人教版七年級數(shù)學(xué)上冊有理數(shù)有理數(shù)及其大小比較（第2課時）

1.2有理數(shù)及其大小比較（第2課時）教學(xué)目標(biāo) 教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生了解數(shù)軸的概念，會用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)．2．引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)軸的三要素與有理數(shù)集中0，1以及數(shù)的符號之間的對應(yīng)關(guān)系，從而體會數(shù)形結(jié)合思想．教學(xué)重點教學(xué)重點數(shù)軸的三要素；用數(shù)軸上的點表示數(shù)的合理性，感受其中的數(shù)形結(jié)合思想．教學(xué)難點教學(xué)難點數(shù)軸的三要素與有理數(shù)集中0，1以及數(shù)的符號的對應(yīng)性．教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)準(zhǔn)備準(zhǔn)備直尺和一個帶有刻度的普通溫度計．教學(xué)過程教學(xué)過程知識回顧1．一個物體向右移動3m，記作＋3m，那么這個物體向左移動2m，記作－2m，原地不動，記作0m．2．有理數(shù)概念中，“0”很特殊，用“是”或“不是”填空：（1）0不是正數(shù)，不是負(fù)數(shù)．（2）0是非正數(shù)，是非負(fù)數(shù)．3．有理數(shù)的分類：新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問題】一條東西向的馬路旁，有一個汽車站牌，汽車站牌東側(cè)3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一根交通標(biāo)志桿，汽車站牌西側(cè)3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境．【師生活動】學(xué)生先自己畫圖，然后師生一起用PPT畫出情境圖．讓學(xué)生對比自己所畫圖象，尋找差距．【設(shè)計意圖】根據(jù)情境畫圖可鍛煉學(xué)生的總結(jié)概括和抽象表達(dá)能力．【思考】怎樣用數(shù)簡明地表示柳樹、交通標(biāo)志桿、槐樹、電線桿與汽車站牌的相對位置關(guān)系（方向、距離）？【師生活動】如圖，在直線上取汽車站牌所在點O為基準(zhǔn)點，用0表示，規(guī)定1個單位長度代表1m長，再用負(fù)數(shù)表示點O左邊的點，用正數(shù)表示點O右邊的點．這樣，我們就用負(fù)數(shù)、0、正數(shù)表示出了樹、電線桿、交通標(biāo)志桿與汽車站牌的相對位置關(guān)系．【設(shè)計意圖】把情境往數(shù)軸上轉(zhuǎn)化，為引出數(shù)軸的概念做鋪墊．【問題】圖中的溫度計可以看作表示正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的直線．它和前面我們畫出的用數(shù)簡明表示位置關(guān)系的圖形有什么共同點，有什么不同點？【師生活動】討論得出兩者都有基準(zhǔn)點，都有“方向性”，都用一定長度表示一定意義等結(jié)論．結(jié)論不限，合理即可．【設(shè)計意圖】通過概括兩者的共同點引出用一條直線上的點表示數(shù)．二、新知精講【新知】在數(shù)學(xué)中，可以用一條直線上的點表示數(shù)．【師生活動】橫放溫度計后，類比得到直線上的點表示數(shù)的圖象，為下面講解三要素做準(zhǔn)備．【設(shè)計意圖】在熟悉的場景和數(shù)學(xué)新知之間建立聯(lián)系，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)新概念的壓力，能夠更好地理解和掌握數(shù)軸相關(guān)知識．【新知】用一條直線上的點表示數(shù)，需要滿足以下要求：1．在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫作原點；2．通常規(guī)定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負(fù)方向；3．選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1，2，3，…；從原點向左，用類似方法依次表示－1，－2，－3，…．【思考】仔細(xì)觀察下面的動圖，想一想它有什么特點？【新知】像這樣，規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫作數(shù)軸．其中原點、正方向和單位長度被稱為數(shù)軸三要素．0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界；原點是數(shù)軸的“基準(zhǔn)點”．原點將數(shù)軸（原點除外）分成兩部分，其中正方向一側(cè)的部分叫作數(shù)軸的正半軸；另一側(cè)的部分叫作數(shù)軸的負(fù)半軸．有理數(shù)可以用數(shù)軸上的點表示．【師生活動】給出數(shù)軸的定義，提出數(shù)軸的三要素，讓學(xué)生意識到這也是畫數(shù)軸的步驟．明確0在此處的意義，提出正、負(fù)半軸的概念．【設(shè)計意圖】借助圖象，形象地展示數(shù)軸及其三要素，讓學(xué)生對數(shù)軸的理解更深一層，同時掌握畫數(shù)軸的方法．明確原點將數(shù)軸分為了正半軸和負(fù)半軸．【問題】觀察數(shù)軸上點的特點，回答問題：表示＋3的點在原點的右邊，與原點的距離是3個單位長度；表示－4的點在原點的左邊，與原點的距離是4個單位長度．【師生活動】一起觀察數(shù)軸得出答案．【設(shè)計意圖】引入有理數(shù)中正數(shù)、0和負(fù)數(shù)與數(shù)軸上點的位置的對應(yīng)關(guān)系．【新知】一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在數(shù)軸的正半軸上，與原點的距離是a個單位長度；表示數(shù)－a的點在數(shù)軸的負(fù)半軸上，與原點的距離是a個單位長度．?dāng)?shù)軸上與原點的距離是a個單位長度的點，簡稱為數(shù)軸上與原點的距離是a的點．三、典例分析【例1】畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：3，－4，4，0.5，0，，－1．【答案】【師生活動】先畫出一條數(shù)軸，再根據(jù)每個數(shù)的符號判斷該數(shù)對應(yīng)的點位于數(shù)軸上的哪個半軸，再由距離找到點并標(biāo)上數(shù)值．【設(shè)計意圖】鍛煉學(xué)生畫數(shù)軸并在數(shù)軸上找點的能力．【例2】下面畫出的直線中，哪條是數(shù)軸？為什么？【答案】解：（1）沒有單位長度，不是數(shù)軸；（2）沒有正方向，不是數(shù)軸；（3）是數(shù)軸；（4）沒有原點，不是數(shù)軸；（5）單位長度不統(tǒng)一，不是數(shù)軸；（6）數(shù)字順序錯誤，不是數(shù)軸．【師生活動】抓住三點判斷數(shù)軸是否正確．（1）是否有原點；（2）正方向是否標(biāo)出；（3）單位長度是否統(tǒng)一．指出正方向也同時表示數(shù)字是有順序的，單位長度得統(tǒng)一才有其意義．【設(shè)計意圖】鞏固學(xué)生對數(shù)軸概念的理解和掌握．【例3】如圖，數(shù)軸上的點A，B，C，D分別表示哪個有理數(shù)？【答案】解：點A表示，點B表示－，點C表示－，點D表示0．【師生活動】由點讀數(shù)——先由位置（哪一側(cè)）確定符號，再由距離讀出數(shù)．【設(shè)計意圖】鍛煉學(xué)生從數(shù)軸上讀數(shù)的能力．【例4】畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點．4，－2，－4.5，，0．【答案】解：如圖所示．【師生活動】由數(shù)描點——先由符號確定位置（哪一側(cè)），再由距離找到點．【設(shè)計意圖】鍛煉學(xué)生畫數(shù)軸并在數(shù)軸上找點的能力．課堂小結(jié)課后任務(wù)完成教材第11頁練習(xí)1～4題．教學(xué)反思教學(xué)反思________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________