人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)代數(shù)式《列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系（第3課時(shí)）》示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)

3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系（第3課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷從成正比例的量和正比例關(guān)系到認(rèn)識(shí)成反比例的量和反比例關(guān)系的過(guò)程，掌握成反比例的量和反比例關(guān)系的概念．2．知道k的意義及其取值范圍．3．通過(guò)實(shí)例探究，理解成反比例的量和反比例關(guān)系的特征，并掌握判斷反比例關(guān)系的方法．教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)1．成反比例的量和反比例關(guān)系的概念及特征．2．掌握判斷反比例關(guān)系的方法．教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)判斷反比例關(guān)系．教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程新課導(dǎo)入【問(wèn)題】在前面的學(xué)習(xí)中，我們解決過(guò)下面的問(wèn)題：（1）機(jī)器人平均每秒完成5m2范圍內(nèi)蘋果的識(shí)別，ts能識(shí)別的范圍是5tm2．（2）一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是a，這個(gè)正方形的周長(zhǎng)l是4a．（3）一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是0.9m，寬是pm，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積為0.9pm2．問(wèn)：（1）中識(shí)別的范圍與所用時(shí)間有什么數(shù)量關(guān)系？（2）中正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)有什么數(shù)量關(guān)系？（3）中長(zhǎng)方形的面積與寬有什么數(shù)量關(guān)系？【師生活動(dòng)】①學(xué)生獨(dú)立解答，教師評(píng)價(jià)糾正．②教師引導(dǎo)學(xué)生找到成正比例的量，及其蘊(yùn)含的正比例關(guān)系．【答案】解：（1）中識(shí)別的范圍與所用時(shí)間的比值總是一定的（等于5）．（2）中正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的比值總是一定的（等于4）．（3）中長(zhǎng)方形的面積與寬的比值總是一定的（等于0.9）．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)前面學(xué)習(xí)中遇到的例子，引出成正比例的量和正比例關(guān)系，為下面探究成反比例的量和反比例關(guān)系做鋪墊．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【思考】一般地，對(duì)于工程問(wèn)題，工作效率、工作量與工作時(shí)間之間有怎樣的關(guān)系？【師生活動(dòng)】學(xué)生答出列出表示工作效率、工作量與工作時(shí)間之間的數(shù)學(xué)關(guān)系的式子，以及其中包含的成正比例的量和正比例關(guān)系．教師評(píng)價(jià)糾正，并繼續(xù)提問(wèn)：當(dāng)工作量保持不變時(shí)，工作效率與工作時(shí)間之間有什么關(guān)系？【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)簡(jiǎn)明的兩個(gè)量之間的關(guān)系，讓學(xué)生初步感受成反比例的兩個(gè)量之間的關(guān)系，為后面的問(wèn)題探究做鋪墊．【問(wèn)題】北京是全球首個(gè)既舉辦過(guò)夏季奧運(yùn)會(huì)又舉辦過(guò)冬季奧運(yùn)會(huì)的城市．在冬季奧運(yùn)會(huì)前，某賽場(chǎng)計(jì)劃造雪260000m3，解答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)每天造雪量，計(jì)算所需的造雪天數(shù)，填寫下表．每天造雪量/m3500052006500…造雪天數(shù)…（2）每天造雪量和造雪天數(shù)這兩個(gè)量是怎樣變化的？它們之間有什么關(guān)系？【師生活動(dòng)】對(duì)于問(wèn)題（1），學(xué)生計(jì)算出結(jié)果后，派學(xué)生代表回答，教師評(píng)價(jià)．對(duì)于問(wèn)題（2），教師提示：造雪天數(shù)隨著每天造雪量的增加而發(fā)生怎樣的變化？其中蘊(yùn)含的不變的量是什么？【答案】解：（1）造雪天數(shù)＝．每天造雪量為5000m3時(shí)，造雪天數(shù)為＝52；每天造雪量為5200m3時(shí)，造雪天數(shù)為＝50；每天造雪量為6500m3時(shí)，造雪天數(shù)為＝40．因此，表中依次填52，50，40．（2）可以發(fā)現(xiàn)，造雪天數(shù)隨著每天造雪量的變大而變小，而且造雪天數(shù)與每天造雪量的乘積一定，總是260000．【新知】像這樣，兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一個(gè)量變化，另一個(gè)量也隨著變化，且這兩個(gè)量的乘積一定，這兩個(gè)量就叫作成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫作反比例關(guān)系．如果用字母x，y表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積（k是一個(gè)確定的值，且k≠0），反比例關(guān)系可以用xy＝k來(lái)表示．【思考】回顧前面思考中的問(wèn)題：當(dāng)工作量保持不變時(shí)，工作效率與工作時(shí)間之間有什么關(guān)系？你能總結(jié)出判斷反比例關(guān)系的方法嗎？【師生活動(dòng)】派學(xué)生代表回答，教師糾正評(píng)價(jià)．【答案】當(dāng)工作量保持不變時(shí)，工作效率與工作時(shí)間的乘積一定，它們成反比例關(guān)系．判斷反比例關(guān)系的方法：判斷兩個(gè)量x，y是否成反比例關(guān)系，往往根據(jù)定義，看x，y之間的數(shù)量關(guān)系是否能化為xy＝k（k是一個(gè)確定的值，且k≠0）的形式．【設(shè)計(jì)意圖】①解決前面遺留的問(wèn)題，鞏固學(xué)生對(duì)反比例關(guān)系的理解與認(rèn)識(shí)；②通過(guò)讓學(xué)生總結(jié)判斷反比例關(guān)系的方法，鞏固學(xué)生對(duì)反比例關(guān)系的掌握，為學(xué)生能夠解決后面判斷比例關(guān)系的問(wèn)題打下基礎(chǔ)．二、典例精講【例1】如圖，四個(gè)圓柱形容器內(nèi)部的底面積分別為10cm2，20cm2，30cm2，60cm2，分別往這四個(gè)容器中注入300cm3的水．（1）四個(gè)容器中水的高度分別是多少厘米？（2）分別用x（單位：cm2）和y（單位：cm）表示容器內(nèi)部的底面積與水的高度，用式子表示y與x的關(guān)系，y與x成什么比例關(guān)系？【師生活動(dòng)】師生通過(guò)問(wèn)答的方式分析出下面的數(shù)量關(guān)系：圓柱的體積＝底面積×高，高＝根據(jù)分析出的數(shù)量關(guān)系，學(xué)生先嘗試獨(dú)立解答，然后派出學(xué)生代表回答．【答案】解：（1）四個(gè)容器中水的高度分別為（cm），（cm），（cm），（cm）．（2）xy＝300，y與x成反比例關(guān)系．【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷判斷反比例關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)成反比例的量和反比例關(guān)系的掌握．【例2】生活中，成反比例關(guān)系的例子是很常見的．例如，在購(gòu)買某種物品時(shí)，總價(jià)一定，購(gòu)物的數(shù)量與商品的單價(jià)成反比例關(guān)系．你還能舉出一些例子嗎？【師生活動(dòng)】學(xué)生先嘗試獨(dú)立解答，然后派出學(xué)生代表回答，教師糾正評(píng)價(jià)．【答案】解：甲、乙兩地之間的路程一定，貨車從甲地駛往乙地的平均速度與時(shí)間成反比例關(guān)系；當(dāng)長(zhǎng)方形的面積一定時(shí)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬成反比例關(guān)系；……【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生進(jìn)一步熟練掌握實(shí)際問(wèn)題中的成反比例的量和反比例關(guān)系，提高學(xué)生學(xué)以致用的能力．課堂小結(jié)課后任務(wù)完成教材第75頁(yè)練習(xí)1～3題．教學(xué)反思教學(xué)反思_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________