北師大版分解因式法課件

因式分解法因式分解是數(shù)學(xué)中一種重要的代數(shù)運(yùn)算，將一個(gè)多項(xiàng)式分解成多個(gè)因式的乘積。掌握因式分解法對(duì)于化簡(jiǎn)表達(dá)式、解方程和進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算至關(guān)重要。因式分解的定義概念將一個(gè)多項(xiàng)式分解成幾個(gè)整式的乘積形式，稱為因式分解。目的將復(fù)雜的多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的整式乘積形式，便于后續(xù)的運(yùn)算和化簡(jiǎn)。應(yīng)用因式分解廣泛應(yīng)用于解方程、化簡(jiǎn)表達(dá)式、求值等數(shù)學(xué)問題。因式分解的方法有哪些?提公因式法找出所有項(xiàng)的公因式，并將其提出來，剩下的部分構(gòu)成另一個(gè)因式。例如，x2+2x可以分解成x(x+2)。平方差公式法兩個(gè)平方數(shù)之差可以分解成兩個(gè)數(shù)的和與差的積。例如，a2-b2可以分解成(a+b)(a-b)。完全平方公式法一個(gè)平方數(shù)加上或減去兩個(gè)相同數(shù)的積的兩倍，可以分解成兩個(gè)相同數(shù)的和或差的平方。例如，a2+2ab+b2可以分解成(a+b)2。分組法將多項(xiàng)式分成幾組，然后對(duì)每一組進(jìn)行因式分解，最后合并得到最終結(jié)果。例如，x3+x2-x-1可以分解成(x3+x2)+(-x-1)，然后分別進(jìn)行因式分解。完全平方公式法完全平方公式法是因式分解的一種常用方法。完全平方公式可以用來將某些多項(xiàng)式分解成兩個(gè)相同因式的乘積。完全平方公式法解題步驟11.識(shí)別公式判斷表達(dá)式是否符合完全平方公式。22.應(yīng)用公式將表達(dá)式代入完全平方公式。33.展開運(yùn)算根據(jù)公式展開，得到因式分解結(jié)果。完全平方公式法是常用的因式分解方法，其步驟清晰易懂。通過識(shí)別公式、應(yīng)用公式和展開運(yùn)算，可以將表達(dá)式分解成兩個(gè)因式的乘積。完全平方公式法例題1例如，分解因式a^2+2ab+b^2根據(jù)完全平方公式，可以將該式子分解為(a+b)^2該例題體現(xiàn)了完全平方公式在因式分解中的應(yīng)用，通過公式的識(shí)別和應(yīng)用，可以快速將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為乘積的形式完全平方公式法例題2已知x+2y=5，求x2+4xy+4y2的值。利用完全平方公式，我們可以將x2+4xy+4y2轉(zhuǎn)化為(x+2y)2。將x+2y的值代入，可得(x+2y)2=52=25。因此，x2+4xy+4y2的值為25。提公因式法提公因式法是一種基本的因式分解方法，也是其他因式分解方法的基礎(chǔ)。這種方法的核心是找到表達(dá)式中各個(gè)項(xiàng)的公因式，然后將其提取出來，將表達(dá)式分解成公因式與另一個(gè)多項(xiàng)式的乘積。提公因式法解題步驟1找出公因式觀察多項(xiàng)式中各項(xiàng)，找出它們的公因式，即它們所有項(xiàng)都包含的相同因式。2提公因式將公因式提取到括號(hào)外，括號(hào)內(nèi)留下多項(xiàng)式中各項(xiàng)除以公因式后的結(jié)果。3檢查結(jié)果驗(yàn)證提公因式后的結(jié)果是否等于原多項(xiàng)式。提公因式法例題1例如：分解因式3a2+6a。解：3a2和6a的公因式是3a。所以3a2+6a=3a(a+2)。提公因式法例題2分解因式:2a(x+y)-3b(x+y)解:觀察兩個(gè)單項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)它們都含有公因式(x+y)因此，可以將(x+y)提出來作為公因式，得到:2a(x+y)-3b(x+y)=(x+y)(2a-3b)組合法組合法是將多項(xiàng)式分解成若干個(gè)因式相乘的形式,需要根據(jù)多項(xiàng)式的特征和性質(zhì),將其拆分成若干個(gè)小組,然后分別進(jìn)行因式分解,最后再將分解后的因式合并,最終得到多項(xiàng)式的因式分解式。組合法解題步驟1觀察觀察多項(xiàng)式是否有公因式2分組將多項(xiàng)式分組，每組都可以用公式分解3分解分別對(duì)每組多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解4合并將每組分解后的結(jié)果合并，得到最終結(jié)果組合法例題1將表達(dá)式拆分成兩個(gè)部分將表達(dá)式拆分成兩個(gè)部分，分別為a和b，其中a為一個(gè)多項(xiàng)式，b為另一個(gè)多項(xiàng)式。尋找共同因式尋找這兩個(gè)部分的共同因式，并將共同因式提取出來。運(yùn)用公式進(jìn)行分解將提取出來的共同因式代入公式，完成因式分解。組合法例題2將多項(xiàng)式(a+b)^2+(a+b)+(a+b)^2分解因式.先提取公因式(a+b),得到:(a+b)[(a+b)+1+(a+b)]化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式,得:(a+b)(2a+2b+1).所以,多項(xiàng)式(a+b)^2+(a+b)+(a+b)^2的因式分解結(jié)果為:(a+b)(2a+2b+1).分組法分組法是因式分解中常用的方法之一。將多項(xiàng)式按照一定的規(guī)律分組，并利用其他因式分解方法進(jìn)行分解。分組法解題步驟步驟一：分組將多項(xiàng)式按照項(xiàng)的特征進(jìn)行分組，使每一組的項(xiàng)之間能夠提取公因式。步驟二：提公因式分別從每一組中提公因式，并將提公因式后的多項(xiàng)式用括號(hào)括起來。步驟三：合并同類項(xiàng)觀察提公因式后得到的兩個(gè)多項(xiàng)式，如果它們是相同的，就可以將其合并，并用括號(hào)括起來。步驟四：分解因式最后將合并后的多項(xiàng)式分解成兩個(gè)因式，就完成了分組法的因式分解。分組法例題1將多項(xiàng)式(x^2+2x+1)-(x^2-2x+1)分組分解。解:(x^2+2x+1)-(x^2-2x+1)=(x^2+2x+1)+(-x^2+2x-1)=(x^2+2x+1)+(-1)(x^2-2x+1)=(x+1)^2-(x-1)^2=(x+1+x-1)(x+1-x+1)=2x*2=4x分組法例題2將多項(xiàng)式進(jìn)行分組將多項(xiàng)式中的各項(xiàng)按照一定的規(guī)律進(jìn)行分組,使得每組都可以運(yùn)用公因式法進(jìn)行分解。利用公因式法分解對(duì)每組進(jìn)行公因式法分解,提取出共同的因子,使得多項(xiàng)式簡(jiǎn)化。合并同類項(xiàng)將分解后的多項(xiàng)式進(jìn)行合并同類項(xiàng),使得最終得到分解后的結(jié)果。差公式法差公式法是因式分解的一種常用方法。該方法利用平方差公式將兩個(gè)平方數(shù)的差分解成兩個(gè)因式的積。差公式法解題步驟1識(shí)別條件首先，觀察多項(xiàng)式是否符合差平方公式的特征，即兩個(gè)平方項(xiàng)之間是減號(hào)連接。2應(yīng)用公式運(yùn)用差平方公式分解多項(xiàng)式，公式為：a^2-b^2=(a+b)(a-b)。3化簡(jiǎn)結(jié)果將分解后的結(jié)果整理為兩個(gè)因式的乘積形式，注意因式中的正負(fù)號(hào)。差公式法例題1例題1已知a2-b2=12，a+b=4，求a-b的值。解題步驟根據(jù)差公式，a2-b2=(a+b)(a-b)，代入已知條件，得12=4(a-b)計(jì)算結(jié)果解得a-b=3。差公式法例題2例題：分解因式x^4-16解答：原式=(x^2)^2-4^2=(x^2+4)(x^2-4)運(yùn)用平方差公式，繼續(xù)分解：=(x^2+4)(x+2)(x-2)所以x^4-16的因式分解結(jié)果為(x^2+4)(x+2)(x-2)因式分解應(yīng)用題1水果銷售假設(shè)一水果店出售蘋果，已知蘋果的進(jìn)價(jià)為每千克x元，售價(jià)為每千克y元。利潤計(jì)算若該水果店一天賣出a千克蘋果，則該水果店一天的利潤是多少？表達(dá)式表示利用因式分解，可以將利潤表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，以便更好地分析水果店的盈利情況。因式分解應(yīng)用題2應(yīng)用題描述這是一個(gè)關(guān)于面積的應(yīng)用題。問題涉及到一個(gè)長方形的面積，需要通過因式分解來求解長方形的邊長。解題步驟首先，將長方形的面積表達(dá)式進(jìn)行因式分解。然后，將分解后的表達(dá)式與長方形的邊長公式聯(lián)系起來，即可求出長方形的邊長。因式分解應(yīng)用題311.應(yīng)用場(chǎng)景因式分解可用于解決代數(shù)、幾何等領(lǐng)域中的實(shí)際問題，例如：求解方程、計(jì)算面積和體積等。22.解題思路將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用因式分解技巧進(jìn)行求解。33.注意事項(xiàng)要仔細(xì)分析題意，選擇合適的因式分解方法進(jìn)行解題。因式分解知識(shí)綜合應(yīng)用解方程因式分解可以將復(fù)雜的多項(xiàng)式方程轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的線性方程組，方便求解?；?jiǎn)表達(dá)式利用因式分解可以將復(fù)雜的代數(shù)式化簡(jiǎn)，便于運(yùn)算和分析。解決幾何問題一些幾何問題可以用代數(shù)方程表示，利用因式分解可以求解幾何圖形的面積、周長等。課堂練習(xí)11因式分解練習(xí)題，鞏固知識(shí)點(diǎn)22通過練習(xí)，提高分解因式能力33幫助學(xué)生更好地理解因式分解方法44提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題