高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第七章第六節(jié)數(shù)列的綜合問題課件

第七章數(shù)列第六節(jié)數(shù)列的綜合問題·考試要求·1．熟練掌握等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，并能解決一些等差與等比數(shù)列之間，數(shù)列與函數(shù)、不等式之間的綜合應(yīng)用問題．2．能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，抽象出數(shù)列的模型，并能用相關(guān)知識解決．核心考點(diǎn)提升“四能”

關(guān)于等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用數(shù)列的綜合問題常將等差、等比數(shù)列結(jié)合，兩者相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化，解答這類問題的方法：尋找通項(xiàng)公式，利用性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化．

√考向2證明問題【例3】(2024·濟(jì)南模擬)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，3an＝2Sn＋2n(n∈N*)．(1)證明：數(shù)列{an＋1}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；證明：當(dāng)n＝1時(shí)，3a1＝2S1＋2＝2a1＋2，解得a1＝2.由3an＝2Sn＋2n，得3an－1＝2Sn－1＋2(n－1)，n≥2，兩式相減，化簡可得an＝3an－1＋2，所以an＋1＝3(an－1＋1)．

考向3范圍問題【例4】數(shù)列{an}滿足a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝2＋(n－1)·2n+1，n∈N*.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；解：由題得a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝2＋(n－1)·2n+1①，當(dāng)n≥2時(shí)，a1＋2a2＋…＋(n－1)an－1＝2＋(n－2)·2n②，①－②，得nan＝n·2n，所以an＝2n(*)．在①中，令n＝1，得a1＝2，也滿足(*)，所以an＝2n，n∈N*.

數(shù)列與不等式的綜合問題的求解策略(1)判斷數(shù)列問題的一些不等關(guān)系，可以利用數(shù)列的單調(diào)性比較大小或借助數(shù)列對應(yīng)的函數(shù)的單調(diào)性比較大小．(2)以數(shù)列為載體，考查不等式恒成立的問題，此類問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．(3)考查與數(shù)列有關(guān)的不等式證明問題，此類問題一般采用放縮法進(jìn)行證明，有時(shí)也可以通過構(gòu)造函數(shù)進(jìn)行證明．

√

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數(shù)列與函數(shù)交匯問題的求解策略(1)已知函數(shù)條件，解決數(shù)列問題，此類問題一般利用函數(shù)的性質(zhì)、圖象研究數(shù)列問題．(2)已知數(shù)列條件，解決函數(shù)問題，解決此類問題一般要利用數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、求和方法等對式子進(jìn)行化簡變形．

1．設(shè){an}是等比數(shù)列，函數(shù)y＝x2－x－2025的兩個(gè)零點(diǎn)是a2，a3，則a1a4等于(

)A．2025 B．1C．－1 D．－2025D

解析：由題意知a2，a3是方程x2－x－2025＝0的兩根，由根與系