吉林省長(zhǎng)春市公主嶺市2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市公主嶺市七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）某種速凍水餃的儲(chǔ)藏溫度是﹣18±2℃，四個(gè)冷藏室的溫度如下，則不適合儲(chǔ)藏此種水餃的溫度是（）A．﹣16℃ B．﹣18℃ C．﹣20℃． D．﹣22℃．解析：解：由題意可得速凍水餃的儲(chǔ)藏溫度的范圍為﹣16℃～﹣20℃，則不適合儲(chǔ)藏此種水餃的溫度是﹣22℃，故選：D．2．（3分）下列多項(xiàng)式中，是四次二項(xiàng)式的是（）A．a(chǎn)b3+b3 B．a(chǎn)+b+b C．a(chǎn)2+ab+b2+1 D．a(chǎn)+b3解析：解：A．a(chǎn)b3+b3是四次二項(xiàng)式，故本選項(xiàng)符合題意；B．a(chǎn)+b+b是一次多項(xiàng)式，不是四次二項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；C．a(chǎn)2+ab+b2+1是二次四項(xiàng)式，不是四次二項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意；D．a(chǎn)+b3是三次二項(xiàng)式，不是四次二項(xiàng)式，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．3．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．4x﹣3x＝1 B．m2n﹣mn2＝0 C．﹣（a﹣b）＝﹣a+b D．2a3b﹣a2b＝a解析：解：A、4x﹣3x＝x，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、m2n﹣＝與mn2不是同類項(xiàng)不能合并，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、﹣（a﹣b）＝﹣a+b，本選項(xiàng)正確，符合題意；D、2a3b與a2b不是同類項(xiàng)，不能合并，本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．4．（3分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a，b的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＝b D．無法確定解析：解：∵b＞0，a＜0，∴a＜b，故選：B．5．（3分）如圖，當(dāng)剪刀口∠AOB增大20°時(shí)，∠COD的度數(shù)（）A．減小20° B．減小10° C．增大20° D．不變解析：解：∵∠AOB與∠COD是對(duì)頂角，∴∠AOB＝∠COD，當(dāng)∠AOB增大20°時(shí)，∠COD的度數(shù)也增大20°，故選：C．6．（3分）如圖，AB∥CD，∠B＝60°，點(diǎn)C在BE上，下列結(jié)論中正確的是（）A．∠A＝∠120° B．∠BCD＝120° C．∠D＝60° D．∠DCE＝120°解析：解：∵AD和BC不一定平行，∴∠A和∠B不一定互補(bǔ)，∴∠A不一定等于120°，故A不符合題意；∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD＝180°，∵∠B＝60°，∴∠BCD＝120°，故B符合題意；∵AD和BC不一定平行，∴∠D和∠BCD不一定互補(bǔ)，∴∠D不一定等于60°，故C不符合題意；∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠B＝60°，故D不符合題意．故選：B．7．（3分）如圖是由5個(gè)相同的正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．解析：解：從上面看第一列是一個(gè)小正方形，第二列是兩個(gè)小正方形，第三列居上是一個(gè)小正方形．故選：C．8．（3分）將一副三角板按如圖所示的位置擺放，其中∠α與∠β一定互余的是（）A． B． C． D．解析：解：C中的α+β＝180°﹣90°＝90°，故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．（3分）﹣2的相反數(shù)是2．解析：解：﹣2的相反數(shù)是：﹣（﹣2）＝2，故答案為：2．10．（3分）2023年9月23日至10月8日，第19屆亞運(yùn)會(huì)在杭州市舉行，在這場(chǎng)激烈的比拼中，中國(guó)隊(duì)無懸念領(lǐng)跑獎(jiǎng)牌榜，為國(guó)家爭(zhēng)得了榮譽(yù)和尊嚴(yán)，向世界展示了中國(guó)的實(shí)力．這場(chǎng)具有綜合性運(yùn)動(dòng)背景的盛會(huì)，在全球范圍內(nèi)引起了廣泛的關(guān)注，總票務(wù)收入突破600000000元．將600000000用科學(xué)記數(shù)法表示為6×108．解析：解：將600000000用科學(xué)記數(shù)法表示為6×108．故答案為：6×108．11．（3分）請(qǐng)寫出5a2b的一個(gè)同類項(xiàng)﹣a2b（答案不唯一）．解析：解：根據(jù)同類項(xiàng)的定義可知，5a2b的一個(gè)同類項(xiàng)為：﹣a2b，故答案為：﹣a2b（答案不唯一）．12．（3分）小光準(zhǔn)備從A地去往B地，打開導(dǎo)航、顯示兩地距離為37.7km，但導(dǎo)航提供的三條可選路線長(zhǎng)卻分別為45km，50km，51km（如圖）．能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)之間線段最短．解析：解：從A地去往B地，打開導(dǎo)航、顯示兩地距離為37.7km，理由是兩點(diǎn)之間線段最短，故答案為：兩點(diǎn)之間線段最短．13．（3分）如圖，點(diǎn)A、O、B在同一條直線上，∠AOC＝110°18'，則∠BOC＝69.7度．解析：解：∵∠AOC與∠BOC是鄰補(bǔ)角，∴∠AOC+∠BOC＝180°，∵∠AOC＝110°18'，∴∠BOC＝180°﹣110°18'＝69°42′＝69.7°．故答案為：69.7．14．（3分）如圖，在一組有規(guī)律的圖案中，第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第3個(gè)圖案由10個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，則第n（n是正整數(shù)）個(gè)圖案由（3n+1）個(gè)基礎(chǔ)圖形組成．解析：解：觀察可知，第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，4＝3+1第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，7＝3×2+1，第3個(gè)圖案由10個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，10＝3×3+1，…，第n個(gè)圖案中基礎(chǔ)圖形有：3n+1，故答案為：（3n+1）．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．（6分）計(jì)算：．解析：解：＝＝﹣1﹣×（﹣7）＝＝．16．（6分）先化簡(jiǎn)下式，再求值：﹣2y3+（3xy2﹣x2y）﹣2（xy2﹣y3），其中，x＝﹣1，y＝2．解析：解：原式＝﹣2y3+3xy2﹣x2y﹣2xy2+2y3＝xy2﹣x2y，當(dāng)x＝﹣1，y＝2時(shí)，原式＝﹣4﹣2＝﹣6．17．（6分）如圖，已知直線a∥b，∠3＝130°，求∠1、∠2的度數(shù)，在下列解答中，填空（理由或數(shù)學(xué)式）：解：∵∠3＝130°（已知），又∵∠3＝∠1（對(duì)頂角相等），∴∠1＝130°（等量代換）．∵a∥b（已知），∴∠1+∠2＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．∴∠2＝50°（等式的性質(zhì)）．解析：解：∵∠3＝130°（已知），又∵∠3＝∠1（對(duì)頂角相等），∴∠1＝130°（等量代換）．∵a∥b（已知），∴∠1+∠2＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．∴∠2＝50°（等式的性質(zhì)）．故答案為：對(duì)頂角相等，130°，等量代換，180°，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，50°．18．（7分）如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．點(diǎn)A、B、C、D都在格點(diǎn)上．請(qǐng)按要求畫圖：（1）如圖1，在線段AB上找一點(diǎn)P，使PC+PD最??；（2）如圖2，在線段AB上找一點(diǎn)Q，使DQ⊥AB，畫出線段DQ；（3）在（2）的條件下，若CE⊥AB，則DQ與CE的位置關(guān)系為平行（填“平行”，“相交”或“垂直”）．解析：解：（1）如圖1，連接CD，交AB于點(diǎn)P，此時(shí)PC+PD＝CD，為最小值，則點(diǎn)P即為所求．（2）如圖2，點(diǎn)Q即為所求．（3）∵DQ⊥AB，CE⊥AB，∴DQ∥CE，∴DQ與CE的位置關(guān)系為平行．故答案為：平行．19．（7分）某次數(shù)學(xué)單元檢測(cè)，七年級(jí)二班第一小組六名同學(xué)計(jì)劃平均成績(jī)達(dá)到80分，組長(zhǎng)在登記成績(jī)時(shí)，以80分為基準(zhǔn)，超過80分的分?jǐn)?shù)記為正，成績(jī)記錄如下：﹣10，﹣2，+15，﹣9，﹣13，+7．（1）本次檢測(cè)成績(jī)最高分為95分，最低分為67分；（2）該小組實(shí)際平均成績(jī)是多少分？解析：解：（1）80+15＝95（分），80﹣13＝67（分），即本次檢測(cè)成績(jī)最高分為95分，最低分為67分，故答案為：95；67；（2）（﹣10）+（﹣2）+15+（﹣9）+（﹣13）+7＝﹣12（分），80+（﹣12）÷6＝80﹣2＝78（分），即該小組實(shí)際平均成績(jī)?yōu)?8分．20．（7分）如圖，AB＝20，C是AB上一點(diǎn)，D為CB上一點(diǎn)，E為DB的中點(diǎn)，DE＝3．（1）若CE＝8，求AC的長(zhǎng)；（2）若AC：CD＝4：3，求AC的長(zhǎng)．解析：解：（1）∵E為DB的中點(diǎn)，∴BE＝DE＝3，∵CE＝8，AB＝20，∴AC＝AB﹣CE﹣BE＝20﹣8﹣3＝9，∴AC的長(zhǎng)為9；（2）∵AC∵CD＝4：3，∴可設(shè)AC＝4x，則CD＝3x，∴AB＝AC+CD+DE+BE＝4x+3x+3+3＝20，∴x＝2，∴AC＝4x＝8，∴AC的長(zhǎng)為8．21．（8分）如圖，∠AOB＝90°，OC在∠AOB的內(nèi)部，OD、OE分別是∠AOC和∠BOC的平分線．（1）當(dāng)∠BOC＝30°時(shí)，∠DOE＝45°；（2）當(dāng)∠BOC為任意銳角時(shí)，（1）中∠DOE的度數(shù)是否發(fā)生變化？請(qǐng)說明理由．解析：解：（1）∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝90°﹣30°＝60°，∵OD、OE分別是∠AOC和∠BOC的平分線，∴，∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝30°+15°＝45°，故答案為：45°；（2）∠DOE的度數(shù)不發(fā)生變化，理由如下：∵OD、OE分別是∠AOC和∠BOC的平分線，∴，，∴∵∠AOB＝90°，∴∠DOE＝45°．22．（9分）學(xué)校體育室有兩個(gè)球筐，已知甲筐內(nèi)的球比乙筐內(nèi)球的個(gè)數(shù)的3倍還多5個(gè)．現(xiàn)進(jìn)行如下操作：第一次，從甲筐中取b球放入乙筐：第二次，又從甲筐取出若干個(gè)球放入乙筐，這次取出的球的個(gè)數(shù)是第一次操作后乙筐內(nèi)球的個(gè)數(shù)的2倍．若設(shè)乙筐內(nèi)原來有a個(gè)球，兩次操作后，某同學(xué)將甲、乙兩筐內(nèi)球的個(gè)數(shù)整理如表：球的個(gè)數(shù)/操作前后甲筐內(nèi)球的個(gè)數(shù)乙筐內(nèi)球的個(gè)數(shù)操作前①a第一次操作后3a﹣b+5a+b第二次操作后②3a+3b（1）在表格中，①處代數(shù)式為3a+5，②處代數(shù)式為a﹣3b+5；（用含a、b的式子表示）（2）當(dāng)a＝4，b＝2時(shí)，第二次操作后，甲筐比乙筐內(nèi)球的個(gè)數(shù)多還是少，多或少幾個(gè)球？解析：解：（1）∵甲筐內(nèi)的球比乙筐內(nèi)球的個(gè)數(shù)的3倍還多5個(gè)，∴操作前，甲筐內(nèi)球的個(gè)數(shù)＝（3a+5）個(gè)，∵第二次從甲筐取出若干個(gè)球放入乙筐，這次取出的球的個(gè)數(shù)是第一次操作后乙筐內(nèi)球的個(gè)數(shù)的2倍，∴第二次操作后，甲筐內(nèi)球的個(gè)數(shù)＝3a﹣b+5﹣2（a+b）＝3a﹣b+5﹣2a﹣2b＝（a﹣3b+5）個(gè)，故答案為：3a+5；a﹣3b+5；（2）由題意得：（a﹣3b+5）﹣（3a+3b）＝a﹣3b+5﹣3a﹣3b＝﹣2a﹣6b+5，當(dāng)a＝4，b＝2時(shí)，原式＝﹣2×4﹣6×2+5＝﹣8﹣12+5＝﹣15，答：第二次操作后，甲筐比乙筐內(nèi)球的個(gè)數(shù)少，少15個(gè)球．23．（10分）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為﹣4和2，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B后立即返回，仍然以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒）．（1）當(dāng)t＝1時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是﹣2；當(dāng)t＝3.5時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是1；（2）當(dāng)點(diǎn)P表示的數(shù)為0時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值；（3）在點(diǎn)P由點(diǎn)A向點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過程中，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P所表示的數(shù)；（用含t的式子表示）（4）在點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P與點(diǎn)B的距離．（用含t的式子表示）解析：解：（1）當(dāng)t＝1時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是﹣4+2×1＝﹣2；∵[2﹣（﹣4）]÷2＝3（秒），∴當(dāng)t＝3.5時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是2﹣2×（3.5﹣3）＝1．故答案為：﹣2，1；（2）當(dāng)0≤t≤3時(shí)，﹣4+2t＝0，解得：t＝2；當(dāng)3＜t≤6時(shí)，2﹣2（t﹣3）＝0，解得：t＝4．答：當(dāng)點(diǎn)P表示的數(shù)為0時(shí)，t的值為2或4；（3）當(dāng)0≤t≤3時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為﹣4+2t，∴在點(diǎn)P由點(diǎn)A向點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P所表示的數(shù)為﹣4+2t（0≤t≤3）；（4）點(diǎn)P由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（即0≤t≤3）時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)B的距離為2﹣（﹣4+2t）＝6﹣2t；點(diǎn)P由點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（即3＜t≤6）時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)B的距離為2﹣[2﹣2（t﹣3）]＝2t﹣6．24．（12分）我們小學(xué)就知道，三角形的內(nèi)角和為180°．小學(xué)是通過剪拼的方式把三角形三個(gè)內(nèi)角剪下來拼成一個(gè)平角，從而得出三角形內(nèi)角和是180°．【探究】如圖1，小明同學(xué)從拼圖過程得到啟發(fā)，對(duì)于任意△ABC的內(nèi)角和為180°的問題進(jìn)行了探究，即證明∠BAC+∠B+∠C＝180°．小明的探究方法如下：過點(diǎn)A作MN∥BC．請(qǐng)你幫助小明完成證明過程．證明：過點(diǎn)A作MN∥BC；【應(yīng)用】（1）根據(jù)上述結(jié)論回答下列問題：①在△ABC中，∠BAC＝50°，∠B＝60°，則∠C＝70度；②若△ABC的三個(gè)內(nèi)角之比為1：2：3，則△ABC是直角三角形；③在△ABC中，∠BAC的補(bǔ)角為100°，則∠B+∠C＝100度；（2）如圖2，在△ABC中，BP、CP分別平分∠ABC和∠ACB，過點(diǎn)B作BD∥AC，若∠DBP+∠ACP＝130°，則∠A＝80度．解析：【探究】證明：過點(diǎn)A作MN∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，∵∠1+∠BAC+∠2＝180°，∴∠BAC+∠B+∠C＝180°．【應(yīng)用】（1）①∵∠BAC＝50°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝70°．故答案為：70．②∵△ABC的三個(gè)內(nèi)角之比為1：2：