高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十章第二節(jié)二項(xiàng)式定理課件

第十章計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布第二節(jié)二項(xiàng)式定理·考試要求·掌握二項(xiàng)式定理并會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡(jiǎn)單問題．必備知識(shí)落實(shí)“四基”

×√√

√

核心回扣1.二項(xiàng)式定理(1)定理：(a＋b)n＝___________________________________(n∈N*)．(2)通項(xiàng)：第k＋1項(xiàng)為Tk＋1＝________．(3)二項(xiàng)式系數(shù)：二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為____________________．

2．二項(xiàng)展開式形式上的特點(diǎn)(1)項(xiàng)數(shù)為______．(2)各項(xiàng)的次數(shù)都等于二項(xiàng)式的冪指數(shù)___，即a與b的指數(shù)的和為___．(3)字母a按降冪排列，從第一項(xiàng)開始，次數(shù)由n逐項(xiàng)減1直到0；字母b按升冪排列，從第一項(xiàng)起，次數(shù)由0逐項(xiàng)加1直到n.注意點(diǎn)：(a＋b)n的展開式與(b＋a)n的展開式的項(xiàng)完全相同，但對(duì)應(yīng)的項(xiàng)不相同，而且兩個(gè)展開式的通項(xiàng)不同．n＋1nn

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2n遞增遞減偶數(shù)奇數(shù)

√核心考點(diǎn)提升“四能”

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求解形如(a＋b)n(c＋d)m的展開式問題的思路(1)若n，m中一個(gè)比較小，可考慮把它展開，如(a＋b)2(c＋d)m＝(a2＋2ab＋b2)(c＋d)m，然后展開分別求解．(2)觀察(a＋b)n(c＋d)m是否可以合并，如(1＋x)5·(1－x)7＝[(1＋x)(1－x)]5(1－x)2＝(1－x2)5·(1－x)2.(3)分別得到(a＋b)n，(c＋d)m的通項(xiàng)，綜合考慮．

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求三項(xiàng)展開式中某些特定項(xiàng)的系數(shù)的方法(1)通過變形先把三項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式，再用二項(xiàng)式定理求解．(2)兩次利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)求解．(3)由二項(xiàng)式定理的推證方法知，可用排列、組合的基本原理去求，即把三項(xiàng)式看作幾個(gè)因式之積，看有多少種方法從這幾個(gè)因式中取得特定項(xiàng)．

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(2)已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7.求：①a1＋a2＋…＋a7；②a1＋a3＋a5＋a7；③a0＋a2＋a4＋a6；④|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.

④(方法一)因?yàn)樵?1－2x)7的展開式中，a0，a2，a4，a6大于零，而a1，a3，a5，a7小于零，所以|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|＝(a0＋a2＋a4＋a6)－(a1＋a3＋a5＋a7)＝1093－(－1094)＝2187.(方法二)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|即為(1＋2x)7展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和，令x＝1，則|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|＝37＝2187.

1．關(guān)于二項(xiàng)式系數(shù)和的兩個(gè)結(jié)論(1)二項(xiàng)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為2n.(2)奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和相等且為2n-1.

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√(2)(多選題)(2024·無錫模擬)若f(x)＝x5－5x4＋10x3－10x2＋5x－1，則(

)A．f(x)可以被(x－1)3整除B．f(x＋y＋1)可以被(x＋y)4整除C．f(30)被27除的余數(shù)為6D．f(29)的個(gè)位數(shù)為6√√

二項(xiàng)式定理應(yīng)用的題型及解法(1)在證明整除問題或求余數(shù)問題時(shí)要進(jìn)行合理的變形，使被除式(