高考數(shù)學一輪復習第九章第三節(jié)一元線性回歸模型及其應(yīng)用課件

第九章統(tǒng)計與統(tǒng)計案例第三節(jié)一元線性回歸模型及其應(yīng)用·考試要求·1．了解樣本相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計含義．2．了解最小二乘法原理，掌握一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計的求法．3．針對實際問題，會用一元線性回歸模型進行預測．必備知識落實“四基”

√√×2．(教材改編題)下列變量間的關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系的是(

)A.一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥之間的關(guān)系B.正方形的面積與邊長之間的關(guān)系C.商品銷售收入與其廣告費支出之間的關(guān)系D.人體內(nèi)的脂肪含量與年齡之間的關(guān)系√B

解析：對于A，水稻產(chǎn)量與施肥之間沒有明確的等量關(guān)系，是相關(guān)關(guān)系，故A錯誤；對于B，正方形的面積與邊長之間有著明確的等量關(guān)系，不是相關(guān)關(guān)系，故B正確；對于C，商品銷售收入與其廣告費支出之間沒有明確的等量關(guān)系，故C錯誤；對于D，人體內(nèi)的脂肪含量與年齡之間沒有明確的等量關(guān)系，故D錯誤．3．以下兩個變量成負相關(guān)的是____．(填序號)①學生的學籍號與學生的數(shù)學成績；②堅持每天吃早餐的人數(shù)與患胃病的人數(shù)；③氣溫與冷飲銷售量；④電瓶車的質(zhì)量和行駛每千米的耗電量．②

核心回扣(1)相關(guān)關(guān)系的定義：兩個變量有關(guān)系，但又沒有確切到可由其中的一個去精確地決定另一個的程度，這種關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系．(2)相關(guān)關(guān)系的分類①按變量間的增減性分為____相關(guān)和____相關(guān)．正相關(guān)：當一個變量的值增加時，另一個變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)______的趨勢．負相關(guān)：當一個變量的值增加時，另一個變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)______的趨勢．②按變量間是否有線性特征分為______相關(guān)和________相關(guān)(曲線相關(guān))．線性相關(guān)：如果兩個變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負相關(guān)，而且散點落在__________附近，我們就稱這兩個變量線性相關(guān)．非線性相關(guān)或曲線相關(guān)：如果兩個變量具有相關(guān)性，但不是______相關(guān)，我們就稱這兩個變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān)正負增加減少線性非線性一條直線線性

自查自測知識點二相關(guān)關(guān)系的刻畫1．調(diào)查某種群花萼長度和花瓣長度，所得數(shù)據(jù)如圖所示，其中相關(guān)系數(shù)r＝0.8245，下列說法正確的是(

)A.花瓣長度和花萼長度沒有相關(guān)性B.花瓣長度和花萼長度呈現(xiàn)負相關(guān)C.花瓣長度和花萼長度呈現(xiàn)正相關(guān)D.若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關(guān)系數(shù)一定是0.8245C

解析：因為相關(guān)系數(shù)r＝0.8245>0.75，且散點圖呈左下角到右上角的帶狀分布，所以花瓣長度和花萼長度呈正相關(guān)．若從樣本中抽取一部分，則這部分的相關(guān)系數(shù)不一定是0.8245.√2．對于x，y兩變量，有四組成對樣本數(shù)據(jù)，分別算出它們的樣本相關(guān)系數(shù)r如下，則表示兩個變量間線性相關(guān)程度最強的是(

)A．－0.82 B．0.78C.－0.69 D．0.87D

解析：由樣本相關(guān)系數(shù)的絕對值|r|越大，變量間的線性相關(guān)性越強，知各選項中r＝0.87的絕對值最大，故其線性相關(guān)程度最強．√3．(教材改編題)在對兩個變量x，y進行回歸分析時有下列步驟：①對所求出的經(jīng)驗回歸方程作出解釋；②收集數(shù)據(jù)(xi，yi)，i＝1，2，…，n；③求經(jīng)驗回歸方程；④根據(jù)所收集的數(shù)據(jù)繪制散點圖．則下列操作順序正確的是(

)A.①②④③

B．③②④①

C.②③①④

D．②④③①D

解析：根據(jù)回歸分析的思想，可知對兩個變量x，y進行回歸分析時，應(yīng)先收集數(shù)據(jù)(xi，yi)，i＝1，2，…，n，然后繪制散點圖，再求經(jīng)驗回歸方程，最后對所求的經(jīng)驗回歸方程作出解釋．√

√

核心回扣相關(guān)關(guān)系的刻畫(1)散點圖：為了直觀描述成對樣本數(shù)據(jù)的變化特征，把每組成對樣本數(shù)據(jù)都用直角坐標系中的點表示出來，由這些點組成的統(tǒng)計圖叫做散點圖．

[－1，1]正負10

因變量響應(yīng)變量自變量解釋變量abYbx＋a0

x1345y30406050√2．觀察下列四幅殘差圖，滿足一元線性回歸模型中對隨機誤差的假定的是(

)

B

解析：對于A，殘差與觀測時間有線性關(guān)系，故A錯誤；對于B，殘差比較均勻地分布在以取值為0的橫軸為對稱軸的水平帶狀區(qū)域內(nèi)，故B正確；對于C，殘差與觀測時間有非線性關(guān)系，故C錯誤；對于D，圖中殘差的方差不是一個常數(shù)，隨著觀測時間變大而變大，故D錯誤．

觀測值預測值觀測值預測值殘差

橫軸為對稱軸的水平帶狀區(qū)域內(nèi)

大小

氣溫/℃181310－1用電量/(kW·h)24343864√

核心考點提升“四能”

變量間相關(guān)關(guān)系的判斷1．(多選題)下列命題正確的是(

)A．任意兩個變量都具有相關(guān)關(guān)系B．圓的周長與該圓的直徑具有相關(guān)關(guān)系C．某商品的需求量與該商品的價格之間的關(guān)系是一種非確定性關(guān)系D．當兩個變量相關(guān)且樣本相關(guān)系數(shù)r>0時，表明兩個變量正相關(guān)CD

解析：對于A，圓的半徑和圓的面積是函數(shù)關(guān)系，故A錯誤；對于B，圓的周長與該圓的直徑具有函數(shù)關(guān)系，故B錯誤；對于C，商品的需求量與商品的價格、質(zhì)量等有關(guān)系，故C正確；對于D，當樣本相關(guān)系數(shù)r>0時，表明兩個變量正相關(guān)，故D正確．√√2．(多選題)對兩組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計后得到的散點圖分別為如圖1、圖2，對應(yīng)樣本相關(guān)系數(shù)分別為r1，r2，則下列結(jié)論正確的是(

)

圖1

圖2A.r1<0 B．r2>1C．r1＋r2>0 D．|r1|>|r2|√√AC

解析：由散點圖可知，題圖1中y與x成負相關(guān)，故－1<r1<0，故A正確；題圖2中y與x正相關(guān)，故1>r2>0，故B錯誤；題圖2中的散點較題圖1中的散點更密集，更集中于一條直線附近，故|r2|>|r1|，r1＋r2>0，故C正確，D錯誤．

忽視散點圖的結(jié)構(gòu)特點導致錯誤(1)兩個變量具有正線性相關(guān)關(guān)系時，其散點是在從左下方到右上方的直線附近．(2)兩個變量具有負線性相關(guān)關(guān)系時，其散點是在從左上方到右下方的直線附近．

月份序號123456xi10.510.91111.51212.5yi2.221.91.81.51.4

(3)若樣本相關(guān)系數(shù)|r|≥0.75，則認為相關(guān)性很強，否則沒有較強的相關(guān)性．你認為該食品加工廠制定的每袋食品的出廠價格與月銷售量是否有較強的相關(guān)性．解：由于每袋出廠價格與月銷售量的樣本相關(guān)系數(shù)|r|≈0.98>0.75，所以該食品加工廠制定的每袋食品的出廠價格與月銷售量有較強的相關(guān)性．

判斷相關(guān)關(guān)系的兩種方法(1)散點圖法：如果所有的樣本點都落在某條曲線附近，變量之間就有相關(guān)關(guān)系．如果所有的樣本點都落在某一條直線附近，變量之間就有線性相關(guān)關(guān)系．(2)樣本相關(guān)系數(shù)法：利用樣本相關(guān)系數(shù)判斷，|r|越接近1，相關(guān)性越強

使用時間t/年12345磨損指數(shù)r/%4.55.66.46.87.2

求經(jīng)驗回歸方程的步驟考向3非線性回歸模型及擬合效果判斷【例3】(2024·青島模擬)某高科技公司對其產(chǎn)品研發(fā)年投資額x(單位：億元)與其年銷售量y(單位：萬件)的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，整理后得到如下統(tǒng)計表1和散點圖．通過初步分析，求得年銷售量y關(guān)于年投資額x的經(jīng)驗回歸方程為y＝1.2x－1.3.x12345y0.511.535.5x12345z＝lny－0.700.41.11.7表1表2

x12345y0.511.535.50.510.911.652.975.371．非線性回歸分析的解題步驟

2．擬合效果判斷不同模型的擬合效果由決定系數(shù)R2進行判斷，R2越大，模型的擬合效果越好．

殘差分析【例4】(2024·衡水模擬)某新能源汽車生產(chǎn)公司，為了研究某生產(chǎn)環(huán)節(jié)中兩個變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計樣本數(shù)據(jù)得到如下表格：

由表格中的數(shù)據(jù)可以得到y(tǒng)關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為y＝0.25x＋a，據(jù)此計算，下列選項中殘差的絕對值最小的樣本數(shù)據(jù)是(

)A．(30