第十七章反比例函數(shù)教案全章

第五章反比例函數(shù)5．1反比例函數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念2．能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式3．能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會(huì)函數(shù)的模型思想二、重、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫(xiě)出函數(shù)解析式2．難點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念三、教學(xué)過(guò)程：（一）課堂引入1．回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們的一般形式是怎樣的？2．體育課上，老師測(cè)試了百米賽跑，那么，時(shí)間與平均速度的關(guān)系是怎樣的？（二）講解新課1.反比例函數(shù)的概念：形如(k≠0)叫做反比例函數(shù)，也可以寫(xiě)成xy=k（k≠0）或y=kx-1（k≠0）2.講解例題例1．下列等式中，哪些是反比例函數(shù)（1）（2）（3）xy＝21（4）（5）（6）（7）y＝x－4分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，關(guān)鍵看上面各式能否改寫(xiě)成（k為常數(shù)，k≠0）的形式，這里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只單獨(dú)含x，（6）改寫(xiě)后是，分子不是常數(shù)，只有（2）、（3）、（5）能寫(xiě)成定義的形式例2．當(dāng)m取什么值時(shí)，函數(shù)是反比例函數(shù)？分析：反比例函數(shù)（k≠0）的另一種表達(dá)式是（k≠0），后一種寫(xiě)法中x的次數(shù)是－1，因此m的取值必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特別注意不要遺漏k≠0這一條件，也要防止出現(xiàn)3－m2＝1的錯(cuò)誤。解得m＝－2例3．已知函數(shù)y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝4；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝5求y與x的函數(shù)關(guān)系式當(dāng)x＝－2時(shí)，求函數(shù)y的值分析：此題函數(shù)y是由y1和y2兩個(gè)函數(shù)組成的，要用待定系數(shù)法來(lái)解答，先根據(jù)題意分別設(shè)出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式，再代入數(shù)值，通過(guò)解方程或方程組求出比例系數(shù)的值。這里要注意y1與x和y2與x的函數(shù)關(guān)系中的比例系數(shù)不一定相同，故不能都設(shè)為k，要用不同的字母表示。略解：設(shè)y1＝k1x（k1≠0），（k2≠0），則，代入數(shù)值求得k1＝2，k2＝2，則，當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝－5（三）、隨堂練習(xí)1．蘋(píng)果每千克x元，花10元錢(qián)可買(mǎi)y千克的蘋(píng)果，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為2．若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的取值是3．矩形的面積為4，一條邊的長(zhǎng)為x，另一條邊的長(zhǎng)為y，則y與x的函數(shù)解析式為4．已知y與x成反比例，且當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝3，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是，當(dāng)x＝－3時(shí)，y＝5．函數(shù)中自變量x的取值范圍是（四）總結(jié)收獲（五）課后練習(xí)已知函數(shù)y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x＋1成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0；當(dāng)x＝4時(shí)，y＝9，求當(dāng)x＝－1時(shí)y的值5．2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）一、教學(xué)目標(biāo)1．會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)反比例函數(shù)的圖象2．結(jié)合圖象分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)3．體會(huì)函數(shù)的三種表示方法，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)2．難點(diǎn)：正確畫(huà)出圖象，通過(guò)觀察、分析，歸納出反比例函數(shù)的性質(zhì)三、課堂引入（一）導(dǎo)入新課：1．一次函數(shù)y＝kx＋b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象是什么？其性質(zhì)有哪些？正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）呢？2．畫(huà)函數(shù)圖象的方法是什么?其一般步驟有哪些？應(yīng)注意什么？3．反比例函數(shù)的圖象是什么樣呢?（二）講解新課例1．見(jiàn)教材，用描點(diǎn)法畫(huà)圖，注意強(qiáng)調(diào)：（1）列表取值時(shí)，x≠0，因?yàn)閤＝0函數(shù)無(wú)意義，為了使描出的點(diǎn)具有代表性，可以“0”為中心，向兩邊對(duì)稱(chēng)式取值，即正、負(fù)數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這樣也便于求y值（2）由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點(diǎn)，這樣便于連線，使畫(huà)出的圖象更精確（3）連線時(shí)要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫(huà)成折線（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函數(shù)圖象永遠(yuǎn)不會(huì)與x軸、y軸相交，只是無(wú)限靠近兩坐標(biāo)軸例2．已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m值，并指出在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的變化情況？分析：此題要考慮兩個(gè)方面，一是反比例函數(shù)的定義，即（k≠0）自變量x的指數(shù)是－1，二是根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)圖象位于第二、四象限時(shí)，k＜0，則m－1＜0，不要忽視這個(gè)條件略解：∵是反比例函數(shù)∴m2－3＝－1，且m－1≠0又∵圖象在第二、四象限∴m－1＜0解得且m＜1則例3．如圖，過(guò)反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上任意兩點(diǎn)A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，設(shè)△AOC和△BOD的面積分別是S1、S2，比較它們的大小，可得（）（A）S1＞S2（B）S1＝S2（C）S1＜S2（D）大小關(guān)系不能確定分析：從反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上任一點(diǎn)P（x，y）向x軸、y軸作垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積，由此可得S1＝S2＝，故選B（三）、隨堂練習(xí)1．已知反比例函數(shù)，分別根據(jù)下列條件求出字母k的取值范圍（1）函數(shù)圖象位于第一、三象限（2）在第二象限內(nèi)，y隨x的增大而增大2．函數(shù)y＝－ax＋a與（a≠0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）3．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，過(guò)反比例函數(shù)（k＞0）的圖象上的一點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線段，與x軸、y軸所圍成的矩形面積是6，則函數(shù)解析式為(四)總結(jié)收獲（五）課后練習(xí)1．若函數(shù)與的圖象交于第一、三象限，則m的取值范圍是2．反比例函數(shù)，當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝；當(dāng)x＜－2時(shí)；y的取值范圍是；當(dāng)x＞－2時(shí)；y的取值范圍是已知反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，求函數(shù)關(guān)系式5．2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）一、教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)2．能靈活運(yùn)用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問(wèn)題3．深刻領(lǐng)會(huì)函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能利用它們解決一些綜合問(wèn)題2．難點(diǎn)：學(xué)會(huì)從圖象上分析、解決問(wèn)題三、教學(xué)過(guò)程：（一）復(fù)習(xí)提問(wèn)：1．什么是反比例函數(shù)？2．反比例函數(shù)的圖象是什么？有什么性質(zhì)？（二）講解例題例1．若點(diǎn)A（－2，a）、B（－1，b）、C（3，c）在反比例函數(shù)（k＜0）圖象上，則a、b、c的大小關(guān)系怎樣？分析：由k＜0可知，雙曲線位于第二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，因?yàn)锳、B在第二象限，且－1＞－2，故b＞a＞0；又C在第四象限，則c＜0，所以b＞a＞0＞c說(shuō)明：由于雙曲線的兩個(gè)分支在兩個(gè)不同的象限內(nèi)，因此函數(shù)y隨x的增減性就不能連續(xù)的看，一定要強(qiáng)調(diào)“在每一象限內(nèi)”，否則，籠統(tǒng)說(shuō)k＜0時(shí)y隨x的增大而增大，就會(huì)誤認(rèn)為3最大，則c最大，出現(xiàn)錯(cuò)誤。此題還可以畫(huà)草圖，比較a、b、c的大小，利用圖象直觀易懂，不易出錯(cuò)，應(yīng)學(xué)會(huì)使用。例2．如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（－2，1）、B（1，n）兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍分析：因?yàn)锳點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，可先求出反比例函數(shù)的解析式，又B點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，代入即可求出n的值，最后再由A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)求出一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝－x－1，第（2）問(wèn)根據(jù)圖象可得x的取值范圍x＜－2或0＜x＜1，這是因?yàn)楸容^兩個(gè)不同函數(shù)的值的大小時(shí)，就是看這兩個(gè)函數(shù)圖象哪個(gè)在上方，哪個(gè)在下方。（三）隨堂練習(xí)1．若直線y＝kx＋b經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則函數(shù)的圖象在（）（A）第一、三象限（B）第二、四象限（C）第三、四象限（D）第一、二象限2．已知點(diǎn)（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在雙曲線上，則下列關(guān)系式正確的是（）（A）y1＞y2＞y3（B）y1＞y3＞y2（C）y2＞y1＞y3（D）y3＞y1＞y2（四）總結(jié)收獲（五）課后練習(xí)1．已知反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，且k的值還滿(mǎn)足≥2k－1，若k為整數(shù)，求反比例函數(shù)的解析式2．已知一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)都是－2，求（1）一次函數(shù)的解析式；（2）△AOB的面積5．3反比例函數(shù)的應(yīng)用一、教學(xué)目標(biāo)1．利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題2．滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)解決問(wèn)題的能力二、重點(diǎn)、難點(diǎn)1．重點(diǎn)：利用反比例函數(shù)的知識(shí)分析、解決實(shí)際問(wèn)題2．難點(diǎn)：分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫(xiě)出函數(shù)解析式三、教學(xué)過(guò)程：（一）導(dǎo)入新課寒假到了，小明正與幾個(gè)同伴在結(jié)冰的河面上溜冰，突然發(fā)現(xiàn)前面有一處冰出現(xiàn)了裂痕，小明立即告訴同伴分散趴在冰面上，匍匐離開(kāi)了危險(xiǎn)區(qū)。你能解釋一下小明這樣做的道理嗎？（二）講解新課例1．（補(bǔ)充）某氣球內(nèi)充滿(mǎn)了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（千帕）是氣體體積V（立方米）的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示（千帕是一種壓強(qiáng)單位）（1）寫(xiě)出這個(gè)函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)氣球的體積是0.8立方米時(shí)，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈?，為了安全起?jiàn)，氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米？分析：題中已知變量P與V是反比例函數(shù)關(guān)系，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，利用待定系數(shù)法可以求出P與V的解析式，得，（3）問(wèn)中當(dāng)P大于144千帕?xí)r，氣球會(huì)爆炸，即當(dāng)P不超過(guò)144千帕?xí)r，是安全范圍。根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，P隨V的增大而減小，可先求出氣壓P＝144千帕?xí)r所對(duì)應(yīng)的氣體體積，再分析出最后結(jié)果是不小于立方米（三）隨堂練習(xí)1．京沈高速公路全長(zhǎng)658km，汽車(chē)沿京沈高速公路從沈陽(yáng)駛往北京，則汽車(chē)行完全程所需時(shí)間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系式為2．完成某項(xiàng)任務(wù)可獲得500元報(bào)酬，考慮由x人完成這項(xiàng)任務(wù)，試寫(xiě)出人均報(bào)酬y（元）與人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式3．一定質(zhì)量的氧氣，它的密度（kg/m3）是它的體積V（m3）的反比例函數(shù)，當(dāng)V＝10時(shí)，＝1.43，（1）求與V的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當(dāng)V＝2時(shí)氧氣的密度（四）總結(jié)收獲（五）課后練習(xí)1．小林家離工作單位的距離為3600米，他每天騎自行車(chē)上班時(shí)的速度為v（米/分），所需時(shí)間為t（分）（1）則速度v與時(shí)間t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）若小林到單位用15分鐘，那么他騎車(chē)的平均速度是多少？（2）如果小林騎車(chē)的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達(dá)單位？2．學(xué)校鍋爐旁建有一個(gè)儲(chǔ)煤庫(kù)，開(kāi)學(xué)初購(gòu)進(jìn)一批煤，現(xiàn)在知道：按每天