人教版七年級數(shù)學(xué)上冊有理數(shù)有理數(shù)的概念

第一章有理數(shù)1.2.1《有理數(shù)的概念》

一、教材分析

一、教材分析本節(jié)課《有理數(shù)》是人教版初中數(shù)學(xué)七年級上冊第一章第二節(jié)的內(nèi)容.學(xué)生在前面學(xué)習(xí)中已經(jīng)認(rèn)識了正數(shù)和負(fù)數(shù)，并且在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)和分?jǐn)?shù)的概念，有了進(jìn)一步認(rèn)識有理數(shù)的基礎(chǔ).在此基礎(chǔ)上，給出有理數(shù)的概念，進(jìn)一步豐富學(xué)生對數(shù)概念的理解，為后面學(xué)習(xí)實數(shù)做好鋪墊，為第四學(xué)段進(jìn)一步理解有理數(shù)的意義和運(yùn)算打下良好的基礎(chǔ).本節(jié)課是在引入了負(fù)數(shù)和學(xué)習(xí)了運(yùn)用正數(shù)與負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的基礎(chǔ)上，將小學(xué)階段學(xué)習(xí)的數(shù)擴(kuò)充到有理數(shù)并對有理數(shù)進(jìn)行分類，既是小學(xué)階段學(xué)習(xí)的數(shù)到有理數(shù)的銜接與過渡，也是后面學(xué)習(xí)數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值以及有理數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ).本節(jié)課還初步滲透了集合的思想和分類的方法，形成新的知識體系，使學(xué)生感受數(shù)的應(yīng)用價值以及增強(qiáng)學(xué)生數(shù)感.

二、學(xué)情分析《有理數(shù)》這個單元是在學(xué)生認(rèn)識了自然數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)、正數(shù)和負(fù)數(shù)等概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)，學(xué)生對數(shù)已經(jīng)有了比較全面深刻的認(rèn)識，引入有理數(shù)的概念，只是進(jìn)一步加深學(xué)生對之間各類數(shù)的學(xué)習(xí)，從而對數(shù)有了一個新的認(rèn)識。不過由于對數(shù)的熟悉，會對思維形成一定程度的定勢，這就容易與數(shù)的概念的擴(kuò)充發(fā)生沖突.本課立足于學(xué)生的“學(xué)”，要求學(xué)生多觀察，感受生活情境中的數(shù)學(xué)，從而可以幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)來源于生活，有應(yīng)用于生活的理念，培養(yǎng)“三會”的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).因此課堂采用自主探究和合作交流的方法組織教學(xué)，使每位學(xué)生都參與到課堂當(dāng)中，體會到數(shù)學(xué)的樂趣!

三、教學(xué)目標(biāo)1.理解有理數(shù)的意義，了解數(shù)由整數(shù)到分?jǐn)?shù)到負(fù)數(shù)進(jìn)而發(fā)展到有理數(shù)的擴(kuò)充過程.2.掌握整數(shù)，分?jǐn)?shù)，有理數(shù)和數(shù)集的概念.3.了解有理數(shù)兩種不同的分類方法，會判斷一個有理數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)，或是正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù).4.通過對有理數(shù)進(jìn)行分類，體驗有理數(shù)分類的方法，體會分類討論思想.5.經(jīng)歷各式各樣的生活情境，體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生分析和解決實際問題的能力.

四、教學(xué)重難點重點：掌握整數(shù)，分?jǐn)?shù)，有理數(shù)和數(shù)集的概念.難點：了解有理數(shù)兩種不同的分類方法，會判斷一個有理數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)，或是正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù).

五、教學(xué)過程活動一找一找學(xué)過的數(shù)問題1：閱讀下面關(guān)于原始人的一個小故事，說一說在故事的情景中出現(xiàn)了哪些數(shù)字，它們都是什么類型的數(shù)字？到目前為止，你已經(jīng)認(rèn)識了哪些類型的數(shù)快來分享一下吧！原始人經(jīng)常把打來的獵物分給部落成員，某天部落成員打到10只野兔，他要將6只野兔分給部落成員，那么還剩4只；下周打獵一無所獲，找首領(lǐng)借了2只，再次將6只野兔分給部落成員，此時野兔的數(shù)量是0，但是還欠首領(lǐng)2只，也就是-2只.晚上他們一起吃烤野兔，他掰下來半只給兒子，兒子得到了12只野兔；憂憂心忡忡的他，一邊將上次存糧的80%師生活動：小組形式匯報．設(shè)計意圖：通過閱讀材料，檢索有用信息，培養(yǎng)學(xué)生檢索整理信息的能力，并引發(fā)學(xué)生的思考，為學(xué)習(xí)新課做鋪墊.活動二總結(jié)歸納有理數(shù)問題2：（1）結(jié)合下面數(shù)字將整數(shù)分分類.（2）整數(shù)能寫成分?jǐn)?shù)的形式嗎？-4，34，0，-76，5，-2024，-11，301，100答：整數(shù)可以分成正數(shù)、負(fù)數(shù)和0.整數(shù)能夠?qū)懗煞謹(jǐn)?shù)形式，具體如下：總結(jié)歸納1.整數(shù)分為正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0.2.整數(shù)都能夠?qū)懗煞謹(jǐn)?shù)形式.師生活動：學(xué)生先獨(dú)立思考，再以小組形式匯報展示．問題3：(1)目前我們所學(xué)的小數(shù)有哪幾類？你能嘗試將下列小數(shù)化為分?jǐn)?shù)形式嗎？(2)總結(jié)歸納出分?jǐn)?shù)的分類，并舉例說明. 0.1，5.32，0.3，-0.5，-150.5，……答：有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)，均能化為分?jǐn)?shù)0.1=110，5.32=58總結(jié)歸納：概念歸納：可以寫成分?jǐn)?shù)形式的數(shù)稱為有理數(shù).師生活動：老師提問學(xué)生舉手回答問題．設(shè)計意圖：通過學(xué)生參與小組活動，激發(fā)學(xué)生參與課堂教學(xué)的熱情，使學(xué)生進(jìn)入問題情境，通過整數(shù)和分?jǐn)?shù)的分類及形式轉(zhuǎn)化，引出有理數(shù)的概念，易于學(xué)生理解.活動三分類學(xué)習(xí)有理數(shù)問題4：(1)你能根據(jù)有理數(shù)的定義對有理數(shù)分類嗎？有理數(shù)分類的方法唯一嗎？還有其他的分類方法嗎？ 答：(1)按定義分類:注意：①能約分成整數(shù)的數(shù)不能算做分?jǐn)?shù)；②無限不循環(huán)小數(shù)不是有理數(shù)，如π；(無理數(shù))③整數(shù)中除了正整數(shù)和負(fù)整數(shù)，還有0.(2)分類方法不唯一，若按符號(正、負(fù))分類如下：注意：①分類的標(biāo)準(zhǔn)不同，結(jié)果也不同；②分類的結(jié)果應(yīng)無遺漏、無重復(fù)；③零是整數(shù)，但零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).【經(jīng)典例題】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中：?3，12，0，4，π，2.12，?0.65，300%，?0.6，整數(shù)集合：{...}；分?jǐn)?shù)集合：{...}；非負(fù)有理數(shù)集合：{...}；有理數(shù)集合：{...}.解：整數(shù)集合：{?3，0，4，300%...}；分?jǐn)?shù)集合：{12非負(fù)有理數(shù)集合：{12有理數(shù)集合：{?3，1總結(jié)：非負(fù)有理數(shù)指正有理數(shù)和0.師生活動：學(xué)生先獨(dú)立思考再作答.設(shè)計意圖：通過對有理數(shù)的理解，幫助學(xué)生按照不同的標(biāo)準(zhǔn)將有理數(shù)分類，體會分類討論的數(shù)學(xué)思想，并結(jié)合實際問題鞏固有理數(shù)的分類知識，學(xué)會將有理數(shù)準(zhǔn)確分類.活動四區(qū)分正負(fù)有理數(shù)【教材例題】指出下列各數(shù)中的正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)，并分別指出其中的正整數(shù)、負(fù)整數(shù)：13，4.3，?38，8.5%，?30，?12%，19，?7.5，20，?解:正有理數(shù)：13，4.3，8.5%，19，20，1.其中正整數(shù)有：13，20；負(fù)有理數(shù)：?38，?30，?12%，?7.5，其中負(fù)整數(shù)有?30，?60．總結(jié)：正有理數(shù)指正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)；負(fù)有理數(shù)指負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù).師生活動：學(xué)生先獨(dú)立思考再作答.設(shè)計意圖：這些問題是這節(jié)課的主要知識，教師要清楚地向?qū)W生說明，并且要注意語言的準(zhǔn)確與規(guī)范，要舍得花時間讓學(xué)生充分發(fā)表想法，使學(xué)生對定義有理數(shù)的實際問題中的涉及的其他概念的意義有一個系統(tǒng)的認(rèn)識，深入理解有理數(shù)，并學(xué)會正確分類.活動五運(yùn)用新知顯身手【教材練習(xí)】1.所有正有理數(shù)組成正有理數(shù)集合，所有負(fù)有理數(shù)組成負(fù)有理數(shù)集合．把下面的有理數(shù)填入它們屬于的集合內(nèi)：15，?19，-5，7，0.5，?80，12，正有理數(shù)集合：｛…｝.負(fù)有理數(shù)集合：｛…｝.2.指出下列各數(shù)中的正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、整數(shù)：?15，+6，?2，?0.4，1，35，0，313.在?12，47，19％，50，?3.12，?11，?5％，6.3，2022中，正有理數(shù)的個數(shù)為，其中正整數(shù)的個數(shù)為；負(fù)有理數(shù)的個數(shù)為，其中負(fù)整數(shù)的個數(shù)為答案：15，7，0.5，12，2.3；?19，?5，?80，正有理數(shù)：+6，1，35，31負(fù)有理數(shù)：?15，?2，?0.4，?整數(shù)：?15，+6，?2，1，0.5個；2個；4個；2個師生活動：學(xué)生先獨(dú)立作答，再隨機(jī)選擇學(xué)生回答.設(shè)計意圖：讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識，加深理解有理數(shù)的定義及分類.活動六限時5分測測看1.下列說法正確的是（）A．正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱正有理數(shù)B．正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)C．正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)D．0不是有理數(shù)答案：A2.下列說法正確的有（）①零是整數(shù)；②零是有理數(shù)；③零是自然數(shù)；④零是正數(shù)；⑤零是負(fù)數(shù)；⑥零是非負(fù)數(shù).A.2個B.3個C.4個D.5個答案：C3.下列說法正確的是()A.一個有理數(shù)，不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)B.一個有理數(shù)，不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)C.有理數(shù)可分為非負(fù)有理數(shù)和非正有理數(shù)D.整數(shù)和小數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)答案：B4.(1)非負(fù)數(shù)包括________和_______；(2)非正數(shù)包括________和_______；(3)非負(fù)整數(shù)又稱為_______，包括和；(4)既是分?jǐn)?shù)又是負(fù)數(shù)的數(shù)是_______.答案：（1）整數(shù)0（2）負(fù)數(shù)0（3）自然數(shù)正整數(shù)0（4）負(fù)分?jǐn)?shù)設(shè)計意圖：通過課堂練習(xí)鞏固新知，加深對本節(jié)課的理解及應(yīng)用.活動七課堂總結(jié)師生活動：教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容.1.本節(jié)課你學(xué)到了什么？2.有理數(shù)的定義是什么？3.如何將有理數(shù)分類？設(shè)計意圖：通過小結(jié)讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識.實踐作業(yè)收集5張產(chǎn)品標(biāo)簽或收銀小票，并將上面出現(xiàn)的數(shù)字分類表示出來.

六、板書設(shè)計

七、教學(xué)反思本節(jié)課是第一章“有理數(shù)”1.2有理數(shù)第1課時，在理解有理數(shù)概念的同時，還初步滲透了集合的思想和分類的方法，所以本節(jié)課不僅是發(fā)展學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成新的知識體系的主要通道，而且是滲透數(shù)學(xué)思想方法，感受數(shù)的應(yīng)用價值以及增強(qiáng)學(xué)生數(shù)感的有效載體.本節(jié)課在引入了負(fù)數(shù)后對所學(xué)過的數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，提出了有理數(shù)的概念．分類是數(shù)學(xué)中解決問題的常用手段，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生了解分類的思想并進(jìn)行簡單的分類是數(shù)學(xué)能力的體現(xiàn)，教師在教學(xué)中應(yīng)引起足夠的重視．關(guān)于分類標(biāo)準(zhǔn)與分類結(jié)果的關(guān)系，分類標(biāo)準(zhǔn)的確定可向?qū)W生作適當(dāng)?shù)臐B透，集合的概念比較抽象，學(xué)生真正接受需要很長的過程，本課不要過多展開.關(guān)于有理數(shù)的分類可視學(xué)生