人教版七年級數(shù)學上冊有理數(shù)的運算《乘方》教學設計

七年級上冊2.3.1.1《有理數(shù)的乘方》教案【學習目標】1．理解并掌握有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及意義；2.體會有理數(shù)乘方運算的符號法則，能夠正確進行有理數(shù)的乘方運算.【學習重難點】掌握有理數(shù)的乘方、冪、底數(shù)、指數(shù)的概念及其相互間的關系、能夠正確進行有理數(shù)的乘方運算．【教學內(nèi)容】【情境導入】問題某種細胞每30分鐘便由一個分裂成兩個.經(jīng)過5小時這種細胞由1個能分裂成多少個？請比較細胞分裂四次后的個數(shù)式子：2×2×2×2和細胞分裂六次后的個數(shù)式子：2×2×2×2×2×2.問題這兩個式子有什么相同點？它們都是乘法，并且它們各自的因數(shù)都相同.想一想：這樣的運算能像平方、立方那樣簡寫嗎？【新知探究】探究點1：乘方的意義邊長為2cm的正方形的面積是2×2=4(cm2)棱長為2cm的正方體的體積是2×2×2=8(cm3)2×2記作22，讀作2的平方，(或“2的二次方”)；2×2×2記作23，讀作2的立方，(或“2的三次方”)；同樣地，(-2)×(-2)×(-2)×(-2)記作(-2)4，讀作-2的四次方.2×2×2×2×2×2×2×2×2×2記作210，讀作2的十次方.(-25)×(-25)×(-25)×(-25)×(-25)記作(-25)負數(shù)或分數(shù)的乘方，在書寫時一定要把整個負數(shù)或分數(shù)用小括號括起來。思考：(-2)4與-24一樣嗎？為什么？不一樣因為(-2)4的底數(shù)是-2，表示4個-2相乘，即(-2)×(-2)×(-2)×(-2)-24的底數(shù)是2，表示4個2相乘的相反數(shù)，即-2×2×2×2歸納總結一般地，n個相同的乘數(shù)a相乘，記作an，讀作“a的n次方(或a的n次冪)”，即這種求n個相同乘數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪.因為一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方，例如5就是51，所以一個數(shù)(或字母)的指數(shù)為1，指數(shù)1通常省略不寫.例如：94中，底數(shù)是9，指數(shù)是4，讀作9的4次方(看做運算)，或9的4次冪.(看做結果)典例解析例1．計算：(1)(-4)3；(2)(-2)4；(3)解：(1)即3個-4相乘(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64；(2)即4個-2相乘(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；(3)即3個-23(-23)3=(-23)×(-23)×(-點撥：根據(jù)多個有理數(shù)乘法的法則“幾個不為0的數(shù)相乘，負的乘數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積為正數(shù)；負的乘數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積為負數(shù)”來確定冪的符號。探究：請再舉一些計算乘方的例子，結合例1，你發(fā)現(xiàn)負數(shù)的冪的正負與指數(shù)有什么關系？根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：針對練習填空：(1)在93中，底數(shù)是9，指數(shù)是3，讀作：9的三次方或9的三次冪。(2)在5中，底數(shù)是＿5＿，指數(shù)是＿1＿。(3)在(-5)3中，底數(shù)是＿-5＿，指數(shù)是＿3＿，讀作：負5的三次方或負5的三次冪。溫馨提示：冪的底數(shù)是分數(shù)或負數(shù)時，底數(shù)應該添上括號！例2．用計算器計算：(-8)5和(-3)6．課堂練習1.(1)(-7)8中，底數(shù)、指數(shù)各是什么？解：(-7)8中，底數(shù)是-7，指數(shù)是8.(2).(-10)8中，-10叫作什么數(shù)？8叫作什么數(shù)？(-10)8是正數(shù)還是負數(shù)？解：(-10)8中，-10叫作底數(shù)，8叫做指數(shù)，(-10)8是正數(shù).2.計算(1)(-1)10=1；(2)(-1)7=-1；點撥：1的任意次冪都是1；-1的奇次冪是-1，-1的偶次冪是1.(3)83=-1；(4)(-5)3=-125；(5)0.13=-0.001；(6)83=-1；(7)(-10)4=10000；(8)(-10)5=100000；點撥：10的幾次冪，就在1的后面添加幾個0；-10的幾次冪，要先確定符號后，再在1的后面添加幾個0.3.用計算器計算：(1)(-11)6=1771561；(2)167=268435456；(3)8.43=592.704；(4)(-5.6)3=-175.616；二、冪的大小比較1.比較各組中兩個數(shù)的大小①12＞21②23＜32③34＞43④45＞542.將上題的結果進行歸納，比較nn+1與(n+1)n(n為正整數(shù))的大小.解：2.當n＜3時，nn+1＜(n+1)n；當n≥3時，nn+1＞(n+1)n.3.根據(jù)歸納的結論，比較999998與998999的大小.解：999998＜998999針對練習1.比較大小.(1).(32)2＜(32)(2).(12)4＞(13)2.若a=-2×32，b=(-2×3)2，c=-(2×3)2，則（C）A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.b＞a＞cD.c＞a＞b3.將下列各數(shù)用“＜”號連接起來：(1)23，(23)2，(23)3，(2解：23=5481，(23)2=49=3681，(所以

(23)(2)15，25，35，45.解：15=1，25=32，35=243，45=1024所以15＜25＜35＜45三、乘方的運算計算：①(-3)2×(-23)=9×(-2②-23×(-32)=-8×(-9)=72③64÷(-2)5=64÷(-32)=-2④(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4=-64÷1+2×81=98思考：通過以上計算，對于乘除和乘方的混合運算，你覺得有怎樣的運算順序？先算乘方，后算乘除；如果遇到括號就先進行括號里的運算.針對練習計算：(1)-23÷49×(-23)2=-8×94×(2)-32÷23×(1-13)2=-9×32×(3)(-1)9×(-2)2017×(-12)2016=(-1)×(-2)×[(-2)2016×(-12)2016]=2×[(-2)×(-12)]2016=2×12016；=2【隨堂檢測】1.不計算下列各式，你能確定其結果的符號嗎？從計算結果中，你能得到什么規(guī)律？(1)(-2)51；(2)(-2)50；(3)250；(4)251；(5)(-1)2012；(6)(-1)2013；(7)02012；(8)12013.【歸納】(1)正數(shù)的任何次冪是正數(shù)；(2)負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；(3)0的任何次冪等于0；(4)1的任何次冪等于1；(5)-1的偶次冪等于1；-1的奇次冪是-1.2.填空(1)-(-3)2=9；(2)-32=-9；(3)(-5)3=-125；(4)0.13=0.001；(5)(-1)9=-1；(6)(-1)12=1；(7)(-1)2n=1；(8)(-1)2n+1=-1；3.在-|-3|3,-(-3)3,(-3)3,-33中，最大的數(shù)是(B)A.-|-3|3B.-(-3)3C.(-3)3D.-334.對任意非零實數(shù)a，下列各式一定不成立的是(B)A.a2=(-a)2B.a3=(-a)3C.|a|=|-a|D.a2≥05.一種紙的厚度是0.1毫米，若拿兩張重疊在一起，將它們對折1次后，厚度為4×0.1毫米．(1)對折2次后，厚度為多少毫米？(2)對折6次后，厚度為多少毫米？(3)用計算器計算對折29次后紙的厚度.答案：(1)2×22×0.1=0.8毫米；(2)2×26×0.1=12.8毫米；(3)2×229×0.1=0.2×536870912=107374182.4(毫米)107374182.4毫米=107374.1824米6.已知(a-7)2+|b+6|=0，求(-a-b)100的值.解：因為(a-7)2不小于0，|b+6|不小于0，(a-7)2+|b+6|=0所以(a-7)2=0，|b+6|=0.所以a=7，b=-6.當a=7，b=-6時，原式=[-7-(-6)]100=(-1)100=1.7.若|x+2|+(y-3)2=0，則x-y的值為(A)A.-5B.5C.1D.-18.若|a-1|+(a-b-2)2=0,則下列式子正確的是(C)A.a=l，b=1B.a+b=1C.a+b=0D.a-b=09.|a-4|與(b+5)2互為相反數(shù)，則ba的值為625.10.(1)根據(jù)已知條件填空：①已知(-1.2)2=1.44，計算：(-120)2=14400，(-0.012)2=-27000.②已知(-3)3=-27，計算：(-30)3=-27000，-27000(-0.3)3=-0.027.(2)觀察上述計算結果我們可以看出：①當?shù)讛?shù)的小數(shù)點向左(或右)每移動一位，它的二次冪的小數(shù)點向左(或右)移動兩位；②當?shù)讛?shù)的小數(shù)點向左(或右)每移動一位，它的三次冪的小數(shù)點向左(或右)移動三位.11.觀察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，猜想：32025的個位上的數(shù)是3.12.給出下列兩組算式：(4×5)2與42×52；[(-13)×9]3與(-13)3×9(1)每組的結果相等嗎?相等(2)想一想：當n是正整數(shù)時，(a·b)n=anbn.(3)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)