高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第一章第三節(jié)不等式的性質(zhì)與基本不等式課件

第一章

預(yù)備知識(shí)第三節(jié)不等式的性質(zhì)與基本不等式·考試要求·1．會(huì)比較兩個(gè)數(shù)(式)的大小．2．理解不等式的性質(zhì)，掌握不等式性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用．3．掌握基本不等式，并能用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最值問(wèn)題．必備知識(shí)落實(shí)“四基”

自查自測(cè)知識(shí)點(diǎn)一兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法1.已知P＝a2＋3a＋3，Q＝a＋1，則P與Q的大小關(guān)系為(

)A．P<Q B．P＝QC．P>Q D．不能確定C

解析：因?yàn)镻－Q＝a2＋3a＋3－(a＋1)＝a2＋2a＋2＝(a＋1)2＋1≥1>0，所以P>Q.√

(x2＋1)2>x4＋x2＋1

核心回扣兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小的方法關(guān)系方法作差法作商法a>ba－b>0a＝ba－b＝0a<ba－b<0

√

B

核心回扣性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容注意對(duì)稱性a>b?______；a<b?______可逆?zhèn)鬟f性a>b，b>c?______；a<b，b<c?______同向可加性a>b?a＋c>b＋c可逆可乘性a>b，c>0?________；a>b，c<0?________c的符號(hào)同向可加性a>b，c>d?____________同向同向同正可乘性a>b>0，c>d>0?________同向同正可乘方性a>b>0，n∈N*?an>bn同正可開方性同正b<ab>aa>ca<cac>bcac<bca＋c>b＋dac>bd

√××

a>0，b>0a＝b

3.利用基本不等式求最值問(wèn)題已知x>0，y>0，則：(1)如果積xy是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)______時(shí)，x＋y有最小值______．(簡(jiǎn)記：積定和最小)(2)如果和x＋y是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)______時(shí)，xy有最大值______．(簡(jiǎn)記：和定積最大)x＝y(tǒng)x＝y(tǒng)

√√√

√核心考點(diǎn)提升“四能”

不等式的性質(zhì)考向1利用不等式的性質(zhì)比較大小1．(多選題)已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足c<b<a且ac<0，則下列不等式一定成立的是(

)A．a(chǎn)b>ac B．c(b－a)>0C．a(chǎn)c(a－c)<0 D．cb2<ab2ABC

解析：因?yàn)閏<b<a且ac<0，所以c<0，a>0，所以ab>ac，故A一定成立；又b－a<0，所以c(b－a)>0，故B一定成立；又a－c>0，ac<0，所以ac(a－c)<0，故C一定成立；當(dāng)b＝0時(shí)，cb2＝ab2，當(dāng)b≠0時(shí)，有cb2<ab2，故D不一定成立．故選ABC．√√√

√√√

√判斷不等式成立常用的三種方法(1)直接利用不等式的性質(zhì)逐個(gè)驗(yàn)證，利用不等式的性質(zhì)判斷不等式是否成立時(shí)要特別注意前提條件．(2)利用特殊值法排除錯(cuò)誤答案．(3)利用函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)直接利用不等式的性質(zhì)不能比較大小時(shí)，可以利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．考向2利用不等式的性質(zhì)求取值范圍4．若－2<a<b<3，－2<c<0，則c(a－b)的取值范圍是________.(0，10)

解析：由－2<a<b<3，得b－a>0，且－2<a<3，－2<b<3，所以－3<－a<2.由不等式的性質(zhì)可得－5<b－a<5，所以0<b－a<5.因?yàn)椋?<c<0，所以0<－c<2，所以0<－c(b－a)<10，即0<c(a－b)<10，所以c(a－b)的取值范圍是(0，10)．

求含有字母的數(shù)(或式)的取值范圍時(shí)應(yīng)注意的兩點(diǎn)(1)要注意題設(shè)中的條件．(2)要正確使用不等式的性質(zhì)，尤其是兩個(gè)同方向的不等式可加不可減，可乘不可除．

√

√配湊法求最值的依據(jù)、技巧(1)依據(jù)：基本不等式．(2)技巧：通過(guò)添項(xiàng)、拆項(xiàng)、變系數(shù)、湊因子等方法湊成和為定值或積為定值的形式，即符合“一正、二定、三相等”的條件，然后利用基本不等式求最值．

常數(shù)代換法求最值的步驟(1)根據(jù)已知條件或其變形確定定值(常數(shù))．(2)把確定的定值(常數(shù))變形為1.(3)把“1”的表達(dá)式與所求最值的表達(dá)式相乘或相除，進(jìn)而構(gòu)造和或積的形式．(4)利用基本不等式求最值．

消元法求最值的技巧(1)消元法，即根據(jù)條件建立兩個(gè)量之間的函數(shù)關(guān)系，然后代入代數(shù)式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值求解．(2)如果出現(xiàn)多元的問(wèn)題，解決方法是消元后利用基本不等式求解，但一定要注意各個(gè)元的范圍．

√

√

利用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題【例4】當(dāng)下的電動(dòng)汽車越來(lái)越普及，可以通過(guò)固定的充電樁進(jìn)行充電．某商場(chǎng)計(jì)劃在地下停車庫(kù)安裝公共充電樁，以滿足顧客的需求．據(jù)市場(chǎng)分析，公共充電樁的歷年總利潤(rùn)y(單位：萬(wàn)元)與運(yùn)營(yíng)年數(shù)x(x是正整數(shù))成二次函數(shù)關(guān)系，運(yùn)營(yíng)3年時(shí)總利潤(rùn)為20萬(wàn)元，運(yùn)營(yíng)6年時(shí)總利潤(rùn)最大，為110萬(wàn)元．(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；解：因?yàn)橥度脒\(yùn)營(yíng)六年時(shí)總利潤(rùn)最大，為110萬(wàn)元，即二次函數(shù)開口向下，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(6，110)，可設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為y＝a(x－6)2＋110(a<0)．又運(yùn)營(yíng)三年時(shí)總利潤(rùn)為20萬(wàn)元，即20＝a(3－6)2＋110，解得a＝－10，則y＝－10(x－6)2＋110，即y＝－10x2＋120x－250(x∈N*)．

利用基本不等式解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的思路(1)設(shè)變量時(shí)一般要把求最大值或最小值的變量定義為函數(shù)．(2)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出函數(shù)的解析式后，利用基本不等式求得函數(shù)的最值．(3)在求函數(shù)的最值時(shí)，一定要在定義域(使實(shí)際問(wèn)題有意義的自變量的取值范圍)內(nèi)求解．

兩個(gè)不等式的幾何解釋及應(yīng)用