素養(yǎng)提升4⇒動態(tài)平衡和平衡中的臨界極值問題

4/4動態(tài)平衡和平衡中的臨界極值問題題型一動態(tài)平衡問題1.動態(tài)平衡及基本思路（1）所謂動態(tài)平衡問題，是指通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化，而在這個過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)，常利用圖解法解決此類問題。（2）基本思路：化“動”為“靜”，“靜”中求“動”。2.處理動態(tài)平衡問題的四種方法方法步驟解析法（1）根據(jù)平衡條件、數(shù)學(xué)知識列式，求出待求量與變量間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式討論待求量隨變量的變化情況圖解法（1）選取研究對象在動態(tài)變化過程中的幾個代表狀態(tài)；（2）根據(jù)平行四邊形定則或三角形定則，作出物體在這幾個狀態(tài)的力的矢量圖；（3）由各邊的長度變化及角度變化來確定力的大小及方向的變化相似三角形法三力平衡中，若一個力是恒力，另兩個力方向都變化，且題目中給出了空間幾何關(guān)系，多數(shù)情況下力的矢量三角形與幾何三角形相似，可利用相似三角形對應(yīng)邊成比例進行計算輔助圓法三力平衡中，若一個力是恒力，另兩個力方向變化且夾角不變，題目給出了空間幾何關(guān)系。可畫出三力的矢量三角形的外接圓，不變力為一固定弦。因固定弦所對的圓周角大小始終不變，改變一力的方向時，可得另一力大小和方向的變化情況方法1解析法【例1】如圖所示，P為光滑定滑輪，O為光滑輕質(zhì)動滑輪，輕繩跨過滑輪，左端與物體A相連，右端固定在桿Q上，重物B懸掛在動滑輪上。將A置于靜止在粗糙水平面的斜面體上，輕繩AP段與斜面平行，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)。若將桿Q向右移動一小段距離，斜面體與物體A仍保持靜止?fàn)顟B(tài)，待動滑輪靜止后，下列說法正確的是（）A.輕繩中拉力減小 B.物體A與斜面體之間的摩擦力一定增大C.斜面體與地面之間的彈力增大 D.斜面體與地面之間的摩擦力增大聽課記錄方法2圖解法【例2】在沒有起重機的情況下，工人要將油桶搬運上汽車，常常用如圖所示的方法。已知油桶重力大小為G，斜面的傾角為θ。當(dāng)工人對油桶施加方向不同的推力F時，油桶始終處于勻速運動狀態(tài)。假設(shè)斜面與油桶的接觸面光滑。在推力F由水平方向逐漸變?yōu)樨Q直方向的過程中，以下關(guān)于油桶受力的說法正確的是（）A.若力F沿水平方向，F(xiàn)的大小為GsinθB.若力F沿水平方向，斜面對油桶的支持力大小為GcosθC.F由水平方向逐漸變?yōu)樨Q直方向的過程中，斜面對油桶的支持力逐漸變大D.F由水平方向逐漸變?yōu)樨Q直方向的過程中，推力F的最小值為Gsinθ聽課記錄方法3相似三角形法【例3】如圖，在豎直平面內(nèi)固定一光滑的半圓環(huán)，圓心為O、半徑為R，OA為半圓環(huán)的豎直半徑，AB為與OA在同一直線上的光滑固定桿，半圓環(huán)上套有一小球a，桿AB上套有另一小球b。兩小球之間連接一輕彈簧，初始時小球a在距圓環(huán)A點右側(cè)不遠處的P點，小球b固定于桿AB上的Q點，兩小球間距離為R。現(xiàn)用外力使小球b沿桿AB緩慢向上移動一段距離，但未到達A點。在移動過程中彈簧始終在彈性限度內(nèi)且在一條直線上，兩小球均可視為質(zhì)點，則下列說法正確的是（）A.初始時彈簧彈力大于半圓環(huán)對小球a的彈力B.初始時彈簧彈力大于小球a的重力C.小球b沿桿緩慢向上移動過程中，環(huán)對小球a的支持力先增大后減小D.小球b沿桿緩慢向上移動過程中，彈簧彈力增大聽課記錄方法4矢量三角形法或輔助圓法【例4】（2022·河北高考7題）如圖，用兩根等長的細繩將一勻質(zhì)圓柱體懸掛在豎直木板的P點，將木板以底邊MN為軸向后方緩慢轉(zhuǎn)動直至水平，繩與木板之間的夾角保持不變，忽略圓柱體與木板之間的摩擦，在轉(zhuǎn)動過程中（）A.圓柱體對木板的壓力逐漸增大 B.圓柱體對木板的壓力先增大后減小C.兩根細繩上的拉力均先增大后減小 D.兩根細繩對圓柱體拉力的合力保持不變聽課記錄題型二平衡中的臨界極值問題1.臨界問題：當(dāng)某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”“恰能”“恰好”等語言敘述。2.極值問題：平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值或最小值。3.解決極值問題和臨界問題的方法（1）圖解法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行四邊形定則進行動態(tài)分析，確定最大值與最小值。（2）解析法：通過對問題的分析，依據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系（或畫出函數(shù)圖像），用數(shù)學(xué)方法求極值（如求二次函數(shù)極值、三角函數(shù)極值等）。方法1圖解法【例5】一不可伸長的細線套在兩光滑且大小不計的定滑輪上，質(zhì)量為m的圓環(huán)穿過細線，如圖所示?，F(xiàn)對圓環(huán)施加一作用力F使圓環(huán)保持靜止?fàn)顟B(tài)，且細線始終有張力作用，若AC段豎直，BC段水平，AC長度等于BC長度，重力加速度為g，則下列說法正確的是（）A.F的大小不可能為mg B.F的最小值為22C.大小為2mg的力F對應(yīng)有兩個方向 D.F的方向可能豎直向下聽課記錄方法2解析法【例6】（2022·浙江1月選考5題）如圖所示，學(xué)校門口水平地面上有一質(zhì)量為m的石墩，石墩與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ，工作人員用輕繩按圖示方式勻速移動石墩時，兩平行輕繩與水平面間的夾角均為θ，則下列說法正確的是（）A.輕繩的合拉力大小為μmgB.輕繩的合拉力大小為μmgC.減小夾角θ，輕繩的合拉力一定減小D.輕