以-3x2時(shí)，因抄錯(cuò)符號，算成了加上-3x2，得到的答案是x2-0.5x+1，那么正確的計(jì)算結(jié)果是多少？2．如圖所示，在半徑為5R的圓圈內(nèi)有一個(gè)半徑為R的小圓圈，當(dāng)小圓圈沿大圓圈內(nèi)壁滾動(dòng)一周時(shí)，請你求出小圓圈滾過的面積是多少？※走近中考（不計(jì)入總分）1．下列運(yùn)算正確的是（）A．x2·x3=x6B．x2+x2=2x4C．（-2x）2=-4x2D．（-2x2）（-3x3）=6x52．下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)4·a3=a7B．a(chǎn)6÷a3=a2C．（a3）2=a5D．a(chǎn)3·b3=a3+3探究交流小課題你能很快算出1995嗎為了解決這個(gè)問題，我們考查個(gè)位上的數(shù)為5的自然數(shù)的平方，任意一個(gè)個(gè)位數(shù)為5的自然數(shù)可寫成10n+5，即求（10n+5）2的值（n為自然數(shù)），試分析n=1，n=2，n=3……這些簡單情況，從中探索其規(guī)律，并歸納、猜想，得出結(jié)論．探究：①通過計(jì)算，探索規(guī)律：152=225，可以寫成152=100×1×（1+1）+25，252=625，可以寫成252=100×2×（2+1）+25，352=1225，可以寫成35=100×3×（3+1）+25……752=5625可以寫成________，852=7225可以寫成_________；②由上面結(jié)果歸納猜想得（10n+5）2=_______．③利用②中結(jié)論算出19952=________．方法：①752=100×7×（7+1）+25，852=100×8×（8+1）+25．②（10n+5）2=100×n（n+1）+25．③19952=100×199（199+1）+25=3980025．答案:本課導(dǎo)學(xué)am+namnanbn系數(shù)相同字母指數(shù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘隨堂測評一、1．C2．C3．C4．x6-645．x3+2x2-11x-126．（1）x2+x-（2）5y-267．（1）x=3（2）x=-1二、1．B2．-（x-y）113．D4．-45．解：n（2n+1）-2n（n-1）=2n2+n-2n2+2n=3n，當(dāng)n為自然數(shù)時(shí)，3n一定為3的倍數(shù)，即n（2n+1）-2n（n-1）的值一定是3的倍數(shù)．6．解：因?yàn)椋╩x+y）（x-y）=mx2-mxy+xy-y2=mx2+（1-m）xy-y2=2x2+nxy-y2，所以即m，n的值分別為2和-1．三、（1）①x2-1②x3-1③x4-1（2）xn+1-1四、1．解：設(shè)這個(gè)多項(xiàng)式為A，則A+（-3x2）=x2-x+1，所以A=x2-x+1-（-3x2）=4x2-x+1，所以A·（-3x2）=（4x2-x+1）（-3x2）=-12x4+x3-3x2．2．解：S=（5R）2-（5R-2R）2=16R2．※1．D2．A15.2整式的乘法階段性復(fù)習(xí)一、階段性內(nèi)容回顧1．同底數(shù)冪相乘________，即am·an=______（m，n都是_______）．2．冪的乘方_______，即（am）n=_______（m，n都是_______）．3．積的乘方等于把積的________分別相乘，再把________相乘，即（ab）n=_______（n為_________）．4．單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的_________分別相乘，對于只在一個(gè)單項(xiàng)式里出現(xiàn)的字母，則連同________作為積的一個(gè)因式．5．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去_________，再把所得的_______相加．6．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的________乘另一個(gè)多項(xiàng)式的______，再把所得的_______相加．二、階段性鞏固訓(xùn)練1．已知a2n+1=，則8a6n+3－1=_______．2．（－2x2）3·（x2+x2y2+y2）的結(jié)果中次數(shù)是10的項(xiàng)的系數(shù)是________．3．計(jì)算（0.04）2003×[（－5）2003]2的結(jié)果為________．4．如果單項(xiàng)式－3x2a－by2與x3a+by5a+8b是同類項(xiàng)，那么這兩個(gè)單項(xiàng)式的積是_______．5．下列計(jì)算中正確的是（）．A．6x2·3xy=9x3yB．（2ab2）·（－3ab）=－a2b3C．（mn）2·（－m2n）=－m3n3D．－3x2y·（－3xy）=9x3y26．下列關(guān)于兩個(gè)單項(xiàng)式的說法中，不正確的是（）．A．它們的積仍是單項(xiàng)式;B．它們的積的次數(shù)等于它們的次數(shù)之和;C．它們的和是單項(xiàng)式;D．它們的和的次數(shù)等于次數(shù)較高項(xiàng)的次數(shù)7．如果長方形的長為（4a2－2a+1），寬為（2a+1），則這個(gè)長方形的面積為（）．A．8a2－4a2+2a－1B．8a3+4a2－2a－1C．8a3－1D．8a3+18．計(jì)算:（1）（－12a2b2c）·（－abc2）2（2）（3a2b－4ab2－5ab－1）·（－2ab2）（3）（－7x2－8y2）·（－x2+3y2）（4）（3x－2y）（y－3x）－（2x－y）（3x+y）9．先化簡，再求值:（1）（3m－7）（3m+7）－2m（m－1），其中m=－3．（2）3x[a2－3x（a－3x）]+a（9x2－3ax+a），其中x=－，a=－．10．解方程:（1）（2x+5）（x－1）=2（x+4）（x－3）（2）解方程組11．求出使（3x+2）（3x－4）>9（x－2）（x+3）成立的非負(fù)整數(shù)解．12．大慶市環(huán)保局欲將一個(gè)長為2×103dm，寬為4×102dm，高為8×10dm的長方體廢水池中的滿池廢水注入正方體貯水池凈化，那么請你考慮一下，這些廢水能否剛好裝滿一個(gè)正方體貯水池？若能，求出該正方體貯水池的棱長；若不能,請說明理由．13．（1）填空：①（x+2）（x+3）=________．②（x－2）（x－3）=________．③（x－2）（x+3）=________．④（x+2）（x－3）=________．比較所得的結(jié)果有什么異同？從這異同中，你能發(fā)現(xiàn)什么？請用你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)果直接填空．（2）①（x+1）（x+4）=______x2+______x+_______；②（m－2）（m+3）=______m2+m+_______；③（y+4）（y+5）=_______y2+_______y+________；④（t－3）（t+4）=_______t2+_______t+________；⑤（x+a）（x+b）=_______x2+______x+_______．14．一塊長方形鐵皮，長為（5a2+4b2）m，寬為6a4m，在它的四個(gè)角上都剪去一個(gè)長為a3m的小正方形，然后折成一個(gè)無蓋的盒子，這個(gè)無蓋盒子的表面積是多少？答案：階段性內(nèi)容回顧1．底數(shù)不變，指數(shù)相加am+n正整數(shù)2．底數(shù)不變，指數(shù)相乘amn正整數(shù)3．每一個(gè)因式所得的冪anbn正整數(shù)4．系數(shù)它的指數(shù)5．乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)積6．每一項(xiàng)每一項(xiàng)積階段性鞏固訓(xùn)練1．02．－83．1點(diǎn)撥：（0.04）2003×[（－5）2003]2=（0.04）2003×[（－5）2]2003=（0.04×25）2003=1．4．－x5y25．D6．C7．D8．（1）－a4b4c5（2）－6a3b3+8a2b4+10a2b3+2ab2（3）7x4－13x2y2－24y2（4）－9x2+9xy－2y29．（1）原式=6m2+2m－49．當(dāng)m=－3時(shí)，原式=6×（－3）2+2×（－3）－49=－1．（2）原式=27x3+a2．當(dāng)x=－，a=－時(shí)，原式=27×（－）2+（－）2=－1+=－．10．（1）x=－19（2）11．x取非負(fù)整數(shù)為0，1，2，3．12．解：因?yàn)檫@些廢水的體積等于長方體的體積即2×103×4×102×8×10=64×106=（4×102）3，所以結(jié)果能化成一個(gè)數(shù)的立方，且這個(gè)正方體的棱長為4×102dm．13．（1）①x2+5x+6②x2－5x+6③x2+x－6④x2－x－6（2）①154②11－6③1920④11－12⑤1（a+b）ab發(fā)現(xiàn)：含有相同字母的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘，積是關(guān)于同一個(gè)字母的二次三項(xiàng)式，如果兩個(gè)一次式的一次項(xiàng)系數(shù)都為1，那么這個(gè)二次三項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)也是1，一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個(gè)一次式中常數(shù)項(xiàng)的和，常數(shù)項(xiàng)等于兩個(gè)一次式中常數(shù)項(xiàng)的積．14．解：（5a2+4b2）·6a4－4（a3）2=30a6+24a4b2－4×a6