離散數(shù)學(xué)（遼寧聯(lián)盟）知到智慧樹(shù)章節(jié)測(cè)試課后答案2024年秋東北大學(xué)

離散數(shù)學(xué)（遼寧聯(lián)盟）知到智慧樹(shù)章節(jié)測(cè)試課后答案2024年秋東北大學(xué)第一章單元測(cè)試

判斷下列是否為命題，并說(shuō)明原因。

Whattimeisit?

答案:0判斷下列是否為命題，并說(shuō)明原因。

x+1=2

答案:0已知P∧Q為T，則P為(

)，Q為(

)。

答案:0

已知P∨Q為F，則P為(

)，Q為(

)。

答案:已知P∨Q為F，即P或Q為假。在邏輯中，"∨"表示"或"的關(guān)系，這意味著如果P∨Q為假，那么P和Q都不能為真。既然整個(gè)表達(dá)式是假的，那么兩個(gè)命題P和Q至少有一個(gè)必須為假。-對(duì)于P來(lái)說(shuō)，由于整個(gè)表達(dá)式為假，所以P不能為真，因此P為假。-對(duì)于Q來(lái)說(shuō)，同理，由于整個(gè)表達(dá)式為假，Q也不能為真，因此Q也為假。所以答案是：P為(假)，Q為(假)。已知P為F，則P∧Q為(

)。

答案:已知P為真（F表示假），而P∧Q表示P且Q都為真的邏輯運(yùn)算。由于P為假，不管Q為何值，P∧Q的結(jié)果都是假。因此，填空處的答案是：假（或F）。

第二章單元測(cè)試

求證：$x(A(x)∧B(x))T$xA(x)∧$xB(x)

答案:0

推理證明：不認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤的人，也不能改正錯(cuò)誤。有些誠(chéng)實(shí)的人改正了錯(cuò)誤。所以有些誠(chéng)實(shí)的人是認(rèn)識(shí)了錯(cuò)誤的人。

答案:0

推理證明：每個(gè)大學(xué)生不是文科生就是理工科生，有的大學(xué)生是優(yōu)等生，小張不是理工科生，但他是優(yōu)等生，因此如果小張是大學(xué)生，他就是文科生。

答案:0

命題符號(hào)化：如果一個(gè)人只是說(shuō)謊話，那么他所說(shuō)的每句話沒(méi)有一句是可以相信的。

答案:0命題符號(hào)化：每個(gè)自然數(shù)都有唯一的后繼數(shù)。

答案:0

第三章單元測(cè)試

給定集合S={Ф，1,2,3}，P(S)是S的冪集,以下是真命題的為(

)。

A:{{Ф}}∈P(S)B:{Ф,

{Ф}}?P(S)C:

{Ф}∈SD:{{Ф}}?S

答案:{Ф,

{Ф}}?P(S)給定集合S={1,a,{2},3}和集合R={{a},2,3,4},以下是真命題的有(

)。

A:Ф?｛｛3｝，4｝

B:{Ф}?SC:{a}∈SD:{{a}}∈R

答案:Ф?｛｛3｝，4｝

1到1000之間至少能同時(shí)能被5、6、8三個(gè)數(shù)中的兩個(gè)整除的整數(shù)的個(gè)數(shù)為（）。

A:

83B:

41C:

91D:

33

答案:

83已知A，B為任意兩個(gè)集合，則下列關(guān)系成立的是（

）。

A:

A-B=A∩~BB:(A-B)

∩(B-A)=Φ

C:A∪(B-C)=

(A∪B)-(A∪C)

D:~(A∪B)=

~A∪~B

答案:

A-B=A∩~B已知一個(gè)班里有50名學(xué)生，在第一次考試中有26人得A，在第二次考試中有21人得A，如果兩次考試中都沒(méi)有得到A的學(xué)生是17人，則有（）名學(xué)生在兩次考試中都得到A。

A:

14B:

47C:

36D:

33

答案:

14

第四章單元測(cè)試

設(shè)集合X={a,b,c}，Y={s}，則X到Y(jié)的所有關(guān)系有（

）中。

A:3

B:

8C:

9D:

6

答案:

8設(shè)R為A上的偏序關(guān)系，B為A的子集，下列命題為真的是（

）。

A:

B中一定有極大元和極小元B:B一定有上界和下界

C:B一定有上確界和下確界

D:

B中一定有最大元和最小元

答案:

B中一定有極大元和極小元設(shè)R1為A上的兄弟關(guān)系，R2為A上父子關(guān)系，則R1

oR2為A上的(

)關(guān)系。

A:

堂兄弟B:

兄弟C:

叔侄D:

父子

答案:

叔侄等價(jià)關(guān)系R不具有下列(

)性質(zhì)。

A:

自反性B:傳遞性

C:

對(duì)稱性D:

反對(duì)稱性

答案:

反對(duì)稱性設(shè)集合A={1,2,3,4}，A上的關(guān)系R={<1,1>,<2,3>,<2,4>,<3,4>}，則R具有(

)。

A:傳遞性

B:以上都不是.

C:自反性

D:對(duì)稱性

答案:傳遞性

第五章單元測(cè)試

R是實(shí)數(shù)集合，給定R上的五個(gè)關(guān)系如下：

（1）R1={<x,y>|x=y2}（2）R2={<x,y>|y=x+6}

（3）R3={<x,y>|y=(x-1)-1}（4）R4={<x,y>|y=2x}

（5）R5={<x,y>|x2+y2=4}

上述五個(gè)關(guān)系中，哪些是從R到R的函數(shù)。如果是函數(shù)，說(shuō)明它是屬于什么類型的（指滿射、入射、雙射）。如果不是函數(shù)，說(shuō)明理由。

答案:0

如果f:X→X是入射的函數(shù)，則必是滿射的，所以f也是雙射的。此命題成立嗎？

答案:0

令f和g都是實(shí)數(shù)集合R上的函數(shù)，如下：

f={<x,y>|x,y∈R∧y=3x+1}

g={<x,y>|x,y∈R∧y=x2+x}

分別求gof、fog、fof、gog

答案:0

X和Y是有限集合，|X|=m|Y|=n從X到Y(jié)存在入射的必要條件是什么？有多少個(gè)入射函數(shù)？從X到Y(jié)存在雙射的必要條件是什么？有多少個(gè)雙射函數(shù)？

答案:0

證明：f:X→Y是函數(shù)，則foIX=f且IYof=f

答案:0

第六章單元測(cè)試

6位女士和6位先生圍著一張圓桌聚餐，要求安排女士和先生交替就座。問(wèn)：有多少可能的安排方案。

答案:0

求a,b,c,d,e,f六個(gè)字母的全排列中不允許出現(xiàn)ace和df圖象的排列數(shù)。

答案:要求解這個(gè)問(wèn)題，我們首先計(jì)算所有六字母的全排列數(shù)，然后減去不符合條件（即包含"ace"和"df"）的排列數(shù)。1.**所有六字母的全排列數(shù)**：有6個(gè)不同元素進(jìn)行排列，所以總排列數(shù)為\(6!\)（\(6\)的階乘），即：\[6!=6\times5\times4\times3\times2\times1=720\]2.**排除特定排列**：?jiǎn)栴}中提到不希望出現(xiàn)"ace"和"df"，因此我們需要從總數(shù)中減去這些組合的排列數(shù)。-"ace"作為一個(gè)整體出現(xiàn)的情況：剩下的三個(gè)位置可以由剩余的三個(gè)字母（b,d,f）任意排列，即\(3!\)種方式。但"ace"作為一個(gè)整體出現(xiàn)時(shí)，實(shí)際上有兩種形式："ace"和"cde"（因?yàn)榭梢詫?ace"看作一個(gè)單位，而d和f在其他兩個(gè)位置上，形成兩種不同的排列方式）。因此，排除"ace"的排列數(shù)為\(2\times3!=12\)。-"df"作為一個(gè)整體出現(xiàn)的情況：剩下的四個(gè)位置可以由剩余的四個(gè)字母（a,b,c,e）任意排列，即\(4!\)種方式。但"df"作為一個(gè)整體出現(xiàn)時(shí)，實(shí)際上有兩種形式："df"和"fd"。因此，排除"df"的排列數(shù)為\(2\times4!=48\)。-注意到當(dāng)排列同時(shí)包含"ace"和"df"時(shí)，我們不能簡(jiǎn)單地將這兩個(gè)減去的數(shù)量相加后再次減去，因?yàn)檫@會(huì)重復(fù)減去同時(shí)包含"ace"和"df"的情況。然而，在這個(gè)特定的問(wèn)題中，由于"ace"和"df"是互斥的（即一個(gè)排列不可能同時(shí)包含"ace"和"df"），我們可以直接相加這兩個(gè)減去的數(shù)量。3.**最終結(jié)果**：將所有可能的排列數(shù)減去不符合條件的排列數(shù)，得到：\[720-(12+48)=720-60=660\]因此，允許所有六個(gè)字母的排列中，不出現(xiàn)"ace"和"df"圖象的排列數(shù)為660種。

求出9元素集合的5-排列數(shù)。

答案:15120

求(x+y)5的展開(kāi)式

答案:0

如果

f

:X→X是入射的函數(shù)，則必是滿射的，所以

f

也是雙射的。此命題成立嗎？

答案:0

第七章單元測(cè)試

判斷下列代數(shù)系統(tǒng)是否構(gòu)成半群、獨(dú)異點(diǎn)和群。（1）<Z+,+>，Z+是正整數(shù)，+是普通加法。（2）<Mn(R),+>，Mn(R)是由實(shí)數(shù)組成的n階方陣，+是普通加法。（3）<P(B),∩>為半群，P(B)是集合B的冪集，∩為集合交運(yùn)算。也是獨(dú)異點(diǎn)，其中（4）<AA,?>為半群，AA是A上的函數(shù)構(gòu)成的集合，?為函數(shù)的復(fù)合運(yùn)算（5）<Zn,

+n>，Zn={0,1,…,n-1}，+n為模n加法。

答案:0判斷下列集合和給定運(yùn)算是否構(gòu)成環(huán)、整環(huán)和域,如果不構(gòu)成,說(shuō)明理由.(1)

A

={

a+bi

|

a,b∈Q},

其中i2=

-1,

運(yùn)算為復(fù)數(shù)加法和乘法。(2)

A={2z+1|

z∈Z},

運(yùn)算為實(shí)數(shù)加法和乘法。(3)

A={2z

|

z∈Z},

運(yùn)算為實(shí)數(shù)加法和乘法。(4)

A={

x

|

x≥0∧x∈Z},

運(yùn)算為實(shí)數(shù)加法和乘法。

答案:(1)集合A構(gòu)成一個(gè)環(huán)，但不是整環(huán)或域。原因：所有元素都是有理數(shù)的虛數(shù)擴(kuò)展，滿足環(huán)的定義（存在加法和乘法運(yùn)算，封閉性，結(jié)合律，分配律，以及加法的單位元和逆元），但由于存在零因子（例如\(i\cdoti=-1\)），所以它不是一個(gè)整環(huán)（沒(méi)有零因子）。同樣，因?yàn)榇嬖诜橇阍氐某朔e為零，它也不是域。(2)集合A構(gòu)成一個(gè)環(huán)，也是整環(huán)，但不是域。原因：所有元素形式為\(2z+1\)，其中\(zhòng)(z\)是整數(shù)，顯然滿足環(huán)的定義。由于對(duì)于任何非零元素\(2z+1\)，其乘法逆元也存在于集合中（即\(\frac{1}{2z+1}\)形式的元素在數(shù)學(xué)上可以表示，盡管在實(shí)際中可能需要分?jǐn)?shù)形式，但在概念上它是存在的，因此滿足整環(huán)的條件）。不過(guò)，它不是域，因?yàn)樵趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)，存在非零元素\(2z+1\)的乘積可以為零的情況（例如當(dāng)\(2z+1=-1\)即\(z=-1\)時(shí)，乘以自身即得到零）。(3)集合A構(gòu)成一個(gè)環(huán)，但不是整環(huán)或域。原因：所有元素都是偶數(shù)，滿足環(huán)的定義。但由于存在零因子（例如\(2\cdot2=4\)，而\(2\)是非零元素），它不是一個(gè)整環(huán)。同樣，由于存在非零元素的乘積為零，它也不是域。(4)集合A構(gòu)成一個(gè)環(huán)，但不是整環(huán)或域。原因：所有元素是非負(fù)整數(shù)，滿足環(huán)的定義。但由于存在零因子（例如\(0\cdotx=0\)對(duì)于任何\(x\)），它不是一個(gè)整環(huán)。同樣，由于存在非零元素的乘積為零（即\(0\)），它也不是域。

設(shè)<a>是15階循環(huán)群。（1）求出<a>的所有生成元。（2）求出<a>的所有子群。

答案:0

證明題1．<A,?>是個(gè)半群，"a,b∈R，若a≠b則a?b≠b?a，試證：a)"a∈R，有a?a=ab)"a,b∈R，a?b?a=ac)"a,b,c∈R，a?b?c=a?c

答案:0

設(shè)<G,?>是群，"x∈G，有x?x=e,證明<G,?>是交換群。

答案:0

第八章單元測(cè)試

證明格中的命題（1）(a∧b)∨b

=

b

（2）(a∧b)∨(c∧d)

(a∨c)∧(b∨d)

答案:0設(shè)n是正整數(shù)，Sn是n的正因子的集合.

D為整除關(guān)系，問(wèn)偏序集<Sn,D>是否構(gòu)成格？

答案:0

下面各集合對(duì)于整除關(guān)系構(gòu)成的偏序集，哪些可以構(gòu)成格

（1）{1,2,3,4,5}

（2）{1,2,3,6,12}

（3）{1,2,3,4,6,9,12,18,36}

（4）{1,2,4,8,16}

答案:0

設(shè)格L如圖所示，令S1={a,

e,

f,

g}，S2={a,

b,

e,

g}，問(wèn)S1和S2是否是L的子格？

答案:0

設(shè)

f是格<A1,≤1>到<A2,≤2>的同態(tài)映射，證明對(duì)任何a,b∈A1,如果