浙江省十一校聯(lián)合體2025屆高考仿真卷數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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浙江省十一校聯(lián)合體2025屆高考仿真卷數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知函數(shù),要得到函數(shù)的圖象,只需將的圖象()A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度2.若滿足,且目標(biāo)函數(shù)的最大值為2,則的最小值為()A.8 B.4 C. D.63.?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為.則“”是“為遞增數(shù)列”的()條件.A.必要而不充分 B.充要 C.充分而不必要 D.即不充分也不必要4.已知定義在上的奇函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí),,則()A.1 B.-1 C.2 D.-25.已知函數(shù)()的部分圖象如圖所示.則()A. B.C. D.6.一小商販準(zhǔn)備用元錢在一批發(fā)市場(chǎng)購買甲、乙兩種小商品,甲每件進(jìn)價(jià)元,乙每件進(jìn)價(jià)元,甲商品每賣出去件可賺元,乙商品每賣出去件可賺元.該商販若想獲取最大收益,則購買甲、乙兩種商品的件數(shù)應(yīng)分別為()A.甲件,乙件 B.甲件,乙件 C.甲件,乙件 D.甲件,乙件7.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體中的最長(zhǎng)棱長(zhǎng)為()A. B. C. D.8.已知函數(shù),若,則下列不等關(guān)系正確的是()A. B.C. D.9.已知拋物線經(jīng)過點(diǎn),焦點(diǎn)為,則直線的斜率為()A. B. C. D.10.已知雙曲線:(,)的焦距為.點(diǎn)為雙曲線的右頂點(diǎn),若點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為,則雙曲線的離心率是()A. B. C.2 D.311.已知是空間中兩個(gè)不同的平面,是空間中兩條不同的直線,則下列說法正確的是()A.若,且,則B.若,且,則C.若,且,則D.若,且,則12.拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)是上一點(diǎn),,則()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.14.曲線f(x)=(x2+x)lnx在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為____.15.在中,,,則_________.16.某校名學(xué)生參加軍事冬令營(yíng)活動(dòng),活動(dòng)期間各自扮演一名角色進(jìn)行分組游戲,角色按級(jí)別從小到大共種,分別為士兵、排長(zhǎng)、連長(zhǎng)、營(yíng)長(zhǎng)、團(tuán)長(zhǎng)、旅長(zhǎng)、師長(zhǎng)、軍長(zhǎng)和司令.游戲分組有兩種方式,可以人一組或者人一組.如果人一組,則必須角色相同;如果人一組,則人角色相同或者人為級(jí)別連續(xù)的個(gè)不同角色.已知這名學(xué)生扮演的角色有名士兵和名司令,其余角色各人,現(xiàn)在新加入名學(xué)生,將這名學(xué)生分成組進(jìn)行游戲,則新加入的學(xué)生可以扮演的角色的種數(shù)為________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)如圖,在直三棱柱中,,,為的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上,且平面.(1)求證:;(2)求平面與平面所成二面角的正弦值.18.(12分)如圖,三棱錐中,,,,,.(1)求證:;(2)求直線與平面所成角的正弦值.19.(12分)已知兩數(shù).(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值點(diǎn);(2)當(dāng)時(shí),若恒成立,求的最大值.20.(12分)已知在中,角,,的對(duì)邊分別為,,,的面積為.(1)求證:;(2)若,求的值.21.(12分)如圖,在四棱錐中,底面是矩形,四條側(cè)棱長(zhǎng)均相等.(1)求證:平面;(2)求證:平面平面.22.(10分)在銳角中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c.已知.(1)求的值;(2)當(dāng),且時(shí),求的面積.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)函數(shù)圖像平移原則,即可容易求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?,故要得到,只需將向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像平移前后解析式的變化,屬基礎(chǔ)題.2、A【解析】

作出可行域,由,可得.當(dāng)直線過可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí),最大,可得.再由基本不等式可求的最小值.【詳解】作出可行域,如圖所示由,可得.平移直線,當(dāng)直線過可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí),最大,即最大,最大值為2.解方程組,得..,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),等號(hào)成立.的最小值為8.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃,考查基本不等式,屬于中檔題.3、A【解析】

根據(jù)遞增數(shù)列的特點(diǎn)可知,解得,由此得到若是遞增數(shù)列,則,根據(jù)推出關(guān)系可確定結(jié)果.【詳解】若“是遞增數(shù)列”,則,即,化簡(jiǎn)得:,又,,,則是遞增數(shù)列,是遞增數(shù)列,“”是“為遞增數(shù)列”的必要不充分條件.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查充分條件與必要條件的判斷,涉及到根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性求解參數(shù)范圍,屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

根據(jù)f(x)是R上的奇函數(shù),并且f(x+1)=f(1-x),便可推出f(x+4)=f(x),即f(x)的周期為4,而由x∈[0,1]時(shí),f(x)=2x-m及f(x)是奇函數(shù),即可得出f(0)=1-m=0,從而求得m=1,這樣便可得出f(2019)=f(-1)=-f(1)=-1.【詳解】∵是定義在R上的奇函數(shù),且;∴;∴;∴的周期為4;∵時(shí),;∴由奇函數(shù)性質(zhì)可得;∴;∴時(shí),;∴.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期性求值,此類問題一般根據(jù)條件先推導(dǎo)出周期,利用函數(shù)的周期變換來求解,考查理解能力和計(jì)算能力,屬于中等題.5、C【解析】

由圖象可知,可解得,利用三角恒等變換化簡(jiǎn)解析式可得,令,即可求得.【詳解】依題意,,即,解得;因?yàn)樗?,?dāng)時(shí),.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的圖象求解析式和已知函數(shù)值求自變量,考查三角恒等變換在三角函數(shù)化簡(jiǎn)中的應(yīng)用,難度一般.6、D【解析】

由題意列出約束條件和目標(biāo)函數(shù),數(shù)形結(jié)合即可解決.【詳解】設(shè)購買甲、乙兩種商品的件數(shù)應(yīng)分別,利潤(rùn)為元,由題意,畫出可行域如圖所示,顯然當(dāng)經(jīng)過時(shí),最大.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查線性目標(biāo)函數(shù)的線性規(guī)劃問題,解決此類問題要注意判斷,是否是整數(shù),是否是非負(fù)數(shù),并準(zhǔn)確的畫出可行域,本題是一道基礎(chǔ)題.7、C【解析】

根據(jù)三視圖,可得該幾何體是一個(gè)三棱錐,并且平面SAC平面ABC,,過S作,連接BD,,再求得其它的棱長(zhǎng)比較下結(jié)論.【詳解】如圖所示:由三視圖得:該幾何體是一個(gè)三棱錐,且平面SAC平面ABC,,過S作,連接BD,則,所以,,,,該幾何體中的最長(zhǎng)棱長(zhǎng)為.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖還原幾何體,還考查了空間想象和運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.8、B【解析】

利用函數(shù)的單調(diào)性得到的大小關(guān)系,再利用不等式的性質(zhì),即可得答案.【詳解】∵在R上單調(diào)遞增,且,∴.∵的符號(hào)無法判斷,故與,與的大小不確定,對(duì)A,當(dāng)時(shí),,故A錯(cuò)誤;對(duì)C,當(dāng)時(shí),,故C錯(cuò)誤;對(duì)D,當(dāng)時(shí),,故D錯(cuò)誤;對(duì)B,對(duì),則,故B正確.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性、不等式性質(zhì)的運(yùn)用,考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想,考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

先求出,再求焦點(diǎn)坐標(biāo),最后求的斜率【詳解】解:拋物線經(jīng)過點(diǎn),,,,故選:A【點(diǎn)睛】考查拋物線的基礎(chǔ)知識(shí)及斜率的運(yùn)算公式,基礎(chǔ)題.10、A【解析】

由點(diǎn)到直線距離公式建立的等式,變形后可求得離心率.【詳解】由題意,一條漸近線方程為,即,∴,,即,,.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線的離心率,掌握漸近線方程與點(diǎn)到直線距離公式是解題基礎(chǔ).11、D【解析】

利用線面平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理,對(duì)選項(xiàng)做出判斷,舉出反例排除.【詳解】解:對(duì)于,當(dāng),且,則與的位置關(guān)系不定,故錯(cuò);對(duì)于,當(dāng)時(shí),不能判定,故錯(cuò);對(duì)于,若,且,則與的位置關(guān)系不定,故錯(cuò);對(duì)于,由可得,又,則故正確.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查空間線面位置關(guān)系.判斷線面位置位置關(guān)系利用好線面平行和垂直的判定定理和性質(zhì)定理.一般可借助正方體模型,以正方體為主線直觀感知并準(zhǔn)確判斷.12、B【解析】

根據(jù)拋物線定義得,即可解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?,所?故選B【點(diǎn)睛】本題考查拋物線定義,考查基本分析求解能力,屬基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

先求得與關(guān)于軸對(duì)稱的函數(shù),將問題轉(zhuǎn)化為與的圖象有交點(diǎn),即方程有解.對(duì)分成三種情況進(jìn)行分類討論,由此求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于軸對(duì)稱的函數(shù)為,因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象上存在關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),所以與的圖象有交點(diǎn),方程有解.時(shí)符合題意.時(shí)轉(zhuǎn)化為有解,即,的圖象有交點(diǎn),是過定點(diǎn)的直線,其斜率為,若,則函數(shù)與的圖象必有交點(diǎn),滿足題意;若,設(shè),相切時(shí),切點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,解得,切線斜率為,由圖可知,當(dāng),即時(shí),,的圖象有交點(diǎn),此時(shí),與的圖象有交點(diǎn),函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn),綜上可得,實(shí)數(shù)的取值范圍為.故答案為:【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的零點(diǎn)以及對(duì)稱性,函數(shù)與方程等基礎(chǔ)知識(shí),考查學(xué)生分析問題,解決問題的能力,推理與運(yùn)算求解能力,轉(zhuǎn)化與化歸思想和應(yīng)用意識(shí).14、【解析】

求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線方程.【詳解】解:∵,

∴,

則,

又,即切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),

則函數(shù)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為,

即,

故答案為:.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,根據(jù)導(dǎo)數(shù)和切線斜率之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.15、【解析】

先由題意得:,再利用向量數(shù)量積的幾何意義得,可得結(jié)果.【詳解】由知:,則在方向的投影為,由向量數(shù)量積的幾何意義得:,∴故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了投影的應(yīng)用,考查了數(shù)量積的幾何意義及向量的模的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

對(duì)新加入的學(xué)生所扮演的角色進(jìn)行分類討論,分析各種情況下個(gè)學(xué)生所扮演的角色的分組,綜合可得出結(jié)論.【詳解】依題意,名學(xué)生分成組,則一定是個(gè)人組和個(gè)人組.①若新加入的學(xué)生是士兵,則可以將這個(gè)人分組如下;名士兵;士兵、排長(zhǎng)、連長(zhǎng)各名;營(yíng)長(zhǎng)、團(tuán)長(zhǎng)、旅長(zhǎng)各名;師長(zhǎng)、軍長(zhǎng)、司令各名;名司令.所以新加入的學(xué)生可以是士兵,由對(duì)稱性可知也可以是司令;②若新加入的學(xué)生是排長(zhǎng),則可以將這個(gè)人分組如下:名士兵;連長(zhǎng)、營(yíng)長(zhǎng)、團(tuán)長(zhǎng)各名;旅長(zhǎng)、師長(zhǎng)、軍長(zhǎng)各名;名司令;名排長(zhǎng).所以新加入的學(xué)生可以是排長(zhǎng),由對(duì)稱性可知也可以是軍長(zhǎng);③若新加入的學(xué)生是連長(zhǎng),則可以將這個(gè)人分組如下:名士兵;士兵、排長(zhǎng)、連長(zhǎng)各名;連長(zhǎng)、營(yíng)長(zhǎng)、團(tuán)長(zhǎng)各名;旅長(zhǎng)、師長(zhǎng)、軍長(zhǎng)各名;名司令.所以新加入的學(xué)生可以是連長(zhǎng),由對(duì)稱性可知也可以是師長(zhǎng);④若新加入的學(xué)生是營(yíng)長(zhǎng),則可以將這個(gè)人分組如下:名士兵;排長(zhǎng)、連長(zhǎng)、營(yíng)長(zhǎng)各名;營(yíng)長(zhǎng)、團(tuán)長(zhǎng)、旅長(zhǎng)各名;師長(zhǎng)、軍長(zhǎng)、司令各名;名司令.所以新加入的學(xué)生可以是營(yíng)長(zhǎng),由對(duì)稱性可知也可以是旅長(zhǎng);⑤若新加入的學(xué)生是團(tuán)長(zhǎng),則可以將這個(gè)人分組如下:名士兵;排長(zhǎng)、連長(zhǎng)、營(yíng)長(zhǎng)各名;旅長(zhǎng)、師長(zhǎng)、軍長(zhǎng)各名;名司令;名團(tuán)長(zhǎng).所以新加入的學(xué)生可以是團(tuán)長(zhǎng).綜上所述,新加入學(xué)生可以扮演種角色.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查分類計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用,解答的關(guān)鍵就是對(duì)新加入的學(xué)生所扮演的角色進(jìn)行分類討論,屬于中等題.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見解析【解析】

(1)如圖,連接,交于點(diǎn),連接,,則為的中點(diǎn),因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),所以,又,所以,從而,,,四點(diǎn)共面.因?yàn)槠矫?,平面,平面平面,所以.又,所以四邊形為平行四邊形,所以,所以?)因?yàn)?,為的中點(diǎn),所以,又三棱柱是直三棱柱,,所以,,互相垂直,分別以,,的方向?yàn)檩S、軸、軸的正方向,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,因?yàn)?,,所以,,,,所以,,.設(shè)平面的法向量為,則,即,令,可得,,所以平面的一個(gè)法向量為.設(shè)平面的法向量為,則,即,令,可得,,所以平面的一個(gè)法向量為,所以,所以平面與平面所成二面角的正弦值為.18、(1)證明見詳解;(2)【解析】

(1)取中點(diǎn),根據(jù),利用線面垂直的判定定理,可得平面,最后可得結(jié)果.(2)利用建系,假設(shè)長(zhǎng)度,可得,以及平面的一個(gè)法向量,然后利用向量的夾角公式,可得結(jié)果.【詳解】(1)取中點(diǎn),連接,如圖由,所以由,平面所以平面,又平面所以(2)假設(shè),由,,.所以則,所以又,平面所以平面,所以,又,故建立空間直角坐標(biāo)系,如圖設(shè)平面的一個(gè)法向量為則令,所以則直線與平面所成角的正弦值為【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直、線線垂直的應(yīng)用,還考查線面角,學(xué)會(huì)使用建系的方法來解決立體幾何問題,將幾何問題代數(shù)化,化繁為簡(jiǎn),屬中檔題.19、(1)唯一的極大值點(diǎn)1,無極小值點(diǎn).(2)1【解析】

(1)求出導(dǎo)函數(shù),求得的解,確定此解兩側(cè)導(dǎo)數(shù)值的正負(fù),確定極值點(diǎn);(2)問題可變形為恒成立,由導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最小值,時(shí),無最小值,因此只有,從而得出的不等關(guān)系,得出所求最大值.【詳解】解:(1)定義域?yàn)椋?dāng)時(shí),,令得,當(dāng)所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,所以有唯一的極大值點(diǎn),無極小值點(diǎn).(2)當(dāng)時(shí),.若恒成立,則恒成立,所以恒成立,令,則,由題意,函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以,所以所以

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