人教版七年級數(shù)學(xué)上冊有理數(shù)的運算《有理數(shù)的乘方（第2課時）》示范公開課教學(xué)課件

2.3有理數(shù)的乘方（第2課時）教學(xué)目標教學(xué)目標1．掌握有理數(shù)混合運算的運算順序．2．能熟練地進行有理數(shù)加、減、乘、除、乘方的混合運算．3．在運算過程中能合理使用運算律簡化運算，體會運算律的作用．教學(xué)重點教學(xué)重點有理數(shù)混合運算的運算順序．教學(xué)難點教學(xué)難點有理數(shù)混合運算的運算順序，使用運算律簡化運算．教學(xué)過程教學(xué)過程知識回顧1．一般地，n個相同的乘數(shù)a相乘，即，記作an，讀作“a的n次方”．當an看作a的n次方的結(jié)果時，也可讀作“a的n次冪”．2．求n個相同乘數(shù)的積的運算，叫作乘方，乘方的結(jié)果叫作冪．3．（1）(－a)n表示n個－a相乘，底數(shù)是－a，指數(shù)是n，讀作“－a的n次方”．（2）－an表示n個a相乘的乘積的相反數(shù)，底數(shù)是a，指數(shù)是n，讀作“a的n次方的相反數(shù)”．4．看乘數(shù)，找底數(shù)，定指數(shù)要找底數(shù)和指數(shù)就要先去找“相同的乘數(shù)”，相同的乘數(shù)是哪個數(shù)，底數(shù)就是哪個數(shù)；有幾個相同的乘數(shù)，指數(shù)就是幾．5．根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)．顯然，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0．6．乘方運算的兩種方法：（1）將乘方轉(zhuǎn)化成乘法，再根據(jù)乘法法則計算；（2）先根據(jù)乘方運算的符號法則判斷冪的符號，再計算冪的絕對值．新知探究一、新課導(dǎo)入【問題】觀察：5＋40÷32×－1．1．算式中含有哪幾種運算？2．這個算式，應(yīng)該先算什么？再算什么？【師生活動】教師提問，學(xué)生作答，然后給出答案．1．這個算式中，含有有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方五種運算，我們稱之為有理數(shù)的混合運算．2．回憶小學(xué)學(xué)過的四則混合運算的順序：先乘除，后加減，同級運算從左向右；有括號要先算括號里的，再算括號外的．括號運算順序：先小括號，再中括號，最后大括號．運算順序的規(guī)定是：先算高級運算，再算低級的運算；同級運算在一起，按從左到右的順序運算．【設(shè)計意圖】通過對問題的探討，引出新知——有理數(shù)的混合運算．二、探究學(xué)習(xí)【新知】引入有理數(shù)的乘方運算后，做有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方混合運算時，應(yīng)注意以下運算順序：1．先乘方，再乘除，最后加減；2．同級運算，從左到右進行；3．如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行．三、典例精講【例1】計算：（1）2×(－3)3－4×(－3)＋15；（2）(－2)3＋(－3)×(－42＋2)－(－3)2÷(－2)．【答案】解：（1）原式＝2×(－27)－(－12)＋15＝－54＋12＋15＝－27；（2）原式＝－8＋(－3)×(－16＋2)－9÷(－2)＝－8＋(－3)×(－14)－(－4.5)＝－8＋42＋4.5＝38.5．【師生活動】有理數(shù)混合運算要先觀察，再轉(zhuǎn)化．進行有理數(shù)的混合運算時，要先觀察算式中共含有幾種運算，再將除法運算轉(zhuǎn)化為乘法運算、減法運算轉(zhuǎn)化為加法運算，最后按運算順序計算，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想．【設(shè)計意圖】檢驗學(xué)生對混合運算順序的掌握情況，然后引出轉(zhuǎn)化思想．【例2】計算：．【答案】解：原式＝－5．【師生活動】1．進行分數(shù)的混合運算時，一般要把帶分數(shù)轉(zhuǎn)化為假分數(shù)，把除法轉(zhuǎn)化為乘法．2．注意分清運算符號與性質(zhì)符號．在一個算式中，“－”有雙重意義：一是表示性質(zhì)，如負數(shù)、相反數(shù)；二是運算符號，表示減號．要根據(jù)具體情況去理解．“＋”也是一樣．【設(shè)計意圖】使學(xué)生掌握含帶分數(shù)的混合運算問題的求解方法，同時分清運算符號與性質(zhì)符號．【例3】觀察下面三行數(shù)：－2，4，－8，16，－32，64，…；①0，6，－6，18，－30，66，…；②－1，2，－4，8，－16，32，…．③（1）第①行中的數(shù)可以看成按什么規(guī)律排列？（2）第②③行中的數(shù)與第①行中的數(shù)分別有什么關(guān)系？（3）取每行中的第10個數(shù)，計算這三個數(shù)的和．【分析】觀察第①行中的數(shù)，發(fā)現(xiàn)各數(shù)均為2的倍數(shù)．聯(lián)系數(shù)的乘方，從符號和絕對值兩方面考慮，可發(fā)現(xiàn)排列的規(guī)律．【答案】解：（1）第①行中的數(shù)可以看成按如下規(guī)律排列：－2，(－2)2，(－2)3，(－2)4，…．（2）對比第①②兩行中位置對應(yīng)的數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)：第②行中的數(shù)是第①行中相應(yīng)的數(shù)加2，即－2＋2，(－2)2＋2，(－2)3＋2，(－2)4＋2，…；對比①③兩行中位置對應(yīng)的數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)：第③行中的數(shù)是第①行中相應(yīng)的數(shù)的，即－2×，(－2)2×，(－2)3×，(－2)4×，…．（3）每行中第10個數(shù)的和是(－2)10＋[(－2)10＋2]＋(－2)10×＝1024＋(1024＋2)＋1024×＝1024＋1026＋512＝2562．【師生活動】探究規(guī)律的妙招——由特殊到一般．求解規(guī)律探究問題時，一般要先從特殊情況入手，歸納出一般情況，再驗證猜想，得出一般規(guī)律．【設(shè)計意圖】問【例4】某食品公司的冷藏庫能使冷藏食品的溫度每小時下降4℃，每開庫一次，庫內(nèi)溫度上升5℃．現(xiàn)將15℃的豬肉放進冷藏庫，3h后開一次庫，又隔2h再次開庫，再關(guān)上冷藏庫4h，此時豬肉的溫度是多少？【答案】解：規(guī)定溫度上升為“＋”，溫度下降為“－”．根據(jù)題意，得15＋3×(－4)＋5＋2×(－4)＋5＋4×(－4)＝－11（℃）．所以此時豬肉的溫度是－11℃．【師生活動】學(xué)生仔細審題并嘗試解答，教師適時進行點撥并給出規(guī)范的解題過程．有理數(shù)的混合運算在實際生活中應(yīng)用廣泛，解題時要能根據(jù)題意列出算式，并按照運算順序進行計算，注意運算結(jié)束后在相應(yīng)位置標上單位．【設(shè)計意圖】鍛煉學(xué)生審題、列式、解題的能力．課堂小結(jié)課后任務(wù)完成教材第54頁練習(xí)．教學(xué)反思教學(xué)反思______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________