第七章 概率與統(tǒng)計（單元測試）（解析版）

第七章概率與統(tǒng)計（單元測試）【中職專用】2025年對口招生數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)一、選擇題（每小題4分，共40分）1．一臺機(jī)床加工零件，生產(chǎn)一批產(chǎn)品時，出現(xiàn)次品數(shù)的概率分布如下表：次品數(shù)0123P則其次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)隨機(jī)變量分布列，結(jié)合數(shù)學(xué)期望公式即可求解.【詳解】由題意得.故選：A.2．已知退休的王大爺連續(xù)天戶外運動的步數(shù)（單位：百步）分別為50，，，，，則該組數(shù)據(jù)的均值與方差分別為（）A．50， B．50，10 C．， D．，【答案】A【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)求出樣本均值和方差即可.【詳解】均值：，方差：.故選：A.3．一個袋子里放有6個球，另一個袋子里放有8個球，每個球各不相同，若從兩個袋子里各取一個球，則不同的取法有（

）A．8種 B．種 C．6種 D．種【答案】B【分析】根據(jù)分步計數(shù)原理直接計算即可.【詳解】從放有6個球的袋子中取一個球有6種取法；從放有8個球的袋子中取一個球有8種取法；根據(jù)分步計數(shù)原理可知從以上兩袋子里各取一個球．不同取法的種數(shù)為種.故選：B.4．學(xué)校給名學(xué)生采用分層抽樣法進(jìn)行結(jié)核檢測，已知級計算機(jī)1班名同學(xué)中有人做了檢測.則該校本次核酸檢測的學(xué)生人數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由級計算機(jī)1班名同學(xué)中有人做了檢測計算出抽樣比，由分層抽樣中各層的個體數(shù)占總體的比例相等，計算可得出答案.【詳解】在級計算機(jī)1班35名同學(xué)中有人做了檢測，所以抽取比例為，所以該校本次核酸檢測的學(xué)生人數(shù)為.故選：B.5．學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況,抽取了一個容量為的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,其中支出在的同學(xué)有人,則的值為（）A． B．1000C． D．【答案】A【分析】由頻率直方圖的幾何意義計算即可得出結(jié)果.【詳解】由頻率分布直方圖可知,支出在50,60的同學(xué)的頻率為：.故選：A6．隨機(jī)變量的概率分布為，，若，則（

）A． B．23 C． D．【答案】D【分析】根據(jù)離散型隨機(jī)變量的均值公式，求出的值，再根據(jù)方差公式計算.【詳解】由題意可知，且，可得,因此，.故選：D.7．口袋中裝有大小、形狀均相同的2個紅球和2個白球，從中隨機(jī)抽取2個球，至少有1個紅球的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)題意，至少有1個紅球的逆命題為全是白球，即可求解.【詳解】根據(jù)題意：基本事件總數(shù)，取得的兩個球全是白球的基本事件個數(shù)，所以至少有一個紅球的概率為.故選：C.8．某學(xué)校為了解學(xué)生對籃球、足球運動的喜愛程度，用分層抽樣法從高一、高二、高三年級所有學(xué)生中抽取部分學(xué)生做抽樣調(diào)查，已知該學(xué)校高一、高二、高三年級學(xué)生人數(shù)的比例如圖所示，若抽取的樣本中高一年級的學(xué)生有人，則樣本容量為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)分層抽樣的定義及運算求解即可.【詳解】設(shè)抽取的樣本容量為，由題意可得，解得，所以樣本容量為，故選：．9．“韋神”數(shù)學(xué)興趣小組有4名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)參加數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)比賽，至少有1名女生的概率是（

）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8【答案】C【分析】先不考慮性別計算選擇2人的方案數(shù)，再計算無女生參加的方案數(shù)，即可得到至少1名女生參加的方案數(shù)，即可求解.【詳解】小組有4名男生和2名女生，總共有人，任選2名同學(xué)參加比賽的方案有種，無女生的方案有種，所以至少有1名女生的方案有種，故至少有1名女生的概率是,故選：C.10．現(xiàn)有質(zhì)地相同的6個球，編號為，從中一次性隨機(jī)取兩個球，則兩個球的號碼之和大于7的概率是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】寫出滿足條件的情況，再根據(jù)古典概型的概率求解即可.【詳解】現(xiàn)有質(zhì)地相同的6個球，編號為，從中一次性隨機(jī)取兩個球，編號組合共有種，兩個球的號碼之和大于7的可能有，共6種可能，故兩個球的號碼之和大于7的概率是.故選：A.二、填空題（每小題4分，共20分）11．用一組樣本數(shù)據(jù)8，，10，11，9來估計總體的標(biāo)準(zhǔn)差，若該組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，則總體標(biāo)準(zhǔn)差【答案】【分析】根據(jù)平均數(shù)公式，可以求出，再利用標(biāo)準(zhǔn)差公式求出標(biāo)準(zhǔn)差.【詳解】因為樣本數(shù)據(jù)8，，10，11，9的平均數(shù)為10，所以，因此樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為，由題意可知用樣本來估計總體的標(biāo)準(zhǔn)差，所以.【點睛】本題考查了用樣本估計總體的標(biāo)準(zhǔn)差，考查了平均數(shù)公式、標(biāo)準(zhǔn)差公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.12．已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為，則的值是．【答案】【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義列方程求解即可.【詳解】已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為，則，即，解得.故答案為：.13．已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別是和，假定兩球是否落入盒子互不影響，則甲、乙兩球都落入盒子的概率為.【答案】【分析】利用兩事件同時發(fā)生概率為兩事件概率的乘積可求.【詳解】由題可知甲球落入盒子的概率，乙球落入盒子的概率，則甲、乙兩球都落入盒子的概率；故答案為：.14．甲?乙兩人進(jìn)行投籃比賽，甲投籃命中的概率為0.5，乙投籃命中的概率為0.6，且兩人投籃是否命中相互沒有影響，則兩人各投籃一次，至多一人命中的概率是.【答案】0.7/【分析】根據(jù)獨立事件概率公式以及對立事件的概率性質(zhì)即可求解.【詳解】兩人各投籃一次，兩人均投中的概率為.因此至多一人命中的概率是.故答案為：0.7.15．已知隨機(jī)變量服從二項分布，則．【答案】【分析】根據(jù)二項分布的期望公式可求.【詳解】因為服從二項分布，所以.故答案為：3.三、解答題（共6小題，共60分）16．已知的展開式的二項式系數(shù)之和為256．求；(1)n的值；(2)求展開式中的常數(shù)項；【答案】(1)(2)【分析】根據(jù)二項式系數(shù)之和為256，求出n的值，然后求出展開式的通項公式，令的次數(shù)為0，進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）因為展示式中二項式系數(shù)之和為256.所以，解得.（2）二項式的展開式的通項為，令，得.所以常數(shù)項為.17．近幾年購物的支付方式日益增多，某數(shù)學(xué)興趣小組就此進(jìn)行了抽樣調(diào)查.調(diào)查結(jié)果顯示，支付方式有：A微信、B支付寶、C現(xiàn)金、D其他，該小組對某超市一天內(nèi)購買者的支付方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：(1)本次一共調(diào)查了多少名購買者？(2)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；在扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為度.(3)若該超市這一周內(nèi)有名購買者，請你估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有多少名？【答案】(1)(2)圖像見解析，(3)【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖中，且占比，即可求出總?cè)藬?shù).（2）根據(jù)總數(shù)求出支付方式的人數(shù)與支付方式的人數(shù)，畫出條形圖，再求出支付方式的百分比即可求出圓心角的度數(shù).（3）根據(jù)的人數(shù)確定百分比，再估算即可.【詳解】（1）已知條形統(tǒng)計圖中支付方式有人，且占比，所以共有人，所以本次一共調(diào)查了名購買者.（2）支付方式共有人，支付方式共有人，則補(bǔ)全圖形為，

則扇形統(tǒng)計圖中A種支付方式所對應(yīng)的圓心角為.（3）已知A種支付方式有人，種支付方式有人，所以人，所以估計使用A和B兩種支付方式的購買者共有名.18．某校有10名電子商務(wù)專業(yè)的優(yōu)秀實習(xí)生，其中男生6人，女生4人．現(xiàn)從中選3人參加某商品的網(wǎng)絡(luò)促銷活動．(1)從中選出3人“全部是男生”的選法共有多少種？(2)從中選出三人中“至少1男1女”的概率是多少？【答案】(1)(2)【分析】（1）由組合數(shù)結(jié)合題干條件求解即可.（2）由分類加法計數(shù)原理結(jié)合組合數(shù)求出選出三人中“至少1男1女”的事件數(shù)，再由古典概型概率公式求解即可.【詳解】（1）某校有10名電子商務(wù)專業(yè)的優(yōu)秀實習(xí)生，其中男生6人，女生4人．現(xiàn)從中選3人參加某商品的網(wǎng)絡(luò)促銷活動；則從中選出3人“全部是男生”的選法共有種.（2）某校有10名電子商務(wù)專業(yè)的優(yōu)秀實習(xí)生，其中男生6人，女生4人．現(xiàn)從中選3人參加某商品的網(wǎng)絡(luò)促銷活動，共有；從中選出三人中“至少1男1女”分兩種情況討論：選出三人中“1男2女”，有種，選出三人中“2男1女”，有種，則從中選出三人中“至少1男1女”的概率是.19．用1，2，3，4，5，6這六個數(shù)字，可以組成多少個無重復(fù)數(shù)字的：(1)四位偶數(shù)？(2)數(shù)字1、3、5互不相鄰的六位數(shù)？(3)六位數(shù)，其中數(shù)字6、4、1按自左至右的順序保持不變（如634512，562431）.（注：所有結(jié)果均用數(shù)值表示）【答案】(1)180(2)144(3)120【分析】(1)利用排列數(shù)和組合數(shù)的計算公式求解即可，(2)利用插空法求解即可;(3)對6、4的位置進(jìn)行分類討論求解即可.【詳解】（1）要組成無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)，則個位數(shù)字為2、4、6其中一個即可，則可以組成個四位偶數(shù).（2）要組成數(shù)字1、3、5互不相鄰的六位數(shù)，則先將2、4、6先排列好，再將1、3、5插入到排列所形成的空位中，則可以組成個數(shù)字1、3、5互不相鄰的六位數(shù).（3）將六位數(shù)的數(shù)字從左到右分別記作第一位、第二位、...將6、4分別安排在第一位和第二位，則有個將6、4分別安排在第一位和第三位，則有個，將6、4分別安排在第一位和第四位，則有個，將6、4分別安排在第一位和第五位，則有個，將6、4分別安排在第二位和第三位，則有個，將6、4分別安排在第二位和第四位，則有個，將6、4分別安排在第二位和第五位，則有個，將6、4分別安排在第三位和第四位，則有個,將6、4分別安排在第三位和第五位，則有個，將6、4分別安排在第四位和第五位，則有個，綜上所述，共有.20．甲、乙兩個學(xué)校進(jìn)行體育比賽，比賽共設(shè)三個項目，每個項目勝方得2分，負(fù)方得0分，沒有平局，三個項目比賽結(jié)束后，總得分高的學(xué)校獲得冠軍，已知甲學(xué)校在三個項目中獲勝的概率都是0.6，各項目的比賽結(jié)果相互獨立.(1)求甲學(xué)校獲得冠軍的概率；(2)用X表示甲學(xué)校的總得分，求X的分布列.【答案】(1)0.648；(2)分布列見解析【分析】（1）分析甲學(xué)校獲得冠軍的比賽獲勝情況，利用獨立事件的概率公式即可得解；（2）先分析得的可能取值，再利用獨立事件的概率公式求得各取值的概率，從而得解.【詳解】（1）甲學(xué)校在三個項目中獲勝的概率都是0.6，各項目的比賽結(jié)果相互獨立，甲學(xué)校獲得冠軍至少要贏得兩場比賽，甲學(xué)校獲得冠軍的概率為；（2）依題意，的可能取值為0，2，4，6，，，，則X的分布列如下：X0246P21．要從4名男