高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十章第一節(jié)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理、排列與組合課件

第十章計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布第一節(jié)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理、排列與組合·考試要求·理解排列、組合的概念，掌握排列數(shù)公式及組合數(shù)公式，并能利用公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．必備知識(shí)落實(shí)“四基”

自查自測(cè)知識(shí)點(diǎn)一兩個(gè)計(jì)數(shù)原理1．已知某公園有4個(gè)門，從一個(gè)門進(jìn)，另一個(gè)門出，則不同的走法的種數(shù)為(

)A．16 B．13C．12 D．102．從4名女同學(xué)和3名男同學(xué)中選1人主持本班的某次主題班會(huì)，則不同選法的種數(shù)為_(kāi)__．7C3．3個(gè)班分別從4個(gè)景點(diǎn)中選擇一處游覽，不同的選法有________種．64

解析：因?yàn)檫@3個(gè)班各有4種選法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，可得不同的選法有4×4×4＝64(種)．4．(教材改編題)如圖，從A城到B城有3條路，從B城到D城有4條路，從A城到C城有4條路，從C城到D城有5條路，則從A城到D城共有________條不同的路線．

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解析：“從A城到D城”共有兩類方法：(1)從A城經(jīng)B城到D城，有3×4＝12(條)不同的路線；(2)從A城經(jīng)C城到D城，有4×5＝20(條)不同的路線，所以共有12＋20＝32(條)不同的路線．

核心回扣名稱分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理?xiàng)l件完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法結(jié)論完成這件事共有N＝______種不同的方法完成這件事共有N＝______種不同的方法m＋nm×n注意點(diǎn)：兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別分類加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)“分類”問(wèn)題，其中各種方法相互獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以做完這件事；分步乘法計(jì)數(shù)原理針對(duì)“分步”問(wèn)題，各個(gè)步驟相互依存，只有各個(gè)步驟都完成了才算完成這件事．

√

√3．6名學(xué)生排成兩排，每排3人，則不同的排法種數(shù)為(

)A．36 B．120C．720 D．240C

解析：由于6人排兩排，每排3人，則先排第一排，共有6×5×4＝120(種)排法，再排第二排，共有3×2×1＝6(種)排法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，共有120×6＝720(種)排法．√

核心回扣1．排列與組合的定義排列的定義從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素按照一定的順序排成一列組合的定義作為一組2.排列數(shù)、組合數(shù)的定義、公式、性質(zhì)名稱排列數(shù)組合數(shù)定義從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有__________的個(gè)數(shù)從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有__________的個(gè)數(shù)公式性質(zhì)不同排列不同組合

核心考點(diǎn)提升“四能”

兩個(gè)計(jì)數(shù)原理1．(2024·日照模擬)某商店共有A，B，C三個(gè)品牌的水杯，若甲、乙、丙每人買了一個(gè)水杯，且甲買的不是A品牌，乙買的不是C品牌，則這三人買水杯的不同情況共有(

)A．3種 B．7種C．12種 D．24種C

解析：由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得這三人買水杯的不同情況共有2×2×3＝12(種)．√2．據(jù)史書的記載，最晚在春秋末年，人們已經(jīng)掌握了完備的十進(jìn)位制記數(shù)法，普遍使用了算籌這種先進(jìn)的計(jì)算工具．算籌記數(shù)的表示方法為：個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位再用縱式，千位再用橫式，以此類推，遇零則置空，如圖所示．

如：10記為，26記為，71記為．現(xiàn)有4根算籌，可表示出兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為(

)A．8 B．9C．10 D．12√C

解析：由題意知，共有4根算籌．當(dāng)十位1根，個(gè)位3根時(shí)，共有2個(gè)兩位數(shù)；當(dāng)十位2根，個(gè)位2根時(shí)，共有4個(gè)兩位數(shù)；當(dāng)十位3根，個(gè)位1根時(shí)，共有2個(gè)兩位數(shù)；當(dāng)十位4根，個(gè)位0根時(shí)，共有2個(gè)兩位數(shù)，所以一共有10個(gè)兩位數(shù)．故選C．3．現(xiàn)有5種不同顏色的染料，要對(duì)如圖所示的四個(gè)不同區(qū)域進(jìn)行涂色，要求有公共邊的兩個(gè)區(qū)域不能使用同一種顏色，則不同的涂色方法的種數(shù)是(

)A．120 B．140C．240 D．260D

解析：先涂A處共有5種涂法，再涂B處共有4種涂法，再涂C處，若C處與A處所涂顏色相同，則C處共有1種涂法，D處有4種涂法；若C處與A處所涂顏色不同，則C處有3種涂法，D處有3種涂法，由此可得不同的涂色方法有5×4×(1×4＋3×3)＝260(種)．故選D．√4．2023年杭州亞運(yùn)會(huì)的吉祥物包括三種機(jī)器人造型，分別名叫“蓮蓮”“琮琮”“宸宸”，小輝同學(xué)將三種吉祥物各購(gòu)買了兩個(gè)(同名的兩個(gè)吉祥物完全相同)，送給三位好朋友，每人兩個(gè)，則每位好朋友都收到不同名的吉祥物的分配方案共有________種.(用數(shù)字作答)6

解析：根據(jù)題意，設(shè)“蓮蓮”“琮琮”“宸宸”分別為A，B，C，則可得其組合形式為AB，AC，BC，故第一位好朋友有3種選擇，第二位好朋友有2種選擇，第三位好朋友只有1種選擇，即每位好朋友都收到不同名的吉祥物的分配方案為3×2×1＝6(種)．

兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用(1)應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的難點(diǎn)在于明確是分類還是分步：分類要做到“不重不漏”，正確把握分類標(biāo)準(zhǔn)是關(guān)鍵；分步要做到“步驟完整”，步步相連才能將事件完成．(2)較復(fù)雜的問(wèn)題可借助圖表來(lái)完成．(3)對(duì)于涂色問(wèn)題：①分清元素的數(shù)目以及在不相鄰的區(qū)域內(nèi)是否可以使用同類元素；②注意對(duì)每個(gè)區(qū)域逐一進(jìn)行分析，分步處理．

√

(2)(2024·煙臺(tái)模擬)書寫漢字時(shí)，筆順對(duì)書寫的速度和字形的美觀有非常關(guān)鍵的影響，為了滿足課堂教學(xué)的需要，我們制定了一套現(xiàn)代漢語(yǔ)通用字的筆順規(guī)范，但在進(jìn)行書法創(chuàng)作時(shí)，筆順則更加靈活多變，比如“必”字有五筆：左點(diǎn)、上點(diǎn)、右點(diǎn)、撇、臥鉤，若要求第一筆不寫臥鉤，且最后一筆寫右點(diǎn)，則“必”字不同的筆順有(

)A．12種 B．18種C．24種 D．30種√

B

1．求解排列問(wèn)題的四種方法2．兩類組合問(wèn)題的解題方法

√

分組分配問(wèn)題考向1整體均分問(wèn)題【例2】(2024·日照模擬)臨近春節(jié)，某校書法愛(ài)好小組書寫了若干副春聯(lián)，準(zhǔn)備贈(zèng)送給四戶獨(dú)居老人．春聯(lián)分為長(zhǎng)聯(lián)和短聯(lián)兩種，無(wú)論是長(zhǎng)聯(lián)或短聯(lián)，內(nèi)容均不相同．經(jīng)過(guò)調(diào)查，四戶老人各戶需要1副長(zhǎng)聯(lián)，其中乙戶老人需要1副短聯(lián)，其余三戶各需要2副短聯(lián)．書法愛(ài)好小組按要求選出11副春聯(lián)，則不同的贈(zèng)送方法種數(shù)為_(kāi)_______.

考向2部分均分問(wèn)題【例3】第19屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月在杭州舉行，在杭州亞運(yùn)會(huì)三館(杭州奧體中心主體育館、游泳館和綜合訓(xùn)練館)對(duì)外免費(fèi)開(kāi)放預(yù)約期間，甲、乙、丙、丁4人預(yù)約參觀，且每人預(yù)約了1個(gè)或2個(gè)館，則每個(gè)館恰有2人預(yù)約的不同方案有(

)A．76種 B．82種C．86