數(shù)學(xué)-2025年八省適應(yīng)性聯(lián)考模擬演練考試暨2025年四川省新高考教研聯(lián)盟高三年級(jí)統(tǒng)一監(jiān)測(cè)試題和答案

八省適應(yīng)性聯(lián)考模擬演練考試2、回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)1.若隨機(jī)變量X～N(6,1),且P(5<X≤7)=a,P(4<X≤8)=b,則P(4<X≤7)等于2.底面邊長為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個(gè)底面邊長為1,高為1的正四棱錐，所得棱臺(tái)的體積為()C2上的動(dòng)點(diǎn)，M為直線y=x+1上的動(dòng)點(diǎn)，則MA|+|MB|的最小值為()A.2√2+3B.3-2√2C.6√2-3C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.某單位春節(jié)共有四天假期，但每天都需要留一名員工值班，現(xiàn)從甲、乙、丙、丁、戊、己六人選出四人值班，每名員工最多值班一天，已知甲在第一天不值班，乙在第四天不值班，A.192種B.252種C.268種D.360種6.設(shè)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為復(fù)平面上的三點(diǎn)zZ1Z2+Z2Z3+Z1Z3=15+10i,則△ABC內(nèi)心的復(fù)數(shù)坐標(biāo)z的虛部所在區(qū)間是().A.(0.5,1)B.(0,0.5)C.(1,2)D.前三個(gè)選項(xiàng)都不對(duì)7.△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知c=2,,M和N分別是△ABC的重心和內(nèi)心，且MN//BC,則a=()A.2B.3C.4D.6A.60B.90C.75D.86二、多選題：本大題共3小題，每小題6分，共18分。每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，選對(duì)但不全得部分分，有選錯(cuò)得0分。9.已知x1,x2,是函數(shù)f(x)=tan(wx+φ)(w>0,-π<φ<π)的兩個(gè)零點(diǎn)，且|最小值,若將函數(shù)f(x)的圖象向左平程個(gè)單位長度后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則φ的A.10.曲線C的方程),下列對(duì)曲線C的描述正確的是()B.三棱錐A?-BQD外接球的半徑三、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分15分。12.曲線y=|lnx|在A(x?,y?),B(x?,y?)兩點(diǎn)處的切線分別為L?,l?,且l?⊥l?,則x?x?=-—s15(本小題滿分13分)16(本小題滿分15分)17(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=(x-2)e×,g(x)=2x3-3x2.(i)若a=3,求h(x)的極值；18(本小題滿分17分)19(本小題滿分17分)桌上有十個(gè)蘋果，要把這十個(gè)蘋果放到九個(gè)抽屜里，無論怎樣放，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)至少會(huì)有一個(gè)抽屜里面放不少于兩個(gè)蘋果。這一現(xiàn)象就是我們所說的“抽屜原理”。抽屜原理的一般含義為：如果每個(gè)抽屜代表一個(gè)集合，每一個(gè)蘋果就可以代表一個(gè)元素，假如有n+1個(gè)元素放到n個(gè)集合中去，其中必定有一個(gè)集合里至少有兩個(gè)元素。應(yīng)用抽屜原理，解答下列問題：設(shè)n為正整數(shù)，集合A={a|a=(t1,t2,…,tn),tk∈{0,1},k=1,(I)當(dāng)n=3時(shí)，若α=(0,1,1),β=(0,0,1),求M(a,α)和M(a,β)的值；(II)給定不小于2的正整數(shù)n,設(shè)B是A的子集，且滿足：對(duì)于B中的任意兩個(gè)不同元素α,β,M(a,β)=M(a,a)+M(β,β).寫出一個(gè)集合B,使其元素個(gè)數(shù)最多，并說明由.答案第1頁，共7頁八省適應(yīng)性聯(lián)考模擬演練題號(hào)23456789答案BBCABABDABCAC題號(hào)答案ACD15.(1)設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(x,y),直線PQ與圓C相切于點(diǎn)(2)設(shè)直線l方程為y=-x+t,點(diǎn)M(x?,y?),N(x?,y?).聯(lián)立方得2x2-2(t+6)x+t2-13=0,化簡(jiǎn)得2x?x?+(2-t)(x?+x?)+t2+4=0,(10分)代入根與系數(shù)關(guān)系中，得t2-13+(2-t)(t+6)+t2+4解得t=1或t=3,答案第2頁，共7頁16.(1)設(shè)第二天獲得的優(yōu)惠券金額為X,X的可能取值為10,20,30,第二天抽1張獎(jiǎng)券的概率,抽2張獎(jiǎng)券的概率若抽2張獎(jiǎng)券，優(yōu)惠金額20元的概率,優(yōu)惠金額30元的概率)故第二天獲得優(yōu)惠金額的數(shù)學(xué)期望1E(x)=10x+20x+30x=嘗(5分)又P?=1,則R-=所以數(shù)是公比的等比數(shù)列，(9分):n--(-答案第3頁，共7頁17(1)由f(x)=(x-2)e×,得f'(x)=(x-1)ex,所以f'(1)=0,(2)(i)a=3,則h(x)=3f(x)-g(x)=3(x-2)ex-2x3+3x2,則h'(x)=(3x-3)ex-6x2+6x=3(x-1)(ex-2x),設(shè)r(x)=ex-2x,則r'(x)=ex-2,令r'(x)<0得x<In2,令r'(x)>0得x>In2,又r(ln2)=2-2ln2>0,∴r(x)≥r(In2)>0恒成立，(5分)(ii)h(x)=af(x)-g(x)=a(x-2)ex-2x3+3x2設(shè)t(x)=e*-x,則,(9分)①當(dāng)0<se,即la2時(shí)事,t(in)=(1-In?)20②,即(0<a<,,又t(n?)-(1-In)<0t(1)=e-<0,答案第4頁，共7頁∴存在0<x?<1和x?>1,使得t(x?)=t(x,h(0)=-2a<0,∴h(x)在(-1,0)有唯一零點(diǎn)；(13分)h(x?)=a(x?-2)e×2-2x3+3x2=a(x?-2)&x?-2x2+3x2=x?(-2x2+9x?-12)<【第三問使用參變分離也給分】所以AD//BC,BC⊥DC,又BCc底面ABCD,所以PD⊥BC,(2分)又PD∩DC=D,PD,DCc平面PDC,所以BC1平面PDC,設(shè)AB=x(x>0),則PC=√x2+42=√x2+16,PB=√x2+42+42=√x2+32,答案第5頁，共7頁又AD×BP|=8√5,所以4解得x=2(負(fù)值已舍去),所以AB=2;(6分)(2)在平面ABCD內(nèi)過點(diǎn)D作DF⊥BE交BE的延長線于點(diǎn)F,連接PF,因?yàn)镻D⊥底面ABCD,BFC底面ABCD,所以PD⊥BF,又DF∩PDF,PDc平面PDF,所以BF1平面PDF,又PFc平面PDF,所以BF⊥PF,因?yàn)镋為AD的中點(diǎn)，設(shè)二面角P-EB-A的(3)依題意(AD×BP)IAD,(AD×BP)⊥BP,又AD×BP=AEM,所以EM⊥AD,EM⊥BP,又AD//BC,所以EM⊥BC,又PB∩BC=B,PB,BCc平面PBC,所以EM1平面PBC,在平面PDC內(nèi)過點(diǎn)D作DNIPC,垂足為N,由BC1平面PDC,DNc平面PDC,所以BC1DN,又PCnBC=C,PC,BCc平面PBC,所以DN1平面PBC,(12分)在平面PBC內(nèi)過點(diǎn)N作MN//BC交PB于點(diǎn)M,在DA上取點(diǎn)E,使得DE=MN,連接EM,所以DE//MN且DE=MN,所以四邊形DEMN為平行四邊形，所以EM=DN,,,(14分)答案第6頁，共7頁設(shè)α=(x?,x?,X?,x?),β=(y?,y2,y?,y4),有M(a,α)=x?+x?+x?+x?,M(β,β)=y?+y?+y?+y4.所以max{xi,yi}≤xi+yi,i=1,2,3,4,當(dāng)且僅當(dāng)xiyi=0時(shí)等號(hào)成立，所以，max{x?,y?}+max{x?,y?}+max{x?,y3}+max{x?,y4}≤(x?+y?)+(x?+y?)+(x?+y?)+(x?+y?)=(x?+x?+x3+x?)+(y?+y?+y?+y?),即M(a,β)≤M(a,a)+M(β,β),當(dāng)且僅當(dāng)xiyi=0(i=1,2,3,4)時(shí)等號(hào)成立；(9分)若M(a,β)=M(a,α)+M(β,β),則xiyi=0,i=1,2,3,…,n成立.所以，考慮設(shè)Ao={(x?,X?,X?,…,xn)|,x?=X?=…=xn=0},A?={(x?,x?,X?,…,xn)|x?=1,xi∈{0,1},i=2,3,…,n}對(duì)于任意的k=2,3,…,n,Ak={(x?,x?,X?,…,xn)l(x?,x?,X?,…,xn)∈A,x?=x?=…=xk-1=0,xk=1},假設(shè)滿足條件的集合B中元素個(gè)數(shù)不少