人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)代數(shù)式《列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系（第2課時(shí)）》示范公開(kāi)課教學(xué)設(shè)計(jì)

列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系第2課時(shí)第三章

代數(shù)式

某公園的門(mén)票價(jià)格是：成人票每張10元，學(xué)生票每張5元．一個(gè)旅行團(tuán)有成人x人，學(xué)生y人，那么該旅行團(tuán)去公園參觀應(yīng)付多少門(mén)票費(fèi)？

解：該旅行團(tuán)去公園參觀應(yīng)付的門(mén)票費(fèi)是(10x＋5y)元．

分析：門(mén)票總費(fèi)用＝成人門(mén)票總費(fèi)用＋學(xué)生門(mén)票總費(fèi)用．

在解決一些數(shù)學(xué)問(wèn)題與實(shí)際問(wèn)題時(shí)，往往需要先把問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)，也就是要列代數(shù)式．思考兩數(shù)的和

如何用代數(shù)式表示a，b

兩數(shù)的和與差的積？aba＋b兩數(shù)的差aba－b它們的積(a＋b)(a－b)

一般地，a，b兩數(shù)的差，a

與b的差，都指“a－b”．

所以a，b兩數(shù)的和與差的積為(a＋b)(a－b).

例1

用代數(shù)式表示：

（1）購(gòu)買(mǎi)2個(gè)單價(jià)為a

元的面包和3瓶單價(jià)為b元的飲料所需的錢(qián)數(shù)．

分析：（1）總錢(qián)數(shù)＝2個(gè)面包的總價(jià)＋3瓶飲料的總價(jià)；

解：（1）購(gòu)買(mǎi)2個(gè)單價(jià)為a

元的面包和3瓶單價(jià)為b

元的飲料所需的錢(qián)數(shù)為（2a＋3b）元．

例1

用代數(shù)式表示：

（2）把a(bǔ)

元錢(qián)存入銀行，存期3年，年利率為2.75%，到期時(shí)的利息是多少元？

分析：（2）利息＝本金×年利率×存期；

解：（2）根據(jù)題意，得a×2.75%×3＝8.25%a，因此到期時(shí)的利息為8.25%a

元．

例1

用代數(shù)式表示：

（3）某商品的進(jìn)價(jià)為x

元，先按進(jìn)價(jià)的1.1倍標(biāo)價(jià)，后又降價(jià)80元出售，現(xiàn)在的售價(jià)是多少元？

分析：（3）現(xiàn)在的售價(jià)＝原來(lái)的標(biāo)價(jià)－降價(jià)數(shù)．

解：（3）現(xiàn)在的售價(jià)為（1.1x－80）元．

例2

甲、乙兩地之間公路全長(zhǎng)240km，汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，行駛速度為v

km/h.

（1）汽車(chē)從甲地到乙地需要行駛多少小時(shí)？路程時(shí)間

分析：（1）路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系：_____________．

解：（1）汽車(chē)從甲地到乙地需要行駛

h．

例2

甲、乙兩地之間公路全長(zhǎng)240km，汽車(chē)從甲地開(kāi)往乙地，行駛速度為v

km/h.

（2）如果汽車(chē)的行駛速度增加3km/h，那么汽車(chē)從甲地到乙地需要行駛多少小時(shí)？汽車(chē)加快速度后可以早到多少小時(shí)？

（2）早到的時(shí)間＝____________________________________________．

解：（2）如果汽車(chē)的行駛速度增加3km/h，那么汽車(chē)從甲地到乙地需要行駛

h．汽車(chē)加快速度后可以早到h．原來(lái)需要行駛的時(shí)間－加快速度后需要行駛的時(shí)間

分析：

從上面的例子可以看出，用字母表示數(shù)，字母可以和數(shù)一樣參與運(yùn)算，從而可以用代數(shù)式把數(shù)量或數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明地表示出來(lái)．

列代數(shù)式的關(guān)鍵是抽象出實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系．列代數(shù)式需要注意的問(wèn)題

（1）審題，認(rèn)真分析問(wèn)題中有關(guān)術(shù)語(yǔ)的含義．例如，和、差、積、商、多、少、幾倍、幾分之幾、增加了、增加到、減少了、減少到等．（2）注意問(wèn)題中語(yǔ)言敘述所表示的運(yùn)算順序．例如，a，b

兩數(shù)和的平方，應(yīng)表示為(a＋b)2，a，b

兩數(shù)平方的和，應(yīng)表示為

a2＋b2．（3）要弄清問(wèn)題中的層次關(guān)系，抓住“的”字作用．（4）注意運(yùn)算的逆向思維．例如，某數(shù)與ab的積為5，則該數(shù)為．

1．用代數(shù)式表示“a

的2倍與b

的平方的差”，列式正確的是（）．A．(2a－b)2

B．2(a－b)2

C．(a－2b)2

D．2a－b2

解析：要明確問(wèn)題中文字語(yǔ)言包含的運(yùn)算關(guān)系，先寫(xiě)“a

的2倍”，然后寫(xiě)“b

的平方”，最后二者作差，即2a－b2．D

2．某商店有一種商品，每件成本a

元，原先按成本增加b

元定售價(jià)，售出30件后，由于庫(kù)存積壓減價(jià)，按售價(jià)的90%出售，又銷售70件．

（1）該商店銷售這100件商品的總銷售額為多少元？

分析：（1）分別求出前30件的銷售額與后70件的銷售額即可確定總銷售額．

解：（1）根據(jù)題意，得30(a＋b)＋70(a＋b)×90%＝93a＋93b，

即銷售這100件商品的總銷售額為(93a＋93b)元．

（2）銷售這100件商品共盈利了多少元？

分析：（2）根據(jù)“利潤(rùn)＝總售價(jià)－總成本”列出關(guān)系式即可得到結(jié)果．

解：（2）根據(jù)題意，得93a＋93b－100a＝－7a＋93b，

即銷售這100件商品共盈利了(－7a＋93b)元．

2．某商店有一種商品，每件成本a

元，原先按成本增加b

元定售價(jià)，